广州卷05-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（广东广州专用）

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【赢在中考黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（广州专用）
第五模拟
（本卷满分120分，考试时间为120分钟）
一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中只有一个选项是最符合题意的）
1．下列轴对称图形中，对称轴条数只有1条的是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】分别作出各选项中图的对称轴的条数，即可得出答案．
【详解】解：A.图中有1条对称轴，如图所示：

故A符合题意；
B.图中有3条对称轴，如图所示：

故B不符合题意；
C.图中有三条对称轴，如图所示：

D.两个同心圆有无数条对称轴，故D不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了轴对称的定义，解题的关键是熟记轴对称的定义．
2．文昌至琼海高速路共投资约4500000000元人民币，数据4500000000用科学记数法表示为（　　）
A．0.45×1010 B．4.5×109 C．45×108 D．450×107
【答案】B
【分析】根据科学记数法的表示方法判断即可.
【详解】解：4500000000＝4.5×109，故选B．
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．为进一步普及环保和健康知识，我区某校举行了“共建绿色地球，关注环保健康”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下：
成绩分
60
70
80
90
100
人数
2
8
14
11
5

则该班学生成绩的众数和中位数分别是　　A．70分，80分 B．80分，80分 C．90分，80分 D．80分，90分
【答案】B
【分析】根据中位数和众数的概念求解，中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【详解】80出现的次数最多，众数为80．
这组数据一共有40个，已经按大小顺序排列，第20和第21个数分别是80、80，所以中位数为80．
故选B．
【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
4．如图是由6个相同的正方体堆成的物体，它的左视图是（　　）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】左视图是物体从左边向右边做正投影得到的视图根据定义做题即可．
【详解】解：左视图是物体从左边向右边做正投影得到的视图，应为，
故选A．
【点睛】本题主要考查物体的三视图，熟记视图的定义是解题关键．
5．下列说法正确的是（    ）
A．1的平方根是1 B．3次方根是本身的数有0和1
C．的3次方根是 D．时，的平方根为
【答案】C
【分析】根据平方根，立方根的概念理解分析选项即可．
【详解】解：A. 1的平方根是1，∵1的平方根是，故选项说法错误，不符合题意；
B. 3次方根是本身的数有0和1，∵3次方根是本身的数有0和1和，故选项说法错误，不符合题意；
C. 的3次方根是，选项说法正确，符合题意；
D. 时，的平方根为，∵时，的平方根为，故选项说法错误，不符合题意；
故选：C
【点睛】本题考查平方根，立方根的相关概念，解题的关键是要熟练掌握相关概念．
6．一元一次不等式的解集是（   ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】两边都除以3即可得出答案．
【详解】解：两边都除以3，得：x＞﹣1，
故选：B．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的基本性质2．
7．已知2x2－x－1＝0的两根为x1、x2，则x1＋x2为（    ）
A．1 B．－1 C． D．
【答案】C
【分析】直接根据根与系数的关系求解．
【详解】根据题意得2x2－x－1＝0中，a=2,b=-1,
∴x1＋x2=-=−=.
故选C.
【点睛】此题考查根与系数的关系，解题关键在于掌握计算公式.
8．已知在中，，分别是的中点，则的长可以是（    ）

A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】A
【分析】根据三角形的三边关系得到4＜BC＜14，根据三角形中位线定理得到DE=BC，判断即可．
【详解】解：∵AB=5，AC=9，
∴4＜BC＜14，
∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE=BC，
∴2＜DE＜7，
则的长可以是6，
故选：A．
【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、三角形的三边关系，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
9．将矩形纸片对折, 使点B与点D重合,折痕为,连结,则与线段相等的线段条数（不包括BE，不添加辅助线）有 ( )

A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【详解】首先由将矩形纸片ABCD对折，使点B与点D重合，折痕为EF，即可得EF是BD的垂直平分线，则可得DE=BE，又由矩形的性质，可证得：△ODE≌△OBF，则可得DE=BF，则可知与BE相等的线段有DE与BF．

