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广东省汕头市潮南区两英镇2022-2023学年下学期八年级期中数学试卷（b卷）（含答案）
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这是一份广东省汕头市潮南区两英镇2022-2023学年下学期八年级期中数学试卷（b卷）（含答案），共23页。
2022-2023学年广东省汕头市潮南区两英镇八年级（下）期中数学试卷（B卷）
一．选择题（每题3分，共10小题）
1．（3分）二次根式中字母x的取值可以是（ ）
A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝5
2．（3分）在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C＝80°，则∠B的度数是（ ）
A．140° B．100° C．40° D．120°
3．（3分）一个直角三角形的两边长分别为3和4，那么它斜边长的平方为（ ）
A．5或7 B．25 C．25或16 D．5
4．（3分）已知x、y为实数，且y＝+1，则x+y的值是（ ）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
5．（3分）如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若∠CFE＝55°，则∠ADE的度数为（ ）
A．65° B．60° C．55° D．50°
6．（3分）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a+c+b|﹣的化简结果是（ ）
A．b﹣2c B．b﹣2a C．﹣2a﹣b D．2c﹣b
7．（3分）为预防新冠疫情，民生大院入口的正上方A处装有红外线激光测温仪（如图所示），测温仪离地面的距离AB＝3米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测温并报告人体体温．当身高为1.8米的市民CD正对门缓慢走到离门1.6米的地方时（即BC＝1.6米），测温仪自动显示体温，则人头顶离测温仪的距离AD等于（ ）
A．2.0米 B．2.2米 C．2.25米 D．2.5米
8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠AED＝80°，则∠ACE的度数是（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，若AC＝5，BC＝12，则S△ACD：S△ABD为（ ）
A．12：5 B．12：13 C．5：1 3 D．13：5
10．（3分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，F在BC边上，且∠EAF＝45°，连接EF，则BF的长为（ ）
A．2 B． C．3 D．
二．填空题（每题3分，共5小题）
11．（3分）计算：＝ ．
12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，若AB＝12，则CD的长是 ．
13．（3分）规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]＝0，[3.14]＝3，按此规定[7﹣]的值为 ．
14．（3分）如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设∠1＝30°，那么∠2＝ ．
15．（3分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的动点，P是线段EF的中点，PG⊥BC，PH⊥CD，G，H为垂足，连接GH．若AB＝8，AD＝6，EF＝5，则GH的最小值是 ．
三．解答题（共8小题）
16．（8分）计算：﹣1．
17．（8分）已知：，．
（1）填空：|x﹣y|＝ ；
（2）求代数式x2+y2﹣2xy的值．
18．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC交BC于F，垂足为E，求∠BDF的度数．
19．（9分）如图，四边形ABCD是平行四边形．
（1）尺规作图：作菱形AECF，点E，F分别在AD，BC上（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若AB＝2，AC＝2，BC＝4，连接EF，判断AB和EF的位置关系，并说明理由．
20．（9分）如图是一个滑梯示意图，若将滑梯BD水平放置，则刚好与DE一样长，已知滑梯的高度CE为4米，BC为1米．
（1）求滑道BD的长度；
（2）若把滑梯BD改成滑梯BF，使∠BFA＝60°，则求出DF的长．（精确到0.1米，参考数据：≈1.732）
21．（9分）在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件；而有的信息不太明显，需要结合图形、特殊式子成立的条件、实际问题等发现隐含信息作为条件，我们把这样的条件称为隐含条件；所以我们在做题时，要注意发现题目中的隐含条件．
阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题．
化简：（）2﹣|1﹣x|．
解：隐含条件1﹣3x≥0，解得x，
∴1﹣x＞0，
∴原式＝（1﹣3x）﹣（1﹣x）＝1﹣3x﹣1+x＝﹣2x．
（1）试化简：；
（2）已知a、b满足，求ab的值．
22．（12分）如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长，使BF＝BE，连接EC并延长，使CG＝CE，连接FG．H为FG的中点，连接DH．
（1）求证：四边形AFHD为平行四边形；
（2）若CB＝CE，∠BAE＝80°，∠DCE＝30°，求∠CBE的度数．
23．（12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，DE⊥AB于点E交AC于点P，BF⊥CD于点F．
（1）判断四边形DEBF的形状，并说明理由；
（2）如果BE＝3，BF＝6，求出DP的长．
2022-2023学年广东省汕头市潮南区两英镇八年级（下）期中数学试卷（B卷）
参考答案与试题解析
一．选择题（每题3分，共10小题）
1．（3分）二次根式中字母x的取值可以是（ ）
A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝5
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数得到x﹣5≥0，求解即可．
【解答】解：由题意，得x﹣5≥0，
解得x≥5．
观察选项，只有选项D符合题意．
故选：D．
【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
