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    中考数学压轴题5

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    这是一份中考数学压轴题5,共5页。

    4.如图,在梯形 ABCD 中,AD//BC,∠B90°,AD4AB6BC10.点 E AB 边上的一个动点,EF//BC DC F.以 EF 为斜边在 EF 的下方作等腰直角三角形 EFGEGFG 的延长线分别与 BC 交于点 MN.如果 EFxMNy,求 y 关于 x 的函数关系式.
    41如图 1,作 DHBC,垂足为 HRtDCH 中,DH6CH1046,所以∠C45°.如图 2,延长 FDFG 分别与直线 AB 交于点 PQ,那么△FPQ 是等腰直角三角形. 所以 EFEPEQx等腰直角三角形 PBC 的直角边 BPBC10如图 3,等腰直角三角形 BEM 的直角边 BEBM10x如图 4,等腰直角三角形 BNQ 的直角边 BQBN2x10
    ①如图 3,当 G BC 上方时,由 BEBMBNMN,得 10x2x10y整理,得 y203x 4 1  4 题图 2  4 3 4 4  4 5  4 6②如图 5,当 G BC 的下方时,由 BEBMBNMN,得 10x2x10y整理,得 y3x20如图 6,当 G 落在 BC 上时,可以由 EF2BE,得 x2(102x)。此时 x 20 3
    102014 年温州市市直五校协作体中考模拟第 23 题)如图,已知抛物线 y 1 x2 bx 与直线 y2x 交于 O(0, 0)A(a, 12)两点,点 B 是抛物线2OA 之间的一个动点,过点 B 分别作 x 轴、y 轴的平行线与直线 OA 交于点 CE(1)  求抛物线的解析式;(2)  OC 1 AC,求 BC 的长;2(3)  BCBE 为边构造矩形 BCDE,设点 D 的坐标为(m, n),直接写出 mn 之间的关系式.

    101 A(a, 12)代入 y2x,得 a6.所以 A(6, 12)A(6, 12)代入 y 1 x2 bx ,得 12186b.解得 b=-12所以抛物线的解析式是 y 1 x2 x 2(2)  O(0, 0)A(6, 12),可知 OA 间的水平距离为 6,垂直距离为 12OC 1 AC 时,点 C 的坐标为(2, 4)2解方程 1 x2 x 4 ,得 x4,或 x=-22所以点 B 的坐标为(2, 4).此时 BC2(3) 
    如图 1,已知 D(m, n) DE//x E 线 y2x E  1 
     由于 DC//y 轴,C 在直线 y2x 上,所以 C(m, 2m)所以点 B 的坐标为(1 n, 2m) ,代入 y 1 x2 x ,得2m 1 (1
    ( n, n)2 n)2 1 n
    2 于是得到 mn 之间的关系式是m
    21 n2 1 n 16 4
    2 2 2
     10 题图 1  4.如图,在△ABC 中,ABAC10cos B 3 ,点 D AB 边上D 与点 AB5不重合DEBC AC 边于点 E,点 F 在线段 EC 上,且 EF  1 AE ,以 DEEF 为邻边4作平行四边形 DEFG,联结 BG(1)  EFFC 时,求△ADE 的面积;(2) 
    AEx,△DBG 的面积为 y,求 y x 的函数关系式,并写出 x 的取值范围.
    41如图 1,作 AHBC,垂足为 M,分别交 DEGF MNRtABM 中,AB10cos B 3 ,所以 BM6AM8BC125
    所以SABC
    1 BC AM 48 2
    AEx,当 EFFC 时, 1 x 10 5 x .解得 x 20
     因为 DE//BC,所以 SADE
    4 4 2.所以S 
    3  AE 2 
      2  48  
    64  
    S  AC
    ADE
    AC  ABC  3  3
    ABC  
      
    2【解法一】如图 1,在 RtAEM 中,AEx,所以 AM 4 x EM 3 x 5 5所以 DE GF 2EM 6 x MN 1 AM 1 x NH 8 x 5 4 5于是 SADE 1 6 x 4 x 12 x2 2   5 5 25
    S 平行四边形 DEFG 6 x 1 x
    6 x2
     S 梯形
    1
    5 5 256 3  2 6 
    2 5 5 5因此 ySBDG 48 (12 x2 ) ( 6 x2 ) ( 3 x2 6 x 48) 3 x2 6 x
    25 25 5 5x 的取值范围是 0x8
    25 5
    【解法二】如图 2,延长 DG BC Q,那么△DBQ∽△ABC所以 SDBQSABCDB2AB2.因此 SDBQ48(10x)2102所以 SDBQ 12 (10 x)2 25又因为△BDG 与△BDQ 是同高三角形,所以 SBDGSBDQDGDQ所以 y : 12 (10 x)2 1 x : (10 x) .于是得到 y 3 x2 6 x 25 4 25 5
      4 1  4 2

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