2023年新疆乌鲁木齐市兵团一中中考数学一模试卷(含解析)

2023年新疆乌鲁木齐市兵团一中中考数学一模试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共9小题，共45.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的绝对值是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列四个几何体中，主视图是三角形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，点在直线上，若，则的大小为(    )

A.
B.
C.
D.

6.  将分别标有“最”、“美”、“新”、“疆”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字不同外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上汉字可以组成“新疆”的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  新能汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，我国新能汽车近几年销售量全球第一，年新能车销量为万辆，销量逐年增加，到年销量为万辆，求这款新能汽车的年平均增长率是多少？可设年平均增长率为根据题意可列方程为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如图，已知在中，，，是边上的中线．按下列步骤作图：
分别以点，为圆心，大于线段长度一半的长为半径作弧，相交于点，；
过点，作直线，分别交，于点，；
连结，．
则下列结论错误的是(    )

A.  B.
C.  D.

9.  如图，线段，点、在上，已知点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿着向点移动，到达点后停止移动在点移动过程中作如下操作：先以点为圆心，、的长为半径分别作两个圆心角均为的扇形，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面，设点的移动时间为秒，两个圆锥的底面面积之和为，则关于的函数图象大致是(    )

A.  B.
C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

10.  计算： ______

11.  一个正边形的每一外角都等于，则的值是        ．

12.  反比例函数的图象的一个分支在第二象限，则的取值范围是        ．

13.  把多项式分解因式的结果是______．

14.  已知关于的一元二次方程的两根分别记为，，若，则 ______ ．

15.  如图，四边形是矩形纸片，对折矩形纸片，使与重合，折痕为；展平后再过点折叠矩形纸片，使点落在上的点，折痕与相交于点；再次展平，连接，，延长交于点有如下结论：
；；；是等边三角形；为线段上一动点，是的中点，则的最小值是．
其中正确结论的序号是______．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
解方程组：．

17.  本小题分
已知，求代数式的值．

18.  本小题分
如图，已知点，，，在同一条直线上，，，．
求证：≌．
判断四边形的形状，并证明．

19.  本小题分
年月，中共中央胜利召开了第二十次全国代表大会，我县组织全体学生开展了“学习二十大、争做好队员”的主题阅读活动，受到了各校的广泛关注和同学们的积极响应某校为了解同学们的阅读情况，随机抽查了部分学生的在某一周的主题阅读文章的篇数，并制成了如图所示的统计图．
某校抽查的学生阅读篇数统计表：

请根据统计图表中的信息，解答下列问题：
被抽查的学生人数是        人，        ；
本次抽查的学生阅读篇数的中位数是        ，众数是        ；
求本次抽查的学生平均每人阅读的篇数；
若该校共有学生人，请估计该校学生在本周内阅读篇数为篇的人数．

20.  本小题分
如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度点处时，无人机测得操控者的俯角为，测得小区楼房顶端点处的俯角为已知操控者和小区楼房之间的距离为米，此时无人机距地面的高度为米，求小区楼房的高度参考数据：，，

21.  本小题分
年第届世界杯足球赛在卡塔尔举行，某商场在世界杯开始之前，用元购进，两种世界杯吉祥物共个，且用于购买种吉祥物与购买吉祥物的费用相同，且种吉祥物的单价是种吉祥物的倍．
求，两种吉祥物的单价各是多少元？
世界杯开始后，商场的吉祥物很快就卖完了，于是计划用不超过元的资金再次购进，两种吉祥物共个，已知，两种吉祥物的进价不变求种吉祥物最多能购进多少个？

22.  本小题分
如图，为的直径，点在上，点是直径上的一点不与，重合，过点作的垂线交的延长线于点．
在线段上取一点，使连接，求证：是的切线；
若，，，求的长．

23.  本小题分
如图，在中，，，点，分别在射线，上点不与点、点重合且保持．
若点为线段的中点，则线段 ______ ；
若点在线段上，求证：∽；
设，，求与之间的函数关系式并写出的取值范围．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
根据绝对值的定义：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值进行计算即可．
本题考查绝对值，理解绝对值的定义是正确解答的前提．
 

