江苏省扬州市高邮市2022-2023学年高一下学期4月期中考试数学试题

这是一份江苏省扬州市高邮市2022-2023学年高一下学期4月期中考试数学试题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022—2023学年第二学期高一期中调研测试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.（   ）  A.             B.              C.               D. 2.已知复数，则的虚部是（     ）     A． B． C． D．3.已知向量，．若，则实数的值为（   ）A.                  B.            C. 或        D. 4.四边形是复平面内的平行四边形，三点对应的复数分别是，则点对应的复数为（   ）  A．            B．             C．             D．5．高邮镇国寺是国家3A级旅游景区．地处高邮市京杭大运河中间，东临高邮市区，西近高邮湖。实属龙地也，今有“运河佛城”之称。某同学想知道镇国寺塔的高度，他在塔的正北方向找到一座建筑物，高约为7.5，在地面上点处（，，三点共线）测得建筑物顶部A，镇国寺塔顶部的仰角分别为15°和60°，在A处测得镇国寺塔顶部的仰角为30°，镇国寺塔的高度约为（      ）（参考数据：）                        A．    B．     C．      D．6.黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体的比值等于较小部分与较大部分的比值，该比值为，这是公认的最能引起美感的比例．黄金分割比的值还可以近似地表示为，则的近似值为（   ）． A．             B．            C．             D．7.已知函数是上的偶函数，当时，有，关于的方程有且仅有四个不同的实数根，若是四个根中的最大根，则=（   ）．A．               B．            C．          D．8．已知非零向量，满足，，若的取值范围为，则向量，的夹角的取值范围为（   ）A．         B．       C．      D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.下列命题中正确的是（     ）     A．若，，则      B．若复数为纯虚数，则C．若复数，满足，则 D．若是的共轭复数，则10.声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音，若一个复合音的数学模型是函数，则（     ）      A．函数图象的一个对称中心为             B．函数图象的一条对称轴为直线C．函数在区间上单调递增 D．将函数的图象向左平移个单位后的图象关于y轴对称11．已知直角三角形满足，，则下列结论正确的是（   ）A．若点为的重心，则； B．若点为的外心，则； C．若点为的垂心，则； D．若点为的内心，则．12．已知锐角三角形三个内角的对应边分别为，且，，则下列结论正确的是（   ）A． B．的取值范围为 C．的周长最小值为6 D．的取值范围为三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.13．用“二分法”求方程在区间内的实根，首先取区间中点进行判断，那么下一个取的点是         ．14．已知，则向量在向量上的投影向量的坐标为         ．15．海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点，测得，，，，则两点的距离为_______．             16．已知函数，其中，若函数在处取得最大值，则的取值范围为            ．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（本题满分10分）已知复数(是虚数单位)，且为纯虚数(是的共轭复数).(1)求实数的值及复数的模；(2)若复数在复平面内所对应的点在第四象限，求实数的取值范围. 18.(本题满分12分）已知，为锐角，，(1)求的值；     (2)求的值．  19.(本题满分12分）已知的内角A，B，C所对的边分别为．在这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答．①；②；③.若             ，且．（1）求角B及a的值；（2）若内角B的平分线交AC于点D，求的面积．注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分． 20.(本题满分12分）在平行四边形中，，，，动点、分别在线段和上，且，，．（1）若，且，求的值；（2）若，求的取值范围．  21.（本题满分12分）高邮某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角三角形和以为直径的半圆拼接而成，点为半圆上一点（异于），点在线段上，且满足.已知，，设（1）为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足，达到最大.当为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果； （2）为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足，且达到最大.当为何值时，取得最大值，并求该最大值.   22.(本题满分12分）已知函数的最小正周期为．（1）求证：函数在上至少有两个零点；（2）若关于的方程在上恰有三个根，求实数的取值范围．             2022—2023学年第二学期期中调研测试参考答案1.B   2.D   3.C   4.A   5.B   6.D   7.D   8.A  9.AD   10.AC   11.ABD   12.AD13.      14.         15.        16.17.解：（1）因为为纯虚数，所以，所以；..........................................................4分此时，所以......................................................................5分（2），...............7分因为在复平面内所对应的点在第四象限，所以，................................8分解得，所以..............................................................................................10分18.解：（1）因为，，又因为为锐角，所以，.......................................................3分所以............................................................6分（2）因为所以.................................................8分又因为均为锐角，所以，所以，.........................................10分所以12分19.解：选条件①：对于，利用正弦定理得： ，所以在中，因为，所以，即.......................................................................2分因为，所以，所以因为，所以.....................................................................4分选条件②:因为，所以，即....2分因为，所以，所以，即..........4分选条件③：对于，利用正弦定理得：......................................................2分利用余弦定理得：因为，所以............................................................................................4分在中，，由余弦定理得：，解得：或（舍去）.........................................................6分（2）在中，，，，由三角形面积公式可得：.......8分 因为为角的平分线，所以，而，， 所以.........................................10分所以..............................12分20．解：以为原点，所在直线为轴，过点且与垂直的直线为轴，建立平面直角坐标系 则，，， ...............................................................1分（1）当时，，所以，， .....................................3分因为，则 ，解得 所以， 所以................................................................................................................6分（2）由，，可得，所以，............................................................8分结合得..............10分因为，由二次函数的图象与性质可得的取值范围为   ..........12分21.解：因为三角形为直角三角形，，所以在直角中，因为，所以.因为点为半圆上一点，所以，又因为，所以，所以.......4分因为，所以当，即时，达最大值......................5分（2）在直角中，因为，所以............................................7分因为，所以，又因为所以在直角中，，...9分所以  ，................11分所以当即时，达到最大值答：当时，达到最大值..............................................12分22．解:（1）证明：，∵函数的最小正周期为，∴ ，解得            ……1分∴由于图象在上不间断，且，， 所以在上至少1个零点，在上至少1个零点即函数在上至少有两个零点；                ……4分（2）令，则方程可化为．先研究函数在区间上单调性：当时，单调递减，函数值由递减至，当时，单调递增，函数值由递增至，可知，在区间上，当或时，方程有且仅有1实根，当时，方程有且仅有2实根，当或时，方程无实根．                                                            ……6分所以要使方程在上恰有三个根，则需关于的方程一个根为，另一个根在区间内，或者一个根在区间内，另一个根在区间内                  ……7分                                                      ①若方程一根为，代入方程解得，所以该方程另一个根为，不合题意；②若方程一个根在区间内，另一个根在区间内若为方程的根，代入方程解得，所以该方程另一个根为，满足题意；                     ………………… 9分 若方程一个根在区间内，另一个根在区间内则，解得综上，实数的取值范围为                         …………12分