2．（3分）在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C＝80°，则∠B的度数是（ ）
A．140° B．100° C．40° D．120°
【分析】根据平行四边形对角相等即可求出∠A，进而可求出∠B．
【解答】解：在▱ABCD中有：∠A＝∠C，AD∥BC，
∵∠A+∠C＝80°，
∴∠A＝∠C＝40°，
∴∠B＝180°﹣∠A＝140°，
故选：A．
【点评】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对角相等、邻角互补的性质是解题关键．
3．（3分）一个直角三角形的两边长分别为3和4，那么它斜边长的平方为（ ）
A．5或7 B．25 C．25或16 D．5
【分析】分两种情况考虑，当3和4是直角边时，根据勾股定理求出斜边的平方即可，当4是斜边时，直接计算斜边长的平方即可．
【解答】解：当3和4是直角边时，
根据勾股定理得斜边的平方＝32+42＝25，
当4是斜边时，斜边的平方＝42＝16．
故斜边长的平方为25或16．
故选：C．
【点评】本题考查了勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理，注意此类题需要进行分类讨论．
4．（3分）已知x、y为实数，且y＝+1，则x+y的值是（ ）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数求出x的值，代入求得y的值，代入代数式求值即可．
【解答】解：∵x﹣2023≥0，2023﹣x≥0，
∴x﹣2023＝0，
∴x＝2023，
∴y＝1，
∴x+y＝2023+1＝2024，
故选：C．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数是非负数是解题的关键．
5．（3分）如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若∠CFE＝55°，则∠ADE的度数为（ ）
A．65° B．60° C．55° D．50°
【分析】根据三角形中位线定理得到EF∥AB，DF∥AC，再根据平行线的性质求出∠ADE．
【解答】解：∵D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，
∴EF∥AB，DF∥AC，
∴∠B＝∠CFE＝55°，
∵DF∥AC，
∴∠ADE＝∠B＝55°，
故选：C．
【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行于第三边是解题的关键．
6．（3分）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a+c+b|﹣的化简结果是（ ）
A．b﹣2c B．b﹣2a C．﹣2a﹣b D．2c﹣b
【分析】直接利用数轴结合绝对值、二次根式的性质化简得出答案．
【解答】解：由数轴可得：a+b+c＜0，c﹣a＜0，
|a+c+b|﹣
＝﹣（a+c+b）﹣（a﹣c）
＝﹣a﹣c﹣b﹣a+c
＝﹣2a﹣b．
故选：C．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各式的符号是解题关键．
7．（3分）为预防新冠疫情，民生大院入口的正上方A处装有红外线激光测温仪（如图所示），测温仪离地面的距离AB＝3米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测温并报告人体体温．当身高为1.8米的市民CD正对门缓慢走到离门1.6米的地方时（即BC＝1.6米），测温仪自动显示体温，则人头顶离测温仪的距离AD等于（ ）
A．2.0米 B．2.2米 C．2.25米 D．2.5米
【分析】过点D作DE⊥AB于点E，构造Rt△ADE，利用勾股定理求得AD的长度即可．
【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，
∵AB＝3米，BE＝CD＝1.8米，ED＝BC＝1.6米，
∴AE＝AB﹣BE＝3﹣1.8＝1.2（米）．
在Rt△ADE中，由勾股定理得到：AD＝＝＝2（米），
故选：A．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理求得线段AD的长度．
8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠AED＝80°，则∠ACE的度数是（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
【分析】证△ABE是等边三角形，得AB＝AE，再证△BAC≌△AED中（SAS），得∠BAC＝∠AED＝80°，即可求解．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，∠B＝∠ADC＝60°，AD∥BC，
∴∠BAD＝180°﹣∠B＝180°﹣60°＝120°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE＝∠BAD＝60°，
∴∠B＝∠DAE，△ABE是等边三角形，
∴AB＝AE，∠AEB＝∠BAE＝60°，
在△BAC和△AED中，
，
∴△BAC≌△AED（SAS），
∴∠BAC＝∠AED＝80°，
∴∠EAC＝∠BAC﹣∠BAE＝80°﹣60°＝20°，
∴∠ACE＝∠AEB﹣∠EAC＝60°﹣20°＝40°．
故选：C．
【点评】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明△BAC≌△AED是解题的关键．
9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，若AC＝5，BC＝12，则S△ACD：S△ABD为（ ）
A．12：5 B．12：13 C．5：1 3 D．13：5
【分析】过D作DF⊥AB于F，根据角平分线的性质得出DF＝DC，再根据三角形的面积公式求出△ABD和△ACD的面积，最后求出答案即可．
【解答】解：过D作DF⊥AB于F，
∵AD平分∠CAB，∠C＝90°（即AC⊥BC），
∴DF＝CD，
设DF＝CD＝R，
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，由勾股定理得：AB＝＝13，
∴S△ABD＝＝＝R，S△ACD＝＝＝R，
∴S△ACD：S△ABD＝（R）：（R）＝5：13，
故选：C．
【点评】本题考查了角平分线的性质和三角形的面积，能根据角平分线的性质求出DF＝CD是解此题的关键．
10．（3分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，F在BC边上，且∠EAF＝45°，连接EF，则BF的长为（ ）
