安徽省六安市金寨县东片五校联考2022-2023学年七年级第二学期期中考试数学试卷（含答案）

金寨县东片五校联考七年级数学期中试卷（沪科版）

（满分150分，时间120分钟）

姓名：　          班级：　           得分：　         

一、单选题(共10题；共40分)

1．（4分）下列说法中，正确的是（　　）

A．±3是（﹣3）2的算术平方根 B．﹣3是（﹣3）2的算术平方根

C．的平方根是﹣3 D．﹣3是的一个平方根

2．（4分）已知一个数x的两个平方根是3a＋2和2－5a，则数x的立方根是（　　）

A．4 B．4 C．8 D．8

3．（4分）在下列给出的四个实数中，最小的实数是（　　）

A．0 B．-1 C． D．2

4．（4分）已知一个边长为a米的正方形，面积是37平方米，则a的取值范围是（　　）

A．4＜a＜5 B．5＜a＜6 C．6＜a＜7 D．7＜a＜8

5．（4分）若，则下列不等式中错误的是（　　）

A． B． C． D．

6．（4分）若 是关于 的一元一次不等式，则该不等式的解集是（　　）  

A． B． C． D．

7．（4分）关于x的不等式的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

8．（4分）不等式组的整数解有4个，则a的取值可能是（　　）

A．1 B．2 C．-2 D．-3

9．（4分）下列关于幂的运算正确的是（　　）

A．（﹣a）2=﹣a2 B．a0=1（a≠0）

C．a﹣1=a（a≠0） D．（a3）2=a9

10．（4分）聪聪计算一道整式乘法的题：（x+m）（5x﹣4），由于聪聪将第一个多项式中的“+m”抄成“﹣m”，得到的结果为5x2﹣34x+24．这道题的正确结果是（　　）

A．5x2+26x﹣24 B．5x2﹣26x﹣24

C．5x2+34x﹣24 D．5x2﹣34x﹣24

二、填空题(共4题；共20分)

11．（5分）某班墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为6a2－9ab＋3a，已知这个长方形“学习园地”的长为3a，则宽为　        　

12．（5分）若整数a使关于x的不等式组，有且只有45个整数解，则a的值为 　                 　．

13．（5分）根据下面表格中的数据求出2.5921的平方根是　     　．

14．（5分）如图所示，运行程序规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于79”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是　        　.

三、解答题(共9题；共90分)

15．（8分）计算：

（1）（4分）

（2）（4分）

16．（8分）解下列不等式（组）．

（1）（4分）；

（2）（4分）．

17．（8分）已知，，求和的值．

18．（8分）把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：

， ， ， ， ，0， ， ，

整数集合：{                                                  …} 

分数集合：{                                                  …}

负有理数集合：{                                              …} 

无理数集合：{                                                …}

19．（10分）已知一个正数的平方根是和，b是－27的立方根，求的立方根．

20．（10分）已知4a-11的平方根是 ，3a+b-1的算木平方根是1，c是 的整数部分. 

（1）（5分）求a，b，c的值；

（2）（5分）求2a-b+c的立方根.  

21．（12分）已知多项式（2x+1）（x2+ax+2）的结果中不含有x2项（a是常数），求代数式a2+a+的值.

22．（12分）化简：已知实数 在数轴上的位置如图，求代数式 的值 

23．（14分）把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到2本．这些书有多少本？共有多少人？  

答案解析部分

1．【答案】D

【解析】【解答】解：A、3是（-3）2的算术平方根，故此选项不符合题意；

B、3是（-3）2的算术平方根，故此选项不符合题意；

C、=9，的平方根是±3，故此选项不符合题意；

D、-3是的一个平方根，符合题意，故此选项符合题意；

故答案为：D．

【分析】利用算术平方根、平方根的计算方法逐项判断即可。

2．【答案】A

【解析】【解答】解：∵一个数x的两个平方根是3a+2和2-5a，

∴3a+2+2-5a=0，

解得：a=2，

则x=（3×2+2）2=64，

∴64的立方根是4．

故答案为：A．

【分析】一个数的两个平方根互为相反数和为0，即可解得a，再求出x的立方根.

3．【答案】C

【解析】【解答】解：∵，

∴最小的实数是．

故答案为：C

【分析】根据实数比较大小的方法求解即可。

4．【答案】C

【解析】【解答】解：由题意得a2=37，
∴，
∵36＜37＜49，
∴，
即6＜＜7，
∴6＜a＜7.
故答案为：C.
【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，列出方程，再根据算术平方根的定义求出a的值，进而根据估算无理数大小的方法得6＜＜7，从而即可得出答案.

5．【答案】C

【解析】【解答】解：∵a＜b＜0，

∴，，．

因此A，B，D不符合题意．

对于C：a＜b＜0时，不能得到，

因此C符合题意．

故答案为：C．

【分析】利用不等式的性质逐项判断即可。

6．【答案】C

【解析】【解答】解：∵ 是关于x的一元一次不等式，

∴3+m=1，

∴m=-2，

∴-6-5x＞4，

∴该不等式的解集是 ；

故答案为：C.

【分析】根据一元一次不等式的定义得出3+m=1，求出m的值，再把m的值代入原式，再解不等式即可.

