三角函数与解三角形-广东省广州市高考数学三年（2021-2023）模拟题知识点分类汇编

这是一份三角函数与解三角形-广东省广州市高考数学三年（2021-2023）模拟题知识点分类汇编，共24页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
三角函数与解三角形-广东省广州市高考数学三年（2021-2023）模拟题知识点分类汇编 一、单选题1．（2021·广东广州·统考二模）已知第二象限角的终边上有两点，，且，则（    ）A． B． C． D．2．（2021·广东广州·统考二模）已知双曲线的左､右顶点分别是，，右焦点为，点在过且垂直于轴的直线上，当的外接圆面积达到最小时，点恰好在双曲线上，则该双曲线的渐近线方程为（    ）A． B． C． D．3．（2022·广东广州·统考一模）双曲线的左，右焦点分别为，过作垂直于轴的直线交双曲线于两点，的内切圆圆心分别为，则的面积是（    ）A． B． C． D．4．（2022·广东广州·统考一模）若，且，则下列结论正确的是（    ）A． B．C． D．5．（2023·广东广州·统考二模）已知函数，若恒成立，且，则的单调递增区间为（    ）A．（） B．（）C．（） D．（）6．（2023·广东广州·统考一模）已知为第一象限角.，则（    ）A． B． C． D．7．（2023·广东广州·统考一模）函数在上的图像大致为（    ）A． B．C． D．8．（2023·广东广州·统考二模）若函数在区间上的最小值为，最大值为，则下列结论正确的为（    ）A． B． C． D．9．（2023·广东广州·统考二模）已知函数的图象关于点对称，且在上单调，则的取值集合为（    ）A． B． C． D．10．（2022·广东广州·统考一模）已知函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，且的图象关于y轴对称，则的最小值为（    ）A． B． C． D．11．（2022·广东广州·统考三模）已知，若，则的值为（    ）A． B． C． D．12．（2022·广东广州·统考二模）如果函数的图像关于点对称，则的最小值是（    ）A． B． C． D．13．（2022·广东广州·统考三模）已知，则（    ）A． B． C． D．14．（2021·广东广州·统考一模）函数在上的图像大致为（    ）A． B． C． D． 二、多选题15．（2022·广东广州·统考一模）已知是的导函数，，则下列结论正确的是（    ）A．将图象上所有的点向右平移个单位长度可得的图象B．与的图象关于直线对称C．与有相同的最大值D．当时，与都在区间上单调递增16．（2023·广东广州·统考一模）已知函数的图像关于直线对称，则（    ）A．函数的图像关于点对称B．函数在有且仅有2个极值点C．若，则的最小值为D．若，则17．（2023·广东广州·统考一模）平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的，已知在平面直角坐标系中，，，动点P满足，则下列结论正确的是（    ）A．点的横坐标的取值范围是B．的取值范围是C．面积的最大值为D．的取值范围是18．（2023·广东广州·统考二模）下列等式能够成立的为（    ）A．B．C．D． 三、填空题19．（2021·广东广州·统考三模），则的值为__________．20．（2022·广东广州·统考一模）写出一个周期为，且在区间上单调递减的函数解析式________. 四、解答题21．（2021·广东广州·统考二模）如图，在四边形中，，，.(1)求；(2)若，求周长的最大值.22．（2021·广东广州·统考三模）在中，角所对的边分别是，已知．（1）求角的值；（2）若的面积，求的值23．（2021·广东广州·统考二模）如图，在四边形中，是等腰直角三角形，，，，，与交于点．（1）求；（2）求的面积．24．（2021·广东广州·统考一模）已知的内角的对边分别为，且，.（1）求；（2）求的周长.25．（2022·广东广州·统考一模）在中，内角的对边分别为，.(1)求；(2)若的面积为，求边上的中线的长.26．（2022·广东广州·统考一模）在中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且满足.(1)求A；(2)若，，AD是的中线，求AD的长.27．（2023·广东广州·统考二模）记的内角、、的对边分别为、、，已知.(1)求；(2)若点在边上，且，，求.28．（2023·广东广州·统考一模）记的内角、、的对边分别为、、.已知.(1)证明：；(2)若，，求的面积.29．（2023·广东广州·统考二模）在中，角所对的边分别为，且.(1)求角的大小；(2)若角的平分线交于且，求的最小值.
