贵州省凯里市第一中学2023届高三三模数学（理）试题（含答案）

这是一份贵州省凯里市第一中学2023届高三三模数学（理）试题（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．已知集合下列关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．设复数，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知，是椭圆的上、下顶点，为的一个焦点，若的面积为，则的长轴长为（ ）
A．3B．6C．9D．18
4．如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……设各层球数构成一个数列，则（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数，函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
6．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到20~79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，那他至少经过（ ）小时才能驾驶．（参考数据）
A．5B．6C．7D．8
7．已知某封闭的直三棱柱各棱长均为2，若三棱柱内有一个球，则该球表面积的最大值为（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数在有且仅有两个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．正项等比数列的前n项积为，且满足，，则下列判断错误的是（ ）
A．B．
C．的最大值为D．
10．在△ABC中，已知，M为线段AB的中点，，若，则（ ）
A．B．C．D．
11．已知均为正数，且，甲、乙两位同学作出如下判断：
甲说：中至少有一个数小于4；
乙说：若，则a，b，c中至少有一个数不大于1
则关于甲、乙两位同学的判断正确的是（ ）
A．甲错误、乙错误B．甲错误、乙正确
C．甲正确、乙错误D．甲正确、乙正确
12．已知，分别是双曲线的左、右焦点，以为直径的圆与C的渐近线的一个交点为P，点P异于坐标原点O，若，则C的离心率的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．已知X服从正态分布，且，则________．
14．某圆锥的母线长为10cm，当其体积最大时，圆锥的高为________cm．
15．正数a，b满足，若不等式恒成立，则实数m的取值范围________．
16．如图，已知正方体的棱长为2，点E是内（包括边界）的动点，则下列结论中正确的序号是________（填所有正确结论的序号）
①若，，则平面；
②若平面与正方体各个面都相交，且，则截面多边形的周长一定为；
③若的角平分线交AB于点F，且，则动点E的轨迹长为；
④直线与平面所成的角的余弦值的最大值为．
三、解答题
17．某机构为调查研究A湖泊水域覆盖面积x（单位：万平方米）和鱼群数量y（单位：千尾）的关系，用简单随机抽样的方法抽取该湖泊10个区域进行调查，得到样本数据分别为（，2，…，10），经计算得：，，，．
(1)经研究，y与x具有较强的线性相关性，请计算y关于x的回归直线方程；
(2)随着退田还湖政策的实施，A湖泊又增加了10万平方米，在保持A湖泊生态平衡的前提下，为增加经济效益，试估计该湖泊的管理者最多还能投放的鱼苗数量是多少？
参考公式：其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．
18．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求A的大小；
(2)设点D为BC上一点，AD是△ABC的角平分线，且，，求△ABC的面积．
19．如图1所示，在边长为3的正方形中，将沿折到的位置，使得平面平面，得到图2所示的三棱锥．点分别在上，且，，．记平面与平面的交线为l．
(1)在图2中画出交线l，保留作图痕迹，并写出画法．
(2)求二面角的余弦值．
20．已知直线与抛物线C：交于A，B两点，分别过A，B两点作C的切线，两条切线的交点为D．
(1)证明点D在一条定直线上；
(2)过点D作y轴的平行线交C于点E，求面积的最小值．
21．已知函数．
(1)证明：；
(2)证明：，．
22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．
(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
(2)已知直线l与x轴的交点为P，l与C交于A，B两点，求的值．
23．已知函数．
(1)若，解不等式；
(2)若，求a的取值范围．
参考答案：
1．D
2．B
3．B
4．A
5．B
6．D
7．A
8．C
9．D
10．B
11．D
12．A
13．0.1
14．
15．
16．①②③
17．(1)
(2)198.4千尾
18．(1)
(2)
19．(1)答案见解析
(2)
20．(1)证明见解析
(2)
21．(1)证明见解析
(2)证明见解析
22．(1)；
(2)
23．(1)
(2)