A．2 B． C．3 D．
【分析】把△ABF绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，首先证明△AFE≌△AGE，进而得到EF＝FG，问题即可解决．
【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，
∴把△ABF绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，如图：
∴∠BAF＝∠DAG，
∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°，
∴∠BAF+∠DAE＝45°，
∴∠EAF＝∠EAG，
∵∠ADG＝∠ADC＝∠B＝90°，
∴∠EDG＝180°，点E、D、G共线，
在△AFE和△AGE中，
，
∴△AFE≌△AGE（SAS），
∴EF＝EG，
即：EF＝EG＝ED+DG，
∵E为CD的中点，边长为6的正方形ABCD，
∴CD＝BC＝6，DE＝CE＝3，∠C＝90°，
∴设BF＝x，则CF＝6﹣x，EF＝3+x，
在Rt△CFE中，由勾股定理得：
EF2＝CE2+CF2，
∴（3+x）2＝32+（6﹣x）2，
解得：x＝2，
即BF＝2，
故选：A．
【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定及其性质的应用，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形．
二．填空题（每题3分，共5小题）
11．（3分）计算：＝ 3 ．
【分析】根据二次根式的乘法法则计算．
【解答】解：原式＝
＝
＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了二次根式的乘法运算．二次根式的乘法法则＝．
12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，若AB＝12，则CD的长是 6 ．
【分析】根据直角三角形斜边中线的性质即可得到结论．
【解答】解：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为斜边AB的中点，则CD为斜边AB上的中线，
∵AB＝12，
∴CD＝AB＝6．
故答案是：6．
【点评】本题考查了直角三角形斜边中线，熟练掌握直角三角形斜边中线等于斜边的一半是解题的关键．
13．（3分）规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]＝0，[3.14]＝3，按此规定[7﹣]的值为 4 ．
【分析】直接估算的取值范围，进而结合符号[m]表示一个实数m的整数部分，进而得出答案．
【解答】解：∵2＜＜3，
∴[7﹣]＝4．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确估算无理数的大小是解题关键．
14．（3分）如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设∠1＝30°，那么∠2＝ 75° ．
【分析】过点E作MN∥AB，先根据平行线的性质可得∠BEN＝∠1＝30°，从而可得∠FEN＝105°，再根据平行四边形的性质可得AB∥CD，然后根据平行公理推论可得MN∥CD，最后根据平行线的性质即可得．
【解答】解：如图，过点E作MN∥AB，
∴∠BEN＝∠1＝30°，
由题意得：∠3＝45°，
∴∠FEN＝180°﹣∠3﹣∠BEN＝105°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴MN∥CD，
∴∠2＝180°﹣∠FEN＝75°，
故答案为：75°．
【点评】本题考查了平行线的性质、平行公理推论、平行四边形的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
15．（3分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的动点，P是线段EF的中点，PG⊥BC，PH⊥CD，G，H为垂足，连接GH．若AB＝8，AD＝6，EF＝5，则GH的最小值是 7.5 ．
【分析】连接AC、AP、CP，由勾股定理求出AC＝10，再由直角三角形斜边上的中线性质得AP＝2.5，然后证四边形PGCH是矩形，得GH＝CP，当A、P、C三点共线时，CP最小＝AC﹣AP＝10﹣2.5＝7.5，即可求解．
【解答】解：连接AC、AP、CP，如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴BC＝AD＝6，∠BAD＝∠B＝∠C＝90°，
∴AC＝＝＝10，
∵P是线段EF的中点，
∴AP＝EF＝2.5，
∵PG⊥BC，PH⊥CD，
∴∠PGC＝∠PHC＝90°，
∴四边形PGCH是矩形，
∴GH＝CP，
当A、P、C三点共线时，CP最小＝AC﹣AP＝10﹣2.5＝7.5，
∴GH的最小值是7.5，
故答案为：7.5．
【点评】本题考查了矩形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的判定与性质，求出CP的最小值是解题的关键．
三．解答题（共8小题）
16．（8分）计算：﹣1．
【分析】根据零指数幂、二次根式的性质、二次根式的乘方法则计算．
【解答】解：﹣1+（﹣1）0﹣6+（）2
＝﹣1+1﹣6×+2
＝2﹣2．
【点评】本题考查的是实数的运算，掌握零指数幂、二次根式的性质是解题的关键．
17．（8分）已知：，．
（1）填空：|x﹣y|＝ ；
（2）求代数式x2+y2﹣2xy的值．
【分析】（1）根据二次根式的减法运算法则计算即可．
（2）将代数式转化为（x﹣y）2，再分别求出x﹣y和xy的值，进而可得答案．
【解答】解：（1）|x﹣y|＝|（）﹣（）|
＝||
＝．
故答案为：．
（2）x2+y2﹣5xy＝（x﹣y）2，
∵x﹣y＝（）﹣（）＝，
∴（x﹣y）2﹣3xy＝＝8．
即代数式x2+y2﹣2xy的值为8．
【点评】本题考查二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
18．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC交BC于F，垂足为E，求∠BDF的度数．
【分析】由矩形的性质可得∠ADC＝90°，可求∠FDC＝36°，由余角的性质可得∠DCO＝54°，由等腰三角形的性质可得∠ODC＝∠DCO＝54°，即可求解．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC＝90°．AC＝BD，CO＝AC，OD＝BD，
∴CO＝DO，
∵∠ADF：∠FDC＝3：2，
∴∠FDC＝×90°＝36°．
∵DF⊥AC，
∴∠DEC＝90°．
∴∠DCO＝90°﹣∠FDC＝90°﹣36°＝54°．
