等式与不等式-浙江省嘉兴市高考数学三年（2021-2023）模拟题知识点分类汇编

这是一份等式与不等式-浙江省嘉兴市高考数学三年（2021-2023）模拟题知识点分类汇编，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，双空题等内容，欢迎下载使用。
等式与不等式-浙江省嘉兴市高考数学三年（2021-2023）模拟题知识点分类汇编 一、单选题1．（2023·浙江嘉兴·统考二模）已知集合，则（    ）A． B．C． D．2．（2023·浙江嘉兴·统考模拟预测）若集合，，则（    ）A． B． C． D．3．（2022·浙江嘉兴·模拟预测）已知实数满足约束条件，则的最大值是（    ）A．10 B．7 C．5 D．24．（2022·浙江嘉兴·统考二模）已知数列满足，，为数列的前n项和，则（    ）A． B． C． D．5．（2022·浙江嘉兴·统考二模）若实数x，y满足约束条件则的最小值是（    ）A．1 B．2 C．4 D．66．（2022·浙江嘉兴·统考二模）若，，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．（2021·浙江嘉兴·统考模拟预测）若满足约束条件设，则的最大值是（    ）A． B． C． D．8．（2021·浙江嘉兴·统考模拟预测）设集合，，则（    ）A． B．C． D．9．（2021·浙江嘉兴·统考模拟预测）若，，且，则下列不等式错误的是（    ）A． B．C． D．10．（2021·浙江嘉兴·统考模拟预测）若实数x，y满足约束条件，则的最小值是（    ）A． B．1 C．3 D．411．（2021·浙江嘉兴·统考二模）在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域是一个梯形，则实数的取值范围是（    ）A． B．C． D．12．（2021·浙江嘉兴·统考二模）在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积为（    ）．A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题13．（2022·浙江嘉兴·统考二模）已知函数的定义域为R，则的最大值是___________.14．（2021·浙江嘉兴·统考模拟预测）若正实数、满足，则的最大值是______.15．（2021·浙江嘉兴·统考二模）若正实数，满足，则的最大值为______． 三、双空题16．（2022·浙江嘉兴·模拟预测）直线的倾斜角为___________，若位于第一象限的动点在直线上，则的最大值为___________．17．（2021·浙江嘉兴·统考模拟预测）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，且满足，则______，角的最大值是______.18．（2021·浙江嘉兴·统考二模）若函数，则______，的最小值为______．
参考答案：1．C【分析】解不等式求得两个集合，再根据交集计算即可.【详解】由题意，可得；，则.故选：C.2．D【分析】解不等式求得集合，由此求得.【详解】，解得，所以，所以.故选：D3．B【分析】画出不等式组所表示的平面区域，结合图像确定目标函数的最优解，代入即可求解.【详解】画出不等式组所表示的平面区域，如图所示，设，化为，当直线经过点时，目标函数取得最小值，当直线经过点时，目标函数取得最大值，由，解得；又由，解得，所以目标函数的最小值为，最大值为，所以函数的最大值是.故选：B.4．D【分析】先判断出，通过放缩得到，再通过分析法证得，结合裂项相消即可证得，又由证得即可.【详解】当，时，因为，所以，又因为，且，下证，即证，即证，即证，即证，即证令，即证，当，时，不等式恒成立.因此，，所以，又因为，故选：D.【点睛】本题关键点在于分析法的应用，通过分析法证得，又由放缩得到，进而通过裂项相消证得，最后由证得即可..5．B【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数对应的直线进行平移，观察直线在轴上的截距变化，然后将最优解代入目标函数可得到结果．