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江西省遂川中学2023届高三一模数学试题（文科（含答案）
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这是一份江西省遂川中学2023届高三一模数学试题（文科（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．设全集，集合，集合，则下列式子正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
2．复数的模为（ ）．
A．B．1C．2D．
3．“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
4．已知双曲线的两顶点为，虚轴两端点为 ，两焦点为，. 若以为直径的圆内切于菱形，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
5．设，，，则（ ）
A．B．C．D．
6．第24届冬奥会于2022年2月4日在中华人民共和国北京市和河北省张家口市联合举行.此届冬奥会的项目中有两大项是滑雪和滑冰，其中滑雪有6个分项，分别是高山滑雪、自由式滑雪、单板滑雪、跳台滑雪、越野滑雪和北欧两项，滑冰有3个分项，分别是短道速滑、速度滑冰和花样滑冰.甲和乙相约去观看比赛，他们约定每人观看两个分项，而且这两个分项要属于不同大项.若要求他们观看的分项最多只有一个相同，则不同的方案种数是（ ）
A．324B．306C．243D．162
7．勾股定理被称为几何学的基石，相传在商代由商高发现，又称商高定理．汉代数学家赵爽利用弦图（又称赵爽弦图，它由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，如图1），证明了商高结论的正确性．现将弦图中的四条股延长相同的长度（如将延长至）得到图2．在图2中，若，，、两点间的距离为，则弦图中小正方形的边长为（ ）
A．B．C．D．
8．若定义在上的函数满足：对任意，有，且时，，记在，上的最大值和最小值为，，则的值为（ ）
A．2016B．2017C．4032D．4034
9．平面四边形和四边形都是边长为1的正方形，且平面，点为线段的中点，点，分别为线段和上的动点（不包括端点）.若，则线段的长度的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
10．已知函数f（x）＝x2在[1，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围为（ ）
A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，﹣2]C．（﹣∞，2）D．（﹣∞，2]
11．已知，过点作圆（为参数，且）的两条切线分别切圆于点、，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
12．已知函数，若方程f（x）＝a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则的取值范围为（ ）
A．（﹣1，+∞）B．（﹣1，1]C．（﹣∞，1）D．[﹣1，1）
二、填空题
13．设向量=(x+1，-x)，=(1，2)，且⊥，则||=_____.
14．若满足，则的最小值为______．
15．在中，角，，的对边分别为，，.若，为边中点，，，则的面积为_____．
16．如图是一个四棱锥的三视图，则该四棱锥的所有侧面中，面积的最大值为__________.
三、解答题
17．设数列的前n项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列的前n项和为，且对恒成立，求实数的最小值．
18．如图所示，四棱锥的底面是矩形，，，，点为的中点，与交于点.
（1）求证：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的正切值.
19．“中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用，出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：，，，，，后得到如图所示的频率分布直方图.问：
（1）估计在40名读书者中年龄分布在的人数；
（2）求40名读书者年龄的平均数和中位数；
（3）若从年龄在的读书者中任取2名，求这两名读书者年龄在的人数的分布列及数学期望.
20．已知椭圆：的长轴长为4，且点在上.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线过的左焦点且与交于，两点，若，求的方程.
21．已知函数， (为自然对数的底数).
(1)设曲线在处的切线为，若与点的距离为，求的值；
(2)若对于任意实数， 恒成立，试确定的取值范围；
(3)当时，函数在上是否存在极值？若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由.
22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，过极点的射线与曲线相交于不同于极点的点，且点的极坐标为，其中.
(1)求的值；
(2)若射线与直线相交于点，求的值.
23．已知，且.
(1)解关于的不等式：；
(2)求证：对任意恒有.
参考答案：
1．A
2．D
3．C
4．A
5．C
6．B
7．C
8．C
9．D
10．D
11．C
12．B
13．
14．4
15．
16．
17．(1)
(2)
18．（1）证明见解析；（2）1.
19．(1)30;(2)54,55;(3) 的分布列如下：
数学期望
20．（1） （2）
21．(1) 或 (2) (3)不存在
22．(1)；
(2).
