广州卷04-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（广东广州专用）

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【赢在中考黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（广州专用）第四模拟（本卷满分120分，考试时间为120分钟）一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中只有一个选项是最符合题意的）1．下列图形中，既是中心对称图形又有且只有两条对称轴对称图形是  （     ）A．正三角形 B．正方形 C．圆 D．菱形【答案】D【详解】试题分析：首先判断是否是中心对称图形，然后再确定其对称轴的条数，从而得到答案．A、正三角形不是中心对称图形，故本答案错误；B、正方形是中心对称图形，但有四条对称轴，故本答案错误；C、圆是中心对称图形，有无数条对称轴，故本答案错误；D、菱形是中心对称图形，有2条对称轴，故本答案正确；故选D．考点：1．中心对称图形；2．轴对称图形．2．把91000写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a=（　　）A．9 B．﹣9 C．0.91 D．9.1【答案】D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】91000=9.1×104，故选D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．对于一组统计数据3，3，6，5，3，下列说法错误的是（    ）A．平均数是4 B．众数是3 C．中位数是5 D．方差是【答案】C【分析】根据平均数、众数、中位数和方差的定义及求解公式逐项计算验证即可得到答案．【详解】解：对于一组统计数据3，3，6，5，3，A、平均数是，A选项正确，不符合题意；B、众数是，B选项正确，不符合题意；C、按照由小到大顺序排列3，3，3，5，6，可知这组数据中位数是3，C选项错误，符合题意；D、方差为，D选项正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查统计量的定义及计算公式，涉及平均数、众数、中位数和方差等知识，熟记相关统计量的定义及计算公式是解决问题的关键．4．下图所示几何体的正视图是（ ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．5．已知实数，且，则下列结论错误的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据不等式的性质逐项判断即可得．【详解】A、不等式的两边同减去一个数，不等号的方向不变，则正确，此项不符题意；B、不等式的两边同加上一个数，不等号的方向不变，则正确，此项不符题意；C、不等式的两边同乘以一个负数，不等号的方向改变，则，原说法 错误，此项符合题意；D、不等式的两边同除以一个正数，不等号的方向不变，则正确，此项不符题意；故选：C．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键．6．若关于x的一元二次方程k+2x－1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）A．B．C．D．且【答案】D【详解】试题分析：根据方程有两个不相等的实数根可得：△==4+4k＞0，根据定义可得：k≠0，解得：k＞－1且k≠0.考点：一元二次方程根的判别式7．如图，在菱形中，，对角线、相交于点O，E为中点，则的度数为（    ）A．70° B．65° C．55° D．35°【答案】C【分析】先根据菱形的性质求出∠BAC的度数，再证OE是△ABC的中位线即可得到答案．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴，点O是AC的中点，，∴∠BAD=180°-∠ABC=110°，∴∠BAC=55°，∵E是BC的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴，∴∠COE=∠BAC=55°，故选C．【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，菱形的性质，熟知菱形的性质是解题的关键．8．下列说法中：①立方根等于本身的是,0,1；②平方根等于本身的数是0,1；③两个无理数的和一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的；⑤是负分数；⑥两个有理数之间有无数个无理数，同样两个无理数之间有无数个有理数．其中正确的个数是（    ）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】根据平方根和立方根的性质，以及无理数的性质判断选项的正确性．