北京市北师大实验中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷（含答案）

这是一份北京市北师大实验中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷（含答案），共12页。
北师大实验中学2022-2023学年度第二学期期中试卷初二年级数学考生须知：1.本试卷共9页，共四道大题，29道小题；答题纸共3页.满分120分.考试时间100分钟.2.在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名、学号.3.试卷答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效.4.在答题卡上，选择题须用2B铅笔将选中项涂黑涂满，其他试题用黑色字迹签字笔作答.一、单项选择题（本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意.每小题3分，共24分）1.下列各式中，从左向右变形正确的是（   ）A.  B.C.  D.2.在中，，，的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（   ）A.  B.C.  D.，，3.菱形和矩形都具有的性质是（   ）A.对角线互相垂直  B.对角线长度相等C.对角线平分一组对角  D.对角线互相平分4.如图，在矩形中，对角线，交于点O，若，，则的长为（   ）A.3 B. C. D.5.如图，一棵大树在一次强台风中在距地面5m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12m，则这棵大树在折断前的高度为（   ）A.10m B.17m C.18m D.20m6.已知，是函数的图象上的两个点，则m与n的大小关系是（   ）A. B. C. D.无法确定7.如图，中，，，，点D是边上一点，若沿将翻折，点C刚好落在上点E处，则等于（   ）A.2 B. C.3 D.8.如图，在矩形中，，，点P在上，点Q在上，且，连接、，则的最小值为（）A.11 B.12 C.13 D.14二、填空题（共8道小题，每题2分，共16分）9.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________.10.如图，正方形中，点E是对角线上的一点，且，连接，，则的度数为________.11.已知正比例函数中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是________.12.如图，菱形的两条对角线，交于点O，若，，则菱形的周长为_________.13.如图，在中，，在边上截取，连接，过点A作于点E.已知，，如果F是边的中点，连接，那么的长是________.14.如图，一次函数的图象经过点，关于x的不等式的解集为________.15.如图，直线与x轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，，第二象限的点在直线上，且，则的值为________.16.正方形的边长为4，点M，N在对角线上（可与点A，C重合），，点P，Q在正方形的边上.下面四个结论中，①存在无数个四边形是平行四边形；②存在无数个四边形是矩形；③存在无数个四边形是菱形；④至少存在一个四边形是正方形.所有正确结论的序号是________.三、解答题（共10道小题，17，18，19题每题5分，20～22题，24，25题每题6分，23题8分，26题7分，共60分）17.计算：.18.计算：.19.已知，求的值.20.已知：如图，在中，.求作：的角平分线.作法：①分别以点B，C为圆心，长为半径作弧，两弧在下方相交于点D；②连接，交于点T.所以就是所求作的线段.（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明.证明：连接，.∵，∴四边形是________（________）（填推理的依据）.∴________.∴为的角平分线.21.在北京，绿道骑行已经成为市民的一种低碳生活新风尚.一辆单车，三五好友，或骑行于大运河畔，或穿梭至二环城市绿道，在蓝天碧水、绿树成荫中享受骑行魅力.城市骑行，不仅可以锻炼身体，享受户外，还可以发现更多城市美好.甲、乙两人相约8：20从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是18km/h，乙骑行的路程与骑行的时间之间的关系如图所示.（1）直接写出当和时，s与t之间的函数表达式；（2）通过计算说明，何时乙骑行在甲的前面？22.我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形的中位线有如下性质：三角形的中位线平行于三角形的第三边并且等于第三边的一半.下面请对这个性质进行证明. 图1 图2（1）如图1，点D，E分别是的边，的中点，求证：，且；（2）如图2，四边形中，点M是边的中点，点N是边的中点，若，，，直接写出的长. 23.探究函数的图象与性质.小天根据学习一次函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究.下面是小天的探究过程，请补充完整：第一步：的自变量x的取值范围是全体实数；第二步：x与y的几组对应值：x…0123…y…21012…（1）第三步：建立平面直角坐标系，描出表格中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（2）第四步：观察的函数图象，得出了如下几条结论：①当________时，函数有最小值为________________________________； ②当________时（填写自变量取值范围），y随x的增大而增大；当________时（填写自变量取值范围），y随x的增大而减少；③图象关于过点________且垂直于x轴的直线对称；④若直线与的图象只有一个交点，则k的取值范围是________.24.如图，在中，，D是的中点，点E，F在射线上，且.（1）求证：四边形是菱形；A（2）若，，求菱形的面积.25.在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点.（1）求这个一次函数的表达式；（2）当时，对于x的每一个值，函数（）的值小于一次函数的值，直接写出m的取值范围. 26.如图，在正方形中，E是边上的一点（不与C，D重合），点A于直线的对称点是点F，连接，，，直线，交于点G. 图1 备用图（1）在图1中补全图形；（2）猜想的度数，并证明；（3）连接，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明.附加题四、解答题（7+6+7分，共20分）27.观察下列各式，发现规律：；；；…（1）填空：________，________；________；（2）请用含自然数的等式把你所发现的规律表示出来，并证明.28.如图，在的正方形网格中，每个小方格的边长为1，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形.图① 图② 图③（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的两边长是有理数，另外一边长是无理数；（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；29.数学试卷用的打印纸是B4纸，它的长宽比为，此比值也叫“白银比”.现对于平面直角坐标系中的不同两点、，给出如下定义：若，则称A、B互为“白银点”.例如，点、互为“白银点”.（1）在，，三个点中，能与坐标原点互为“白银点〞的是：________；（2）已知，①若点B为点A的“白银点”，且面积为，求点B的坐标；②己知、，对于线段上的每一个点M，线段上都存在点N，使得M、N互为“白银点”，直接写出t的取值范围.    北师大实验中学2022—2023学年度第二学期期中试卷初二年级数学参考答案一、选择题（每题3分，共24分）B  C  D  A  C  A  B  C二、填空题（每题2分，共16分）9.； 10.135°； 11.； 12.；13.1； 14.； 15.8； 16.①③④三、解答题17.原式18.原式19.原式20.（1）（2）菱形；四条边都相等的四边形是菱形；21.（1）；（2）∴∵8：20同时出发，∴8：50之后到骑行结束，乙骑行在甲的前面22.（1）延长到点F，使，连接，，.∵，，∴四边形是平行四边形，，且∴，且∴四边形是平行四边形，，且.又，∴，且.（2）6；23.（1）（2）①当时，函数有最小值为0；②当时（填写自变量取值范围），y随x的增大而增大；当时（填写自变量取值范围），y随x的增大而减少；③图象关于过点且垂直于x轴的直线对称；④或或24.（1）证明：∵D是的中点，∴．∵，∴四边形是平行四边形．∵，D是中点，∴．∴平行四边形是菱形．（2）解：∵，D为中点，∴．设，∵，∴．∴．∵，∴．∴在中，．∴．解得：，即．∴．∴．25.（1）解：∵一次函数的图象由函数的图象平移得到∴.代入得，∴表达式是.（2）且.26.（1）（2）.证明：连接.设.∵正方形，∴，.∴.∵A，F关于对称，∴，.∴，.∴.∴.（3）结论：2.证明：过点B作交的延长线于点P.∵A，F关于对称，∴.∴是等腰直角三角形.∴，.∵正方形，∴，.∵，∴∴∴.∴.27.（1），，，（2）规律：证明：.28.  29.（1）；（2）由题意得：∵，∴.∵，∴，∴点B的坐标是，，，.（3）或.