解：将矩形纸片ABCD对折，使点B与点D重合，折痕为EF，
∴BE=DE，OB=OD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EDB=∠DBF，∠OED=∠OFB，
∴△ODE≌△OBF（AAS），
∴DE=BF，
∴BE=DE=BF．
∴与线段BE相等的线段条数（不包括BE，不添加辅助线）有2条．
故选B．
此题考查了折叠的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，以及垂直平分线的性质等知识．此题综合性较强，但难度不大，解题时要注意数形结合思想的应用．
10．如图1，矩形中，点为的中点，点沿从点运动到点，设，两点间的距离为，，图2是点运动时随变化的关系图象，则的长为（    ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先利用图2得出当P点位于B点时和当P点位于E点时的情况，得到AB和BE之间的关系以及，再利用勾股定理求解即可得到BE的值，最后利用中点定义得到BC的值．
【详解】解：由图2可知，当P点位于B点时，，即，
当P点位于E点时，，即，则，
∵,
∴,
即,
∵
∴,
∵点为的中点，
∴,
故选：C．
【点睛】本题考查了学生对函数图象的理解与应用，涉及到了勾股定理、解一元二次方程、中点的定义等内容，解决本题的关键是能正确理解题意，能从图象中提取相关信息，能利用勾股定理建立方程等，本题蕴含了数形结合的思想方法．
第II卷（非选择题）
二、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．分解因式：=_________．
【答案】
【详解】试题分析：
考点：因式分解．
12．在式子中，的取值范围是__________．
【答案】
【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】解：由题意，得
x+1>0，
解得 ．
故答案为．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件及解一元一次不等式．掌握二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不为0是解题的关键．
13．若圆的半径为3cm，圆周角为25°，则这个圆周角所对的弧长为 _____cm．
【答案】
【分析】根据题意作出图形，连接OA，OC，依据圆周角定理可得，由弧长公式计算即可得．
【详解】解：根据题意作图如下：，，

连接OA，OC，
则，
∴弧长，
故答案为：．
【点睛】题目主要考查圆周角定理及弧长公式，熟练掌握运用弧长公式是解题关键．
14．甲、乙两同学下棋，胜一盘得2分，和一盘各得1分，负一盘得0分，连下三盘，得分多者为胜，则甲取胜的概率是_______．
【答案】
【分析】先列举甲取胜分为三种情况：胜一局和两局有3种结果；胜两局，另一局输和均可，有6种结果；胜三局，有1种结果；得到共有结果数，最后用概率公式求解即可．
【详解】解：下三局，每一局都有三种可能，得到共有33=27种结果；
甲取胜分为三种情况：胜一局和两局有3种结果；胜两局，另一局输和均可，有6种结果；胜三局，有1种结果；共有3+6+1=10种结果．
所求的概率是．
故答案为．
【点睛】本题考查等可能事件的概率，确定总共的结果数和所需的结果数是解答本题的关键．
15．如图，正方形的边分别在轴和轴上，顶点在第一象限，且在反比例函数的图象上，则点的坐标是__________．

【答案】（1，1）
【分析】设点坐标为，依题意画出草图，知，然后解方程后即可确定点坐标．
【详解】解：设点坐标为，
是正方形，
，即，
在第一象限且在反比例函数的图象上，
，
舍去），
点的坐标是（1，1）．
故答案为：（1，1）．
【点睛】此题主要利用了线段长度与点的坐标之间的关系来解决问题．难易程度适中．
16．某机器人编制一段程序，如果机器人以2cm/s的速度在平地上按照下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需的时间为_________________s．

【答案】16
【分析】该机器人所经过的路径是一个正多边形，利用360°除以45°，即可求得正多边形的边数，即可求得周长，利用周长除以速度即可求得所需时间．
【详解】解： ∵360÷45=8，
则所走的路程是：4×8=32m，
则所用时间是：32÷2=16s．
故答案是：16．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分）
17．（本小题满分4分）计算：
【答案】
【分析】根据整式的乘法公式进行计算即可.
【详解】解：原式

．
【点睛】本题考查整式的乘法计算,关键在于利用完全平方公式和平方差公式进行简便计算.
18．（本小题满分4分）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】先分解因式，再把除法转化为乘法约分化简，最后将代入求值．
【详解】解：
=
=
=，
将代入得
原式=．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是熟练掌握分式的除法法则．
19．（本小题满分6分）如图，，于，于，、交于，连接，求证：．

【答案】证明见解析．
【分析】先根据三角形全等的判定定理（定理）证出，再根据全等三角形的性质可得，然后根据线段的和差即可得证．
【详解】证明：于，于，
，
在和中，，
，
，
，
，
即．
【点睛】本题考查了垂直的定义、三角形全等的判定与性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．
20．（本小题满分6分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4．
（1）利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，垂足为点E，交BC于点D（保留作图痕迹，不写作法）
（2）求△ABD的周长．

