黔东南州2023年初中学业水平第一次模拟考试数学试卷及答案

黔东南州2023年初中学业水平第一次模拟考试

数学参考答案及评分标准

一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共36分.

二、填空题：每小题4分，共16分.

13. 1；14. -2；15. 50；16. .

三、解答题：本大题9小题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 .

17.（12分）解：（1）原式=………………………………………3分

                       =………………………………………………6分

    （2）

    解①，得：……………………………………………………………………8分

    解②，得：………………………………………………………………………10分

    ∴不等式组的解集为：.…………………………………………………12分

18.（12分）解发：（1）……4分

   （2）如图.…………………8分

（3）抽取2名同学的树状图如下：

    共有12种等可能结果，而抽到”一名男生和一名女生“有6种结果.

    ∴…………………………………………………12分

19.（10分）解：（1）∵点B（-4，1）在反比例函数的图象上.

    ∴，解和.

    ∴反比例函数的解析式为：.…………………………………………3分

    ∵A（，4）在反比例函数的图象上.

    ∴，解得.

    ∴A（-1，4）

    把A（-1，4），B（-4，1）代入，得：

    ，解得：.

    一次函数的解析式为：.…………………………………………6分

（2）.…………………………………………………………10分

20.（10分）解：（1）设B种吉祥物的单价是元，于是A种吉祥物的单价是元发，根据题意，得

解得：

经检验，是原方程的根

答：A、B两种吉祥物的单价分别是60元和50元.………………………5分

（2）设A种吉祥物购进个，于是B种吉祥物购进个，根据题意，得

    解得：.

    答A种吉祥物最多能购180个.…………………………………………………………10分.

21.（10分）解：（1）△ABM≌AEN.……….…….…….…….…….…….…….……………4分

（2）过点N作NP⊥BC于点P.

     设BM=，于是AM=CM=BC-BM=.

     在Rt△ABM中，由,得

     ，解得：

     ∴BM=3

     ∵四边形ABCD是矩形

     ∴AB=CD=AE

     ∠BAD=∠C=∠MAE=

     ∴∠BAM+∠MAN=,∠MAN+∠EAN=

     ∴∠BAM=∠EAN

     ∵∠B=∠E

     ∴△ABM≌△AEN

     ∴BM=EN=DN=3

     MP=BC-2BM=2

     ∴.…………10分.

22.（10分）解：（1）∵CD==120（m）

   在Rt△ACD中，∠ADC=，由.

  ∴（m）…………………………………5分

（2）过点E作EP⊥AB于点P.

     在Rt△EPB中，PE=AC=,∠EBP=.

     由，得：

     又

     ∴AB=AP-PB=CE-PB=CD+DE-PB=120+400-276.8≈243(m）……………………………10分

23. （10分）（1）证明：∵AD∥BC，DF∥AB

    ∴四边形ABED是平行四边形

    ∴∠B=∠D

    又∵∠B=∠AFC，∠D=∠ACF.

    ∴∠AFC=∠ACF

    ∴AC=AF.……………………………………………………………………………………5分

（2）解：连接OA，OC.

    ∵∠CAF=

    又由（1）知AC=AF.

    ∴∠AFC=∠ACF=

    ∴∠AOC=2∠AFC=

    又∵⊙O的半径为3

    ∴的长为：.…………………………………………………………10分

24. (12分)解：（1）∵二次函数的图象经过坐标原点.

    ∴

    解得：（不符合题意义，舍去），.

    ∴二次函数的表达式为：.

    函数值随的增大而增大的的取值范围是：.………………………………6分

（2）∵

     ∴当时，随的增大而减小.

     ∴在，当时，取得最大值.

     ∴

     解得：（不符合题意，舍去），

     ∴.…………………………………………………………………………………12分

25. （12分）（1）证明：∵四边形ABCD是正方形

    ∴AB=BC，∠ABC=∠BCD

    ∵AE⊥BF

    ∴∠AEB+∠CBF=

    ∵∠BFC+∠CBF=

    ∴∠AEB=∠BFC

    ∴△ABE≌BCF.

（2）如图②，过点A作AE′∥GE交BC于点E′，过点B作BF′∥HF交CD于点F′.

    ∵四边形ABCD是正方形.

    AD∥BC，AB∥DC

    ∴四边形AE′EG与四边形HBF′F是平行四边形.

    ∴GE=AE′,HF=BF′

    由（1）知：△ABE′≌△BCF′

    ∴AE′=BF′

    ∴GE=HF

（3）如图③，过点C作CF⊥BC，交BE的延长线于点F.

    ∵AD⊥BE

    ∴∠ADB+∠FBC=

    ∵CF⊥BC

    ∴∠BFC+∠FBC=

    ∴∠ADB=∠FBC

    ∵AB=BC，∠ABC=∠BCF=

    ∴△ABD≌△BCF

    ∴BD=CF

    ∵∠ABC=,即AB⊥BC,CF⊥BC

    ∴AB∥FC

    ∴△ABE≌△CFE

    ∴AE：EC=AB：CF=AB：BD

    ∵D是BC的中点

    ∴BD=

    ∵AB=BD

    ∴AE：EC=AB：BD=2:1