甘肃省张掖市甘州区甘州中学2022-2023学年九年级下学期4月期中数学试题（含答案）

这是一份甘肃省张掖市甘州区甘州中学2022-2023学年九年级下学期4月期中数学试题（含答案），共13页。试卷主要包含了在实数﹣1，0，，中，无理数是，下列运算中结果正确的是等内容，欢迎下载使用。
甘州中学九年级数学期中考试卷一．选择题（共10小题，共30分）1．在实数﹣1，0，，中，无理数是（　　）A．﹣1 B．0 C． D．2．据中新社2017年10月8日报道，2017年我国粮食总产量达到736 000 000吨，将736 000 000用科学记数法表示为（　　）A．736×106 B．73.6×107 C．7.36×108 D．0.736×1093．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）A．          B．  C．          D．4．与如图所示的三视图对应的几何体是（　　）      A．    B．     C．          D．5．下列运算中结果正确的是（　　）A．a3•a2＝a6        B．6a6÷2a2＝3a3 C．（﹣a2）3＝﹣a6         D．（﹣2ab2）2＝2a2b46．一个多边形的每一外角都等于60°，那么这个多边形的内角和为（　　）A．1260° B．1080° C．720° D．360°7．已知m是方程x2﹣2x﹣2019＝0的一个根，则2m2﹣4m的值等于（　　）A．2019 B．﹣2019 C．4038 D．﹣40388．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度是（　　）A．7m B．6m C．5m D．4m9．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠CAB＝36°，则∠D的度数为（　　）A．72° B．54° C．45° D．36°10．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠B＝30°，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止．若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（　　）A．     B． C．     D．二．填空题（共8小题，共32分）11．如果盈利100元记作+100元，那么亏损50元记作　      　元．12．分解因式：ab2﹣2ab+a＝　            　．13．已知一个角的补角是这个角的两倍，则这个角等于　     　度．14．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　           　．15．在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入3个黑球（每个黑球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，估计袋中红球有　     　个．16．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣4x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 　          　．17．如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为　                　cm2．（结果保留π）18．观察下面一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…，将这列数排成下列形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第8个数是 　     　．三．解答题（共10小题，共88分）19．（6分）计算：（）﹣2+（π﹣3.14）0+4cos45°﹣|1﹣|．    20．（6分）先化简，再求值：（1+），其中x＝4．    21．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC．按要求解答下面问题：（1）尺规作图：（保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）①作∠BAC的平分线AD交BC于点D；②作边AB的垂直平分线EF，EF与AD相交于点P；③连接PB、PC．（2）根据（1）中作出的正确图形，写出三条线段PA、PB、PC之间的数量关系．22．