7．【答案】A

【解析】【解答】解：解不等式，得，

∵不等式的最小整数解为2，

，

解得，故A符合题意．

故答案为：A．

【分析】先求出不等式的解集，再根据题意列出不等式组，最后求出m的取值范围即可。

8．【答案】C

【解析】【解答】不等式组解得：a＜x＜3，

∵不等式组的整数解有4个，即-1，0，1，2，

∴-2≤a＜-1，

则a的取值可能是-2．

故答案为：C．

【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。

9．【答案】B

【解析】【解答】解：A、积的乘方等于乘方的积，故A不符合题意；

B、非零的零次幂等于1，故B符合题意；

C、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故C不符合题意；

D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D不符合题意；

故答案为：B．

【分析】根据积的乘方等于乘方的积；非零的零次幂等于1；负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数；幂的乘方底数不变指数相乘.

10．【答案】A

【解析】【解答】解：∵ （x-m）（5x﹣4）=5x2﹣34x+24，
∴5x2﹣4x-5mx+4m=5x2﹣34x+24，
即5x2﹣（4+5m）x+4m=5x2﹣34x+24，
∴4m=24，
∴m=6，
把m=6代入（x+m）（5x﹣4）得（x+6）（5x﹣4）=5x2+26x-24.
故答案为：A.
【分析】直接根据多项式乘以多项式的法则计算出（x-m）（5x﹣4），再根据多项式的性质即可得出m的值，将m的值代入原式按多项式乘以多项式的法则计算即可.

11．【答案】2a-3b+1

【解析】【解答】解：∵长方形的 面积为6a2－9ab＋3a，长为3a，
∴宽为（6a2－9ab＋3a）÷3a=2a-3b+1.
故答案为：2a-3b+1
【分析】利用长方形的宽大于长方形的面积÷长，列式，再利用多项式除以单项式的法则进行计算.

12．【答案】﹣61，﹣60，﹣59

【解析】【解答】解：不等式组整理得：，

∵不等式组有且只有45个整数解，

∴＜x≤25，整数解为﹣19，﹣18，﹣17，...﹣1，0，1，2，3，4，...24，25，

∴﹣20≤<﹣19，

解得：﹣61≤a<﹣58，

则整数a的值为﹣61，﹣60，﹣59．

故答案为：﹣61，﹣60，﹣59．【分析】先求出不等式组的解集，再结合“不等式有且只有45个整数解”可得﹣20≤<﹣19，再求出a的值即可。

13．【答案】

【解析】【解答】解：由表格信息可得：当时，

则

∵

∴

∴

∴

∴2.5921的平方根是

故答案为：

【分析】先求出，再求出，最后计算求解即可。

14．【答案】

【解析】【解答】解：依题意得：

解得：，

故答案为：.

【分析】 由于程序操作进行了三次才停止，可知第二次结果≤79，第三次结果＞79，据此列出不等式组并求解即可.

15．【答案】（1）解：原式；

（2）解：原式．

【解析】【分析】（1）先利用有理数的乘方、负指数幂和0指数幂的性质化简，再计算即可；
（2）利用多项式除以单项式的计算方法求解即可。

16．【答案】（1）解：，去分母得：，去括号得：，移项合并同类项得：，不等式两边同除以-1得：．

（2）解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：．

【解析】【分析】（1）利用不等式的性质及不等式的解法求出解集即可；
（2）利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可。 

17．【答案】解：∵，，

∴，

．

【解析】【分析】利用幂的乘方、同底数幂的除法和同底数幂的乘法求解即可。

18．【答案】 | | |

【解析】【解答】解：整数集合：{ …}，

分数集合：{ …}

负有理数集合：{ …}

无理数集合：{ …}，

故答案为： ； ； ； .

【分析】由实数分为有理数与无理数，有理数分为整数与分数；有限小数和无限循环小数都是有理数，无限不循环的小数就是无理数，从而即可一一判断可得答案.

19．【答案】解：∵正数的两个平方根互为相反数，

∴，解得，

∵

∴的立方根是，即，

∴，

．

【解析】【分析】首先根据“一个正数的两个平方根互为相反数”，可得（2a-5）+（5-a）=0，据此求出a的值；然后根据“ b是－27的立方根 ”，可得b==-3，然后将a，b的值相加，再求其立方根即可.
（1）平方根的性质：①正数的平方根有两个，它们互为相反数；②0的平方根是0；③负数没有平方根；
（2）立方根的性质：①任何数都有立方根，且都只有一个立方根；②正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.

20．【答案】（1）解： ∵4a-1l的平方根是 .

∴4a-1l=9

∴a=5

∵3a+b-1的算木平方根是1

∴3a+b-1=l

∴b=-13；

∵c是 的整数部分，4< <5

∴c=4

（2）解：

【解析】【分析】（1）根据题意可得：4a-1l=9，3a+b-1=1，c=4，求解即可；（2）代入数值，根据立方根的性质求解.

21．【答案】解：（2x+1）（x2+ax+2）

=2x3+2ax2+4x+x2+ax+2

=2x3+（2a+1）x2+（4+a）x+2，

∵不含有x2项，

∴2a+1=0，

∴a=-，

当a=-时，

原式=（-）2-+

=-+

=0.

【解析】【分析】利用多项式乘多项式法则将原式展开，由于结果中不含有x2项，可得二次项系数和为0，据此求出a值，再代入计算即可.

22．【答案】解：由数轴可知： ， ， ， ，  

∴原式=

=

= ．

= ．

【解析】【分析】直接利用数轴得出 ， ， ， ，进而化简求出答案．

23．【答案】解：设有x个学生，那么共有（3x+8）本书，则： 

，

解得5.5＜x≤6.5，

所以x=6，共有6×3+8=26本．

答：有26本书，6个学生．

【解析】【分析】设有x个学生，那么共有（3x+8）本书，根据题干列出不等式组求解即可。