∵CO＝OD，
∴∠ODC＝∠DCO＝54°，
∴∠BDF＝∠ODC﹣∠FDC＝54°﹣36°＝18°．
【点评】本题考查了矩形的性质，掌握矩形的性质是解题的关键．
19．（9分）如图，四边形ABCD是平行四边形．
（1）尺规作图：作菱形AECF，点E，F分别在AD，BC上（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若AB＝2，AC＝2，BC＝4，连接EF，判断AB和EF的位置关系，并说明理由．
【分析】（1）作线段AC的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，连接CE，AF即可；
（2）结论：AB∥EF．证明AB⊥AC，EF⊥AC可得结论．
【解答】解：（1）如图，四边形AECF即为所求；
（2）结论：AB∥EF．
理由：∵AB＝2，AC＝2，BC＝4，
∴AB2+AC2＝BC2，
∴∠BAC＝90°，
∴AB⊥AC，
∵四边形AECF是菱形，
∴EF⊥AC，
∴AB∥EF．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平行四边形的性质，菱形的判定和性质，平行线的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
20．（9分）如图是一个滑梯示意图，若将滑梯BD水平放置，则刚好与DE一样长，已知滑梯的高度CE为4米，BC为1米．
（1）求滑道BD的长度；
（2）若把滑梯BD改成滑梯BF，使∠BFA＝60°，则求出DF的长．（精确到0.1米，参考数据：≈1.732）
【分析】（1）由题意可得：△ABD是直角三角形，∠BAD＝90°，且BD＝DE，设滑道BD的长度为x米，则DE＝x米，AD＝DE﹣AE＝（x﹣1）米，由勾股定理得出方程，解方程即可；
（2）设AF＝a米，则BF＝2a米，由勾股定理得AB＝a（米），则a＝﹣4，解得a＝，即可解决问题．
【解答】解：（1）由题意可得：△ABD是直角三角形，∠BAD＝90°，且BD＝DE，
∵BC＝1，CE＝4，
∴AE＝1，AB＝4，
设滑道BD的长度为x米，则DE＝x米，AD＝DE﹣AE＝（x﹣1）米，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：42+（x﹣1）2＝x2，
解得：，
答：滑道BD的长度为米；
（2）∵∠BFA＝60°，
∴∠ABF＝90°﹣∠BFA＝30°，
∴BF＝2AF，
设AF＝a米，则BF＝2a米，
∴＝（米），
∴，
解得：，
∴（米），
由（1）可知，（米），
∴（米）．
答：DF的长约为5.2米．
【点评】本题考查了勾股定理的应用以及含30°角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
21．（9分）在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件；而有的信息不太明显，需要结合图形、特殊式子成立的条件、实际问题等发现隐含信息作为条件，我们把这样的条件称为隐含条件；所以我们在做题时，要注意发现题目中的隐含条件．
阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题．
化简：（）2﹣|1﹣x|．
解：隐含条件1﹣3x≥0，解得x，
∴1﹣x＞0，
∴原式＝（1﹣3x）﹣（1﹣x）＝1﹣3x﹣1+x＝﹣2x．
（1）试化简：；
（2）已知a、b满足，求ab的值．
【分析】（1）根据二次根式有意义条件得出2﹣x≥0，求出x≤2，再根据二次根式的性质进行计算即可；
（2）直接利用二次根式性质进而分析得出a，b的值，进而得出答案．
【解答】解：（1）隐含条件2﹣x≥0，
解得：x≤2，
所以
＝3﹣x﹣（2﹣x）
＝3﹣x﹣2+x
＝1；
（2）∵＝a+3，
若a≥2，则a﹣2＝a+3，不成立，
故a＜2，
∴2﹣a＝a+3，
∴a＝﹣，
∵＝a﹣b+1，
∴a﹣b+1＝1或0，
∴b＝﹣或，
∴ab＝±．
【点评】本题考查了数轴与实数，二次根式的性质与化简等知识点，能熟记二次根式的性质是解此题的关键．
22．（12分）如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长，使BF＝BE，连接EC并延长，使CG＝CE，连接FG．H为FG的中点，连接DH．
（1）求证：四边形AFHD为平行四边形；
（2）若CB＝CE，∠BAE＝80°，∠DCE＝30°，求∠CBE的度数．
【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD＝BC，AD∥BC；证明BC是△EFG的中位线，得出BC∥FG，BC＝FG，证出AD∥FH，AD＝FH，由平行四边形的判定方法即可得出结论；
（2）由平行四边形的性质得出∠BCE＝50°，再由等腰三角形的性质得出∠CBE＝∠CEB，根据三角形内角和定理即可得出结果．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，∠BAE＝∠BCD，
∵BF＝BE，CG＝CE，
∴BC是△EFG的中位线，
∴BC∥FG，BC＝FG，
∵H为FG的中点，
∴FH＝FG，
∴BC∥FH，BC＝FH，
∴AD∥FH，AD＝FH，
∴四边形AFHD是平行四边形；
（2）解：∵∠BAE＝80°，
∴∠BCD＝80°，
∵∠DCE＝30°，
∴∠BCE＝80°﹣30°＝50°，
∵CB＝CE，
∴∠CBE＝∠CEB＝（180°﹣50°）＝65°．
【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
23．（12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，DE⊥AB于点E交AC于点P，BF⊥CD于点F．
（1）判断四边形DEBF的形状，并说明理由；
（2）如果BE＝3，BF＝6，求出DP的长．
【分析】（1）根据菱形的性质和矩形的判定解答即可；
（2）根据菱形的性质和矩形的性质得出DE＝BF，进而利用勾股定理解答即可．
【解答】（1）解：四边形DEBF是矩形，理由如下：
∵DE⊥AB，BF⊥CD，
∴∠DEB＝∠BFD＝90°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，
∴∠DEB+∠EDF＝180°，
∴∠EDF＝∠DEB＝∠BFD＝90°，
∴四边形DEBF是矩形；
（2）解：连接PB，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC垂直平分BD，
∴PB＝PD，
由（1）知，四边形DEBF是矩形，
∴DE＝FB＝6，
设PD＝BP＝x，则PE＝6﹣x，
在Rt△PEB中，由勾股定理得：（6﹣x）2+32＝x2，
解得：x＝，
∴PD＝．