参考答案：1．D【分析】由已知等式可求得，根据终边上的点和三角函数定义可表示出，从而求得，代入可求得结果.【详解】由得：，由三角函数定义知：，解得：，，.故选：D.2．C【分析】设点的坐标为，由于 为定值，由正弦定理可知当取得最大值时，的外接圆面积取得最小值，也等价于 取得最大值，利用两角的正切公式知，再利用均值不等式得到最值，将点代入双曲线计算得到答案.【详解】根据双曲线的对称性不妨设点的坐标为，由于 为定值，由正弦定理可知当取得最大值时，的外接圆面积取得最小值，也等价于 取得最大值，， ，，当且仅当，即当 时，等号成立，此时最大，此时的外接圆面积取最小值，点的坐标为，代入，可得 ，即，即 ．所以双曲线的渐近线方程为：．故选：C【点睛】方法点睛：本题考查了求双曲线渐近线方程，及利用基本不等式求最值，解题时先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a，b，c及渐近线之间的关系，求出的值即可，考查学生的计算能力和转化化归能力，属于中档题3．A【分析】由题意画出图，由已知求出的值，找出的坐标，由的内切圆圆心分别为，进行分析，由等面积法求出内切圆的半径，从而求出的底和高，利用三角形的面积公式计算即可.【详解】由题意如图所示：由双曲线，知，所以，所以，所以过作垂直于轴的直线为，代入中，解出，由题知的内切圆的半径相等，且，的内切圆圆心的连线垂直于轴于点，设为，在中，由等面积法得：由双曲线的定义可知：由，所以，所以，解得：，因为为的的角平分线，所以一定在上，即轴上，令圆半径为，在中，由等面积法得：，又所以，所以，所以，，所以，故选：A.4．A【分析】由及二倍角的余弦公式可得，根据两角和的余弦公式可得，由诱导公式及的范围即可求解.【详解】，.由，可得，即.，，，，且，根据函数易知：，即得：.故选：A5．D【分析】根据恒成立，可得，再结合，求得，再根据正弦函数的单调性结合整体思想即可得解.【详解】因为恒成立，所以，即，所以或，所以或，当时，，则，与题意矛盾，当时，，符合题意，所以，所以，令，得，所以的单调递增区间为（）.故选：D.6．D【分析】根据给定条件，两边平方求出，判断的正负并求出，再利用同角公式计算作答.【详解】因为为第一象限角，，则，，，即，解得，，所以.故选：D7．B【分析】根据给定的函数，由奇偶性排除两个选项，再取特值即可判断作答.【详解】函数定义域为，而，且，即函数既不是奇函数也不是偶函数，其图象关于原点不对称，排除选项CD；而当时，，排除选项A，选项B符合要求.故选：B8．A【分析】求出函数在上为奇函数，数形结合得到最小值与最大值的和为0，推导出.【详解】，由题意得：，故，关于原点对称，且，故为奇函数，则，A正确，D错误；故一定异号，所以，BC错误.故选：A9．C【分析】根据已知条件列式，由此求得的取值集合.【详解】关于点对称，所以，所以①；，而在上单调，所以，②；由①②得的取值集合为.故选：C10．A【分析】首先将函数化简为“一角一函数”的形式，根据三角函数图象的平移变换求出函数的解析式，然后利用函数图象的对称性建立的关系式，求其最小值．【详解】，所以，由题意可得，为偶函数，所以，解得，又，所以的最小值为．故选：A.11．D【分析】将两边平方得：2sinxcosx=-<0,结合>0,求出x的范围，再利用    求解即可.【详解】解：将两边平方得：2sinxcosx=-<0,所以 ， 又因为>０，所以，2x, 又因为sin2x=-,所以cos2x=-=-.  