四川省成都市教科院2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题

这是一份四川省成都市教科院2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题，共11页。试卷主要包含了考试结束后，考生将答题卡交回， 已知数列中，，则＝， 已知，，则________等内容，欢迎下载使用。
高2021级第二学期期中考试数学试卷 试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时120分钟。第 Ⅰ  卷  考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上。2.作答时，将答案涂或写在答题卡规定的位置上，在试题卷上作答，答案无效。3.考试结束后，考生将答题卡交回。一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)1．（     ）A．-1           B．0            C．            D．12．已知数列的通项公式为，那么9是它的（    ）  A．第10 项      B．第4 项       C．第3 项       D．第2 项3．若，则（    ） A．         B．       C．          D．4．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，A=120°，的面积为，则外接圆的半径为（    ）A.          B．2            C．          D．45．在中，为上一点，且，则（    ） A.                   B.        C.                  D. 6．已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则(   ) A．  B．         C．             D．7. 已知数列中，，则＝（    ） A.             B.            C.             D. 8. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角B的大小为（    ） A.            B.           C.           D. 9. 如图，测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB等于（    ）A.         B.       C.         D. 10. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，则（    ）A．1             B．2              C．3              D．4在△ABC中，角A,B,C所对的边长分别为，且满足，则 的最大值是（    ） A． 1           B．            C．            D． 312. 已知函数，函数在区间上恰有三个不同的零点，则=（     ） A．           B．           C．1             D． 第II卷（非选择题  共90分）二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13. 已知向量与为一组基底，若与平行，则实数________ 14. 已知，，则________.   15. 在数列{an}中，a1＝2，2an＋1－2an＝1，则a101的值________16. 已知平面单位向量，，满足||, 设+，+，向量与的夹角为，则的最大值为________. 三、解答题（本题共6小题，17题10分，18-22每题12分，共计70分，解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知向量，向量．（1）求和的夹角；（2）若，求实数的值．    18．已知是等差数列的前n项和，且.（1）求数列的通项公式；（2）为何值时，取得最大值并求其最大值．      19.已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m＝(a，b)，n＝(sin B，sin A)，p＝(b－2，a－2).(1)若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形；(2)若m⊥p，边长c＝2，角C＝，求△ABC的面积.  20．已知向量，.（1）当时，求的值；（2）若，且，求的值.     21．在中,为上的点, 为上的点,且 .（1）求的长;   （2）若,求的余弦值.      22．已知函数，其中．(1)求使得的取值范围；(2)为锐角三角形，O为其外心，，令，求实数t的取值范围．
高2021级第二学期期中考试一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)题号123456789101112答案BCABDBCDDBCA第II卷（非选择题  共90分）二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.   ____2____.      14.   ________.    15  __52______  .16________.三、解答题（本题共6小题，共计70分，解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）根据题中条件，由向量夹角的坐标表示，即可得出结果；（2）根据向量垂直，由（1）结合向量数量积的运算法则，列出等式求解，即出结果．【详解】(1）因为向量，向量，则，，-----------------2，------------------4则，--------------------5又由 ，则；---------------------6（2）若，则，---------8解可得.---------------------------10（1）由题意可知：，当时，，-------2当时，，--4当时，显然成立，----------------------------------------------------------------------5∴数列的通项公式；-----------------------------------------------6（2），------------------------------9由，则时，取得最大值28，----------------------------11∴当为4时，取得最大值，最大值28．                      ---12【答案】(1)证明　∵m∥n，∴asin A＝bsin B，    --------------------2由正弦定理得a2＝b2，∴a＝b.------------------------------------------------------4∴△ABC为等腰三角形.-----------------------------------------------------5(2)解　由题意知m·p＝0，即a(b－2)＋b(a－2)＝0.--------------------7∴a＋b＝ab.---------------------------------------------------------------8由余弦定理可知，4＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab，-------------------9即(ab)2－3ab－4＝0.∴ab＝4(ab＝－1舍去)，-----------------10∴S△ABC＝absin C＝×4×sin＝.-----------------------------1220【解析】试题解析：解：（1）当时，，----2所以 -----------------------------------------5（2） -------------------------------7      ，-----------------------------8若，则 ，即，-------9因为，所以，所以，--------10则 ---------11 .---------------------------------------------------1221【答案】(1) ;(2).（1）由题意可得，------------------1在中，由余弦定理得，所以，--------4整理得，解得：．故的长为．--------5（2）在中，由正弦定理得，----------------6即所以，------8所以．因为点在边上，所以，-----9而，所以只能为钝角，所以，----------10所以．--------------------------1222．(1)由题意得：.-----------------------------------------------------------4令，得------------------------------------5即，故x的取值范围为．---------------------------------------6(2)  ，则，又，则，------------------7---------------------8由正弦定理，可知，则∴-----------------------------------------------------------------10又为锐角三角形，则.-------------------------------------------------------------11则，∴-----------------------------------------------------------------------12