【点评】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的对边平行和勾股定理解答．
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2022-2023学年广东省汕头市潮南区两英镇八年级（下）期中数学试卷（B卷）
一．选择题（每题3分，共10小题）
1．（3分）二次根式中字母x的取值可以是（ ）
A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝5
2．（3分）在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C＝80°，则∠B的度数是（ ）
A．140° B．100° C．40° D．120°
3．（3分）一个直角三角形的两边长分别为3和4，那么它斜边长的平方为（ ）
A．5或7 B．25 C．25或16 D．5
4．（3分）已知x、y为实数，且y＝+1，则x+y的值是（ ）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
5．（3分）如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若∠CFE＝55°，则∠ADE的度数为（ ）
A．65° B．60° C．55° D．50°
6．（3分）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a+c+b|﹣的化简结果是（ ）
A．b﹣2c B．b﹣2a C．﹣2a﹣b D．2c﹣b
7．（3分）为预防新冠疫情，民生大院入口的正上方A处装有红外线激光测温仪（如图所示），测温仪离地面的距离AB＝3米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测温并报告人体体温．当身高为1.8米的市民CD正对门缓慢走到离门1.6米的地方时（即BC＝1.6米），测温仪自动显示体温，则人头顶离测温仪的距离AD等于（ ）
A．2.0米 B．2.2米 C．2.25米 D．2.5米
8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠AED＝80°，则∠ACE的度数是（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，若AC＝5，BC＝12，则S△ACD：S△ABD为（ ）
A．12：5 B．12：13 C．5：1 3 D．13：5
10．（3分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，F在BC边上，且∠EAF＝45°，连接EF，则BF的长为（ ）
A．2 B． C．3 D．
二．填空题（每题3分，共5小题）
11．（3分）计算：＝ ．
12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，若AB＝12，则CD的长是 ．
13．（3分）规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]＝0，[3.14]＝3，按此规定[7﹣]的值为 ．
14．（3分）如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设∠1＝30°，那么∠2＝ ．
15．（3分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的动点，P是线段EF的中点，PG⊥BC，PH⊥CD，G，H为垂足，连接GH．若AB＝8，AD＝6，EF＝5，则GH的最小值是 ．
三．解答题（共8小题）
16．（8分）计算：﹣1．
17．（8分）已知：，．
（1）填空：|x﹣y|＝ ；
（2）求代数式x2+y2﹣2xy的值．
18．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC交BC于F，垂足为E，求∠BDF的度数．
19．（9分）如图，四边形ABCD是平行四边形．
（1）尺规作图：作菱形AECF，点E，F分别在AD，BC上（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若AB＝2，AC＝2，BC＝4，连接EF，判断AB和EF的位置关系，并说明理由．
20．（9分）如图是一个滑梯示意图，若将滑梯BD水平放置，则刚好与DE一样长，已知滑梯的高度CE为4米，BC为1米．
（1）求滑道BD的长度；
（2）若把滑梯BD改成滑梯BF，使∠BFA＝60°，则求出DF的长．（精确到0.1米，参考数据：≈1.732）
21．（9分）在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件；而有的信息不太明显，需要结合图形、特殊式子成立的条件、实际问题等发现隐含信息作为条件，我们把这样的条件称为隐含条件；所以我们在做题时，要注意发现题目中的隐含条件．
阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题．
化简：（）2﹣|1﹣x|．
解：隐含条件1﹣3x≥0，解得x，
∴1﹣x＞0，
∴原式＝（1﹣3x）﹣（1﹣x）＝1﹣3x﹣1+x＝﹣2x．
（1）试化简：；
（2）已知a、b满足，求ab的值．
22．（12分）如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长，使BF＝BE，连接EC并延长，使CG＝CE，连接FG．H为FG的中点，连接DH．
（1）求证：四边形AFHD为平行四边形；
（2）若CB＝CE，∠BAE＝80°，∠DCE＝30°，求∠CBE的度数．
23．（12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，DE⊥AB于点E交AC于点P，BF⊥CD于点F．
（1）判断四边形DEBF的形状，并说明理由；
（2）如果BE＝3，BF＝6，求出DP的长．
2022-2023学年广东省汕头市潮南区两英镇八年级（下）期中数学试卷（B卷）
参考答案与试题解析
一．选择题（每题3分，共10小题）
1．（3分）二次根式中字母x的取值可以是（ ）
A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝5
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数得到x﹣5≥0，求解即可．
【解答】解：由题意，得x﹣5≥0，
解得x≥5．
观察选项，只有选项D符合题意．
故选：D．
【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
2．（3分）在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C＝80°，则∠B的度数是（ ）
