2023年北京师大二附中西城实验学校中考数学零模试卷（含解析）

这是一份2023年北京师大二附中西城实验学校中考数学零模试卷（含解析），共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年北京师大二附中西城实验学校中考数学零模试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 北京冬奥村是2022年北京冬季奥运会、冬残奥会最大的非竞赛类场馆之一，总建筑面积约38.66万平方米．其中38.66万用科学记数法可表示为(    )
A. 0.3866×106 B. 3.9×105 C. 3.866×105 D. 38.66×104
3. 如图是一个由5个小正方体和1个圆锥组成的立体图形，这个立体图形的主视图是(    )
A.
B.
C.
D.
4. 如图，在⊙O中，AD是直径，∠ABC=35°，则∠CAD等于(    )
A. 75°
B. 65°
C. 55°
D. 45°
5. 学校组织春游，安排给九年级三辆车，小明和小慧都可以从这三辆车中任选辆乘坐，小明和小慧乘坐同一辆车的概率是(    )

A. 12 B. 13 C. 29 D. 49
6. 如果a= 3−1，那么代数式(1+1a−1)÷aa2−1的值为(    )
A. 3 B. 3 C. 33 D. 3−2
7. 如图是30名学生A，B两门课程成绩的统计图，若记这30名学生A课程成绩的方差为s12，B课程成绩的方差为s22，则s12，s22的大小关系为(    )

A. s12s22 D. 不确定
8. 如图①，底面积为30cm2的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h(cm)与注水时间t(s)之间的关系如图②，若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体”上方圆柱体的底面积为cm2．(    )

A. 24 B. 12 C. 18 D. 21
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 若代数式3x+1有意义，则实数x的取值范围是______ ．
10. 分解因式：4a2−28ab=______．
11. 写出一个函数，满足当x>0时，y随x的增大而减小且图象过(1,3)，则这个函数的表达式为______ ．
12. 有一圆柱形木材，埋在墙壁中，其横截面如图所示，测得木材的半径为15cm，露在墙体外侧的弦长AB=18cm，其中半径OC垂直平分AB，则埋在墙体内的弓形高CD=          cm．






13. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：九百九十文钱共买一千个苦果和甜果，其中四文钱可买苦果七个，十一文钱可买甜果九个．问苦、甜果各几个？设苦果x个，甜果y个，则可列方程为______．
14. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，连结AP，则∠BAP的度数是______．


15. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E，F分别是边AC和AB上的点，点A关于EF的对称点D恰好落在BC边上，当△BDF是直角三角形时，CD的长是______ ．


16. 如图，在Rt△AOB中，OA=OB=2 2，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ(Q点为切点)，则切线长PQ的最小值为______ ．


三、解答题（本大题共12小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
(1)|1− 3|−(4−π)0+2sin60°+(14)−1；
(2)解不等式组：3x−2<2x2(1−2x)≤4x+10．
18. (本小题8.0分)
已知x2+2x−1=0，求代数式(x+1)2+x(x+4)+(x−3)(x+3)的值．
19. (本小题8.0分)
关于x的一元二次方程x2−(m+3)x+m+2=0．
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)若方程的两个实数根都是正整数，求m的最小值．
20. (本小题8.0分)
先阅读下列材料，再解答问题．
尺规作图
已知：△ABC，D是边AB上一点，如图1，
求作：四边形DBCF，使得四边形DBCF是平行四边形．
小明的做法如下：
(1)设计方案
先画一个符合题意的草图，如图2，再分析实现目标的具体方法，
依据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
(2)设计作图步骤，完成作图
作法：如图3，
①延长BC至点E；
②分别作∠ECP=∠EBA，∠ADQ=∠ABE；
③DQ与CP交于点F．
∴四边形DBCF即为所求．
(3)推理论证
证明：∵∠ECP=∠EBA，
∴CP//BA．
同理，DQ//BE．
∴四边形DBCF是平行四边形．
请你参考小明的做法，再设计一种尺规作图的方法(与小明的方法不同)，使得画出的四边形DBCF是平行四边形，并证明．

