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中考数学压轴题5
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这是一份中考数学压轴题5,共5页。
4.如图,在梯形 ABCD 中,AD//BC,∠B=90°,AD=4,AB=6,BC=10.点 E 是AB 边上的一个动点,EF//BC 交 DC 于 F.以 EF 为斜边在 EF 的下方作等腰直角三角形 EFG, EG、FG 的延长线分别与 BC 交于点 M、N.如果 EF=x,MN=y,求 y 关于 x 的函数关系式.
4.(1)如图 1,作 DH⊥BC,垂足为 H.在 Rt△DCH 中,DH=6,CH=10-4=6,所以∠C=45°.如图 2,延长 FD、FG 分别与直线 AB 交于点 P、Q,那么△FPQ 是等腰直角三角形. 所以 EF=EP=EQ=x.等腰直角三角形 PBC 的直角边 BP=BC=10.如图 3,等腰直角三角形 BEM 的直角边 BE=BM=10-x. 如图 4,等腰直角三角形 BNQ 的直角边 BQ=BN=2x-10.
①如图 3,当 G 在 BC 上方时,由 BE=BM=BN+MN,得 10-x=2x-10+y. 整理,得 y=20-3x.第 4 题图 1 第 4 题图 2 第 4 题图 3第 4 题图 4 第 4 题图 5 第 4 题图 6②如图 5,当 G 在 BC 的下方时,由 BE=BM=BN-MN,得 10-x=2x-10-y. 整理,得 y=3x-20.如图 6,当 G 落在 BC 上时,可以由 EF=2BE,得 x=2(10-2x)。此时 x 20 .3
10.(2014 年温州市市直五校协作体中考模拟第 23 题)如图,已知抛物线 y 1 x2 bx 与直线 y=2x 交于 O(0, 0)、A(a, 12)两点,点 B 是抛物线2上 O、A 之间的一个动点,过点 B 分别作 x 轴、y 轴的平行线与直线 OA 交于点 C、E.(1) 求抛物线的解析式;(2) 若 OC= 1 AC,求 BC 的长;2(3) 以 BC、BE 为边构造矩形 BCDE,设点 D 的坐标为(m, n),直接写出 m、n 之间的关系式.
10.(1)将 A(a, 12)代入 y=2x,得 a=6.所以 A(6, 12).将 A(6, 12)代入 y 1 x2 bx ,得 12=18+6b.解得 b=-1.2所以抛物线的解析式是 y 1 x2 x .2(2) 由 O(0, 0)、A(6, 12),可知 O、A 间的水平距离为 6,垂直距离为 12.当 OC= 1 AC 时,点 C 的坐标为(2, 4).2解方程 1 x2 x 4 ,得 x=4,或 x=-2.2所以点 B 的坐标为(2, 4).此时 BC=2.(3)
如图 1,已知 D(m, n),由于 DE//x 轴,E 在直线 y=2x 上,所以 E 1 .
由于 DC//y 轴,C 在直线 y=2x 上,所以 C(m, 2m).所以点 B 的坐标为(1 n, 2m) ,代入 y 1 x2 x ,得2m 1 (1
( n, n)2 n)2 1 n .
2 于是得到 m、n 之间的关系式是m
21 n2 1 n .16 4
2 2 2
第 10 题图 1 4.如图,在△ABC 中,AB=AC=10, cos B 3 ,点 D 在 AB 边上(点 D 与点 A,B5不重合),DE∥BC 交 AC 边于点 E,点 F 在线段 EC 上,且 EF 1 AE ,以 DE、EF 为邻边4作平行四边形 DEFG,联结 BG.(1) 当 EF=FC 时,求△ADE 的面积;(2)
设 AE=x,△DBG 的面积为 y,求 y 与 x 的函数关系式,并写出 x 的取值范围.
4.(1)如图 1,作 AH⊥BC,垂足为 M,分别交 DE、GF 于 M、N.在 Rt△ABM 中,AB=10, cos B 3 ,所以 BM=6,AM=8,BC=12.5
所以S△ABC
1 BC AM 48 .2
设 AE=x,当 EF=FC 时, 1 x 10 5 x .解得 x 20 .
因为 DE//BC,所以 S△ADE
4 4 2.所以S
3 AE 2
2 48
64 .
S AC
△ADE
AC △ABC 3 3
△ABC
(2)【解法一】如图 1,在 Rt△AEM 中,AE=x,所以 AM 4 x , EM 3 x .5 5所以 DE GF 2EM 6 x , MN 1 AM 1 x , NH 8 x .5 4 5于是 S△ADE= 1 6 x 4 x 12 x2 ,2 5 5 25
S 平行四边形 DEFG= 6 x 1 x
6 x2 ,
S 梯形
= 1
5 5 256 3 2 6 .
2 5 5 5因此 y=S△BDG= 48 (12 x2 ) ( 6 x2 ) ( 3 x2 6 x 48) 3 x2 6 x .
25 25 5 5x 的取值范围是 0<x≤8.
25 5
【解法二】如图 2,延长 DG 交 BC 于 Q,那么△DBQ∽△ABC. 所以 S△DBQ∶S△ABC=DB2∶AB2.因此 S△DBQ∶48=(10-x)2∶102.所以 S△DBQ= 12 (10 x)2 .25又因为△BDG 与△BDQ 是同高三角形,所以 S△BDG∶S△BDQ=DG∶DQ.所以 y : 12 (10 x)2 1 x : (10 x) .于是得到 y 3 x2 6 x .25 4 25 5
第 4 题图 1 第 4 题图 2
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