2023年湖南省株洲市攸县+初中数学学业水平模拟考试试题（含答案）

机密★启用前

2023年初中学业水平考试

数 学 模 拟 试 题 卷

时量：120分钟   满分：150分

注意事项：

1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号.

2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效.

3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师.

一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题4分，共40分）

1．下列四个数中，最大的数是                                （    ）                                         

 A． B． C． D．

2．下列运算正确的是                                          （    ）

  A． B．  C．    D．

3. 青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米。将

2 500 000用科学记数法表示应为                                （    ）

A． B． C． D．

4．某市6月份某周内每天的最高气温数据(单位:℃)如下：24，26，29，26，29，32，29，则这组数据的众数和中位数分别是                     （    ）                           

A. 29, 29              B. 26, 26           C. 26, 29             D. 29, 32

5．一次函数的图象不经过的象限是                   （   ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

6．一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是      （   ）

A. 八边形 B. 六边形 C. 五边形 D. 四边形                                           

7．不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是（   ）

A. B. C. D.

8．如图，AD∥BC，∠ABD=∠D，∠A=120°，则∠DBC的度数是（  ）

A.  60° B.  25° C.  20° D.  30°

9．已知:△ABC中，AB=AC，求证:，下面是运用反证法证明这个命题的四个步骤:

①，这与三角形内角和为180°矛盾；

②因此假设不成立，；

③假设在△ABC中，；

④由AB=AC，得，即。

这四个步骤正确的顺序应是                                   (   )

1. ③ ④ ① ②  B. ③ ④ ② ①   C. ① ② ③ ④   D. ④ ③ ① ②

10．已知二次函数，当时，函数值为；当时，函数值为，若，则下列表达式正确的是                  (    )

  A．   B．    C．  D．

二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）

11．计算：            ．

12．若关于x的方程的解是，则a的值为______.

13．因式分解：            ．

14. 一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、5，则第5组数据的频率为__________．

15．如图，的直径，C为上一点，∠BAC=30°，则BC=_______.

16．《九章算术》中记载了这样一个问题: “今有勾五步, 股十二步, 问勾中容方几何。”其大意是: 如图, 的两条直角边AC，BC 的长分别为 5 和 12 , 则它的内接正方形 CDEF的边长为________.

17. 如图，相邻两线段互相垂直，甲、乙两人同时从点A处出发到点C处，甲沿着“”的路线走，乙沿着“”的路线走。若他们的行走速度相同，则甲、乙两人谁先到达C处？ ___________ .

 18．如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，，反比例函数的图象经过点C，与AB交于点D，若的面积为20，则k的值等于___________.

三、解答题（本大题共8小题，共78分）

19．（本题满分6分）计算：   。

20．（本题满分8分）先化简，再求值：，其中。

21．（本题满分8分）我市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD。如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为α，无人机沿水平线AF方向继续飞行50米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30°。线段AM的长为无人机距地面的铅直高度，点M、C、D在同一条直线上。其中米。

（1）求无人机的飞行高度AM；（结果保留根号）

（2）求河流的宽度CD。（结果精确到1米，参考数据：，）

22．（本题满分10分）某校组织代表队参加市“与经典同行”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组(x表示成绩，单位：分)。A组：；B组：；C组：；D组：；E组：，并绘制如下两幅不完整的统计图：请根据图中信息，解答下列问题：

(1)参加初赛的选手共有__________名，请补全频数分布直方图；

(2)扇形统计图中，C组对应的圆心角是多少度？E组人数占参赛选手的百分比是多少？

(3)学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中两名女生的概率。

23．（本题满分10分）已知:如图所示，E、F分别是平行四边形ABCD的AD、BC边上的点，且AE=CF。

（1）求证:△ABE≌△CDF；
（2）若M、N分别是BE、DF的中点，连结MF、EN，求证：四边形MFNE是平行四边形。

24．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线的一个交点为C，且。

（1）求点A的坐标；

（2）当时，求a和k的值。

25．（本题满分13分）如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠ACB的平分线交⊙O 于点D，作PD∥AB交CA的延长线于点P，连接AD，BD。

（1）求证：PD是⊙O的切线；

 （2）求证：△PAD～△DBC；

（3）当AC=6cm，BC=8cm，求线段PA的长。

26．（本题满分13分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴相交于点B、C，经过点B、C的抛物线与x轴的另一个交点为。