21. (本小题8.0分)
在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=−x+b经过点(0,2)．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)当x<4时，对于x的每一个值，函数y=−x+b的值与函数y=kx−k的值之和都大于0，直接写出k的取值范围．
22. (本小题8.0分)
如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF=BE，连接DF．
(1)求证：四边形AEFD是矩形；
(2)连接OE，若AD=10，EC=4，求OE的长度．

23. (本小题8.0分)
为进一步增强中小学生“知危险会避险”的意识，某校初三年级开展了系列交通安全知识竞赛，从中随机抽取30名学生两次知识竞赛的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行收集、整理、描述和分析.下面给出了部分信息．
a.这30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分情况统计图：

b.下表是这30名学生两次知识竞赛的获奖情况相关统计：

参与奖
优秀奖
卓越奖
第一次竞赛
人数
10
10
10
平均分
82
87
95
第二次竞赛
人数
2
12
16
平均分
84
87
93
(规定：分数≥90，获卓越奖；85≤分数<90，获优秀奖；分数<85，获参与奖)
c.第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下：
90 90 91 91 91 91 92 93 93 94 94 94 95 95 96 98
d.两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如表：

平均数
中位数
众数
第一次竞赛
m
87.5
88
第二次竞赛
90
n
91
根据以上信息，回答下列问题：
(1)小松同学第一次竞赛成绩是89分，第二次竞赛成绩是91分，在图中用“〇”圈出代表小松同学的点；
(2)直接写出m，n的值；
(3)可以推断出第        次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高，理由是______ ．
24. (本小题8.0分)
某公园在人工湖里安装一个喷泉，在湖心处竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，水柱从喷水头喷出到落于湖面的路径形状可以看作是抛物线的一部分，若记水柱上某一位置与水管的水平距离为d米，与湖面的垂直高度为h米，下面的表中记录了d与h的五组数据：
d(米)
0
1
2
3
4
h(米)
0.5
1.25
1.5
1.25
0.5
根据上述信息，解决以下问题：
(1)在如下网格中建立适当的平面直角坐标系，并根据表中所给数据画出表示h与d函数关系的图象；
(2)若水柱最高点距离湖面的高度为m米，则m=______；
(3)现公园想通过喷泉设立新的游玩项目，准备通过只调节水管露出湖面的高度，使得游船能从水柱下方通过，如图所示，为避免游船被喷泉淋到，要求游船从水柱下方中间通过时，顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于0.5米．已知游船顶棚宽度为3米，顶棚到湖面的高度为1.5米，那么公园应将水管露出湖面的高度(喷水头忽略不计)至少调节到多少米才能符合要求？请通过计算说明理由(结果保留一位小数)．

25. (本小题8.0分)
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D为BC边的中点，以AD为直径作⊙O，分别与AB，AC交于点E，F，过点E作EG⊥BC于G．

(1)求证：EG是⊙O的切线；
(2)若AF=6，⊙O的半径为5，求BE的长．
26. (本小题8.0分)
在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2−2ax−3．
(1)求该抛物线的对称轴(用含a的式子表示)；
(2)A(x1,y1)，B(x2,y2)为该抛物线上的两点，若x1=1−2a，x2=a+1，且y1>y2，求a的取值范围．
27. (本小题8.0分)
已知正方形ABCD，将边AB绕点A顺时针旋转α至线段AE，∠DAE的角平分线所在直线与直线BE相交于点F.过点C作直线BE的垂线CH，垂足为点H．
(1)当α为锐角时，依题意补全图形，并直接写出∠DEB的度数；
(2)在(1)的条件下，写出线段BE和FH之间的数量关系，并证明；
(3)设直线CH与直线DE相交于点P，若AB=2，直接写出线段AP长的最大值和最小值．

