2022-2023学年小升初数学专项备考高频考点一轮复习系列之——长方体与正方体的变面积

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备考小升初数学的四大复习攻略小升初数学考试有以下几个特点：时间短，题目多，计算量大，考得很灵活。在备考时，必须要严格按照以下四步给孩子进行辅导：夯实基础；提高拓展；精做精练；查漏补缺。1、夯实基础。基础知识是整个数学知识体系中最根本的基石。2、提高拓展。在注重基础知识训练的同时，必须要分阶段、有针对性的对孩子进行专题训练，涉及的有关知识点要进行过关、强化训练，做到知识点之间能够融会贯通。3、精做精练。精选几套模拟试题，其中包括历年联考试题。4、查漏补缺。在做题的同时，会有许多错题产生，整理、归纳、订正错题是必不可少，订正比做题更加重要，对比错解的过程和订正后的正确过程，就能发现错误的原因。 2022-2023学年小升初数学专项备考高频考点一轮复习系列之——长方体和正方体的表面积（教师版）一、单选题1．一个正方体的棱长扩大3倍，表面积扩大（　　）倍。    A．3 B．6 C．9 D．27【答案】C【解析】【解答】解：3×3=9。
故答案为：C。【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的棱长扩大3倍，表面积扩大9倍。2．如图，从一个大正方体中，切去一个小正方体，（　　）不变。A．体积 B．表面积 C．容积 D．无法确定【答案】B【解析】【解答】解：从一个大正方体中，切去一个小正方体，表面积不变。
故答案为：B。【分析】切去一个小正方体后，把顶点处的三个面分别向上，向右，向前平移，刚好是一个大正方体，据此可以看出表面积不变。3．一个立方体笔筒，棱长总和为144厘米，它的表面积是（　　）平方厘米。A．720 B．864 C．1728【答案】B【解析】【解答】解：144÷12=12(厘米)，表面积：12×12×6=864(平方厘米)
故答案为：B【分析】用正方体的棱长总和除以12求出棱长，然后用棱长乘棱长乘6求出正方体的表面积即可.4．用两个棱长2厘米的正方体拼成一个长方体．这个长方体的表面积是(　　)A．48平方厘米 B．24平方厘米 C．40平方厘米【答案】C【解析】【解答】解：2×2×10=40(平方厘米)
故答案为：C【分析】两个相同的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积一共是10个边长是2厘米的正方形的面积，由此用边长2厘米的正方形面积乘10即可.5．把一个长6厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体切成两个长方体，表面积最大增加（　　）平方厘米。  A．24 B．36 C．48 D．72【答案】C【解析】【解答】解：6×4×2=48（平方厘米）
故答案为：C。
【分析】最大的面是长6厘米，宽4厘米的面，增加了2个，据此解答。6．用三个棱长都是a厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是(　　)平方厘米。A．18a2 B．16a2 C．14a2   D．12a2【答案】C【解析】【解答】长方体的表面积为：6a2×3-4a2=14a2（平方厘米）； 故选：C．【分析】棱长是a厘米的正方体的一个面的面积是a2；三个正方体拼组成一个长方体后，表面积减少了4个正方体的面，由此即可计算出这个长方体的表面积解答问题．7．把2块棱长为15cm的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（　　）cm2。   A．450 B．1350 C．2250 D．2700【答案】C【解析】【解答】解：15+15=30cm，
30×15×4+15×15×2=2250cm2；
故答案为：C。【分析】根据题意可知，2块棱长为15cm的正方体木块拼成的长方体的长为15+15=30cm，宽为15cm，高为15cm，根据长方体表面积公式S=2(ab+bc+ca)代入数据计算即可。8．用橡皮泥做一个圆柱形学具，做出的圆柱底面直径为4厘米，高为6厘米。如果再做一个长方体的无盖纸盒，使橡皮泥圆柱正好能装进去，至少需要（　　）平方厘米硬纸。A．104 B．112 C．128【答案】A【解析】【解答】解：4×4×2+4×6×3=104平方厘米，所以至少需要104平方厘米硬纸。
故答案为：A。【分析】因为要求硬纸的面积最少，那么可以把长方形的宽和高做成一样，去掉“长×高”一个面，所以需要硬纸的面积=宽×高×2+长×高×3。9．从一块棱长是4分米的正方体木材上，切下一个棱长是1分米的小正方体，原来正方体木材的表面积（　　）。   A．一定不会变化 B．一定不会减少【答案】B【解析】【解答】 从一块棱长是4分米的正方体木材上，切下一个棱长是1分米的小正方体，原来正方体木材的表面积 一定不会减少 。
故答案为：B。
