平面解析几何-浙江省宁波市高考数学三年（2021-2023）模拟题知识点分类汇编

这是一份平面解析几何-浙江省宁波市高考数学三年（2021-2023）模拟题知识点分类汇编，共20页。试卷主要包含了多选题，单选题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。
平面解析几何-浙江省宁波市高考数学三年（2021-2023）模拟题知识点分类汇编 一、多选题1．（2023·浙江宁波·统考二模）三支不同的曲线交抛物线于点，为抛物线的焦点，记的面积为，下列说法正确的是（    ）A．为定值 B．C．若，则 D．若，则2．（2022·浙江宁波·统考一模）已知直线 ：与圆 ：相交于两点，与两坐标轴分别交于两点，记的面积为，的面积为，则（    ）A． B．存在，使 C． D．存在，使 二、单选题3．（2023·浙江宁波·统考二模）设椭圆的右焦点为，点在椭圆外，P，Q在椭圆上，且P是线段AQ的中点．若直线PQ，PF的斜率之积为，则椭圆的离心率为（    ）A． B． C． D．4．（2022·浙江宁波·统考一模）已知，，动点C在曲线T：上，若△ABC面积的最小值为1，则不可能为（    ）A． B． C． D．5．（2022·浙江宁波·统考二模）双曲线的渐近线方程为（    ）A． B． C． D．6．（2021·浙江宁波·统考二模）已知抛物线的准线经过点，则该抛物线的焦点坐标为（    ）．A． B． C． D． 三、解答题7．（2023·浙江宁波·统考二模）已知双曲线，点与双曲线上的点的距离的最小值为．(1)求双曲线E的方程；(2)直线与圆相切，且交双曲线E的左、右支于A，B两点，交渐近线于点M，N．记，的面积分别为，，当时，求直线l的方程．8．（2022·浙江宁波·统考一模）已知点，在双曲线E：上．(1)求双曲线E的方程；(2)直线l与双曲线E交于M，N两个不同的点（异于A，B），过M作x轴的垂线分别交直线AB，直线AN于点P，Q，当时，证明：直线l过定点．9．（2022·浙江宁波·统考二模）已知点在抛物线上，点（其中）.如图过点且斜率为2的直线与抛物线交于，两点（点在点的上方），直线与抛物线交于另一点.(1)记，当时，求的值；(2)若面积大于27，求的取值范围.10．（2021·浙江宁波·统考二模）已知椭圆的左右焦点分别为，，过右焦点作直线交椭圆于，，其中，，、的重心分别为、．（1）若坐标为，求椭圆的方程；（2）设和的面积为和，且，求实数的取值范围． 四、填空题11．（2023·浙江宁波·统考二模）写出一个半径为1，且与圆和圆均外切的圆的方程__________．12．（2022·浙江宁波·统考一模）已知A，B为椭圆上两个不同的点，F为右焦点，，若线段AB的垂直平分线交x轴于点T，则__________．13．（2022·浙江宁波·统考二模）已知点A是椭圆：的左顶点，过点A且斜率为的直线与椭圆交于另一点（点在第一象限）.以原点为圆心，为半径的圆在点处的切线与轴交于点.若，则椭圆离心率的取值范围是___________.14．（2021·浙江宁波·统考二模）已知点为双曲线的左焦点，为该双曲线渐近线在第一象限内的点，过原点作的垂线交于点﹐若恰为线段的中点，且的内切圆半径为，则该双曲线的离心率为______．
参考答案：1．AD【分析】设直线与抛物线的交于点，则与关于轴对称，设，则，联立，利用韦达定理求得，进而可求得，结合焦半径公式即可判断A；判断是否为定值即可判断B；求出，即可判断CD.【详解】如图，设直线与抛物线的交于点，则与关于轴对称，设，则，联立，消得，则，又，则，则，对于A，，，故A正确；对于B，，因为不是定值，所以不是定值，故B错误；对于C，设直线的倾斜角为，则，则，所以，又因，所以，所以，故C错误；对于D，因为，所以，所以，故D正确.故选：AD.【点睛】方法点睛：解决直线和抛物线的位置关系类问题时，一般方法是设出直线方程并联立抛物线方程，得到根与系数的关系式，要结合题中条件进行化简，但要注意的是计算量一般都较大而复杂，要十分细心.2．ABC【分析】运用数形结合思想，结合面积公式和点到直线距离，两点间距离，直线与圆弦长公式即可.【详解】A.直线 ：，当 时， ，当 时，，所以 ，因为圆心为，所以圆心到直线的距离 ，所以根据直线被圆截得的弦长公式有，解得，所以，当且仅当即，即，解得时取得等号.所以，故A正确.B.直线 ：，当 时， ；当 时，，所以 当 时，，故B正确.C.直线 ：过定点 在圆内，因为圆 ：，圆心为，所以圆心到直线的距离因为，当且仅当时， ,所以被截得的弦长最短，所以.故C正确.D.要使，则与重合，此时的直线方程为不过定点，故D错.故选:ABC.3．B【分析】利用中点弦问题，结合点差法可得，即可求离心率.【详解】如图，取的中点为，连接，则由题意可得，，所以相似，所以,因为直线PQ，PF的斜率之积为，所以,设，则有，两式相减可得，即，即，即，所以椭圆的离心率为，故选:B.4．D【分析】设，求出直线的方程，利用点到直线的距离公式求出点到直线的距离，再求出，可得，分别代入、、及，判断最小值是否为1即可.【详解】设，因为，所以，即.直线的方程为，即.因为，，所以.则点到直线的距离为.因为，，所以.所以.