山东省青岛市市北区2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷（含答案）

2022-2023学年山东省青岛市市北区七年级（下）期中数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在年的卡塔尔世界杯中，阿根廷守门员马丁内斯表现突出，他大脚开出去的球的高度与球在空中运行时间的关系，用图象描述大致是如图中的(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图，请你观察，的度数约为(    )
 

A.  B.  C.  D.

3.  如图，三角形底边上的高是当三角形的顶点沿底边所在直线向点运动时，在这个变化过程中，下列叙述正确的有(    )
线段的长是常量；
底边上的高是常量；
线段的长是变量；
三角形的面积是变量．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  已知，则，的值分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

6.  某科技小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度之间关系的一些数据如下表所示：

则下列说法中正确的是(    )
在这变化过程中，自变量是空气的温度，因变量是声音在空气中传播的速度；
空气的温度越高，声音传播的速度越快；
声音在空气中传播的速度与的关系式可以是；
空气的温度每升高，声音的传播速度增加．

A.  B.  C.  D.

7.  在下面的正方形分割方案中，可以验证的图形是(    )

A.
B.
C.
D.

8.  按如图方式折叠一张对边互相平行的纸条，是折痕，若，则以下结论正确的是(    )
；
；
；
 

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）

9.  由于微电子技术的进步，可以在平方毫米的芯片上集成亿个元件，平均每个元件约占______ 平方毫米用科学记数法表示．

10.  如果一个角的补角是，那么这个角的余角的度数是______度．

11.  如图所示的计算程序中，与之间的关系式是______ ．
 

12.  方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角一般指锐角如图，从一艘船上测得一个灯塔的方向角是北偏西，那么当站到灯塔处测得这艘船的方向角是______ ．

13.  若，则 ______ ．

14.  从前，一位农场主把一块长米、宽米的长方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加米，宽减少米，还是长方形的土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏”，则第二年张老汉的租地面积是______ 米，相比第一年的租地面积______ 填：变大、变小或没有变化

15.  如图，有两个正方形，，现将放在的内部得图甲，图甲中的阴影部分是延长的一组邻边所围成；将，并列放置后构造新的正方形得图乙若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形，的面积之和为______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
仅用直尺，在如图所示的方格纸中按要求完成画图．
经过点，画直线平行于所在直线．
过点，画直线垂直于所在直线．

用圆规和直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：，点在上，
求作：点，使点在内部，且，．

17.  本小题分
计算：
．
请用乘法公式进行简便运算
．
．
化简求值：，其中，．

18.  本小题分
如图，已知，射线交于点，，求的度数请写出计算过程，并说明你的理由

19.  本小题分
如图，，．
试说明：．
解：理由如下：
已知，
______ ______ ，
______ ______
已知，
______ ______ 等量代换，
______ ，
______

20.  本小题分
某车间甲、乙两名工人分别同时开始生产同种试剂，图中的折线和折线表示他们一天生产试剂克与生产时间小时的关系，工人甲因机器故障停止生产了一段时间，修好机器后速度提高到每小时生产克试剂，结果还提前一小时完成了任务，请你根据图中给出的信息解决下列问题：
折线表示______ 填“甲”或“乙”工人生产试剂与生产时间的关系，乙这一天共生产______ 克试剂．
工人甲起初每小时生产______ 克试剂，乙起初每小时生产______ 克试剂．
求工人甲中间停下修机器所用时间有多长；
请列式计算，甲、乙两名工人何时加工的试剂一样多？

21.  本小题分
阅读学习：
若满足，求的值．
解：设，，则，，
所以．
请仿照上例，解决下面的问题：
若满足，求的值；
若满足求的值；
拓展探究：
如图，正方形和正方形重叠，其重叠部分是一个长方形，分别延长、，交和于、两点，构成的四边形和都是正方形，四边形是长方形若正方形的边长为，，，长方形的面积为求正方形的面积．