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）已知点D在抛物线上，且横坐标为2，求出△BCD的面积；

（3）点P是直线BC上方的抛物线上一动点，过点P作PQ垂直于x轴，垂足为Q。是否存在点P，使得以点A、P、Q为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

再次提醒：所有的答案都填（涂）到答题卡上，答在本卷上的答案无效，请大家细心解答。

祝大家考出自己的最好成绩！

2023年初中毕业学业模拟考试

                      数  学  试  题  答  题 卡

一、    选择题：（每小题4分，共计40分）

二、    填空题：（每小题4分，共计32分）

11、________________      12、________________      13、________________

14、________________     15、                       16、________________

17、________________    18、________________    

三、    解答题：（6＋8＋8＋10＋10＋10＋13＋13＝78分）

2023年初中毕业学业模拟考试数学试题参考答案

一、选择题：（每小题4分，共40分）

二、填空题：（每小题4分，共32分）

11、；     12、4；    13、；             14、0.4；

15、；       16、；  17、甲、乙两人同时到达；  18、；

三、解答题：（6＋8＋8＋10＋10＋10＋13＋13＝78分）

19、解：原式=       ………6分

20、解：      ………6分

当时，                               ………8分

21、解：（1）由题意可得AF∥MD∴∠ACM=∠FAC=              ……1分

在Rt△ACM中， ……4分

（2）如图，过点B作BH⊥MD，在Rt△BDH中，∠BDH=∠FBD=30°，         

∵AM⊥DM，BH⊥MD,AF∥MD∴四边形ABHM是矩形                 ……5分

∴∴  ……6分

∴MH=AB=50米∴                    ……7分

∴  

即河流的宽度CD为263米．                          ………………8分

 22、解：(1)，.  图略    ………3分

 (2)C组对应的圆心角度数是：；             ………4分

E组人数占参赛选手的百分比是：；………5分

(3)画树状图得：

共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是两名女生的有2种结果，………8分

抽取的两人恰好是两名女生的概率为。                    ………10分

23、证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD,∠A=∠C    又∵AE=CF

∴△ABE≌△CDF(SAS)                                             ……4分

（2）∵△ABE≌△CDF    ∴∠AEB=∠CFD    BE=DF           ……6分

又∵M、N分别是BE、DF的中点   ∴ME=FN                         ……7分

∵四边形ABCD是平行四边形  ∴∠AEB=∠FBE   ∴∠CFD=∠FBE       ……8分

∴EB//DF，即ME//FN                                               ……9分

∴四边形MFNE是平行四边形                                        ……10分

24、解：(1)由题意得：令

∴点A的坐标为(3，0)                                                ……4分

  (2) 过C点作y轴的垂线交y轴于M点，作x轴的垂线交x轴于N点，如下图所示：

显然，CM∥OA，∴∠BCM=∠BAO，且∠ABO=∠CBO，

∴△BCM∽△BAO，∴，          ……6分

∴C点的坐标为(1，2)                                      ……8分

由点C(1，2)是两函数图象的交点可得：

                                                ……10分

25、证明:(1)如图，连接.由已知可得∠ACB=90°，又CD平分∠ACB

∴∠DCA=∠DCB=45°，∴∠AOD=90°                            ……2分

又∵AB∥PD，∴∠ODP=90°故OD⊥DP

所以PD是⊙O的切线。                                        ……4分

(2)

∴△PAD～△DBC                                                   ……8分

(3) 在

于是OD=5cm。                                                    ……10分

在

由（2）已证△PAD～△DBC，于是

……13分

26、解：（1）∵直线分别与x轴、y轴相交于点B、C，

∴，                                                ……2分

将代入得，

故此抛物线的解析式为．                    ……4分

（2）∵点D在抛物线上，且横坐标为2，

∴，

∴，又∵，∴CD∥AB    ∴四边形OBDC是梯形，

∴.                           ……7分

（3）存在．                                                ……8分

如图（图略），设点P的横坐标为m，则P的纵坐标为:，

，

又∵∠COB=∠PQA=90°，

∴①当时，△APQ～△BCO

即,  解得：，

则P(2,2)                                                            ……10分

②当时，△APQ～△CBO

即，解得：，

则．                                                         ……12分

故符合条件的点P的坐标为．                             ……13分