数列-浙江省宁波市高考数学三年（2021-2023）模拟题知识点分类汇编

这是一份数列-浙江省宁波市高考数学三年（2021-2023）模拟题知识点分类汇编，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数列-浙江省宁波市高考数学三年（2021-2023）模拟题知识点分类汇编 一、单选题1．（2021·浙江宁波·统考二模）已知数列满足且，．则的最小值是（    ）．A． B． C． D．2．（2022·浙江宁波·统考一模）已知数列与均为等差数列，且，，则（    ）A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题3．（2023·浙江宁波·统考二模）任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈“1→4→2→1”．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）．如取正整数，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）．猜想的递推关系如下：已知数列满足（m为正整数），若，则m所有可能取值的集合为___________．4．（2022·浙江宁波·统考一模）南宋的数学家杨辉“善于把已知形状、大小的几何图形的求面积、体积的连续量问题转化为离散量的垛积问题”，在他的专著《详解九章算法•商功》中，杨辉将堆垜与相应立体图形作类比，推导出了三角垛、方垛、刍童垛等的公式，例如三角垛指的是如图顶层放1个，第二层放3个，第三层放6个，第四层放10个第n层放个物体堆成的堆垛，则__________．5．（2022·浙江宁波·统考二模）2022年北京冬奥会开幕式以中国传统24节气作为倒计时进入，草木生长的勃勃生机拉开春意盎然的开幕式序幕.在中国古代，人们用圭表测量日影长度来确定节气，一年之中日影最长与最短的日子分别被定为冬至与夏至，其日影长分别为13.5尺与1.5尺.从冬至到夏至，依次有冬至､小寒､大寒､立春､雨水､惊蛰､春分､清明､谷雨､立夏､小满､芒种､夏至这十三个节气，其日影长依次成等差数列，则北京冬奥会开幕日（立春）的日影长是___________尺. 三、解答题6．（2023·浙江宁波·统考二模）已知等比数列的前n项和满足．(1)求首项的值及的通项公式；(2)设，求满足的最大正整数n的值．7．（2021·浙江宁波·统考二模）设为等差数列的前项和，其中，且．（1）求常数的值，并写出的通项公式；（2）设为数列的前项和，若对任意的，都有，求实数的取值范围．8．（2022·浙江宁波·统考一模）已知数列的前n项和满足．(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前n项和．9．（2022·浙江宁波·统考二模）在正项等比数列中，，.(1)求数列的通项公式；(2)设数列满足求数列的前项和.
参考答案：1．C【分析】由已知递推关系式可得，采用累加法可将所求式子表示为，由为偶数可确定时取最小值，代入可得结果.【详解】由得：，，，…，，，，累加得，，，，当为奇数时，为奇数；为偶数时，为偶数；则为偶数，当时，取得最小值．当数列满足，（且为偶数），（且为奇数）时，符合条件.故选：C.【点睛】关键点点睛：本题考查根据数列递推关系求解含绝对值的数列的和的问题，解题关键是能够通过累加法得到所求的和与数列中的项之间的关系，将问题转化为含绝对值的二次函数的最值的求解问题.2．B【分析】根据等差数列的性质即可求解.【详解】因为，，所以，即 ，根据等差数列的性质可知，所以.故选:B.3．【分析】根据递推公式逆向寻找结果即可.【详解】若，则，则，或.当时，则，则，或，则或；当时，或（舍），若，则，则或；即m所有可能取值的集合为.故答案为：4．【分析】由累加法即可求得，再利用裂项相消法即可求解.【详解】由题可知：，即有，所以，当n=1成立所以，所以.故答案为：5．【分析】依题意设日影长为等差数列，则、，即可求出公差，从而求出，即可得解；【详解】解：依题意设日影长为等差数列，其中、，所以，所以，即北京冬奥会开幕日（立春）的日影长是尺；故答案为：6．(1)，(2)11 【分析】（1）根据的关系即可求解，或者根据等比数列基本量的计算即可求解，（2）由对数的运算性质化简，即可利用函数的单调性求解.【详解】（1）解法1：当时，，则，即，因为数列是等比数列，所以公比为2，当时，，即，所以，且满足题意，所以的通项公式为．解法2：由题知，，即，由①代入②，得，解得或．（舍去），所以的通项公式为．（2）由（1）得，所以，所以，由得，即，令，则，所以在时单调递增，且，而，所以满足条件的最大正整数．7．（1），；（2）．【分析】（1）由可求得，根据等差数列定义可求得公差，结合可求得和；（2）由等比数列求和公式可求得，进而得到的范围，解绝对值不等式可求得结果.【详解】（1）由及得：，，解得：，，又为等差数列，的公差，，解得：；.（2）由（1）知：，，，，解得：，，，即，，，解得：，即实数的取值范围为.8．(1)(2) 【分析】（1）由与的关系即可求得数列的通项公式；（2）利用错位相减法求数列的前n项和.【详解】（1）当，，故，因为，当时，,两式相减得：，即，故数列为等比数列，公比，所以．（2），故，故，令①，②，①-②得即，故．9．(1)；(2). 【分析】（1）根据等比数列的通项公式进行求解即可；（2）根据对数的运算性质，结合错位相减法进行求解即可.(1)设公比为，由题，解得或（舍），所以.(2)因为，所以令，则所以令，.则.则，作差可得：，所以，所以.