A．140° B．100° C．40° D．120°
【分析】根据平行四边形对角相等即可求出∠A，进而可求出∠B．
【解答】解：在▱ABCD中有：∠A＝∠C，AD∥BC，
∵∠A+∠C＝80°，
∴∠A＝∠C＝40°，
∴∠B＝180°﹣∠A＝140°，
故选：A．
【点评】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对角相等、邻角互补的性质是解题关键．
3．（3分）一个直角三角形的两边长分别为3和4，那么它斜边长的平方为（ ）
A．5或7 B．25 C．25或16 D．5
【分析】分两种情况考虑，当3和4是直角边时，根据勾股定理求出斜边的平方即可，当4是斜边时，直接计算斜边长的平方即可．
【解答】解：当3和4是直角边时，
根据勾股定理得斜边的平方＝32+42＝25，
当4是斜边时，斜边的平方＝42＝16．
故斜边长的平方为25或16．
故选：C．
【点评】本题考查了勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理，注意此类题需要进行分类讨论．
4．（3分）已知x、y为实数，且y＝+1，则x+y的值是（ ）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数求出x的值，代入求得y的值，代入代数式求值即可．
【解答】解：∵x﹣2023≥0，2023﹣x≥0，
∴x﹣2023＝0，
∴x＝2023，
∴y＝1，
∴x+y＝2023+1＝2024，
故选：C．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数是非负数是解题的关键．
5．（3分）如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若∠CFE＝55°，则∠ADE的度数为（ ）
A．65° B．60° C．55° D．50°
【分析】根据三角形中位线定理得到EF∥AB，DF∥AC，再根据平行线的性质求出∠ADE．
【解答】解：∵D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，
∴EF∥AB，DF∥AC，
∴∠B＝∠CFE＝55°，
∵DF∥AC，
∴∠ADE＝∠B＝55°，
故选：C．
【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行于第三边是解题的关键．
6．（3分）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a+c+b|﹣的化简结果是（ ）
A．b﹣2c B．b﹣2a C．﹣2a﹣b D．2c﹣b
【分析】直接利用数轴结合绝对值、二次根式的性质化简得出答案．
【解答】解：由数轴可得：a+b+c＜0，c﹣a＜0，
|a+c+b|﹣
＝﹣（a+c+b）﹣（a﹣c）
＝﹣a﹣c﹣b﹣a+c
＝﹣2a﹣b．
故选：C．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各式的符号是解题关键．
7．（3分）为预防新冠疫情，民生大院入口的正上方A处装有红外线激光测温仪（如图所示），测温仪离地面的距离AB＝3米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测温并报告人体体温．当身高为1.8米的市民CD正对门缓慢走到离门1.6米的地方时（即BC＝1.6米），测温仪自动显示体温，则人头顶离测温仪的距离AD等于（ ）
A．2.0米 B．2.2米 C．2.25米 D．2.5米
【分析】过点D作DE⊥AB于点E，构造Rt△ADE，利用勾股定理求得AD的长度即可．
【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，
∵AB＝3米，BE＝CD＝1.8米，ED＝BC＝1.6米，
∴AE＝AB﹣BE＝3﹣1.8＝1.2（米）．
在Rt△ADE中，由勾股定理得到：AD＝＝＝2（米），
故选：A．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理求得线段AD的长度．
8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠AED＝80°，则∠ACE的度数是（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
【分析】证△ABE是等边三角形，得AB＝AE，再证△BAC≌△AED中（SAS），得∠BAC＝∠AED＝80°，即可求解．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，∠B＝∠ADC＝60°，AD∥BC，
∴∠BAD＝180°﹣∠B＝180°﹣60°＝120°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE＝∠BAD＝60°，
∴∠B＝∠DAE，△ABE是等边三角形，
∴AB＝AE，∠AEB＝∠BAE＝60°，
在△BAC和△AED中，
，
∴△BAC≌△AED（SAS），
∴∠BAC＝∠AED＝80°，
∴∠EAC＝∠BAC﹣∠BAE＝80°﹣60°＝20°，
∴∠ACE＝∠AEB﹣∠EAC＝60°﹣20°＝40°．
故选：C．
【点评】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明△BAC≌△AED是解题的关键．
9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，若AC＝5，BC＝12，则S△ACD：S△ABD为（ ）
A．12：5 B．12：13 C．5：1 3 D．13：5
【分析】过D作DF⊥AB于F，根据角平分线的性质得出DF＝DC，再根据三角形的面积公式求出△ABD和△ACD的面积，最后求出答案即可．
【解答】解：过D作DF⊥AB于F，
∵AD平分∠CAB，∠C＝90°（即AC⊥BC），
∴DF＝CD，
设DF＝CD＝R，
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，由勾股定理得：AB＝＝13，
∴S△ABD＝＝＝R，S△ACD＝＝＝R，
∴S△ACD：S△ABD＝（R）：（R）＝5：13，
故选：C．
【点评】本题考查了角平分线的性质和三角形的面积，能根据角平分线的性质求出DF＝CD是解此题的关键．
10．（3分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，F在BC边上，且∠EAF＝45°，连接EF，则BF的长为（ ）
A．2 B． C．3 D．
【分析】把△ABF绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，首先证明△AFE≌△AGE，进而得到EF＝FG，问题即可解决．
