沪科版八年级下册18.1 勾股定理巩固练习

数学八年级下册第18章（18.1）勾股定理单元练习

班级：__________姓名：_________

一、选择题（在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，每小题3分，共30分）

1．在 △ABC 中，若 ∠A+∠C=90°，则（  ）.

A.BC=AB+AC                        B.

C.                    D.

2．一直角三角形的两条直角边分别为12和16，则斜边长为（  ）．

A.12              B.16           C.18          D.20

3．如图1，//，等腰直角三角形ABC

的直角顶点C在直线上，若 <1=12°，则

∠2等于（   ）.

A.24°            B.30°          C.33°       D.35°

4．长方形的长是宽的2倍，其对角线的长是5cm，则这个长方形的长是（ ）.

A.cm            B. cm       C.2cm      D. cm

5．在 △ABC 中，AB=15,AC=13，高 AD=12，则  △ABC的周长为（ ）.

A.42          B.32         C．42或32        D．37或33

6．如图2，在长方形ABCD中，AB=3cm,

AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重

合，折痕为EF，则 △ABE 的面积为（   ）.

A.3       B.4       C.66     D.12

7．在 Rt△ABC 中，∠C=90°,AC=9,BC=12，则点C到AB的距离是（  ）

A.         B.         C.         D.

8．如图3，矩形ABCD的边BC在数轴上，点

B的坐标为-1，点C的坐标为1，AB=1,，以B为

圆心，BD为半径画弧与数轴交于点E，则点E表

示的实数是（   ）.

A.      B.         C.      D.

9．如图4是一株美丽的“勾股树”，其

中所有的四边形都是正方形，所有的三角形

都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面

积分别为2,4,1,2，则最大的正方形E的面积

是（  ）．

A.36        B.25         C.18          D.9

10．如图5，OP=1，过点P作

且 ，得 ；再过点 作

且 =1，得 ；又过

点 作 且 =1，得=2；

依此法继续作下去，得 的值为（  ）.

A.        B.      C.       D.

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．在 Rt △ABC 中，若 ∠C=90°,∠A=30°,AB=1，则 AC=_____,     BC=__________.

12．如图6，图中阴影部分是一个正方形，此正方形的面积是____.  

13．如图7，长方体的长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm，则 BD'=__________.  

14．在等腰△ABC中，AB=AC=10,BC=12，则BC边上的高是_______.  

15．点A（3，-4）到原点的距离为__________.  

16．如图8，一个机器人从点O出发，向正东方向走3m到达点 ，再向正北方向走6m到达点 ，再向正西方向走9m到达点 ，再向正南方向走12m到达点 ，再向正东方向走15m到达点 A5．按此规律走下去，当机器人走到点 A6时，离点O的距离是_________m.

三、解答题（共52分）

17．（12分）如图9所示，已知甲艇从B处出发，沿北偏东60°方向以每小时40n mile的速度前进，乙艇也从B处出发，沿南偏东30°方向以每小时30nmile的速度前进，半小时后甲艇到M岛，乙艇到P岛，则M岛与P岛之间的距离是多少？

18．（8分）如图10，在△ABC中，AD⊥BC于点 D,AB=,AC=BC=，求AD的长.

19．（10分）如图11，分别以等腰 Rt△ACD的边AD，AC，CD为直径画半圆，所得的两个月形图案AGCE与DHCF（即阴影部分）的面积分别记为 、,△ACD的面积记为S.

（1）求证：S=+.

（2）当 AD=6cm 时，求S的值.

20．（10分）图12①是第七届国际数学教育大会的会徽，会徽的主体图案是由图12②中的一连串直角三角形演化而成的，其中 .细心观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题.

……

（1）请观察上述变化规律，计算出 的长.

（2）求出 的值.

21．（12分）如图13，在 △DEF 中，∠D=90°,DE=16cm,EF=

20cm,P,Q是 △DEF 的边上的两个动点，其中点P从点E开始沿 E→D 方向运动，且速度为1cm／s，点Q从点D开始沿 D→F→E 方向运动，且速度为2cm／s，它们同时出发，设出发的时间为.

(1)DF=________cm.

（2）当点P在边EF的垂直平分线上时，=______S.

（3）当点Q在边E F上时，求使△DFQ 成为等腰三角形的运动时间.

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