（8分）大唐不夜城位于陕西省西安市雁塔区的大雁塔脚下，以盛唐文化为背景，以唐风元素为主线，是西安唐文化展示和体验的首选之地．周六，文文一家来大唐不夜城游玩，她看到了大唐不夜城的地标性雕塑——贞观纪念碑，文文想测量贞观纪念碑的高度，于是她在广场D处放置做好的测倾器，测得贞观纪念碑的顶端A的仰角为35°，接下来文文向前走7m之后到达F处，测得此时贞观纪念碑的顶端A的仰角为45°，已知测倾器（CD）的高度为1.62m，点C，E，G在同一直线上，求贞观纪念碑的高度（AB）．（结果保留两位小数）（参考数据：tan35°≈0.70，sin35°＝0.57，cos35°＝0.82）23．（10分）嫦娥、神舟、北斗、天问被称为中国航天的“四大天王”．2020年“北斗”组网、“天问”问天、“嫦五”探月，一个个好消息从太空传来，照亮了中国航天界的未来！小玲对航空航天非常感兴趣，她收集到了嫦娥五号、神舟十一号、北斗三号、天问一号的模型图，依次制成编号为A、B、C、D的四张卡片（背面完全相同），将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）小玲从中随机抽取一张卡片是“北斗三号”的概率为　                　；（2）小玲先从四张卡片中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为A（嫦娥五号）和D（天问一号）的概率．       24．（8分）为了迎接徐州市中考体育测试，某校根据实际情况，决定主要开设A：立定跳远；B：跑步；C：实心球；D：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图，请你结合图中解答下列问题：（1）样本中喜欢B项目的人数所在扇形统计图中的圆心角的度数是 　      　；（2）把条形统计图补充完整；（3）已知该校有1200人，根据样本估计全校喜欢跳绳的人数是多少？     25．（10分）如图，一次函数y1＝kx+b的图象交坐标轴于A，B两点，交反比例函数y2＝的图象于C，D两点，A（﹣2，0），C（1，3）．（1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式．（2）观察图象，直接写出y1>y2时x的取值范围．（3）求△COD的面积．  26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，E为的中点，点C在BA的延长线上，且∠CDA＝∠B．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若DE＝2，∠BDE＝30°，求CD的长． 27．（10分）如图1，在正方形ABCD的外侧作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF、BE．（1）请判断：AF与BE的数量关系是　        　，位置关系是　        　；（2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA＝ED＝FD＝FC”，第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予说明；（3）若△ADE和DCF为一般三角形，且AE＝DF，ED＝FC，第（1）问中的结论都能成立吗？请在备用图中画出一个符合要求的示意图，同时写出你的判断，并加以证明．    28．（12分）如图甲，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y＝x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究），并求出最大面积及E点的坐标．（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C、P、M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出所符合条件的点M的坐标；着不存在，请说明理由； 