28. (本小题8.0分)
对于平面内的点M和点N，给出如下定义：点P为平面内的一点，若点P使得△PMN是以∠M为顶角且∠M小于90°的等腰三角形，则称点P是点M关于点N的锐角等腰点.如图，点P是点M关于点N的锐角等腰点.M在平面直角坐标系xOy中，点O是坐标原点．

(1)已知点A(2,0)，在点P1(0,2)，P2(1, 3)，P3(−1, 3)，P4( 2,− 2)中，是点O关于点A的锐角等腰点的是______ ．
(2)已知点B(3,0)，点C在直线y=2x+b上，若点C是点O关于点B的锐角等腰点，求实数b的取值范围．
(3)点D是x轴上的动点，D(t,0)，E(t−2,0)，点F(m,n)是以D为圆心，2为半径的圆上一个动点，且满足n≥0.直线y=−2x+4与x轴和y轴分别交于点H，K，若线段HK上存在点E关于点F的锐角等腰点，请直接写出t的取值范围．
答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

2.【答案】C 
【解析】解：38.66万=386600=3.866×105．
故选：C．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．

3.【答案】C 
【解析】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形，右边是一个三角形．
故选：C．
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

4.【答案】C 
【解析】解：∵∠ABC=35°，
∴∠ADC=∠ABC=35°，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD=90°，
∴∠CAD=90°−∠ADC=55°．
故选：C．
由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠ADC的度数，又由AD是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得答案．
此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．

5.【答案】B 
【解析】解：列表如下(三辆车分别用1，2，3表示)：
 
1
2
3
1
(1,1)
(2,1)
(3,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
所有等可能的情况有9种，其中小明和小慧同车的情况有3种，
∴小明和小慧乘坐同一辆车的概率是39=13，
故选：B．
列举出所有情况，看在同一辆车的情况数占总情况数的多少即可．
此题考查了利用树状图求概率；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到在同一辆车的情况数是解决本题的关键．

6.【答案】B 
【解析】解：原式=(a−1a−1+1a−1)⋅(a+1)(a−1)a
=aa−1⋅(a+1)(a−1)a
=a+1，
当a= 3−1时，原式= 3−1+1= 3．
故选：B．
原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

7.【答案】A 
【解析】解：方差体现了某组数据的波动情况，波动越大，方差越大，
由图可知，B课程成绩的波动大，A课程成绩的波动小，
∴s12 故选：A．
根据方差的意义求解．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

8.【答案】A 
【解析】解：根据函数图象得到圆柱形容器的高为14cm，两个实心圆柱组成的“几何体”的高度为11cm，
水从刚满过由两个实心圆柱组成的“几何体”到注满用了：42s−24s=18(s)，
这段高度为：14−11=3(cm)，
设匀速注水的水流速度为xcm3/s，则18⋅x=30×3，
解得x=5，
即匀速注水的水流速度为5cm3/s；
“几何体”下方圆柱的高为a，则a⋅(30−15)=18×5，
解得a=6，
所以“几何体”上方圆柱的高为11−6=5(cm)，
设“几何体”上方圆柱的底面积为Scm2，根据题意得5⋅(30−S)=5×(24−18)，
解得S=24，
即“几何体”上方圆柱的底面积为24cm2．
故选：A．
根据图象，分三个部分：满过“几何体”下方圆柱需18s，满过“几何体”上方圆柱需24s−18s=6s，注满“几何体”上面的空圆柱形容器需42s−24s=18s，再设匀速注水的水流速度为xcm3/s，根据圆柱的体积公式列方程可得匀速注水的水流速度；根据圆柱的体积公式得a⋅(30−15)=18×5，解得a=6，于是得到“几何体”上方圆柱的高为5cm，设“几何体”上方圆柱的底面积为Scm2，根据圆柱的体积公式得5⋅(30−S)=5×(24−18)，再解方程即可．
本题考查了一次函数的应用：把分段函数图象中自变量与对应的函数值转化为实际问题中的数量关系，然后运用方程的思想解决实际问题．

