2024高考数学一轮总复习（导与练）第四章第2节　同角三角函数的基本关系与诱导公式

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第2节　同角三角函数的基本关系与诱导公式[选题明细表] 知识点、方法题号同角三角函数基本关系式2,4,8,10,12诱导公式1,3,5,6,13综合应用7,9,11,14,151.sin 1 410°等于(　B　)A.   B.-   C.    D.-解析:sin 1 410°=sin(4×360°-30°)=-sin 30°=-.2.已知tan(π-α)=-3,则等于(　A　)A.-7    B.7   C.-1   D.1解析:tan(π-α)=-tan α=-3,即tan α=3,所以==-7.3.已知cos(α-)=,则sin(α+)的值是(　B　)A.-  B.   C.  D.-解析:因为cos(α-)=,所以sin(α+)=sin[+(α-)]=cos(α-)=.4.已知sin α+cos α=-,则tan α+等于(　A　)A.2 B.    C.-2  D.-解析:由已知得1+2sin αcos α=2,所以sin αcos α=,所以tan α+=+===2.5.(多选题)若cos(π-α)=-,则(　CD　)A.sin(-α)=      B.sin(+α)=-C.cos(π+α)=-      D.cos(α-π)=-解析:由cos(π-α)=-可得cos α=,则sin α=±.A中,sin(-α)=-sin α=±,不正确;B中,sin(+α)=cos α=,不正确;C中,cos(π+α)=-cos α=-,正确;D中,cos(α-π)=-cos α=-,正确.6.若sin α是方程5x2-7x-6=0的根,则等于(　B　)A.    B.    C.    D.解析:方程5x2-7x-6=0的两根为x1=-,x2=2,则sin α=-.原式==-=.7.若=,则tan θ=　　　　. 解析:因为==,所以2(sin θ+cos θ)=sin θ-cos θ,所以sin θ=-3cos θ,所以tan θ=-3.答案:-38.已知0<α<,若cos α-sin α=-,则的值为　 　.解析:因为cos α-sin α=-,①所以1-2sin αcos α=,即2sin αcos α=,所以(sin α+cos α)2=1+2sin αcos α=1+=.又0<α<,所以sin α+cos α>0,所以sin α+cos α=,②由①②得sin α=,cos α=,tan α=2,所以=.答案:9.已知cos(+α)=,且-π<α<-,则 cos(-α) 等于(　D　)A.   B.C.-    D.-解析:因为(+α)+(-α)=,所以cos(-α)=sin[-(-α)]=sin(+α).因为-π<α<-,所以-<α+<-.又cos(+α)=>0,所以-<α+<-,所以sin(+α)=-=-=-.10.已知tan θ+=4,则sin4θ+cos4θ等于(　D　)A.    B.    C.    D.解析:tan θ+=+===4,所以sin θcos θ=,所以sin4θ+cos4θ=(sin2θ+cos2θ)2-2sin2θcos2θ=1-2×()2=.11.(多选题)若sin(α+)=,则(　ABC　)A.cos(α+)=-B.3tan2α+8tan α=-11C.sin(α+)=-D.3tan2α+8tan α=-12解析:对于A,cos(α+)=-cos(α-)=-cos(-α)=-sin[-(-α)]=-sin(α+)=-,A正确;对于C,sin(α+)=-sin(α+)=-,C正确;因为sin(α+)=,所以sin αcos +cos αsin =,所以sin α+cos α=,所以(sin α+cos α)2=,4sin2α+8sin αcos α+12cos2α=1,3sin2α+8sin αcos α+11cos2α=0,所以3tan2α+8tan α=-11,B 正确,D错误.12.已知2sin α+cos α=,则tan α等于(　B　)A.     B.2C.2或 D.不确定解析:法一　因为cos α=-2sin α且sin2α+cos2α=1,所以sin2α+(-2sin α)2=1,整理得5sin2α-4sin α+4=0,所以(sin α-2)2=0,所以sin α=,所以cos α=,所以tan α=2.法二　因为2sin α+cos α=,所以(2sin α+cos α)2=5,所以4sin2α+4sin αcos α+cos2α=5,所以sin2α-4sin αcosα+4cos2α=0,所以=0,所以tan2α-4tan α+4=0,所以tan α=2.13.已知k∈Z,化简:=　　　　. 解析:当k=2n(n∈Z)时,原式====-1;当k=2n+1(n∈Z)时,原式====-1.综上,原式=-1.答案:-114.已知<α<π,tan α-=-.(1)求tan α的值;(2)求的值.解:(1)令tan α=x,则x-=-,整理得2x2+3x-2=0,解得x=或x=-2,因为<α<π,所以tan α<0,故tan α=-2.(2)==tan α+1=-2+1=-1.15.如图是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若直角三角形中较小的内角为θ,大正方形的面积是1,小正方形的面积是,则sin2θ-cos2θ的值是　　　　. 解析:由题意可知,拼图中的每个直角三角形的长直角边为cos θ,短直角边为sin θ,小正方形的边长为cos θ-sin θ,因为小正方形的面积是,所以(cos θ-sin θ)2=,因为θ为直角三角形中较小的锐角,所以cos θ>sin θ,所以cos θ-sin θ=,又因为(cos θ-sin θ)2=1-2sin θcos θ=,所以2sin θcos θ=,所以1+2sin θcos θ=,即(cos θ+sin θ)2=,所以cos θ+sin θ=,所以sin2θ-cos2θ=(sin θ+cos θ)(sin θ-cos θ)=-.答案:-