【答案】(1)作图见解析；（2）7.
【分析】（1）利用尺规作出线段AC的垂直平分线即可；
（2）利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题；
【详解】（1）线段AC的垂直平分线DE，如图所示：

（2）∵DE垂直平分线段AC，∴DA=DC，∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+BD+DC=AB+BC=7．
【点睛】本题考查了作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
21．（本小题满分8分）某商店销售1台A型和3台B型电脑的利润为550元，销售2台A型和3台B型电脑的利润为650元．
（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
①求y与x的关系式；
②该商店购进A型、B型各多少台，才能使销售利润最大？
【答案】（1）每台A型电脑和B型电脑的销售利润分别为100元、150元；（2）①y=﹣50x+15000，x≤34（x是整数），②A型34台，B型66台时，销售利润最大．
【分析】（1）设每台A型电脑和B型电脑的销售利润分别为x元、y元，根据题意列写一元二次方程组；
（2）先根据题意得出y关于x的函数，并确定x的取值范围，然后根据函数的增减性判断最大值情况．
【详解】（1）设每台A型电脑和B型电脑的销售利润分别为x元、y元．
由题意解得，
∴每台A型电脑和B型电脑的销售利润分别为100元、150元．
（2）①y=100x+150=﹣50x+15000，
100﹣x≤2x，
，
∴x≤34(x是整数)．
②∵y=﹣50x+15000，
k=﹣50＜0，
∴y随x增大而减小，
∴x=34时，y最大值=14830．
∴A型34台，B型66台时，销售利润最大．
【点睛】本题考查一元二次方程的运用和利用一次函数求最值问题，解题关键是根据题意，得出方程和函数关系式．
22．（本小题满分10分）解放桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构的部分可开启的桥梁，
（I）如图①，已知解放桥可开启部分的桥面的跨度AB等于47m，从AB的中点C处开启，则AC开启至A'C'的位置时，A'C'的长为 ；
（II）如图②，某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长PQ，在观景平台M处测得∠PMQ=54°，沿河岸MQ前行，在观景平台N处测得∠PNQ=73°．已知PQ⊥MQ，MN=40m，求解放桥的全长PQ（tan54°≈1.4，tan73°≈3.3，结果保留整数）

【答案】（1）23.5；（2）97m．
【分析】（1）根据中点的性质即可得出A′C′的长；
（2）设PQ=x，在Rt△PMQ中表示出MQ，在Rt△PNQ中表示出NQ，再由MN=40m，可得关于x的方程，解出即可．
【详解】解：（I）∵点C是AB的中点，
∴A'C'=AB=23.5m．
故答案为：23.5；
（II）如图，根据题意知，∠PMQ＝54°，∠PNQ＝73°，∠PQM＝90°，MN＝40．
∵在Rt△MPQ中，，
∴PQ＝MQ·tan54°．
∵在Rt△NPQ中，，
∴PQ＝NQ·tan73°，
∴MQ·tan54°＝NQ·tan73°．
又MQ＝MN＋NQ，
∴（40＋NQ）tan54°＝NQ·tan73°，
即．
∴（m）．
答：解放桥的全长PQ约为97m．

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是熟练锐角三角函数的定义，难度一般．

23．（本小题满分10分）如图，在△ABC中，BA＝BC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，BC的延长线于⊙O的切线AF交于点F．

（1）求证：∠ABC＝2∠CAF；
（2）若AC＝2，CE：EB＝1：4，求CE的长．
【答案】（1）见解析；（2）CE＝2．
【分析】（1）首先连接BD，由AB为直径，可得∠ADB=90°，又由AF是⊙O的切线，易证得∠CAF=∠ABD．然后由BA=BC，证得：∠ABC=2∠CAF；
（2）首先连接AE，设CE=x，由勾股定理可得方程：（2）2=x2+（3x）2求得答案．
【详解】（1）证明：如图，连接BD．
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠DAB+∠ABD＝90°．
∵AF是⊙O的切线，
∴∠FAB＝90°，
即∠DAB+∠CAF＝90°．
∴∠CAF＝∠ABD．
∵BA＝BC，∠ADB＝90°，
∴∠ABC＝2∠ABD．
∴∠ABC＝2∠CAF．
（2）解：如图，连接AE，
∴∠AEB＝90°，
设CE＝x，
∵CE：EB＝1：4，
∴EB＝4x，BA＝BC＝5x，AE＝3x，
在Rt△ACE中，AC2＝CE2+AE2，
即（2）2＝x2+（3x）2，
∴x＝2．
∴CE＝2．