9.【答案】x≠−1 
【解析】解：由题意得，x+1≠0，
解得x≠−1．
故答案是：x≠−1．
根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．
本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：
(1)分式无意义⇔分母为零；
(2)分式有意义⇔分母不为零；
(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．

10.【答案】4a(a−7b) 
【解析】解：原式=4a(a−7b)．
故答案为：4a(a−7b)．
原式提取公因式即可．
此题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．

11.【答案】如y=3x，答案不唯一 
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数，反比例函数，二次函数的性质．关键是从三种函数解析式上考虑，只要符合题意即可．没有指定是什么具体的函数，可以从一次函数，反比例函数，二次函数三方面考虑，只要符合两条件即可．
【解答】
解：符合题意的函数解析式可以是y=3x，y=−x+4，y=−x2+4等，(本题答案不唯一)
故答案为y=3x(答案不唯一)．  
12.【答案】3 
【解析】
【分析】
在Rt△ADO中，AO=15cm，AD=9cm，利用勾股定理得出DO的长，进而得出答案．
本题考查了垂径定理、勾股定理等知识，正确运用勾股定理是解题关键．
【解答】
解：在Rt△ADO中，DO= AO2−AD2= 152−92=12(cm)，
则CD=CO−DO=15−12=3(cm)，
故答案为：3．  
13.【答案】x+y=100047x+119x=999 
【解析】解：∵共买了一千个苦果和甜果，
∴x+y=1000；
∵共花费九百九十九文钱，且四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，
∴47x+119y=999．
∴可列方程组为x+y=100047x+119y=999．
故答案为：x+y=100047x+119x=999．
利用总价=单价×数量，结合用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

14.【答案】15°或75° 
【解析】解：如图所示，

当点P在点B的左侧时，
∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ACB=ABC=70°，
∴∠BAC=180°−∠ACB−∠ABC=180°−70°−70°=40°，
∵CA=CP1，
∴∠CAP1=∠CP1A=∠ACP180°−∠ACP12=180°−70°2=55°，
∴∠BAP1=∠CAP1−∠CAB=55°−40°=15°；
当点P在点C的右侧时，
∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ACB=∠ABC=70°，
∴∠BAC=180°−∠ACB−∠ABC=180°−70°−70°=40°，
∵CA=CP2，
∴∠CAP2=∠CP2A=∠ACB2=70°2=35°，
∴∠BAP2=∠CAP2+∠CAB=35°+40°=75°，
由上可得，∠BAP的度数是15°或75°，
故答案为15°或75°．
根据等腰三角形的性质可以得到△ABC各内角的关系，然后根据题意，画出图形，利用分类讨论的方法求出∠BAP的度数即可．
本题考查等腰三角形的性质、圆的性质，解答本题的关键是画出合适的辅助线，利用分类讨论的方法解答．

15.【答案】3或67 
【解析】解：当∠BDF=90°时，
∵点A关于EF的对称点D恰好落在BC边上，
∴AE=DE，AF=DF，∠AEF=∠DEF，
∵∠C=90°=∠FDB，
∴AC//DF，
∴∠AEF=∠DFE，
∴∠DEF=∠DFE，
∴DE=DF，
∴AE=DE=DF=AF，
∵∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB=10，
设AE=DE=DF=AF=x，
∵AC//DF，
∴△BDF∽△BCA，
∴DFAC=BFAB，即x6=10−x10，
解得x=154，
∴AE=DE=154，
∴CE=AC−AE=94，
在Rt△DCE中，
CD= DE2−CE2= (154)2−(94)2=3；
当∠BFD=90°时，连接AD，如图：