故选：D.12．B【分析】根据三角函数的对称性，带值计算即可.【详解】根据题意，，即，解得；当时，取得最小值.故选：B.13．A【分析】利用两角和差余弦公式和辅助角公式可求得，结合二倍角余弦公式可求得结果.【详解】，，.故选：A.14．C【分析】根据解析式和图象，结合特殊值，判断选项.【详解】因为函数，，故排除AD，，故排除B，只有C满足条件.故选：C15．AC【分析】首先求得的导函数，然后根据三角函数图像平移验证A选项的正误，根据函数的对称性验证B选项的正误，根据求三角函数的值域验证C选项的正误，根据求解三角函数的单调性验证D选项的正误.【详解】，.将的图像向右平移个单位得的图像，故A选项正确；已知的图像与的图像关于直线对称，，故B选项错误；，其中，最大值为，，其中，最大值为，故C选项正确；当时，，，当时，在上单调递增，在上单调递增，当时，在上单调递减，在上单调递减，综上可知和在上单调性相同，但可能递增也可能递减，故D选项错误.故选：AC16．ABD【分析】利用函数图象的对称性求出，再结合正弦函数的图象与性质逐项分析、计算判断作答.【详解】依题意，，即，而，则，，对于A，因为，于是函数的图像关于点对称，A正确；对于B，当时，，而正弦函数在上有且只有两个极值点，所以函数在有且仅有2个极值点，B正确；对于C，因为，又，因此中一个为函数的最大值点， 另一个为其最小值点，又函数的周期为，所以的最小值为，C错误；对于D，依题意，，则，因此，D正确.故选：ABD17．BC【分析】设出点P的坐标，列出方程并化简整理，放缩解不等式判断A；利用几何意义并结合求函数值域判断B；利用三角形面积公式计算判断C；取点计算判断D作答.【详解】设点，依题意，，对于A，，当且仅当时取等号，解不等式得：，即点的横坐标的取值范围是，A错误；对于B，，则，显然，因此，B正确；对于C，的面积，当且仅当时取等号，当时，点P在以线段MN为直径的圆上，由解得，所以面积的最大值为，C正确；对于D，因为点在动点P的轨迹上，当点P为此点时，，D错误.故选：BC【点睛】易错点睛：求解轨迹方程问题，设出动点坐标，根据条件求列出方程，再化简整理求解，还应特别注意：补上在轨迹上而坐标不是方程解的点，剔出不在轨迹上而坐标是方程解的点.18．BC【分析】利用两角和与差的正弦余弦公式及倍角公式逐一计算判断.【详解】对于A：，A错误；对于B：，B正确；对于C：，C正确；对于D：，D错误.故选：BC.19．【分析】根据二倍角的余弦公式求出，再根据诱导公式可求出结果.【详解】因为，所以，即，所以，所以.故答案为：20．【分析】通过周期求，再根据单调区间，只需在处于函数图像最高点即可.【详解】设，，所以，令（注：函数图像最高点）得，，所以这个函数可以为.故答案为：.（答案不唯一）21．(1)(2)12 【分析】（1）在中，利用正弦定理可求得结果；（2）在中，由余弦定理可求得，在中，，设，由余弦定理得，即，利用基本不等式求得，进而求出周长的最大值.【详解】（1）在中，，且利用正弦定理得：，又为钝角，为锐角，（2）在中，由余弦定理得故解得：或（舍去）在中，，设由余弦定理得，即整理得：，又利用基本不等式得：，即，即，当且仅当时，等号成立，即，所以所以周长的最大值为1222．（1）；（2）．【分析】（1）由正弦定理化边为角，然后由诱导公式，两角和的正弦变形可求得角；（2）由三角形面积求得，由余弦定理求得，然后用正弦定理可得．