参考答案一．选择题1．【解答】解：选项A、B：∵﹣1、0是整数，∴﹣1、0是有理数，∴选项A、B不符合题意；选项C：∵是分数，∴是有理数，∴选项C不符合题意；选项D：∵是无限不循环的小数，∴是无理数，∴选项D符合题意．故选：D．2．【解答】解：将736 000 000用科学记数法表示为7.36×108，故选：C．3．【解答】解：A．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不合题意；B．该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不合题意；C．该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不合题意；D．该图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；故选：D．4．【解答】解：从正视图可以排除C，故C选项错误；从左视图可以排除A，故A选项错误；从左视图可以排除D，故D选项错误；符合条件的只有B．故选：B．5．【解答】解：A、a3•a2＝a5，故原结果错误，不符合题意；B、6a6÷2a2＝3a4，故原结果错误，不符合题意；C、（﹣a2）3＝﹣a6，计算正确，符合题意；D、（﹣2ab2）2＝4a2b4，故原结果错误，不符合题意；故答案为：C．6．【解答】解：∵一个多边形的每一个外角都等于60°，且多边形的外角和等于360°，∴这个多边形的边数是：360°÷60°＝6，∴这个多边形的内角和＝180°×（6﹣2）＝720°，故选：C．7．【解答】解：根据题意，将x＝m代入方程，得：m2﹣2m﹣2019＝0，则m2﹣2m＝2019，∴2m2﹣4m＝2（m2﹣2m）＝2×2019＝4038，故选：C．8．【解答】解：如图；AD＝6m，AB＝21m，DE＝2m；由于DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，得：，即 ，解得：BC＝7m，故树的高度为7m．故选：A．9．【解答】解：如图，连接BC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝36°，∴∠ABC＝90°﹣36°＝54°，∴∠ADC＝∠ABC＝54°，故选：B．10．【解答】解：如图1，作AH⊥BC于H，∵AB＝AC＝4cm，∴BH＝CH∵∠B＝30°，∴AH＝AB＝2，BH＝AH＝2，∴BC＝2BH＝4，∵点P运动的速度为cm/s，Q点运动的速度为1cm/s，∴点P从B点运动到C需8s，Q点运动到C需8s，当0≤x≤4时，作QD⊥BC于D，如图1，BQ＝x，BP＝x，在Rt△BDQ中，DQ＝BQ＝x，∴y＝•x•x＝x2，当4＜x≤8时，作QD⊥BC于D，如图2，CQ＝8﹣x，BP＝x，在Rt△BDQ中，DQ＝CQ＝（8﹣x），∴y＝•（8﹣x）•x＝﹣x2+x，综上所述，y＝．故选：D．     二．填空题11．【解答】解：∵盈利100元记作+100元，∴亏损50元记作﹣50元，故答案为：﹣50．12．【解答】解：ab2﹣2ab+a＝a（b2﹣2b+1）＝a（b﹣1）2，故答案为：a（b﹣1）2．13．【解答】解：设这个角为α，则它的补角为180°﹣α，由题意得，180°﹣α＝2α，解得：α＝60°．故答案为：60．14．【解答】解：由题意得：x﹣1≥0，且x﹣2≠0，解得：x≥1，且x≠2，故答案为：x≥1，且x≠2．15．【解答】解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，口袋中有3个黑球，∵假设有x个红球，∴＝0.85，解得：x＝17，经检验x＝17是分式方程的解，∴口袋中红球约有17个．故答案为：17．16．【解答】解：根据题意得：Δ＝b2﹣4ac＝16﹣4（m﹣1）＝20﹣4m＞0，且m﹣1≠0，解得：m＜5且m≠1．故答案为：m＜5且m≠1．17．【解答】解：如图所示：连接BO，CO，∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴AB＝BC＝CO＝1，∠ABC＝120°，△OBC是等边三角形，∴CO∥AB，在△COW和△ABW中，∴△COW≌△ABW（AAS），∴图中阴影部分面积为：S扇形OBC＝＝．故答案为：．18．【解答】解：故答案为：-89．三．解答题19．【解答】解：原式＝4+1+4×+1﹣＝4+1+2+1﹣＝+6．20．【解答】解：原式＝（+）＝＝；把x＝4代入中，原式＝＝．21．【解答】解：（1）如图，（2）PA＝PB＝PC．理由：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，即AD垂直平分BC，∴PB＝PC，∵EF垂直平分AB，∴PA＝PB，∴PA＝PB＝PC．22．【解答】解：由题意得，∠ACE＝35°，CE＝7m，∠AEG＝45°，CD＝BG＝1.62m，设AG＝xm，在Rt△AEG中，∠AEG＝45°，∴EG＝AG＝xm，∴CG＝（x+7）m，在Rt△ACG中，tan35°＝≈0.70，解得x≈16.33，经检验，x≈16.33是原方程的解且符合题意，∴AB＝AG+BG＝16.33+1.62＝17.95（m）．∴贞观纪念碎的高度约为17.95m． 23．