【详解】解：立方根等于本身的数有：，1，0，故①正确；平方根等于本身的数有：0，故②错误；两个无理数的和不一定是无理数，比如和的和是0，是有理数，故③错误；实数与数轴上的点一一对应，故④正确；是无理数，不是分数，故⑤错误；从数轴上来看，两个有理数之间有无数个无理数，同样两个无理数之间有无数个有理数，故⑥正确．故选：A．【点睛】本题考查平方根和立方根的性质，无理数的性质，解题的关键是熟练掌握这些概念．9．如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A′处，得到折痕BM，BM与EF相交于点N．若直线BA′交直线CD于点O，BC＝11，EN＝2，则FO的长为（　　）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据中位线定理及折叠的性质可得，再由矩形的性质可得，过点M作于G，由勾股定理求出MG的长度，再证明，由相似三角形的性质即可求解．【详解】，对折矩形纸片ABCD，由中位线定理得，由折叠的性质可得，,四边形ABCD是矩形，，，，，，，，，过点M作于G，，，由勾股定理得，，，，，即，，故选：D．【点睛】本题考查了矩形的性质、中位线性质、轴对称的性质及相似三角形的判定和性质、勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键．10．如图，正方形的边长为，为正方形边上一动点，运动路线是，设点经过的路程为，以点A、、为顶点的三角形的面积是，则下列图象能大致反映与的函数关系的是（   ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据动点从点A出发，首先向点运动，此时不随的增加而增大，当点在上运动时，随着的增大而增大，当点在上运动时，不变，据此作出选择即可．【详解】解：当点由点向点运动，即时，的值为；当点在上运动，即时，随着的增大而增大；当点在上运动，即时，不变；当点在上运动，即时，随的增大而减小．故选：B．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现随的变化而变化的趋势．第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：__________.【答案】a(a －4)2【分析】首先提取公因式a，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．【详解】 故答案为【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.12．在函数中自变量x的取值范围是________．【答案】【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0进行解答即可．【详解】解：二次根式有意义的条件是，所以，故答案为：．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件、解一元一次不等式，熟练掌握二次根式的被开方数的非负性是解答的关键．13．如图，点、、都在上，若，则的度数是________________．【答案】【分析】根据圆周角定理，即可求解．【详解】∵∠AOB与∠ACB是同弧所对的圆心角和圆周角，∴∠ACB=∠AOB=×72°=36°，故答案是：．【点睛】本题主要考查圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半，是解题的关键．14．如图，小明从A点出发，前进4m到点B处后向右转20°，再前进4m到点C处后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了____m．【答案】72【分析】根据多边形的外角和及每一个外角的度数，可求出多边形的边数，再根据题意求出正多边形的周长即可．【详解】由题意可知，当她第一次回到出发点A时，所走过的图形是一个正多边形，由于正多边形的外角和是360°，且每一个外角为20°，360°÷20°＝18，所以它是一个正18边形，因此所走的路程为18×4＝72（m），故答案为：72．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，能熟记多边形的外角和定理是解此题的关键．15．在－1、0、、1、、中任取一个数，取到无理数的概率是____________【答案】【详解】解：根据无理数的意义可知无理数有：，，因此取到无理数的概率为．故答案为：．考点：概率16．如图，点A(-7，8)，B(-5，4)连接AB并延长交反比例函数的图像于点C，若，则k=____________________【答案】-8【分析】作AD⊥x轴于D，x轴于E，轴于F，则有AD∥BE∥CF，，进而求得，然后根据点A、B的坐标求解DE，进而得到点C坐标，则问题得解．【详解】解：作AD⊥x轴于D，x轴于E，轴于F，则AD//BE//CF，因为点A(-7,8)，B(-5,4)，所以DE=2，所以EF=1，所以OF=4，即点C的横坐标为-4，同理，点C的纵坐标为2，即点C的坐标为（-4,2)，点C在反比例函数图像上，k=-4×2=-8．