【详解】作出不等式组，表示的可行域，如下图：将直线进行平移，观察直线在轴上的截距变化，可知当直线经过点时，直线在轴上的截距最小，此时目标函数达到最小值，联立，解得，可得点，即.故选：B.6．A【分析】利用基本不等式结合充分条件和必要条件的定义即可得出答案.【详解】解：当时，，当且仅当，即时，取等号，所以，当时，，此时，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.7．A【分析】根据约束条件画出可行域.当时由得，其几何意义是可行域内的点和原点连线的斜率，结合图形求出斜率的范围；当时，，综合可求出的最大值.【详解】作出约束条件对应的平面区域如图：由解得，则的几何意义为可行域内的动点与原点连线的斜率，由图象可知，当点位于时，直线的斜率最大，此时.故选：A.8．C【分析】由题可得集合B，结合交集的定义即得.【详解】求解一元二次不等式可得：，又 ∴.故选：C.9．C【分析】A利用基本不等式结合已知即可判断正误，B完全平方公式得，由已知构造二次函数确定的范围，即可判断正误，C应用基本不等式“1”的代换求最值即可，D根据B中的范围，结合对数的运算性质可判断正误.【详解】A：，当且仅当时等号成立，正确；B：，由，则，即，又，得，当，时等号成立，正确；C：，当且仅当时等号成立，而，错误；D：由B知，故，当，时等号成立，正确；故选：C10．A【分析】由题设约束条件画出可行域，分析目标式知：其对应的直线与可行域有交点时，在x轴上的截距最小时z有最小，确定此时所过的临界点，求最小值即可.【详解】由题设约束条件可得如下可行域，要使最小，即其所对应直线在x轴上的截距最小，由图知：当过点时，.故选：A11．D【分析】先作出表示的平面区域，再根据过定点分，，三种情况讨论求解即可.【详解】根据题意可得表示的平面区域为如图的阴影部分，因为，过定点，所以当时，此时易知不等式组表示的平面区域为梯形，满足题意；当时，此时直线绕着点逆时针旋转，当直线过点时，不在构成梯形，此时直线的斜率为，所以当时满足题意；当时，此时直线绕着点顺时针旋转至垂直于轴的过程中，只有直线与平行时不满足条件，即，所以实数的取值范围是.综上，实数的取值范围是.故选：D【点睛】本题考查线性规划问题，考查数形结合思想，分类讨论思想，是中档题.本题解题的关键在于先作出表示的平面区域,再根据过定点分类讨论求解.12．C【分析】作出不等式组所表示的平面区域，计算三角形的面积可得结果.【详解】作出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分：由得，得，由得，得，由得，得，，，，所以，又，，，故选：C13．【分析】由题意得到，恒成立，进而得到，即，再代入，令，利用基本不等式求解.【详解】解：因为函数的定义域为R，所以，恒成立，所以，即，所以，令，则，当且仅当，即时，等号成立，所以的最大值是，故答案为：14．【分析】分析可得出，利用基本不等式可得出的最小值，即可得出的最大值.【详解】由题意可得，所以，，所以，，当且仅当时，等号成立，此时有.因此，的最大值是.故答案为：.15．【分析】由已知得a＝，代入＝＝＝﹣2 （）2+，然后结合二次函数的性质可求．【详解】因为正实数a，b满足b+3a＝2ab，所以a＝，则＝＝＝﹣2 （）2+，当，即b＝2 时取得最大值．故答案为：．【点睛】思路点睛：b+3a＝2ab，可解出，采用二元化一元的方法减少变量，转化为的一元二次函数，利用一元二次函数的性质求最值.16．     /     /【分析】求出直线的斜率，可得出直线的倾斜角，由已知可得出，利用基本不等式可求得的最大值.【详解】由题意可知直线的斜率为，设直线的倾斜角为，因为，故，因为位于第一象限内的动点在直线上，则，且，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，所以，的最大值为.故答案为：；.17．     2     【分析】由正弦定理可得，利用余弦定理和基本不等式可求得的最小值，即的最大值．【详解】因为，由正弦定理得，又，，时等号成立，，，所以的最大值为．故答案为：2；．18．          【分析】利用降幂公式将化为，则可求出；将弦化切后，利用基本不等式可求出的最小值.【详解】由，得，由，因为，所以，所以，当且仅当时，等号成立.故答案为：；【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.