【点睛】此题考查了切线的性质，三角函数以及勾股定理，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用是解题关键．
24．（本小题满分12分）已知抛物线与x轴的交点坐标分别为A（1，0），B（x2，0）（点B在点A的右侧），其对称轴是x=3，该函数有最小值是﹣2．
（1）求二次函数解析式；
（2）在图1上作平行于x轴的直线，交抛物线于C（x3，y3），D（x4，y4），求x3+x4的值；
（3）将（1）中函数的部分图象（x＞x2）向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，如图2，在（2）中平行于x轴的直线取点E（x5，y5）、（x4＜x5），结合函数图象求x3+x4+x5的取值范围．

【答案】(1) y=（x﹣3）2﹣2．（2）x3+x4=6．（3）11＜x3+x4+x5＜9+2．
【分析】（1）利用二次函数解析式的顶点式求得结果即可；
（2）根据二次函数图象的对称性质解答；
（3）由已知条件可知直线与图象“G”要有3个交点．
分类讨论：分别求得平行于x轴的直线与图象“G”有2个交点、1个交点时x3+x4+x5的取值范围，易得直线与图象“G”要有3个交点时x3+x4+x5的取值范围．
【详解】（1）由上述信息可知该函数图象的顶点坐标为：（3，﹣2），设二次函数的表达式为：y=a（x﹣3）2﹣2．
∵该函数图象经过点A（1，0），∴0=a（x﹣3）2﹣2，解得：a=，∴二次函数解析式为：y=（x﹣3）2﹣2．
（2）由二次函数图象的对称性质得出当纵坐标相等时，x3+x4=6．
（3）由已知条件可知直线与图象“G”要有3个交点．
①当直线与x轴重合时，有2个交点，由二次函数图象的轴对称性质可求x3+x4+x5＞11．
②当直线经过y=（x﹣3）2﹣2的图象顶点时，有2个交点，由翻折可以得到翻折后函数图象为y=﹣（x﹣3）2+2．
令﹣（x﹣3）2+2=﹣2时，解得：x=3±2，其中x=3﹣2（舍去），∴x3+x4+x5＜9+2．
综上所述：11＜x3+x4+x5＜9+2．

【点睛】本题是二次函数综合题．涉及到待定系数法求二次函数解析式，抛物线的对称性质，二次函数图象的几何变换，直线与抛物线的交点等知识点，综合性较强，需要注意“数形结合”数学思想的应用．

25.（本小题满分12分）综合与实践
问题情境

如图1，在正方形中，点O是对角线上一点，且，将正方形绕点O按顺时针方向旋转得到正方形（点分别是点A，B，C，D的对应点）．
探究发现
(1)如图2，当边与在同一条直线上，与在同一条直线上时，点与分别落在正方形的边与上．求证：四边形是矩形．
(2)如图3，当边经过点C时，猜想线段与的数量关系，并加以证明．
问题拓展
(3)如图4，在正方形绕点O按顺时针方向旋转过程中，直线与交于点P，连接．当点P在边的左侧时，请直接写出的度数．
【答案】(1)见解析
(2)．证明见解析
(3)的度数为

【分析】（1）根据正方形的性质得出再根据矩形的判定定理即可得证；
（2）连接，过点O作于点G，延长交于点F．根据旋转的性质及三线合一得出，根据正方形的性质易证四边形是矩形，从而得出．最后根据解直角三角形即可得出答案；
（3）连接、，根据旋转的性质易证，从而得出，根据对角互补可知点、、、四点共圆，根据同弧所对的圆周角相等可知，最后根据正方形的性质即可得出答案．
（1）
证明：∵四边形是正方形，
∴．
∵四边形是正方形，
∴．
∴四边形是矩形．
（2）
．
证明：如答图，连接，过点O作于点G，延长交于点F．

∵正方形绕点O按顺时针方向旋转得到正方形，
∴．
∴．
∵四边形是正方形，
∴．
∴．
又∵，
∴四边形是矩形．
∴．
在中，，
∵，
∴．
∴．
∴（或）．
（3）
的度数为．
如图，连接、

点O为旋转中心






点、、、四点共圆

在正方形中，为正方形的对角线


．
【点睛】本题考查了正方形的性质、矩形的判定及性质、旋转的性质、圆周角定理、相似三角形的判定及性质、解直角三角形，熟练掌握性质定理并能添加合适的辅助线是解题的关键．