宁夏回族自治区银川一中2023届高三二模数学（理）试题（含答案）

这是一份宁夏回族自治区银川一中2023届高三二模数学（理）试题（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
宁夏回族自治区银川一中2023届高三二模数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．已知复数z在复平面内对应的点为，是z的共轭复数，则（    ）A． B． C． D．2．已知集合，，若，则（    ）A． B． C． D．3．已知命题的否定为“”,则下列说法中正确的是（    ）A．命题为“,”且为真命题B．命题为“,”且为假命题C．命题为“,”且为假命题D．命题为“,”且为真命题4．世界数学三大猜想：“费马猜想”、“四色猜想”、“哥德巴赫猜想”，其中“四色猜想”和“费马猜想”已经分别在1976年和1994年荣升为“四色定理”和“费马大定理”．281年过去了，哥德巴赫猜想仍未解决，目前最好的成果“1＋2”由我国数学家陈景润在1966年取得．哥德巴赫猜想描述为：任何不小于4的偶数，都可以写成两个质数之和．在不超过17的质数中，随机选取两个不同的数，其和为奇数的概率为（    ）A． B． C． D．5．执行如图所示程序框图，则输出的S的值是（    ）A． B． C． D．6．下列函数中，定义域和值域不相同的是（    ）A． B． C． D．7．已知向量，，且，则实数的值为（    ）A．8 B． C．4 D．8．已知焦点在轴上的双曲线，一条渐近线的倾斜角是另一条渐近线的倾斜角的5倍，则双曲线的离心率是（    ）A． B．2 C． D．9．如图，生活中有很多球缺状的建筑．球被平面截下的部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，球缺的曲面部分叫做球冠，垂直于截面的直径被截后的线段叫做球缺的高．球冠面积公式为，球缺的体积公式为，其中R为球的半径，H为球缺的高．现有一个球被一平面所截形成两个球缺，若两个球冠的面积之比为，则这两个球缺的体积之比为（    ）．A． B． C． D．10．已知关于x的方程有两个正根，那么两个根的倒数和最小值是（    ）A．-2 B． C． D．111．为了降低或消除白炽灯对眼睛造成的眩光，给光源加上一个不透光材料做的灯罩，可以起到十分显著的效果.某一灯罩的防止眩光范围，可用遮光角这一水平夹角来衡量.遮光角是指灯罩边沿和发光体边沿的连线与水平线所成的夹角，图中灯罩的遮光角用表示.若图中，，且，则（    ）A．44 B．66 C．88 D．11012．曲线，要使直线与曲线有四个不同的交点，则实数的取值范围是（    ）A． B．C． D． 二、填空题13．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为______．7816    6572    0802    6314    0702    4369    1128    059814．在等比数列中，是函数的极值点，则＝__________．15．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，异面直线AB与CD的夹角为__________．16．若直线与曲线相切，直线与曲线相切，则的值为___________. 三、解答题17．已知为等差数列的前n项和，，．(1)求的通项公式；(2)若，的前n项和为，证明：．18．某校工会开展健步走活动，要求教职工上传3月1日至3月7日的微信记步数信息，下图是职工甲和职工乙微信记步数情况：(1)从3月2日至3月7日中任选一天，求这一天职工甲和职工乙微信记步数都不低于10000的概率；(2)从3月1日至3月7日中任选两天，记职工乙在这两天中微信记步数不低于10000的天数为，求的分布列及数学期望；(3)下图是校工会根据3月1日至3月7日某一天的数据制作的全校200名教职工微信记步数的频率分布直方图．已知这一天甲和乙微信记步数在单位200名教职工中排名（按照从大到小排序）分别为第68和第142，请指出这是根据哪一天的数据制作的频率分布直方图（不用说明理由）．19．已知O为坐标原点，F为抛物线的焦点，抛物线C过点．(1)求抛物线C的标准方程；(2)已知直线l与抛物线C交于A，B两点，且，证明：直线l过定点．20．如图，线段是圆柱的母线，是圆柱下底面的直径.(1)弦上是否存在点D，使得平面，请说明理由；(2)若，，点，A，B，C都在半径为的球面上，求二面角的余弦值.21．已知函数.（1）若在处有极值，问是否存在实数m，使得不等式对任意及恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.；（2）若，设.①求证：当时，；②设，求证：22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，常数，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的方程为.(1)写出的极坐标方程和的直角坐标方程；(2)若直线和相交于两点，以为直径的圆与直线相切，求的值.23．已知函数．(1)当时，求不等式的解集；(2)若的最小值为2，且，求的最小值．
参考答案：1．A2．D3．C4．B5．B6．D7．A8．A9．C10．B11．B12．B13．1114．15．16．117．(1)；(2)详见解析. 18．(1)(2)分布列见解析，(3)3月3日 19．(1)(2)证明见解析 20．(1)存在，理由见解析(2) 21．（1）存在，；（2）①证明见解析；②证明见解析.22．(1)的极坐标方程为，，的直角坐标方程为(2) 23．(1)(2)9