【分析】 从一块棱长是4分米的正方体木材上，切下一个棱长是1分米的小正方体，根据切的位置不同， 原来正方体的表面积会发生不同的变化。当所切的小正方体正好位于顶点时，表面积不变；当所切的小正方体正好位于棱上时，表面积不变会多出两个小长方形的面积；当所切的小正方体正好位于面上时，表面积会多出4个小长方形的面积。10．两盒糖果包成一包，（　　）种包装方法最节省包装纸。   A． B． C．【答案】C【解析】【解答】A选项，​减少了2个小面；
B选项，​减少2了个小面；
C选项，​减少了2个大面，最省包装纸；
故答案为：C。
【分析】当长方体的两个最大的面重叠时，最省包装纸。11．从一个体积是90立方厘米的长方体木块中挖掉一小块后（如图），它的表面积（　　）。A．比原来小 B．比原来大C．和原来同样大 D．无法判断【答案】C【解析】【解答】解：从这个长方体木块中挖掉一小块后，这个图形的表面积和原来同样大。
故答案为：C。【分析】从这个长方体木块中挖掉一小块后，将凹进去的正方形面平移出，就是完整的长方体，所以这个图形的表面积和原来同样大。12．一种长方体形状的礼物（长、宽、高分别为20 cm、15 cm、8 cm），淘气买了四盒，打算暑假回老家送给奶奶.如果要把它们包装在一起，下面（　　）最省包装纸（不计接口）。A． B．C． D．【答案】C【解析】【解答】解：A项中，8×4=32cm，那么包装纸的面积是：（20×15+20×32+15×32）×2=2840cm2；
B项中，20×2=40cm，8×2=16cm，那么包装纸的面积是：（40×15+40×16+15×16）×2=2960cm2；
C项中，15×2=30cm，8×2=16cm，那么包装纸的面积是：（20×30+20×16+30×16）×2=2800cm2；
D项中，20×2=40cm，15×2=30cm，那么包装纸的面积是：（40×30+40×8+30×8）×2=3520cm2。
2800<2960<2840<3520，所以C项最省包装纸。
故答案为：C。
【分析】长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，据此代入数值作答即可。二、判断题13．正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大9倍。【答案】（1）正确【解析】【解答】设正方体的棱长为a，原来的表面积是6a²，棱长扩大3倍后，表面积变为6（3a）²=6×9 a²，所以正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大9倍，说法正确。【分析】先表示出原来的正方体的表面积，再表示出棱长扩大3倍后的正方体的表面积，即可比较出结果。14．甲正方体的棱长4厘米，乙正方体的棱长3厘米，甲乙两个正方体表面积的比是16：9．【答案】（1）正确【解析】解：=16：9故答案为：正确【分析】根据正方体的表面积计算公式分别求出甲、乙两个正方体的表面积，然后再相比即可。15．如果两个长方体的棱长之和相等，那么这两个长方体的表面积也相等．【答案】（1）错误【解析】【解答】长方体的长宽高分别为4厘米、3厘米、2厘米，棱长之和为（4+3+2）×4=36（厘米）；
表面积则为：（4×3+4×2+3×2）×2=52（平方厘米）；
与其棱长之和相等的正方体的棱长：36÷12=3（厘米），其表面积：3×3×6=54（平方厘米）；
所以如果两个长方体棱长和相等，那么他们的表面积一定相等，是错的。
故答案为：错误。【分析】此题应根据长方体和正方体的棱长总和与棱长之间的关系及长方体和正方体的表面积计算方法进行解答．16．把表面积是6平方厘米的正方体切成两个长方体，这时它们的表面积是12平方厘米。【答案】（1）错误【解析】【解答】解：因6+6÷6×2=8（平方厘米），128，故不正确。
故答案为：错误。【分析】把表面积是6平方厘米的正方体的每个面的面积求出为：1平方厘米；把正方体切成两个长方体表面积增加了2个1厘米，据此可求解。三、填空题17．如图，用120 cm的铁丝做一个长方体的框架，长、宽、高的比是3:2:1.这个长方体的体积是　     　立方厘米，要在长方体框架的表面贴上彩纸，至少需要准备　     　平方厘米的彩纸.【答案】750；550【解析】【解答】解：120÷4＝30(cm)，3+2+1=6，长： =15(cm)，宽： =10(cm)，高： =5(cm)，
15×10×5＝750(立方厘米)(15×10＋15×5＋10×5)×2
=(150+75+50)×2
=275×2
=550(平方厘米)则这个长方体的体积是750立方厘米，至少需要准备550平方厘米的彩纸.故答案为：750；550.【分析】铁丝的长度就是长方体的棱长和，用棱长和除以4求出长宽高的和，然后运用按比例分配的方法分别计算出长、宽、高，然后根据体积和表面积公式计算；长方体体积=长×宽×高，长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2.18．已知一个长方体纸箱，它的棱长总和是96分米，且长︰宽∶高=5∶3∶4，它的占地面积是　     　平方分米，做这样一个纸箱至少需要纸板　     　平方分米。【答案】60；376；480【解析】【解答】5+3+4=12