【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，
∴把△ABF绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，如图：
∴∠BAF＝∠DAG，
∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°，
∴∠BAF+∠DAE＝45°，
∴∠EAF＝∠EAG，
∵∠ADG＝∠ADC＝∠B＝90°，
∴∠EDG＝180°，点E、D、G共线，
在△AFE和△AGE中，
，
∴△AFE≌△AGE（SAS），
∴EF＝EG，
即：EF＝EG＝ED+DG，
∵E为CD的中点，边长为6的正方形ABCD，
∴CD＝BC＝6，DE＝CE＝3，∠C＝90°，
∴设BF＝x，则CF＝6﹣x，EF＝3+x，
在Rt△CFE中，由勾股定理得：
EF2＝CE2+CF2，
∴（3+x）2＝32+（6﹣x）2，
解得：x＝2，
即BF＝2，
故选：A．
【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定及其性质的应用，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形．
二．填空题（每题3分，共5小题）
11．（3分）计算：＝ 3 ．
【分析】根据二次根式的乘法法则计算．
【解答】解：原式＝
＝
＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了二次根式的乘法运算．二次根式的乘法法则＝．
12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，若AB＝12，则CD的长是 6 ．
【分析】根据直角三角形斜边中线的性质即可得到结论．
【解答】解：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为斜边AB的中点，则CD为斜边AB上的中线，
∵AB＝12，
∴CD＝AB＝6．
故答案是：6．
【点评】本题考查了直角三角形斜边中线，熟练掌握直角三角形斜边中线等于斜边的一半是解题的关键．
13．（3分）规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]＝0，[3.14]＝3，按此规定[7﹣]的值为 4 ．
【分析】直接估算的取值范围，进而结合符号[m]表示一个实数m的整数部分，进而得出答案．
【解答】解：∵2＜＜3，
∴[7﹣]＝4．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确估算无理数的大小是解题关键．
14．（3分）如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设∠1＝30°，那么∠2＝ 75° ．
【分析】过点E作MN∥AB，先根据平行线的性质可得∠BEN＝∠1＝30°，从而可得∠FEN＝105°，再根据平行四边形的性质可得AB∥CD，然后根据平行公理推论可得MN∥CD，最后根据平行线的性质即可得．
【解答】解：如图，过点E作MN∥AB，
∴∠BEN＝∠1＝30°，
由题意得：∠3＝45°，
∴∠FEN＝180°﹣∠3﹣∠BEN＝105°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴MN∥CD，
∴∠2＝180°﹣∠FEN＝75°，
故答案为：75°．
【点评】本题考查了平行线的性质、平行公理推论、平行四边形的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
15．（3分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的动点，P是线段EF的中点，PG⊥BC，PH⊥CD，G，H为垂足，连接GH．若AB＝8，AD＝6，EF＝5，则GH的最小值是 7.5 ．
【分析】连接AC、AP、CP，由勾股定理求出AC＝10，再由直角三角形斜边上的中线性质得AP＝2.5，然后证四边形PGCH是矩形，得GH＝CP，当A、P、C三点共线时，CP最小＝AC﹣AP＝10﹣2.5＝7.5，即可求解．
【解答】解：连接AC、AP、CP，如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴BC＝AD＝6，∠BAD＝∠B＝∠C＝90°，
∴AC＝＝＝10，
∵P是线段EF的中点，
∴AP＝EF＝2.5，
∵PG⊥BC，PH⊥CD，
∴∠PGC＝∠PHC＝90°，
∴四边形PGCH是矩形，
∴GH＝CP，
当A、P、C三点共线时，CP最小＝AC﹣AP＝10﹣2.5＝7.5，
∴GH的最小值是7.5，
故答案为：7.5．
【点评】本题考查了矩形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的判定与性质，求出CP的最小值是解题的关键．
三．解答题（共8小题）
16．（8分）计算：﹣1．
【分析】根据零指数幂、二次根式的性质、二次根式的乘方法则计算．
【解答】解：﹣1+（﹣1）0﹣6+（）2
＝﹣1+1﹣6×+2
＝2﹣2．
【点评】本题考查的是实数的运算，掌握零指数幂、二次根式的性质是解题的关键．
17．（8分）已知：，．
（1）填空：|x﹣y|＝ ；
（2）求代数式x2+y2﹣2xy的值．
【分析】（1）根据二次根式的减法运算法则计算即可．
（2）将代数式转化为（x﹣y）2，再分别求出x﹣y和xy的值，进而可得答案．
【解答】解：（1）|x﹣y|＝|（）﹣（）|
＝||
＝．
故答案为：．
（2）x2+y2﹣5xy＝（x﹣y）2，
∵x﹣y＝（）﹣（）＝，
∴（x﹣y）2﹣3xy＝＝8．
即代数式x2+y2﹣2xy的值为8．
【点评】本题考查二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
18．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC交BC于F，垂足为E，求∠BDF的度数．
【分析】由矩形的性质可得∠ADC＝90°，可求∠FDC＝36°，由余角的性质可得∠DCO＝54°，由等腰三角形的性质可得∠ODC＝∠DCO＝54°，即可求解．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC＝90°．AC＝BD，CO＝AC，OD＝BD，
∴CO＝DO，
∵∠ADF：∠FDC＝3：2，
∴∠FDC＝×90°＝36°．
∵DF⊥AC，
∴∠DEC＝90°．
∴∠DCO＝90°﹣∠FDC＝90°﹣36°＝54°．
∵CO＝OD，
∴∠ODC＝∠DCO＝54°，
∴∠BDF＝∠ODC﹣∠FDC＝54°﹣36°＝18°．
【点评】本题考查了矩形的性质，掌握矩形的性质是解题的关键．
19．（9分）如图，四边形ABCD是平行四边形．
