浙江省杭州市萧山区高桥初中教育集团2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷（含答案）

2022-2023学年浙江省杭州市萧山区高桥初中教育集团七年级（下）期中数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  某品牌手机上使用芯片，已知，其中用科学记数法可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  如图，已知两条直线被第三条直线所截，则下列说法正确的是(    )

A. 与是对顶角
B. 与是内错角
C. 与是同位角
D. 与是同旁内角

4.  下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  下列说法正确的是(    )

A. 不相交的两条直线互相平行 B. 同旁内角相等，两直线平行
C. 同位角相等 D. 在同一平面内，不平行的两条直线会相交

6.  关于，的二元一次方程组的解是，其中的值被遮盖了，则，的值为(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

7.  如图，沿着点到点的方向平移到的位置，，，，平移距离为，则阴影部分的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  关于，的二元一次方程，当取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  某玩具厂共有名生产工人，每个工人每天可生产玩具车架个或车轮个，且个车架与个车轮可配成一套，设有个工人生产车架，个工人生产车轮，下列方程组正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

10.  将一副三角板按如图放置，其中，，，有下列结论：
若，则；
；
若，则；
若，则．
其中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.  若，则 ______ ．

12.  分解因式： ______ ．

13.  如图表示钉在一起的木条，，若测得，，要使木条，木条至少要旋转       

14.  在关于、的二元一次方程组中，若，则的值为______．

15.  在同一平面内，若的两边分别与的两边平行，，，则值为______ ．

16.  如图，将边长分别为，的小正方形图和大正方形图按如图小正方形叠放至大正方形左下角摆放，若，，则图中阴影部分面积 ______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
解方程组：
；
．

18.  本小题分
计算：
．
．

19.  本小题分
如图，在四边形的边的延长线上，连接交于，已知，，求证：．

20.  本小题分
先化简再求值：，其中，．
已知，，求代数式的值．

21.  本小题分
已知，用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨；用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨现知某物流公司有吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物根据以上信息，解答下列问题：
辆型车和辆车型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
请你列出与的关系式，并帮该物流公司设计租车方案．

22.  本小题分
已知关于，的方程组，其中是实数．
请用含的代数式分别表示，．
若，满足，求的值．
试说明不论取何实数，的值始终不变．

23.  本小题分
同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系如图，已知，点在、内部，我们过点作或的平行线，则有，故，，故，即．
现将点移至如图的位置，以上结论是否仍然成立？若成立，说明理由；若不成立，则、、之间有何数量关系？请证明你的结论．
如图，与的角平分线相交于点；
若，，则 ______ ．
试探究与的数量关系，并说明你的理由．
如图，与的角平分线相交于点，过点作交于点，若，则 ______ ．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，故A符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
分别根据同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法和完全平方公式计算即可．
此题主要考查了同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法和完全平方公式，关键是掌握各计算法则．
 

3.【答案】 

【解析】解：与互为邻补角，故A不符合题意；
B.与什么角都不是，故B不符合题意；
C.与是同位角，故C符合题意；
D.与什么角都不是，故D不符合题意；
故选：．
依据同旁内角、邻补角、内错角以及对顶角的概念，即可得出结论．
本题主要考查了同旁内角、邻补角、内错角以及对顶角的概念，同位角的边构成““形，内错角的边构成““形，同旁内角的边构成“”形．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了因式分解．解题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．
根据因式分解的定义逐项判断即可．
【解答】
解：、是多项式乘法，不是因式分解，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、右边不是整式的积的形式，不是因式分解，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、分解时出现符号错误，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、符合因式分解的定义，是因式分解，原变形正确，故此选项符合题意．
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，故A错误，不符合题意；
同旁内角互补，两直线平行，故B错误，不符合题意；
两直线平行，同位角相等，故C错误，不符合题意；
在同一平面内，不平行的两条直线会相交，故D正确，符合题意；
故选：．
根据平行线的判定与性质判断求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：将代入中得：，
解得：，
将，代入得：，
解得：，
故选：．
将代入中求出的值，将，的值代入第一个方程即可得到的值．
本题考查了二元一次方程组的解，将代入中求出的值是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：沿着点到点的方向平移到的位置，
，，，，
，
，
，
．
故选：．
先根据平移的性质得到，，，，再计算出，然后利用进行计算．
本题考查平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行或共线且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
 

8.【答案】 

【解析】解：当，得．
．
当，得．
．
这个公共解是．
故选：．
根据二元一次方程的解的定义解决此题．
本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解决本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：该玩具厂共有名生产工人，
；
生产车轮的总数量是车架总数量的倍，
．
根据题意可列方程组．
故选：．
根据“该玩具厂共有名生产工人，且生产车轮的总数量是车架总数量的倍”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，
，
故正确，符合题意；
如图，延长至．

