2023年四川省资阳市雁江区石岭镇初级中学数学中考模拟试题（一）（含答案）

这是一份2023年四川省资阳市雁江区石岭镇初级中学数学中考模拟试题（一）（含答案），共5页。试卷主要包含了各学科的非选择题须用0， ①②④等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学模拟试题（一）全卷满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号。考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。2.各学科的选择题，每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案。3.各学科的非选择题须用0.5mm 黑色墨水签字笔在答题卡上对应题号答题位置作答；在试卷上作答，答案无效。第I卷（选择题  共40分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。）1．﹣2022的绝对值是（　　）A．﹣2022      B．        C．±2022      D．2022 2．如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（　　）A．    B．             C．          D．    3．4月的字库山绽放着美丽的玫瑰花,玫瑰花粉的直径约为，用科学记数法可表示为（　　）A．2.8×10﹣5     B．2.8×10﹣6C．0.28×10﹣5     D．28×10﹣74．下列计算正确的是（　　）A．     B．    C．  D．5．如图1，在正六边形中，的度数为（　　）  A．30°       B．35°  C．20°       D．25°6．已知正比例函数的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象大致是（　　） A．    B．    C．    D．  7．2022年冬季奥运会在北京市张家口举行，下表记录了四名短道速滑选手几次选拔赛成绩的平均数和方差s2:   根据表中数据，可以判断乙是这四名选手中成绩最好且发挥最稳定的运动员，则、的值可以是（　　）A．     B．C．     D．8．如图2，在⊙O中，，直径于点，是上一点，则的度数是A．30°   B．45°   C．60°   D. 15°9．A，B两地相距，甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，均匀速行驶，甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距，甲行驶的时间为，与的关系如图3所示，下列说法：①甲车行驶的速度是，乙车行驶的速度是；②乙出发后追上甲；③甲比乙晚到；④甲车行驶或时，甲、乙两车相距．其中正确的个数是（　　）A．1个   B．2个   C．3个   D．4个10．如图4，矩形中，，点为边的中点，点在边上，将四边形沿着翻折得到四边形，交于点，若且的延长线恰好经过点，则折痕的长为（　　）A．  B．   C．  D．    第Ⅱ卷（非选择题  共110分） 二 、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．一个不透明的布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中1个红球，2个白球，从布袋里摸出1个球，则摸到的球是红球的概率是       .12．如图5，直线∥，平分，∠1=54°，则∠2=       . 13．如图6，在平面直角坐标系中，已知与是以原点为位似中心的位似图形，且，则与的面积之比是        .14．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是         .15．如图7，在中，，以AB的中点为圆心，的长为半径作半圆交于点，则图中阴影部分的面积为         .16．已知二次函数（、、为常数，）的图象如图8所示，下面四个结论：①＜0；②＜；③；④≥．其中正确的是         .      三、解答题：（本大题共8个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分9分）先化简再求值：，其中.     18．（本小题满分10分）校园欺凌事件频发，受到社会的广泛关注．资阳某中学对部分学生就“校园安全知识”的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：        （1）接受问卷调查的学生共有     人，扇形统计图中“不了解”部分所对应扇形的圆心角为     度；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生3600人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）若从对校园安全知识达到“了解”程度的2个男生和3个女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用画树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．     19．（本小题满分10分）如图，以的直角边为直径的半圆，与斜边交于点，∠＝90°，是边的中点，连接．（1）求证：是圆的切线；（2）若＝8，＝12，求的长．        20．（本小题满分10分）围绕“建设国家级现代农业产业示范园区”总体目标，雁江“佛山橘海”现代农业产业功能区发展势头显现，引进多种口感好的橘子品种，助推雁江乡村振兴。某超市看好甲、乙两种橘子的市场价值，经调查甲种橘子进价每千克元，售价每千克16元；乙种橘子进价每千克元，售价每千克18元．（1）该超市购进甲种橘子15千克和乙种橘子20千克需要430元；购进甲种橘子10千克和乙种橘子8千克需要212元，求，的值．（2）超市决定每天购进甲、乙两种橘子共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种橘子千克（为正整数），求有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种橘子每千克捐出元，乙种橘子每千克捐出元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于，求的最大值．     21．（本小题满分11分）风能作为一种清洁能源越来越受到世界各国的重视，我省多地结合自身地理优势架设风力发电机利用风能发电．风力发电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1），小芳和小刚看见风电场的各个山头上布满了大大小小的风力发电机，好奇的想知道风力发电机塔架的高度．