【详解】（1）因为，由正弦定理得，，又是三角形内角，，所以，；（2），，，，又， ，所以．【点睛】方法点睛：正弦定理、余弦定理、三角形面积是解三角形的常用公式，解题方法是利用正弦定理进行边角转换，化边为角，然后由诱导公式，两角和的正弦公式变形求角，然后再根据问题先用相应公式计算．23．（1）；（2）.【分析】（1）根据题中条件，先求出，，记，得到，，利用正弦定理，得到，推出，进而可求出结果；（2）根据（1）的结果，由正弦定理，求出，得到，再由，即可求出结果.【详解】（1）因为是等腰直角三角形，，，所以，；在中，，，所以，因此，则；记，则，，在中，由正弦定理可得：，即，则，即，代入可得，解得，因为，所以，即；（2）由（1）知，由可得；则，所以；因此在中，，所以的面积为.【点睛】思路点睛：利用正余弦定理求解平面几何图形问题时，一般需要根据题中条件，结合正余弦定理等，求出所需边或角的正弦（或余弦）值，再结合三角形面积公式等，即可求解.24．（1）；（2）9．【分析】（1）应用二倍角公式和诱导公式变形已知等式可求得；（2）由正弦定理化角为边，然后再结合余弦定理可求得，从而得三角形周长．【详解】（1）因为，所以，，因为，所以，；（2）因为.所以，又，即，，所以，，所以．【点睛】关键点点睛：本题考查余弦的二倍角公式，诱导公式，正弦定理，余弦定理等．解题关键是利用正弦定理化角为边，然后结合余弦定理可求得边长．25．(1)(2) 【分析】（1）利用二倍角公式，结合正弦定理、余弦定理及同角三角函数关系式即可求出结果；（2）利用三角形面积公式，及（1）的相关结论，再结合平面向量的四边形法则，利用向量的线性表示出，最后利用求模公式即可求边上的中线的长.【详解】（1）因为，所以，所以，即，所以，由余弦定理及得：，又，所以，即，所以，所以.（2）由，所以，由（1），所以，因为为边上的中线，所以，所以，所以，所以边上的中线的长为：.26．(1)(2) 【分析】（1）由正弦定理和二倍角的正弦公式即可求解.（2）由可得，根据以及余弦定理即可求出.【详解】（1），所以，由正弦定理得：，，，，，得，即，.（2）,,得，由余弦定理得：，，所以，即AD的长为.27．(1)(2) 【分析】（1）由余弦定理化简可得出，可求出的值，再结合角的取值范围可求得角的值；（2）求出、的值，设，则，分别在和中，利用正弦定理结合等式的性质可得出、的等式，即可求得的值，即为所求.【详解】（1）解：因为，由余弦定理可得，化简可得，由余弦定理可得，因为，所以，.（2）解：因为，则为锐角，所以，，因为，所以，，所以，，设，则，在和中，由正弦定理得，，因为，上面两个等式相除可得，得，即，所以，.28．(1)证明见解析(2) 【分析】（1）利用三角恒等变换结合正弦定理化简可证得结论成立；（2）利用平面向量数量积的定义可得出，结合余弦定理以及可求得、的值，由此可求得的面积.【详解】（1）因为，则，即，由正弦定理可得，因此，.（2）因为，由正弦定理可得，由平面向量数量积的定义可得，所以，，可得，即，所以，，则，，所以，，则为锐角，且，因此，.29．(1)(2) 【分析】（1）化简得到，根据正弦定理计算得到，得到角度.（2）设，，确定，计算，再利用均值不等式计算得到答案.【详解】（1），即，即.由正弦定理得，，，故.，，故，又，故，故；（2），设，，根据向量的平行四边形法则：，即，，又，故，当且仅当时等号成立，故的最小值为.