22.  本小题分
如图，已知直线，且和，分别相交于，两点，和，分别交于，两点，点在线段上．

写出，，之间的等量关系，并说明理由；
应用中的结论解答下列问题：
已知，点，在上，点，在上，连接，，分别是，的平分线，，．
如图，当点在点的右侧时，的度数为______ 度；
如图，当点在点的左侧时，的度数为______ 度

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：足球守门员马丁内斯大脚开出去的球，高度与时间成二次函数关系，
故选：．
根据日常生活经验，足球守门员开出去的球所经过的曲线是抛物线．
本题考查了二次函数的应用，解题的关键是了解两个变量之间的关系，解决此类题目还应有一定的生活经验．
 

2.【答案】 

【解析】解：观察量角器得出的对顶角的度数为，
．
故选：．
先观察量角器得出的对顶角的度数，进而即可求解．
本题考查了对顶角相等，角的测量，掌握对顶角相等是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：在这个变化过程中，变量是和的面积，常量是底边上的高，故正确；
随着的变化，线段也随着变化，故不正确；
叙述正确的有个，
故选：．
直接利用常量与变量的概念分别判断即可．
本题考查了三角形面积以及常量与变量，熟练掌握常量与变量的概念是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：与不是同类项，不能合并，
选项的运算不正确，不符合题意；
，
选项的运算不正确，不符合题意；
，
选项的运算正确，符合题意；
，
选项的运算不正确，不符合题意．
故选：．
利用合并同类项的法则，积的乘方与幂的乘方的法则，多项式乘多项式的法则和完全平方公式对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
本题主要考查了合并同类项的法则，积的乘方与幂的乘方的法则，多项式乘多项式的法则和完全平方公式，熟练掌握实数法则与公式是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
利用多项式乘多项式的法则展开并合并，再进行解答即可．
【解答】
解：，
，
，，
解得：，．
故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：由题意可得：
在这变化过程中，自变量是温度，因变量是声音的速度，故说法正确；
空气的温度越高声音传播的速度越快，故说法正确；
温度每升高，声音速度增加，即温度每升高，声音速度增加，又因为温度为时，声音的速度是，
所以声音速度与温度关系式可以是，故和说法正确；
题目中个说法都正确，
故选：．
根据表格中所描述的声音在空气中传播的速度与空气中的温度之间的关系进行判断．
此题考查了一次函数的应用，根据表格数据得出温度每升高，声音速度增加是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了乘法公式几何意义，关键是能根据图形准确列出整式．根据图形进行列式表示图形的面积即可．
【解答】
解：由选项A可得，
选项A不符合题意；
由选项B可得，
选项B不符合题意；
由选项C可得．
选项C不符合题意；
由选项D可得，
选项D符合题意；
故选D．  

8.【答案】 

【解析】解：，，
，
故正确；
由折叠可知，，
，
故错误；
，，
，
故正确；
，且，
，
故正确；
所以，以上结论正确的是，
故选：．
根据平行线的性质及翻折变换的性质对各结论进行逐一分析，即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：亿，

平方毫米，
故应填．
本题根据平方毫米上有亿个元件，可以求出一个元件所占的面积，然后利用科学记数法表示出来．
本题考查的是科学记数法的使用．
 

10.【答案】 

【解析】解：这个角的度数：，对应的余角：．
故答案为：．
首先求得这个角的度数，然后再求这个角的余角．
本题主要考查的是补角和余角的定义，掌握补角和余角的定义是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：根据图示可知，与之间的函数关系为：，
故答案为：．
根据计算程序的图示列出函数解析式即可．
本题考查了列函数解析式，正确理解图示是解答此题的关键．
 

12.【答案】南偏东 

【解析】解：如图，由于船上测得一个灯塔的方向是北偏西，
那么这艘船在这个灯塔的南偏东，
故答案为：南偏东．
根据方向角的定义进行判断即可．
本题考查方向角，理解方向角的定义是正确判断的前提．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故答案为：．
直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．
 