故答案为-8．【点睛】本题主要考查反比例函数的综合及平行线所截线段成比例，熟练掌握反比例函数的综合及平行线所截线段成比例是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，满分72分）17．（本小题满分4分）计算：．【答案】6【分析】分别化简后进行加减运算得出答案即可．【详解】解：原式．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（本小题满分4分）先化简，再求值：（a﹣）÷，其中a=，b=1．【答案】原式=a﹣b=﹣．【分析】先把小括号内的式子通分后分子分母分解因式，再把除法运算转化为乘法运算，约分化为最简后代入数值计算即可．【详解】（a﹣）÷===a﹣b，当a=，b=1时，原式==﹣．【点睛】分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，注意1可以写出分子与分母相同的数．19．（本小题满分6分）如图，直线AD和CE是△ABC的两条对称轴，AD和CE相交于点O，OD与OE有什么数量关系？请说明理由．【答案】OD＝OE，详见解析【分析】证明△AOE≌△COD（AAS）得到OD＝OE．【详解】解：OD＝OE．理由如下：∵直线AD和CE是△ABC的两条对称轴，∴AE＝BE＝AB，CD＝BD＝BC，CE⊥AB，AD⊥BC，而AB＝BC，∴AE＝CD，在△AOE和△COD中，∴△AOE≌△COD（AAS），∴OD＝OE．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、轴对称的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．20．（本小题满分6分）某校检测学生跳绳水平，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并绘制了不完整的频数分布直方图和扇形图（如图）．根据图中提供的信息解决下列问题：(1)抽样的人数是______人，扇形中______；(2)抽样中D组人数是______人．并补全频数分布直方图；(3)如图“1分钟跳绳”成绩大于等于120次为优秀，那么该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？【答案】(1)60，84(2)16，详见解析(3)大约有3000人 【分析】（1）由A组人数及其所占百分比可得总人数，用360乘以B组人数所占比例即可；（2）根据5个小组人数之和等于总人数，求出D组人数，据此可补全图形；（3）用4500乘以样本中C、D、E组人数和所占比例．（1）解：抽样的人数是6÷10%=60（人），扇形中，故答案为：60，84；（2）抽样中D组人数是60-（6+14+19+5）=16（人），补全图形如下：故答案为：16；（3）答：该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有3000人．【点睛】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体等知识，从统计图获取信息是解题的关键．21．（本小题满分8分）数学综合实验课上，同学们在测量学校的高度时发现：将旗杆顶端升旗用的绳子垂到地面还多2米；当把绳子的下端拉开拉直后，下端刚好接触地面，测得绳子的下端离开旗杆底端8米，如图，根据以上数据，同学们就可以准确求出了旗杆的高度，你知道他们是如何计算出来的吗? 【答案】旗杆的高度为【分析】由题可知，旗杆，绳子与地面构成直角三角形，根据题中的数据，用勾股定理解答即可．【详解】解：设旗杆高米，则绳子长为米，∵旗杆垂直于地面，∴旗杆，绳子与地面构成直角三角形，在中，，∴，解方程得：，答：旗杆高度为15米．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，根据题意得出△ABC是直角三角形式解答此题的关键．22．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，点在轴的正半轴上，点在反比例函数的图象上，点的坐标为．（1）求的值；（2）若将菱形沿轴正方向平移，当菱形的另一个顶点恰好落在函数的图象上时，求菱形平移的距离．【答案】（1）；（2）或．【分析】（1）根据勾股定理求出OD的长度，再结合菱形的性质定理可得A点坐标，由此可求k的值；（2）B和D可能落在反比例函数的图象上，分两种情况讨论，根据平移后纵坐标不变，求得平移后点的横坐标，由此可求得平移后的距离．【详解】解：（1）过点作于点，轴于点，∵点的坐标为，∴，∴点的坐标为，∴．（2）由（1）可知反比例函数的解析式为，将菱形沿轴正方向平移，①若使点落在反比例函数的图象上的点处，∴，∴点的纵坐标为2，设点，∴，解得，∴，∴菱形平移的距离为；②同理，若使点落在反比例函数的图象上，对应点的纵坐标为3，此时该点横坐标为：所以，菱形平移的距离为，综上，菱形平移的距离为或．