，
，
又，
，
又，
，
即，
故正确，符合题意；
，，
，
，
，
故错误，不符合题意；
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
故正确，符合题意；
故选：．
根据平行线的判定与性质进行逐一判断即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
，
，
解得：．
故答案为：．
利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
根据提公因式法因式分解即可．
本题考查了提公因式法进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图，

时，，
要使木条与平行，木条旋转的度数至少是．
故答案是：．
根据同位角相等两直线平行，求出旋转后的同位角的度数，然后用减去即可得到木条旋转的度数．
本题考查了平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后的同位角的度数是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：解法一：，
解得：，
，
，
解得：．
解法二：由题意得：，
解得：，
把代入，得：
．
故答案为：．
利用加减消元法解二元一次方程组，再把相应的解代入所给的条件，从而得到关于的方程，解方程即可．
本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟记掌握解二元一次方程组的方法．
 

15.【答案】或 

【解析】解：的两边分别与的两边平行，
或，
，，
或，
解得或，
故答案为：或．
根据的两边分别与的两边平行，可知或，然后即可计算出的值．
本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确如果两个角的两边平行，那么这两个角相等或互补．
 

16.【答案】 

【解析】解：正方形和的边长分别为，，
，
，即即，
，
，
，
，
解方程组得，
四边形和四边形是正方形，
，
．
故答案为：．
利用图形和、还有之间的关系，求出，，用面积公式计算即可．
本题考查的是完全平方公式的几何背景，解题的关键是和还有之间的关系．
 

17.【答案】解：，
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
原方程组的解为：；
，
得：，
得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
原方程组的解为：． 

【解析】利用代入消元法，进行计算即可解答；
利用加减消元法，进行计算即可解答．
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法与代入消元法是解题的关键．
 

18.【答案】解：原式
；
原式
． 

【解析】先进行次方、次方、次方乘方运算，再进行加减法运算；
先去括号，再进行加减法计算．
本题考查了实数的运算，解题关键在于按照运算法则进行正确的计算．
 

19.【答案】证明：，
，
，
，
，
． 

【解析】根据“同旁内角互补，两直线平行”得到，根据平行线的性质推出，即可判定．
此题考查了平行线的判定，熟记“同旁内角互补，两直线平行”及“内错角相等，两直线平行”是解题的关键．
 

20.【答案】解：原式
，
当，时，原式；
，
，
，
，
． 

【解析】根据单项式乘多项式的运算法则、平方差公式、完全平方公式按原式化简，把、的值代入计算即可；
根据完全平方公式计算．
本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
 

21.【答案】解：设辆型车载满货物一次可运吨，辆型车载满货物一次可运吨，
根据题意得：
，
解得：，
答：辆型车载满货物一次可运吨，辆型车载满货物一次可运吨；
根据题意得：
，
若，则，不合题意，舍去，
若，则，符合题意，
若，则，不合题意，舍去，
若，则，不合题意，舍去，
若，则，不合题意，舍去，
若，则，符合题意，
若，则，不合题意，舍去，
若，则，不合题意，舍去，
若，则，不合题意，舍去，
若，则，符合题意，
若，则，不合题意，舍去，
即和的关系式为：，符合实际的租车方案为：辆型车，辆型车或辆型车，辆型车祸辆型车，辆型车． 

【解析】设辆型车载满货物一次可运吨，辆型车载满货物一次可运吨，根据“用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨；用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨”，列出关于和的二元一次方程组，解之即可；
结合的结果，根据“某物流公司现有吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆一次运完，且恰好每辆车都载满货物”，列出关于和的二元一次方程，令分别等于，，，，求，找出和的整数解即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程组和二元一次方程是解题的关键．
 

22.【答案】解：，
，得，
解得，
将代入，
得，
解得，
，；
解：，
，
，
，
，
解得，
；
证明：



，
不论取何实数，的值始终不变． 

【解析】根据加减消元法解二元一次方程组即可；
根据可得，，根据，可知，可得，求出的值，进一步代入求值即可；
将，，代入化简求值即可得证．
本题考查了解二元一次方程组，同底数幂的乘法，幂的乘方，代入求值等，熟练掌握这些知识是解题的关键．
 

23.【答案】   

【解析】解：结论不成立，应该是，理由如下：
如图，过点作，

，，
，
，，
；
过点作，

，，，
，
与的角平分线相交于点，
，，
，，
，
，，
；
故答案为：；
，
，
与的角平分线相交于点，
，，
，，
，
，，
；
如图，过点作，过点作，

与的角平分线相交于点，
，，
，，，
，
，，，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
由平行线的性质可得，，即可求解；
由角平分线的性质可得，，由平行线的性质可得，，即可求解；
由角平分线的性质可得，，由平行线的性质可得，，即可求解；
由角平分线的性质可得，，，，由角的数量关系可求解．
本题是几何变换综合题，考查了平行线的性质，角平分线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．