∵点A关于EF的对称点D恰好落在BC边上，
∴AF=DF，
∵∠DFB=∠C=90°，∠B=∠B，
∴△BDF∽△BAC，
∴AC：BC：AB=6：8：10=3：4：5=DF：BF：BD，
设DF=3m，则BF=4m，BD=5m，
∴AF=10−4m，
∴3m=10−4m，
解得m=107，
∴BD=507，
∴CD=BC−BD=8−507=67，
故答案为：3或67．
分两种情况：当∠BDF=90°时，由点A关于EF的对称点D恰好落在BC边上，∠C=90°=∠FDB，可得AE=DE=DF=AF，设AE=DE=DF=AF=x，根据△BDF∽△BCA，得x6=10−x10，可解得AE=DE=154，再用勾股定理可得CD=3；当∠BFD=90°时，由△BDF∽△BAC，得AC：BC：AB=6：8：10=3：4：5=DF：BF：BD，设DF=3m，有3m=10−4m，可得BD=507，故CD=BC−BD=67．
本题考查等腰直角三角形中的翻折变换，涉及勾股定理及应用，解题的关键是掌握翻折的性质，证明AE=DE=DF=AF．

16.【答案】 3 
【解析】解：连接OP、OQ，如图所示，
∵PQ是⊙O的切线，
∴OQ⊥PQ，
根据勾股定理知：PQ2=OP2−OQ2，
∴当PO⊥AB时，线段PQ最短，
∵在Rt△AOB中，OA=OB=2 2，
∴AB= 2OA=4，
∴S△AOB=12OA⋅OB=12AB⋅OP，即OP=OA⋅OBAB=2，
∴PQ= OP2−OQ2= 22−12= 3．
故答案为： 3
连接OP，OQ，由PQ为圆O的切线，利用切线的性质得到OQ与PQ垂直，利用勾股定理列出关系式，由OP最小时，PQ最短，根据垂线段最短得到OP垂直于AB时最短，利用面积法求出此时OP的值，再利用勾股定理即可求出PQ的最短值．
此题考查了切线的性质，勾股定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．

17.【答案】解：(1)|1− 3|−(4−π)0+2sin60°+(14)−1
= 3−1−1+2× 32+4
= 3−1−1+ 3+4
=2 3+2；
(2)3x−2<2x2(1−2x)≤4x+10，
解第一个不等式得x<2，
解第二个不等式得x≥−1．
故不等式组的解集为−1≤x<2． 
【解析】(1)根据绝对值的性质，零指数幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂计算即可求解；
(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．

18.【答案】解：(x+1)2+x(x+4)+(x−3)(x+3)
=x2+2x+1+x2+4x+x2−9
=3x2+6x−8，
∵x2+2x−1=0，
∴x2+2x=1，
∴原式=3(x2+2x)−8
=3×1−8
=3−8
=−5． 
【解析】直接利用乘法公式以及单项式乘多项式化简，再将已知变形代入得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算−化简求值，正确运用乘法公式是解题关键．

19.【答案】(1)证明：依题意，得△=[−(m+3)]2−4(m+2)
=m2+6m+9−4m−8
=(m+1)2．
∵(m+1)2≥0，
∴△≥0．
∴方程总有两个实数根．

(2)解：解方程，得x1=1，x2=m+2，
∵方程的两个实数根都是正整数，
∴m+2≥1．
∴m≥−1．
∴m的最小值为−1． 
【解析】(1)先根据方程总有两个实数根列出关于m的代数式，判断△≥0即可；
(2)根据题意得到x1=1和x2=m+2是原方程的根，根据方程两个根均为正整数，可求m的最小值．
本题考查的是根的判别式及一元二次方程的解，在解答(2)时得到方程的两个根是解题的关键．

20.【答案】解：(1)设计方案
先画一个符合题意的草图，如图2，再分析实现目标的具体方法，
依据：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
(2)设计作图步骤，完成作图
作法：如图，

①以点C为圆心，BD长为半径画弧；
②以点D为圆心，BC长为半径画弧，；
③两弧交于点F．
∴四边形DBCF即为所求．
(3)推理论证
证明：∵CF=BD，DF=BC．
∴四边形DBCF是平行四边形． 
【解析】根据平行四边形的判定方法即可作图并证明．
本题考查了作图−复杂作图、平行四边形的判定，解决本题的关键是掌握平行四边形的判定．