当时，，可得当时，，符合题意；当时，，可得当时，，符合题意；当时，，可得当时，，符合题意；当时，，可得当时，，不符合题意.故不可能为.故选:D.5．D【分析】把双曲线方程中常数改为0，化简即得．【详解】由双曲线方程得，即，此为渐近线方程．故选：D．6．A【分析】根据抛物线的准线经过点可求得，即可得出焦点坐标.【详解】因为抛物线的准线经过点，则，即，则该抛物线的焦点坐标为.故选：A.7．(1)(2) 【分析】（1）设是双曲线上的任意一点，先求得，再结合题意即可求得的值，进而即可求出双曲线E的方程；（2）先根据直线与圆相切得到，设，，再联立直线的方程和双曲线E的方程，求得，，根据题意求得的取值范围，设点到AB的距离，从而求得，再联立直线的方程和双曲线E的渐近线的方程，求得，，设点O到MN的距离，从而求得，再结合即可求得的值，进而即可求得直线l的方程．【详解】（1）设是双曲线上的任意一点，则，所以当时，的最小值为，所以，得，所以双曲线E的方程为．（2）由直线与圆相切得，由直线交双曲线的左、右支于A，B两点，设，，联立，消整理得，则，，，所以，所以，即，解得，又，则，解得或，所以，所以，又点到AB的距离，故，设，，联立方程组，消整理得，则，，，所以，所以，又点O到MN的距离，故，所以当时，有，整理得，即，又，则，即，解得，（舍去），所以，则，所以直线方程为．【点睛】方法点睛：本题考查直线与双曲线的位置关系，利用韦达定理解决弦长问题，进而解决面积相关的取值范围问题，属中难题，关键是熟练掌握弦长公式和直线与双曲线的位置关系的判定方法．8．(1)(2)证明见解析 【分析】（1）将点坐标代入双曲线方程，即可求解的值，进而得双曲线方程；（2）设直线方程，联立直线与双曲线方程，得到韦达定理，根据向量关系，转化为坐标关系，即可得的关系，进而可得直线过定点.【详解】（1）由题知， ，得，所以双曲线E的方程为．（2）由题意知，当l⊥x轴时，与重合，由可知：是的中点，显然不符合题意，故l的斜率存在，设l的方程为，联立，消去y得，则，即，且，设，，，，AB方程为，令，得，AN方程为，令得，由，得，即，即，即，将，代入得即，所以，得或，当，此时由，得，符合题意；当，此时直线l经过点A，与题意不符，舍去所以l的方程为，即，所以l过定点．9．(1)(2) 【分析】（1）首先求出抛物线方程，即可求出直线，的方程，再联立直线与抛物线方程，求出交点坐标，再根据两点的距离公式求出，，，，即可得解；（2）设，，即可得到的方程，从而得到点坐标，即可得到直线的方程，联立直线与抛物线方程，利用弦长公式求出，再由点到直线的距离公式求出到直线的距离，即可得到，再利用导数说明函数的单调性，即可求出的取值范围，从而得到的取值范围；（1）解：由题可知：，所以，所以抛物线方程为.当时，，所以，，联立，消去得，解得或，所以，.所以，，∴，又，消去整理得，解得，，所以，所以，，∴.所以.（2）解：设，，则.令，则，即.所以.联立，消元整理得，解得、，∴.而，∴因为且，所以.所以.令，则.∴在上单调递减.又当时，.所以当时，.∴.10．（1）；（2）．【分析】（1）根据重心的定义，求出点的坐标，再代入椭圆方程得出，进而得出椭圆的方程；（2）结合图象，将三角形面积进行拆分，然后利用面积关系即可得出实数的取值范围．【详解】（1）连接，由重心的性质可知设，则，即，故，椭圆的方程为．（2）设，，则，，则，得，设，联立椭圆方程，得，由韦达定理得，则，对恒成立故，．【点睛】关键点睛：解决问题二的关键在于将三角形的面积进行拆分得出，进而结合韦达定理以及不等式的恒成立问题求出实数的取值范围．11．或（填一个即可）【分析】根据两圆外切满足的关系即可列方程求解.【详解】设所求圆的圆心为，则由外切关系可得 ，化简得，解得 或，故满足条件的圆的圆心为或，故答案为：12．【分析】设,利用焦半径公式得到,设，写出垂直平分线方程，代入，化简得到值，最终求出的值.【详解】取椭圆方程为，，直线方程为（椭圆右准线），椭圆上点，右焦点，设点到直线的距离为d，则，所以，因为本题椭圆离心率:，设由焦半径公式:得:,即中点，，则垂直平分线斜率为根据点在椭圆上，则有，，作差化简得，则线段的垂直平分线方程为,代入得:,即,则.故答案为：.【点睛】椭圆中常见的二级结论对解决椭圆相关难题，尤其是选择填空题具有很好的作用，例如本题中的焦半径公式，，，点在椭圆上适合椭圆方程这一条件做题时容易忽略，但是却是设点法做题必要的步骤.13．【分析】由题意可推得要使，只需，由此设直线方程，并联立椭圆方程，求出点坐标，进而得到，令，即可得到a,b的不等关系，求得答案.【详解】要使，只要，只要，即只要.∵直线方程为：，联立 ，得，即（*）注意到为方程（*）的一个根，故，所以点，可得，由于 ,故，令，得，即 所以离心率的取值范围是，故答案为：14．【分析】设，，结合所在直线，可推出的坐标，再利用中点坐标公式，求和的值，进而得，，的长，然后由，可得，从而得解.【详解】设，，由题意知，点，在渐近线设上，点在直线上，，，是线段的中点，且，，解得，，，，的内切圆半径为，，即，化简得，离心率，故答案为：．【点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．