14.【答案】  变小 

【解析】解：第一年张老汉租地面积是：平方米，
第二年张老汉租地面积是：平方米；
，，
，
第二年张老汉的租地面积相比第一年的租地面积变小．
故答案为：；变小．
利用长方形的面积公式，单项式乘多项式的法则和多项式乘多项式的法则解答即可．
本题主要考查了列代数式，多项式乘多项式，熟练掌握长方形的面积公式是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：由题意知，，，
即，，
，
故答案为：．
根据图形得出，，然后得出，的面积之和即可．
本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
 

16.【答案】解：如下图：

即为所求；
即为所求；
点即为所求． 

【解析】根据网格线的特点作图；
根据网格线的特点作图；
作，再作的平分线，交点即为所求．
本题考查了作图的应用和设计，掌握网格线的特点和角平分线的性质是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式
；
原式

；
原式
；
原式


；
原式
，
当，时，
原式

． 

【解析】先根据零指数幂、负整数指数幂和乘方的意义计算，然后再计算加减即可；
利用平方差公式计算即可；
先根据多项式乘多项式法则和多项式除以单项式法则计算，然后合并即可；
利用平方差公式和完全平方公式计算即可；
先根据整式的运算法则化简，再求值即可．
本题考查了零指数幂，负整数指数幂，实数的混合运算和整式的化简求值等知识点，能正确根据实数的运算法则和整式的运算法则进行计算是解此题的关键．
 

18.【答案】解：，已知，
两直线平行，同旁内角互补，
对顶角相等． 

【解析】先由平行线的性质求出的度数，再根据对顶角的性质即可求出．
本题主要考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同旁内角互补”是解决问题的关键．
 

19.【答案】  内错角相等，两直线平行    两直线平行，同位角相等      内错角相等，两直线平行  两直线平行，同位角相等 

【解析】解：理由如下：
已知，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等．
已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等．
故答案为：；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
根据平行线的判定得出，进而利用平行线的性质和判定解答即可．
本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
 

20.【答案】甲       

【解析】解：由题意可知，折线表示甲工人生产试剂与生产时间的关系，乙这一天共生产克试剂．
故答案为：甲；；
工人甲起初每小时生产试剂：克，乙起初每小时生产试剂：克．
故答案为：；；
在生产过程中，甲因机器故障停止生产小时，
设当时，乙对应的函数解析式为，
，
解得，
即当时，乙对应的函数解析式为，
设当，甲对应的函数解析式为，
，
解得，
即当，甲对应的函数解析式为，
令，得，
当时，得，
即当为或时，甲、乙两人生产的零件个数相等．
根据题意结合图象可得答案；
用“工作效率工作总量工作时间”可得答案；
根据函数图象可以解答本题；
根据函数图象和图象中的数据可以求得甲乙对应的函数解析式，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的应用、函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
 

21.【答案】解：设，，则，，
，
设，，则，，
，
拓展探究：
，
，
，
，
，
设，，则，，
，
正方形的面积为． 

【解析】根据题干给出的整体代入的方法，来给复杂的整式简单化，然后通过整体代入的思路来进行解题．
根据题干给出的整体代入的方法，把和分别用字母表示，通过完全平方公式的变形应用来化简求值，
拓展探究：根据题意，用字母来代替和的长度，通过化简，来得到要求的面积．
本题考查同学们根据题干给出的解题思路，来利用该思路来进行问题的解答，解题的关键在于代入法来把复杂的式子简单化，通过代入后的式子来化简求得对应的值．
 

22.【答案】   

【解析】解：，理由如下：
如图，过点作，则，

，，
，
；
如图，过点作，则，

由可知，，
，，分别是，的平分线，，，
，，
，，
；
的度数为，
故答案为：；
如图，过点作，则，

，，
，
，，，
，，
，分别是，的平分线，
，，
，
即的度数为，
故答案为：．
过点作，则，由平行线的性质得，，即可得出结论；
过点作，则，由可知，，再由角平分线定义即可得出结论；
过点作，则，由平行线的性质得，，则，再由角平分线定义即可得出结论．
本题是几何变换综合题，考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义以及图形变换等知识，本题综合性强，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和角平分线的定义，属于中考常考题型．