21.【答案】解：(1)∵一次函数y=−x+b经过点(0,2)，
∴将点(0,2)代入y=−x+b，
得b=2，
∴一次函数的解析式为：y=−x+2．
(2)令y1=−x+2，y2=kx−k，
∴y1+y2=−x+2+kx−k=(k−1)x+2−k，
∵当x<4时，(k−1)x+2−k>0，
∴k−1<0，解得k<1，
解(k−1)x+2−k>0，得x ∴k−2k−1>4，
∴解得k>23，
综上，k的取值范围是23 【解析】(1)根据点(0,2)在一次函数图象上，用待定系数法代入求解即可；
(2)根据题意列出不等式(k−1)x+2−k>0，因为不等式的解包含x<4，所以k−1<0、k−2k−1>4，求解即可．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象与系数的关系及一次函数图象上点的坐标特征，要结合题意进行求解，必要时可以利用函数图象辅助完成．

22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD//BC且AD=BC，
∵BE=CF，
∴BC=EF，
∴AD=EF，
∵AD//EF，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∵AE⊥BC，
∴∠AEF=90°，
∴四边形AEFD是矩形；
(2)解：∵四边形ABCD是菱形，AD=10，
∴AD=AB=BC=10，
∵EC=4，
∴BE=10−4=6，
在Rt△ABE中，AE= AB2−BE2= 102−62=8，
在Rt△AEC中，AC= AE2+EC2= 82+42=4 5，
∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC，
∴OE=12AC=2 5． 
【解析】(1)根据菱形的性质得到AD//BC且AD=BC，等量代换得到BC=EF，推出四边形AEFD是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；
(2)由菱形的性质得AD=AB=BC=10，由勾股定理求出AE=8，AC=4 5，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案．
本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质等知识；正确的识别图形是解题的关键．

23.【答案】解：(1)如图所示．

(2)m=88，n=90；
(3)二，第二次竞赛学生成绩的平均数、中位数、众数都高于第一次竞赛． 
【解析】解：(1)见答案；
(2)m=82×10+87×10+95×1030=88，
∵第二次竞赛获卓越奖的学生有16人，成绩从小到大排列为：90  90  91  91  91  91  92  93  93  94  94  94  95  95  96  98，
∴第一和第二个数是30名学生成绩中第15和第16个数，
∴n=12(90+90)=90，
∴m=88，n=90；
(3)可以推断出第二次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高，理由是：第二次竞赛学生成绩的平均数、中位数、众数都高于第一次竞赛．
故答案为：二，第二次竞赛学生成绩的平均数、中位数、众数都高于第一次竞赛．

(1)根据这30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分情况统计图可得横坐标是89，纵坐标是91的点即代表小松同学的点；
(2)根据平均数和中位数的定义可得m和n的值；
(3)根据平均数，众数和中位数这几方面的意义解答可得．
本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键．

24.【答案】(1)以喷泉与湖面的交点为原点，喷泉所在的直线为纵轴建立平面直角坐标系，如图1所示：

  (2)1.5
(3)根据图象可设二次函数的解析式为：h=a(d−2)2+1.5，
将(0,0.5)代入h=a(d−2)2+1.5，得a=−14，
∴抛物线的解析式为：h=−14d2+d+0.5，
设调节后的水管喷出的抛物线的解析式为：h=−14d2+d+0.5+n，
由题意可知，当横坐标为2+32=72时，纵坐标的值大于1.5+0.5=2，
∴−14×(72)2+72+0.5+n≥2，
解得n≥1.1，
∴水管高度至少向上调节1.1米，
∴0.5+1.1=1.6(米)，
∴公园应将水管露出湖面的高度(喷水头忽略不计)至少调节到1.6米才能符合要求． 
【解析】解：(1)见答案；
(2)根据题意可知，该抛物线的对称轴为x=2，此时最高，
即m=1.5，
故答案为：1.5；
(3)见答案；
(1)建立坐标系，描点．用平滑的曲线连接即可；
(2)观察图象即可得出结论；
(3)根据二次函数图象的性质求出最高点的高度，设二次函数的顶点式，求解原抛物线的解析式；设出二次函数图象平移后的解析式，根据题意求解即可．
本题属于二次函数的应用，主要考查待定函数求函数解析式，二次函数图象的平移，解题的关键在于掌握由二次函数的图象建立二次函数模型．