（1）尺规作图：作菱形AECF，点E，F分别在AD，BC上（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若AB＝2，AC＝2，BC＝4，连接EF，判断AB和EF的位置关系，并说明理由．
【分析】（1）作线段AC的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，连接CE，AF即可；
（2）结论：AB∥EF．证明AB⊥AC，EF⊥AC可得结论．
【解答】解：（1）如图，四边形AECF即为所求；
（2）结论：AB∥EF．
理由：∵AB＝2，AC＝2，BC＝4，
∴AB2+AC2＝BC2，
∴∠BAC＝90°，
∴AB⊥AC，
∵四边形AECF是菱形，
∴EF⊥AC，
∴AB∥EF．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平行四边形的性质，菱形的判定和性质，平行线的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
20．（9分）如图是一个滑梯示意图，若将滑梯BD水平放置，则刚好与DE一样长，已知滑梯的高度CE为4米，BC为1米．
（1）求滑道BD的长度；
（2）若把滑梯BD改成滑梯BF，使∠BFA＝60°，则求出DF的长．（精确到0.1米，参考数据：≈1.732）
【分析】（1）由题意可得：△ABD是直角三角形，∠BAD＝90°，且BD＝DE，设滑道BD的长度为x米，则DE＝x米，AD＝DE﹣AE＝（x﹣1）米，由勾股定理得出方程，解方程即可；
（2）设AF＝a米，则BF＝2a米，由勾股定理得AB＝a（米），则a＝﹣4，解得a＝，即可解决问题．
【解答】解：（1）由题意可得：△ABD是直角三角形，∠BAD＝90°，且BD＝DE，
∵BC＝1，CE＝4，
∴AE＝1，AB＝4，
设滑道BD的长度为x米，则DE＝x米，AD＝DE﹣AE＝（x﹣1）米，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：42+（x﹣1）2＝x2，
解得：，
答：滑道BD的长度为米；
（2）∵∠BFA＝60°，
∴∠ABF＝90°﹣∠BFA＝30°，
∴BF＝2AF，
设AF＝a米，则BF＝2a米，
∴＝（米），
∴，
解得：，
∴（米），
由（1）可知，（米），
∴（米）．
答：DF的长约为5.2米．
【点评】本题考查了勾股定理的应用以及含30°角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
21．（9分）在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件；而有的信息不太明显，需要结合图形、特殊式子成立的条件、实际问题等发现隐含信息作为条件，我们把这样的条件称为隐含条件；所以我们在做题时，要注意发现题目中的隐含条件．
阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题．
化简：（）2﹣|1﹣x|．
解：隐含条件1﹣3x≥0，解得x，
∴1﹣x＞0，
∴原式＝（1﹣3x）﹣（1﹣x）＝1﹣3x﹣1+x＝﹣2x．
（1）试化简：；
（2）已知a、b满足，求ab的值．
【分析】（1）根据二次根式有意义条件得出2﹣x≥0，求出x≤2，再根据二次根式的性质进行计算即可；
（2）直接利用二次根式性质进而分析得出a，b的值，进而得出答案．
【解答】解：（1）隐含条件2﹣x≥0，
解得：x≤2，
所以
＝3﹣x﹣（2﹣x）
＝3﹣x﹣2+x
＝1；
（2）∵＝a+3，
若a≥2，则a﹣2＝a+3，不成立，
故a＜2，
∴2﹣a＝a+3，
∴a＝﹣，
∵＝a﹣b+1，
∴a﹣b+1＝1或0，
∴b＝﹣或，
∴ab＝±．
【点评】本题考查了数轴与实数，二次根式的性质与化简等知识点，能熟记二次根式的性质是解此题的关键．
22．（12分）如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长，使BF＝BE，连接EC并延长，使CG＝CE，连接FG．H为FG的中点，连接DH．
（1）求证：四边形AFHD为平行四边形；
（2）若CB＝CE，∠BAE＝80°，∠DCE＝30°，求∠CBE的度数．
【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD＝BC，AD∥BC；证明BC是△EFG的中位线，得出BC∥FG，BC＝FG，证出AD∥FH，AD＝FH，由平行四边形的判定方法即可得出结论；
（2）由平行四边形的性质得出∠BCE＝50°，再由等腰三角形的性质得出∠CBE＝∠CEB，根据三角形内角和定理即可得出结果．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，∠BAE＝∠BCD，
∵BF＝BE，CG＝CE，
∴BC是△EFG的中位线，
∴BC∥FG，BC＝FG，
∵H为FG的中点，
∴FH＝FG，
∴BC∥FH，BC＝FH，
∴AD∥FH，AD＝FH，
∴四边形AFHD是平行四边形；
（2）解：∵∠BAE＝80°，
∴∠BCD＝80°，
∵∠DCE＝30°，
∴∠BCE＝80°﹣30°＝50°，
∵CB＝CE，
∴∠CBE＝∠CEB＝（180°﹣50°）＝65°．
【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
23．（12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，DE⊥AB于点E交AC于点P，BF⊥CD于点F．
（1）判断四边形DEBF的形状，并说明理由；
（2）如果BE＝3，BF＝6，求出DP的长．
【分析】（1）根据菱形的性质和矩形的判定解答即可；
（2）根据菱形的性质和矩形的性质得出DE＝BF，进而利用勾股定理解答即可．
【解答】（1）解：四边形DEBF是矩形，理由如下：
∵DE⊥AB，BF⊥CD，
∴∠DEB＝∠BFD＝90°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，
∴∠DEB+∠EDF＝180°，
∴∠EDF＝∠DEB＝∠BFD＝90°，
∴四边形DEBF是矩形；
（2）解：连接PB，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC垂直平分BD，
∴PB＝PD，
由（1）知，四边形DEBF是矩形，
∴DE＝FB＝6，
设PD＝BP＝x，则PE＝6﹣x，
在Rt△PEB中，由勾股定理得：（6﹣x）2+32＝x2，
解得：x＝，
∴PD＝．
【点评】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的对边平行和勾股定理解答．
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