【点睛】本题考查菱形的性质，求反比例函数解析式，坐标与图形变化——平移，勾股定理．（1）中能利用菱形的性质求出A点的坐标是解题关键；（2）中能分类讨论是解决此题的关键，注意延x轴平移的图形，对应点之间纵坐标相等．23．（本小题满分10分）为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和汽车驾乘人员安全防护水平，公安部交通管理局部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某商店销值两种头盔，批发价和零售价格如下表所示：名称种头盔种头盔批发价(元/)6040零售价(元/)8050 请解答下列问题．(1)第一次，该商店批发两种头盔共100个，用去4600元钱，求两种头盔各批发了多少个?(2)第二次，该商店用6900元钱仍然批发这两种头盔(批发价和零售价不变)，要想将第二次批发的两种头盔全部售完后，所获利润率不低于30%，则该超市第二次至少批发种头盔多少个?【答案】（1）第一次A种头盔批发了30个，B种头盔批发了70个；（2）第二次该商店至少批发69个A种头盔．【分析】（1）设第一次A种头盔批发了x个，B种头盔批发了y个，根据“两种头盔共100个，用去4600元钱”列方程组求解即可；（2）设第二次批发A种头盔x个，根据“所获利润率不低于30%”列不等式求解即可．【详解】（1）设第一次A种头盔批发了x个，B种头盔批发了y个，根据题意，得，解得， 答：第一次A种头盔批发了30个，B种头盔批发了70个；（2）设第二次批发A种头盔x个，则批发B种头盔个，由题意，得(80-60)x+(50-40)×≥6900×30% ，解得x≥69 ，答：第二次该商店至少批发69个A种头盔．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，以及一元一次不等式的应用，仔细审题，找出数量关系，列出方程组和不等式是解答本题的关键．24．（本小题满分12分）如图1，四边形是的内接四边形，其中，对角线相交于点E，在上取一点F，使得，过点F作交于点G、H．(1)证明:．(2)如图2，若，且恰好经过圆心O，求的值．(3)若，设的长为x．①如图3，用含有x的代数式表示的周长．②如图4，恰好经过圆心O，求内切圆半径与外接圆半径的比值．【答案】(1)见解析(2)(3)①的周长②内切圆半径与外接圆半径的比值 【分析】（1）利用等腰三角形的性质与圆周角定理解得即可；（2）利用垂径定理和（1）的结论求得、的长，通过证明，利用相似三角形的性质即可得出结论；（3）①利用垂径定理和（1）的结论求得、的长，再通过证明和，利用相似三角形的性质求得的关系式，利用三角形周长的意义解答即可;②利用勾股定理求得，则的外接圆半径可得，设内切圆半径为r，利用①中的结论求得和的周长，利用三角形的面积公式列出方程，解方程即可求得内切圆半径．【详解】（1）证明：（2）为的直径，（3）①的周长②为的直径外接圆半径为在中，由①的结论可得：的周长为设内切圆半径为r，的周长内切圆半径与外接圆半径的比值【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定与性质，三角形的外接圆半径和内切圆半径，熟练掌握圆的有关性质和相似三角形的性质是解题的关键．25．（本小题满分12分）如图（1），抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，顶点为．(1)求抛物线的解析式；(2)点E是抛物线上一点，过点E作x轴的平行线与该二次函数的图象相交于点M，再过点M作x轴的垂线交直线于另一点N，当时，直接写出点E的横坐标；(3)如图（2），直线交抛物线于M，N两点，直线轴，直线与交于点T，求的最小值．【答案】(1)(2)或(3) 【分析】（1）设抛物线解析式为，使，即可求解；（2）先求出直线的解析式，设，则，，可表示出，的长度，利用建立方程，求解即可；（3）由图得，当点N经过抛物线顶点时，有最小值，先求出k值，再联立抛物线解析式求出点M的横坐标为，即点T的横坐标为，求出直线的解析式，进而得出，再利用两点间距离公式求解即可．【详解】（1）∵抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，顶点为，∴设抛物线解析式为，∴，∴，∴抛物线解析式为；（2）令，解得或3，∴，∵抛物线与y轴交于点C，∴，对称轴为直线，设直线的解析式为，把的坐标代入得，∴，∴直线的解析式为，设，∴，∴，，∴，∵，即，解得或，∴或；（3）由图得，当点N经过抛物线顶点时，有最小值，∴，代入，得，解得，∴，令，解得或1，∴点M的横坐标为，∵直线轴，∴点T的横坐标为，设直线的解析式为，把坐标代入，得，解得，∴直线的解析式为，当时，，∴，∴．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求二次函数解析式，两点间距离公式，一次函数与二次函数的综合应用，综合运用知识点是解题的关键．