25.【答案】(1)证明：如图，连接EF，

∵∠BAC=90°，
∴EF是⊙O的直径，
∴OA=OE，
∴∠BAD=∠AEO，
∵点D是Rt△ABC的斜边BC的中点，
∴AD=BD，
∴∠B=∠BAD，
∴∠AEO=∠B，
∴OE//BC，
∵EG⊥BC，
∴OE⊥EG，
∵点E在⊙O上，
∴EG是⊙O的切线；
(2)∵⊙O的半径为5，
∴EF=2OE=10，
在Rt△AEF中，AF=6，
根据勾股定理得，AE= EF2−AF2=8，
由(1)知OE//BC，
∵OA=OD，
∴BE=AE=8． 
【解析】此题主要考查了圆的有关性质，切线的判定，直角三角形斜边的中线是斜边的一半，勾股定理，判断出EF//BC是解本题的关键．
(1)先判断出EF是⊙O的直径，进而判断出OE//BC，即可得出结论；
(2)先根据勾股定理求出AE，再判断出BE=AE，即可得出结论．

26.【答案】解：(1)∵抛物线y=x2−2ax−3，
∴该抛物线的对称轴为直线x=−−2a2×1=a；
(2)抛物线开口向上，x2=a+1>a，
①当ay2，
则a+1<1−2a，即a<0；
②当x1=1−2a 则a−x1>x2−a时，y1>y2，
则a−(1−2a)>a+1−a，即a>23；
综上，a<0或a>23． 
【解析】(1)根据抛物线对称轴公式：x=−b2a，即可得到答案；
(2)分两种种情况讨论，得到关于a的不等式，解不等式即可．
本题考查二次函数的性质，二次函数图象上的点的特征，熟练掌握对称轴公式以及分类讨论思想的运用是解本题的关键；确定a的范围是本题的难点．

27.【答案】解：(1)补全图形，如图所示，

连接DE，以AE为半径A为圆心作⊙A，如图所示，

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，
∵BD=BD，
∴∠DEB=12∠BAD=45°；
(2)BE=2FH，
理由：如图所示，过点A作AM⊥EF于点M，连接AC，FC，DF，设ED，AF交于点G，

∵AB=AE，AM⊥EF
∴EM=MB，∠1=∠2，
∵CH⊥BH，∴∠H=∠AMB=90°，
∵∠ABC=90°，
∴∠CBH=90°−∠ABM=∠1，
在△AMB，△BHC中，
∠H=∠AMB∠2=∠CBHAB=BC，
∴△AMB≌△BHC(AAS)，
∴BM=CH，
∵AF平分∠EAD，又AE=AD，
∴AF⊥ED，
又(1)可得∠DEF=45°，
∴∠AFE=45°，
∴∠AFM=45°，又AM⊥EF，则△AMF是等腰直角三角形，
∴∠2+∠3=45°，AMAF=1 2，
又∵AC是正方形的对角线，
∴∠BAC=∠3+∠4=45°，ABAC=1 2，
∴∠2=∠4，AMAF=ABAC，
∴△MAB∽△FAC，
∴∠AFC=∠AMF=90°，
∴∠CFH=180°−∠AFC−∠AFE=45°，
∴△FCH是等腰直角三角形，
∴FH=HC，
∴FH=BM=12EB，
即BE=2FH；
(3)解：如图所示，
以CD为斜边在右侧作等腰直角三角形ODC，以O为圆心，12DC为半径作⊙O，连接AO，