2.【答案】 

【解析】解：正方体的主视图是正方形，
故A选项不合题意，
圆柱的主视图是矩形，
故B选项不合题意，
圆锥的主视图是三角形，
故C选项符合题意，
球的主视图是圆，
故D选项不合题意，
故选：．
根据主视图的定义即可直接选出答案．
本题主要考查三视图的概念，要牢记常见的几种几何体的三视图，尤其是圆锥和圆柱的三视图．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
根据平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是进行判断即可．
【解答】
解：点关于原点对称的点的坐标为．
故选：．  

4.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
根据同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方法则进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
，
故选：．
利用互余角的关系和邻补角的关系进行计算即可．
本题考查了余角，邻补角的定义，解题关键是在于找准互余的两个角和互补的两个角．
 

6.【答案】 

【解析】解：画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中两次摸出的球上的汉字可以组成“新疆”的结果有种，
两次摸出的球上的汉字可以组成“新疆”的概率为，
故选：．
画树状图，共有种等可能的结果，其中两次摸出的球上的汉字可以组成“济外”的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查了树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适用于两步或两步以上完成的事件．解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

7.【答案】 

【解析】解：设年平均增长率为，
根据题意可列方程：．
故选：．
根据年新能车销售量为万辆，到年销售量为万辆，若年增长率不变，可得关于的一元二次方程．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：由作法得垂直平分，
，，所以选项不符合题意；
是边上的中线，
，
为的中位线，
，，所以选项不符合题意；
，
，所以选项符合题意；
，，
，所以选项不符合题意．
故选：．
利用基本作图得到垂直平分，根据线段垂直平分线的性质得到，，再证明为的中位线得到，，由于，则；利用三角形面积公式得到，，所以．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质．
 

9.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，，
设围成的两个圆锥底面圆半径分别为和则：
；．
解得：，，
两个锥的底面面积之和为
，
根据函数关系式可以发现该函数图形是一个开口向上的二次函数．
故选：．
先用的代数式表示出两个扇形的半径，根据扇形的弧长等于底面圆的周长求出两个圆锥底面圆的半径，最后列方出两个底面积之后关的函数关系式，根据关系式即可判断出符号题意的函数图形．
本题考查的是动点图象问题，涉及到扇形、圆锥有关知识，解决此类问题关键是：弄清楚题意思列出函数关系式．
 

10.【答案】 

【解析】解：

．
故答案为：．
首先计算零指数幂、开平方，然后计算加法，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 

11.【答案】 

【解析】解：正边形的每一外角都等于，则，
故答案为：．
正多边形的每个外角相等，多边形外角和是，由此即可计算．
本题考查正多边形，关键是掌握正多边形的每个外角相等，多边形外角和是．
 

12.【答案】 

【解析】解：反比例函数的图象的一个分支在第二象限，
，
解得．
故答案为：．
根据反比例函数的图象的一个分支在第二象限，可得，解不等式即可求解．
本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握和运用反比例函数的图象与性质是解决本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：

，
故答案为：．
先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解．
本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．
 

14.【答案】 

【解析】解：关于的一元二次方程的两根分别记为，，
，，
，
，，
，
原式

．
故答案为：．
根据根与系数的关系求出，的值，代入代数式求值即可．
本题考查了根与系数的关系，掌握，是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图，连接，
垂直平分，
，
根据折叠的性质，可得
，
．
为等边三角形．
，，
即结论正确；

，，
，
，
即结论不正确．

，是的中位线，
；
，
，
即结论不正确．

，，
，
，
，
，
为等边三角形，
即结论正确．

是等边三角形，点是的中点，
，，
根据条件易知点和点关于对称，，
与重合时，的值最小，此时，
，
，
的最小值是，
即结论正确．
故答案为：．
首先根据垂直平分，可得；然后根据折叠的性质，可得，据此判断出为等边三角形，即可判断出．
首先根据，，求出；然后在中，根据，求出的大小即可．
首先根据，是的中位线，可得；然后根据，求出的长度即可．
根据，，推得，即可推得是等边三角形．
首先根据是等边三角形，点是的中点，判断出，即可求出的大小；然后根据点和点关于称可得，因此与重合时，，据此求出的最小值是多少即可．
此题主要考查了几何变换综合题，考查了分析推理能力，考查了空间想象能力，考查了数形结合方法的应用，要熟练掌握．
此题还考查了等边三角形的判定和性质的应用，以及矩形的性质和应用，要熟练掌握．
此题还考查了折叠的性质和应用，以及余弦定理的应用，要熟练掌握．
 