96÷4=24（分米）
24×=10（分米）
24×=6（分米）
24×=8（分米）
10×6=60（平方分米）
（10×6+10×8+6×8）×2=（60+80+48）×2=188×2=376（平方分米）
它的占地面积是60平方分米，做这样一个纸箱需要纸板360平方分米 故答案为：60；376【分析】长方形的占地面积=长×宽；长方形的表面积（长×宽+长×高+宽×高）×2；长方体的体积=长×宽×高。19．用一根长12分米的铁丝焊接一个正方体，这个正方体的表面积是　     　平方分米。【答案】6【解析】【解答】棱长：12÷12=1（分米），
正方体的表面积：
1×1×6
=1×6
=6（平方分米），
故答案为：6
【分析】 用一根长12分米的铁丝焊接一个正方体，则正方体的棱长总和是12分米，正方体的12条棱长度相等，用正方体的棱长总和÷12=正方体的棱长，要求正方体的表面积，用公式：正方体的表面积=棱长×棱长×6；要求正方体的体积，用公式：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，据此列式解答。20．用4个棱长为1厘米的小正方体拼一个长方体，表面积是　             　．【答案】18cm2或16cm2【解析】【解答】解：拼成一个长方体的长是：1×4=4（厘米），长方体的表面积是：（4+1）×2×1+4×1×2，=10+8，=18（平方厘米）；拼成的长方体如下：（1×2+1×2）×2×1+（1×2）×（1×2）×2，=8+8，=16（平方厘米）；故答案为：18cm2或16cm2．【分析】（1）运用正方体的体积公式先求出一个小正方体的体积再乘以4，就是拼成的一个长方体的体积．（2）有2种排列情况借助画图进行解决，都可以运用底面周长乘以高计算侧面积，再加上上下底的面积，就是这个长方体的表面积．即表面积=侧面积+上下底的面积．本题运用正方体的体积公式及长方体的表面积公式进行计算即可．21．如图，幼儿园有一个长方体的储物柜，长1.5米，宽0.8米，高0.6米。这个储物柜的占地面积是　     　平方米；王老师想在这个储物柜的前面贴上装饰画，装饰画的面积是　     　平方米；【答案】1.2；0.9【解析】【解答】解：1.5×0.8=1.2（平方米）
1.5×0.6=0.9（平方米）
故答案为：1.2；0.9【分析】这个储物柜的占地面积=长×宽；装饰画的面积=长×高；这个储物柜所占的空间=长×宽×高。四、解答题22．在一节长120厘米，宽和高都是10厘米的通风管，至少需要铁皮多少平方厘米？做12节这样的通风管呢？【答案】解：120×10×4=1200×4=4800(平方厘米)4800×12=57600(平方厘米)答：做1节这样的通风管需要的铁皮是4800平方厘米，做12节这样的通风管需要57600平方厘米铁皮.【解析】【分析】通风管没有底面，且四个面的面积相等，因此用长乘宽求出一个面的面积，再乘4就是一节通风管的面积，用一节的面积乘12就是需要铁皮的总面积.23．填表。如图一根长方体木块，表面积是80平方分米，它的横截面是边长1分米的正方形，工人师傅每次都锯下个棱长1分米的小正方体木块。一锯下木块的个数123…… 　减少的面积（平方分米）4    ……76剩下木块的表面积（平方分米）76    …… 　【答案】解： 一锯下木块的个数123……19减少的面积（平方分米）4812……76剩下木块的表面积（平方分米）767268……4【解析】【解答】解：1×1×4
=1×4
=4（平方分米），
4×2=8（平方分米），
4×3=12（平方分米）；
80-4=76（平方分米），
76-4=72（平方分米），
72-4=68（平方分米）；
故答案为：一锯下木块的个数123……19减少的面积（平方分米）4812……76剩下木块的表面积（平方分米）767268……4【分析】工人师傅每次锯下一个棱长1分米的小正方体木块，每锯一次长方体木块减少了边长1分米的正方体的4个面的面积，据此列式解答。24．计算下面立体图形的表面积（12分）（1）（2）【答案】（1）解：长方体表面积：252平方厘米 （2）解：正方体表面积：4.86平方厘米  【解析】【解答】解：（1）（12×6+12×3+6×3）×2
=（72+36+38）×2
=126×2
=252（平方厘米）
答：长方体表面积是252平方厘米 （2）0.9×0.9×6=4.86（平方厘米）
答：正方体表面积是4.86平方厘米【分析】（1）（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体的表面积；长×宽×高=长方体的体积；
（2）正方体的棱长×棱长×6=正方体的表面积；正方体的棱长×棱长×棱长=正方体的体积。25．一个无盖的长方体铁皮水槽，长8分米，宽4分米，高2.5分米。（1）做这个水槽需要多少平方分米的铁皮？【答案】（1）解：8×4+8×2.5×2+4×2.5×2
=32+40+20
=92（平方米）
答：做这个水槽需要92平方分米的铁皮。【解析】【分析】（1）做这个水槽需要铁皮的面积=长×宽+长×高×2+宽×高×2，据此代入数值作答即可；