∵∠DEH=45°，∠H=90°，
∴∠EPH=∠DPC=45°=12∠DOC，
∴P在⊙O上运动，
∵AB=2，则⊙O的半径r= 2，
如图所示，过点O作OQ⊥AD交延长线于点Q，则OQ=DQ=1，

∴AQ=AD+DQ=2+1=3，
∴AO= 12+32= 10，
∴线段AP长的最大值为AO+r= 10+ 2，最小值为AO−r= 10− 2． 
【解析】(1)依题意补全图形，连接DE，以AE为半径A为圆心作⊙A，根据圆周角定理即可求解；
(2)过点A作AM⊥EF于点M，连接AC，FC，DF，设ED，AF交于点G，证明△AMB≌△BHC，得出BM=CH，△MAB∽△FAC，得出∠AFC=∠AMF=90°，进而得出FH=HC，即可得证；
(3)以CD为斜边在右侧作等腰直角三角形ODC，以O为圆心，12DC为半径作⊙O，连接AO，根据(1)的结论得出P在⊙O上运动，过点O作OQ⊥AD交延长线于点Q，则OQ=DQ=1，进而勾股定理求得OA，根据点到圆上的距离，进而即可求解．
本题属于四边形综合题，考查了圆周角定理，正方形的性质，求一个点到圆上的距离，相似三角形的性质与判定，综合运用以上知识是解题的关键．

28.【答案】P2，P4 
【解析】解：(1)如图1中，满足条件的点在半圆上(不包括点A以及y轴上的点)，点P2，点P4满足条件．

故答案为：P2，P4．

(2)如图2中，以O为圆心，3为半径作半圆，交y轴于P(0,3)，P′(0,−3)当直线y=2x+b与半圆有交点(不包括P，B，)时，满足条件．
当直线y=2x+b经过P(0,3)时，b=3．

如图3中，当直线y=2x+b与半圆相切于点G，交x轴于S，交y轴于T．

∵OG⊥TS，tan∠OST=2，OG=3，
∴GS=32，
∴OS= OG2+GS2= 32+(32)2=3 52，
∴OT=3 5，即b=−3 5，
观察图象可知，满足条件的b的值为：−3 5≤b<3．

(3)根据题意，点E关于点F的锐角等腰点在半圆E上，设点P在半圆S上，点Q在半圆T上(将半圆D绕点E旋转)，如图3−1，半圆扫过的区域为图3−2中阴影部分，
如图3−3中，阴影部分与HK相切于点G，tan∠EHG=2，EG=4，则GH=2，EH=2 5，
即xE=t−2=2−2 5，解得t=4−2 5，
如图3−4中，阴影部分与HK相切于点G，tan∠GSJ=tan∠KHO=2，GS=2，则GJ=4，SJ=2 5，且SE=2，则EJ=2 5−2，即yJ=2−2 5，
代入直线y=−2x+b，可得xJ=1+ 5，则xE=t−2=1+ 5，解得t=3+ 5，
观察图象可知，4−2 5≤t<3+ 5．


(1)如图1中，满足条件的点在半圆上(不包括点A以及y轴上的点)，点P2，点P4满足条件．
(2)如图2中，以O为圆心，3为半径作半圆，交y轴于P(0,3)，P′(0,−3)当直线y=2x+b与半圆有交点(不包括P，B)时，满足条件．
(3)根据题意，点E关于点F的锐角等腰点在半圆E上，设点P在半圆S上，点Q在半圆T上(将半圆D绕点E旋转)，如图3−1，半圆扫过的区域为图3−2中阴影部分，求出图3−3，图3−4中，t的值，可得结论．
本题属于圆综合题，考查了直线与圆的位置关系，点P是点M关于点N的锐角等腰点的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊点，特殊位置解决问题，属于压轴题．