【解答】解：（1）小玲从中随机抽取一张卡片是“北斗三号”的概率为，故答案为：；（2）画树状图如图：共有12种等可能的情况，其中抽到的两张卡片恰好是编号为A（嫦娥五号）和D（天问一号）的有2种情况，∴抽到的两张卡片恰好是编号为A（嫦娥五号）和D（天问一号）的概率为＝．24．【解答】解：（1）样本中喜欢B项目的人数百分比是：1﹣44%﹣28%﹣8%＝20%，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是360×20%＝72°；故答案为：72°；（2）喜欢跑步的人数是：×20%＝20（人），补图如下：（3）根据题意得：1200×28%＝336（人）．答：估计全校喜欢跳绳的人数约336人．25．【解答】解：（1）将点A、C的坐标代入一次函数表达式得：，解得，故一次函数表达式为：y＝x+2①，将点C的坐标代入反比例函数表达式并解得：m＝3，故反比例函数表达式为：y＝②；（2）由图象可知，当y1>y2时x的取值范围为﹣3<x＜0或x>1．（3）联立①②并解得：x＝1或﹣3，故点C、D的坐标分别为（1，3）、（﹣3，﹣1）；∵点B（0，2），∴△COD的面积＝S△OBC+S△OBD＝×OB×（xC﹣xD）＝×2×4＝4；26．【解答】（1）证明：连结OD，如图所示：∵AB是直径，∴∠BDA＝90°，∴∠BDO+∠ADO＝90°，又∵OB＝OD，∠CDA＝∠B，∴∠B＝∠BDO＝∠CDA，∴∠CDA+∠ADO＝90°，∴OD⊥CD，且OD为⊙O半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：连结OE，如图所示：∵∠BDE＝30°，∴∠BOE＝2∠BDE＝60°，又∵E为的中点，∴∠EOD＝60°，∴△EOD为等边三角形，∴ED＝EO＝OD＝2，又∵∠BOD＝∠BOE+∠EOD＝120°，∴∠DOC＝180°﹣∠BOD＝180°﹣120°＝60°，在Rt△DOC中，∠DOC＝60°，OD＝2，∴tan∠DOC＝tan60°＝＝＝，∴CD＝2．27．【解答】（1）AF＝BE；AF⊥BE．证明：在△BAE和△ADF中，，∴△BAE≌△ADF，∴AF＝BE，∠ABE＝∠DAF．∵∠DAF+∠BAF＝90°，∴∠ABE+∠BAF＝90°，∴∠AMB＝90°，∴BE⊥AF，故答案为：AF＝BE；AF⊥BE；（2）第（1）问中的结论仍然成立，其理由是，在正方形ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝CD．∵EA＝ED＝FD＝FC，在△AED和△DFC中，，∴△AED≌△DFC，∴∠EAD＝∠FDC．∴∠BAD+∠EAD＝∠ADC+∠FDC．即∠BAE＝∠ADF．在△BAE和△ADF中，，∴△BAE≌△ADF，∴BE＝AF，∴∠ABE＝∠DAF．∵∠DAF+∠BAF＝90°，∴∠ABE+∠BAF＝90°，∴∠AMB＝90°，∴BE⊥AF．（3）所画图形如图3，第（1）问的结论成立，其证明过程是：在△AED和△DFC中，，∴△AED≌△DFC，∴∠EAD＝∠FDC．∴∠BAD+∠EAD＝∠ADC+∠FDC．即∠BAE＝∠ADF．在△BAE和△ADF中，，∴△BAE≌△ADF，∴BE＝AF，∴∠ABE＝∠DAF．∵∠DAF+∠BAF＝90°，∴∠ABE+∠BAF＝90°，∴∠AMB＝90°，∴BE⊥AF．28．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，∴B（3，0），C（0，3），∴，解得，∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+3；（2）当0＜x＜3时，在此抛物线上任取一点E，连接CE、BE，过点E作x轴的垂线FE，交直线BC于点F，设点F（x，﹣x+3），则点E（x，x2﹣4x+3），∴EF＝﹣x2+3x，∴S△CBE＝S△CEF+S△BEF＝EF•OB，＝﹣x2+x＝﹣（x﹣）2+，∵a＝﹣＜0，0＜x＜3，∴当x＝时，S△CBE有最大值，此时，y＝x2﹣4x+3＝﹣，∴E（，﹣）．（3）∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴对称轴为直线x＝2，顶点坐标为P（2，﹣1），∴CP＝＝2，设点M的坐标为（2，m），则PM＝|m+1|，CM＝，若CP＝PM＝2，则|m+1|＝2，∴m＝﹣1±2，∴点M（2，﹣1﹣2）或（2，﹣1+2）；若CP＝CM＝2，则＝2，∴m＝7，∴点M（2，7）；若PM＝CM，如图，过点C作CH⊥PM于H，∴CH＝2，PH＝4，∵CH2+HM2＝CM2，∴4+HM2＝（4﹣HM）2，∴HM＝，∴点M（2，）∴满足条件的点M分别为M1（2，7），M2（2，﹣1+2），M3（2，），M4（2，﹣2﹣1）；