于是小芳站在坡度为，坡面长的斜坡的底部点，测得点与塔底点的距离为，此时，小刚在坡顶点测得轮毂点的仰角，请根据测量结果帮他们计算风力发电机塔架的高度．(结果精确到，参考数据，，，，)    22．（本小题满分11分）如图，在平行四边形中，，，点在轴上，点是的中点，反比例函数的图象经过，两点．（1）求的值；（2）求四边形的面积．       23．（本小题满分12分）矩形中，为边上的中点，，交于点．（1）若矩形是正方形，①如图1，求证：；②如图2，分别连接和，设与交于点.求证：；（2）类比：如图3，在矩形中，若，，求的长．            24．（本小题满分13分）如图①，在平面直角坐标系中，抛物线的图象与轴交于、两点，与轴交于点，且抛物线的顶点的坐标为，连接，抛物线的对称轴与交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上，两点之间的部分(不包含，两点），是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图②，将抛物线在上方的图象沿折叠后与轴交于点，求点的坐标．                 数学参考答案及评分意见 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1—5  DBBCA     6—10  CDACA 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．      12．    13．1∶9      14. 15．           16. ①②④ 三、解答题（本大题共有8个小题，共86分）17.解： ………………………… 4分.  ………………………… 7分当时，原式. …………………… 9分 18．解：（1）接受问卷调查的学生共有：15÷25%=60（人）………………… 1分“不了解”部分对应的人数为：60-30-5-15=10（人），扇形统计图中“不了解”部分所对应扇形的圆心角为；…………………… 2分（2）“不了解”部分对应的人数为10人，补全条形统计图如下：       …………………… 4分（3）（人），答：达到“了解”和“基本了解”程度的总人数是2700人；…………………… 6分（4）画树状图如下：       ∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，…………………… 8分∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为：.…… 10分 19．（1）证明：如图，连接OD、BD，……………… 1分∵AB是半圆O的直径，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，…………………… 2分∵E是BC边的中点，∴DE＝BE＝EC，∴∠EDB＝∠EBD，∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠OBD，∵∠ABC＝90°，∴∠EBD+∠OBD＝90°，…………………… 4分∴∠EDB+∠ODB＝90°，即OD⊥DE，∴DE是圆O的切线；………………………… 5分（2）解：∵AB是直径，∴∠ADB＝∠ABC＝90°，又∵∠CAB＝∠BAD，∴△ABC∽△ADB，………………………… 8分∴，∵AD＝8，AB＝12，∴AC＝18．……………………………… 10分  20．解：（1）依题意，得：                  ，………… 2 分  解得：          …………………… 3 分 答：的值为10，的值为14． （2）依题意，得：                         ， 解得：.…………………… 6 分又∵ x为正整数，∴ 可以为58，59，60．∴ 共有3种购买方案，方案1：购进58千克甲种橘子，42千克乙种橘子；方案2：购进59千克甲种橘子，41千克乙种橘子；方案3：购进60千克甲种橘子，40千克乙种橘子．（3）令总利润为，则=                         ，∵，∴随的增大而增大，∴当= 60时，利润最大值为520元，即售出甲种橘子60千克，乙种橘子40千克. …………………… 8 分依题意，得：                                                     ， 解得：      ． 答：的最大值为   . …………………… 10分 21．解：如图，过点B分别作CD，AD的垂线，垂足分别为E，F．…………………… 2 分由题意得，四边形BEDF是矩形，则，．在中，：，．……………… 4 分又， 由勾股定理得：．…………………… 6 分，.．…………………… 8 分在中，， ．．……… 11 分答：塔架高度约为． 22．解：（1）过点C作CE⊥x轴于点E，……………… 1 分∵∠AOC＝45°，∴OE＝CE，∵OE2+CE2＝OC2， OC＝，∴ OE＝CE＝2，∴C（2，2），…………………… 3 分∵ 反比例函数的图象经过点C，∴ k＝2×2＝4；………………………… 5 分（2）过点D作DF⊥x轴于点F，…………………… 6 分∵ 四边形OABC是平行四边形，∴ AB＝OC＝，∠DAF＝∠AOC＝45°，又∵点D是AB的中点，∴AD= ，AF＝DF，∵ AF2+DF2＝AD2，∴AF＝DF＝1，∴ D点的纵坐标为1，…………………… 8 分∵ 反比例函数的图象过点D，∴ D（4，1），……………………………… 9 分∴ OF＝4，OA＝OF﹣AF＝4﹣1＝3，∴ 平行四边形OABC的面积S＝OA•CE＝3×2＝6．… 11分          23．解：（1）①∵四边形是正方形，，又，，∠DAG+∠ADG=90°，，∽；…………………… 3分②如图2，过点作于点，四边形是正方形，，，，≌，，，……………… 5分，，点为的中点，，，,；……………… 7分（2）如图3，过点作于点，， 四边形是矩形，，，，，，，∽，，……… 9分点是中点， ， , , ,  ………………… 10分由(1)②中证明可知，， ， , ,  ．…………………… 12分         24．解：（1）抛物线的顶点的坐标为， 设抛物线的解析式为 ， 抛物线过点，，解得， 抛物线的解析式为 ；……………… 3分（2）存在，理由如下：由(1)知抛物线的解析式为，令，则，，直线的解析式为：．……………… 4分 抛物线的对称轴与交于点，，．过点作∥轴交对称轴于点，过点作∥轴交直线于点，设点的坐标为，则，，，，……… 5分，，，，………… 7分解得或舍去， ……………… 8分.        （3）由（2）知，，又，，设点关于直线的对称点为，如图所示，………… 10分则，，，，，即是等腰直角三角形，，由抛物线的对称性可知，， …………………… 12分，，，．………………………… 13分