23．(1)
(2)证明见解析
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一、单选题
1．设全集，集合，集合，则下列式子正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
2．复数的模为（ ）．
A．B．1C．2D．
3．“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
4．已知双曲线的两顶点为，虚轴两端点为 ，两焦点为，. 若以为直径的圆内切于菱形，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
5．设，，，则（ ）
A．B．C．D．
6．第24届冬奥会于2022年2月4日在中华人民共和国北京市和河北省张家口市联合举行.此届冬奥会的项目中有两大项是滑雪和滑冰，其中滑雪有6个分项，分别是高山滑雪、自由式滑雪、单板滑雪、跳台滑雪、越野滑雪和北欧两项，滑冰有3个分项，分别是短道速滑、速度滑冰和花样滑冰.甲和乙相约去观看比赛，他们约定每人观看两个分项，而且这两个分项要属于不同大项.若要求他们观看的分项最多只有一个相同，则不同的方案种数是（ ）
A．324B．306C．243D．162
7．勾股定理被称为几何学的基石，相传在商代由商高发现，又称商高定理．汉代数学家赵爽利用弦图（又称赵爽弦图，它由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，如图1），证明了商高结论的正确性．现将弦图中的四条股延长相同的长度（如将延长至）得到图2．在图2中，若，，、两点间的距离为，则弦图中小正方形的边长为（ ）
A．B．C．D．
8．若定义在上的函数满足：对任意，有，且时，，记在，上的最大值和最小值为，，则的值为（ ）
A．2016B．2017C．4032D．4034
9．平面四边形和四边形都是边长为1的正方形，且平面，点为线段的中点，点，分别为线段和上的动点（不包括端点）.若，则线段的长度的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
10．已知函数f（x）＝x2在[1，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围为（ ）
A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，﹣2]C．（﹣∞，2）D．（﹣∞，2]
11．已知，过点作圆（为参数，且）的两条切线分别切圆于点、，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
12．已知函数，若方程f（x）＝a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则的取值范围为（ ）
A．（﹣1，+∞）B．（﹣1，1]C．（﹣∞，1）D．[﹣1，1）
二、填空题
13．设向量=(x+1，-x)，=(1，2)，且⊥，则||=_____.
14．若满足，则的最小值为______．
15．在中，角，，的对边分别为，，.若，为边中点，，，则的面积为_____．
16．如图是一个四棱锥的三视图，则该四棱锥的所有侧面中，面积的最大值为__________.
三、解答题
17．设数列的前n项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列的前n项和为，且对恒成立，求实数的最小值．
18．如图所示，四棱锥的底面是矩形，，，，点为的中点，与交于点.
（1）求证：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的正切值.
19．“中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用，出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：，，，，，后得到如图所示的频率分布直方图.问：
（1）估计在40名读书者中年龄分布在的人数；
（2）求40名读书者年龄的平均数和中位数；
（3）若从年龄在的读书者中任取2名，求这两名读书者年龄在的人数的分布列及数学期望.
20．已知椭圆：的长轴长为4，且点在上.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线过的左焦点且与交于，两点，若，求的方程.
21．已知函数， (为自然对数的底数).
(1)设曲线在处的切线为，若与点的距离为，求的值；
(2)若对于任意实数， 恒成立，试确定的取值范围；
(3)当时，函数在上是否存在极值？若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由.
22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，过极点的射线与曲线相交于不同于极点的点，且点的极坐标为，其中.
(1)求的值；
(2)若射线与直线相交于点，求的值.
23．已知，且.
(1)解关于的不等式：；
(2)求证：对任意恒有.
参考答案：
1．A
2．D
3．C
4．A
5．C
6．B
7．C
8．C
9．D
10．D
11．C
12．B
13．
14．4
15．
16．
17．(1)
(2)
18．（1）证明见解析；（2）1.
19．(1)30;(2)54,55;(3) 的分布列如下：
数学期望
20．（1） （2）
21．(1) 或 (2) (3)不存在
22．(1)；
(2).
23．(1)
(2)证明见解析
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