16.【答案】解：方程组，
得：，即，
把代入得：，
则方程组的解为． 

【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

17.【答案】解：


，
，
，
原式
． 

【解析】先展开，再合并同类项，化简后整体代入可得答案．
本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式相关运算的法则．
 

18.【答案】证明：，
，
，
，
，
在和中，
，
≌．
四边形是平行四边形，
证明：≌，
，，
，
四边形是平行四边形． 

【解析】根据已知条件得到，根据平行线的判定定理得到，由全等三角形的判定定理即可得到结论；
根据全等三角形的性质得到，，由平行线的判定定理得到，根据平行四边形的判定定理即可得到结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定，平行线的判定和性质；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 

19.【答案】       

【解析】解：人，
，
答：被抽查的学生人数人，的值为，
故答案为：，；

将学生阅读篇数从小到大排列处在第、位都是篇，因此中位数是篇，
学生阅读文章篇数出现次数最多的是篇，出现次，因此众数是篇，
故答案为：，；

篇，
答：本次抽查的学生平均每人阅读的篇数为篇；

抽查学生中阅读篇的有人，占抽查学生的，
所以人，
答：估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为篇的人数有人．
从统计图表可得，“阅读篇数为篇”的有人，占调查人数的，可求出调查人数；进而可求出阅读篇数为篇的人数，即的值；
根据众数、中位数的意义，分别求出即可；
根据平均数的求法计算即可；
先计算阅读篇的学生人数占抽查学生的百分比，利用学生总数该项占的百分比计算即可．
本题考查了扇形统计图、中位数和众数、用样本估计总体等知识点．理解和应用图表是解决本题的关键．
 

20.【答案】解：过点作于点，过点作于点，如图所示：
则，，
是等腰直角三角形，
，
在中，，
米，
米 ，
四边形是矩形，
米，
米，
米，
答：小区楼房的高度约为米． 

【解析】过点作于点，过点作于点，解直角三角形求出、的长，即可解决问题．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
 

21.【答案】解：元．
设种吉祥物的单价是元，则种吉祥物的单价是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
．
答：种吉祥物的单价是元，种吉祥物的单价是元；
设购进个种吉祥物，则购进个种吉祥物，
根据题意得：，
解得：，
的最大值为．
答：种吉祥物最多能购进个． 

【解析】设种吉祥物的单价是元，则种吉祥物的单价是元，利用数量总价单价，结合购进，两种世界杯吉祥物共个，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出种吉祥物的单价，再将其代入中，即可求出种吉祥物的单价；
设购进个种吉祥物，则购进个种吉祥物，利用总价单价数量，结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

22.【答案】证明：连结，如图，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
而为的半径，
为的切线；
解：连接，如图，
为的直径，
，
在中，，
而，，
，
在中，，
，
． 

【解析】连结，由得，得，根据得到，则，再利用平角的定义得到，然后根据切线的判定定理得到为的切线；
连结，由为的直径得，根据余弦的定义得，从而可求得的长，然后在中，利用余弦的定义得，可计算出，然后利用进行计算即可．
本题考查了切线的判定和解直角三角形的应用，切线的判定定理是：过半径的外端点与半径垂直的直线为圆的切线．也考查圆周角定理的推论以及解直角三角形．
 

23.【答案】 

【解析】解：当点为线段的中点时，如图，

，，，
根据勾股定理得，，
故答案为：；

证明：，
，
，
，
，
，
∽；

解：若点在线段上时，
∽，
，
，，
，
又，，
，即
故所求函数的关系式为；
若点在线段的延长线上时，如图．
，
，，
．
又，，，

．
∽．
，
，，，，
，
即，
即若点在线段上时，；
若点在线段的延长线上时，．
先求出，，最后用勾股定理即可求出答案；
由等腰三角形的性质可得，由外角的性质可证∽；
分在线段上或在的延长线上两种情况讨论，通过证明∽，求出比例关系式，即可求解．
此题是相似形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．