2023年小升初数学重难点专题提优训练 专题23 行程问题（重点突围）

专题23 行程问题（重点突围）

2022-2023学年小升初数学重难点专题提优训练

一．选择题（共5小题）

1．一条街上，一个骑车人和一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人的3倍，每隔10分钟有一辆公交车超过一个行人．每隔20分钟有一辆公交车超过一个骑车人，如果公交车从始发站每隔相同的时间发一辆车，那么间隔几分钟发一辆公交车？　　

A．10 B．8 C．6 D．4

2．周末，两位同学约好去健身绿道跑步。甲、乙两人分别从绿道头尾出发相向而行，小时可以相遇。如果两人的速度不变，继续跑到路的尾和头，并返回再次相遇。两人从出发到第二次相遇一共用了　　小时。

A． B． C．3 D．

3．钟面上，时针和分针转动速度的比是　　

A． B． C． D．

4．爸爸和儿子从东西两地同时相对出发，两地相距10千米．爸爸每小时走6千米，儿子每小时走4千米．爸爸带了一只小狗，小狗用每小时10千米的速度向儿子跑去，遇到儿子或爸爸立即折返，直到爸爸和儿子相遇才停．那么小狗一共跑了　　千米的路程．

A．10 B．15 C．20

5．一列火车长160米，每秒行20米，全车通过440米的大桥，需要　　秒。

A．8 B．22 C．30 D．无法确定

二．填空题（共11小题）

6．一座大桥全长1800米，一列火车全长300米，火车以每秒20米的速度驶过大桥，从车头上桥到车尾离桥约用　 　分钟．

7．甲乙二人分别从、两地相向而行．甲行了全长的后乙才出发．当二人相遇时，甲行了．已知甲的速度比乙快，相遇时乙行了　　．

8．一辆小车从甲地到乙地需要10小时，一辆货车从乙地到甲地要15小时，这两辆车分别从甲乙两地同时出发相向而行，在离乙地300千米处相遇．出发　　时后两车相遇；甲乙两地相距　　千米．

9．客车速度每小时72千米，货车速度每小时60千米，两列火车相向而行，货车每节车厢长10米，火车头与车尾的长相当于两节车厢，每节车厢装50吨含铁的铁矿石，客车司机发现这列货车从他身边过时共花时间12秒，问这货车装的铁矿石共可炼铁　　吨．

10．有2列火车，一列车长93米，每秒钟行21米，另一列车长126米，每秒行18米，两列车同向而行，从第一列火车追上第二列火车到离开需要　　秒钟．

11．小明和小芳沿着200米的环形跑道跑步，他们从同一地点出发，同向而行，小明的速度是250米分，小芳的速度是290米分，经过　　分钟，小芳第一次追上小明．

12．甲乙比赛长跑，甲步子大，他跑7步的路程，乙要跑10步；乙动作快，甲跑4步的时间，乙能跑5步．这样，当甲离终点还有时，甲在乙前面，当其中一人先到达终点是，另一人还差 　　。

13．王明回家，当离家门300米时，妹妹和小狗一齐向他奔来，王明和妹妹的速度都是每分钟50米，小狗的速度是每分钟200米，小狗遇到王明后用同样的速度不停往返于王明和妹妹之间，当王明与妹妹相距20米时，小狗共跑了　　米．

14．甲、乙两人在40米的环形跑道上练习跑步，甲比乙快，甲的速度为6米秒若两人同时同地同向出发，经过500秒后他们第2次相遇，则乙的速度为　　米秒．

15．甲、乙两人进行百米赛跑，且在比赛中两人的速度都不会发生改变，当甲跑完68米时乙离终点还有15米，当乙到达终点时，甲离终点的距离是　　米．

16．小红和小强同时从家里出发相向而行．小红每分走52米，小强每分走70米，二人在途中的处相遇．若小红提前4分出发，且速度不变，小强每分走90米，则两人仍在处相遇．小红和小强两人的家相距　　米．

三．解答题（共14小题）

17．甲、乙两车同时分别从、两市出发，相对而行。已知甲车行完全程需5小时，乙车每小时行全程的，那么两车出发后经过几小时相遇？（注：“全程”指、两市之间的总路程）

18．王刚和赵丽沿着直径600米的圆形湖边同时同地相背而行。王刚每分钟行79米，赵丽每分钟行78米，两人经过多少分钟相遇？

19．红红和亮亮两家相距5400米，他们两人同时从自己家出发相向而行，经过30分钟相遇．红红每分钟走80米，亮亮每分钟走多少米？

20．一辆客车以每小时52千米的速度从甲地开往乙地，同时有一辆货车以每小时42千米的速度从乙地开往甲地，经过3.5小时两车相遇。甲乙两地之间的距离是多少千米？

21．甲、乙两地相距，一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出，3小时后相遇，已知客车和货车的速度比是，客车每小时行驶多少千米？

22．王师傅驾车从甲地开往乙地交货。如果他往返都以每小时60千米的速度行驶，正好可以按时返回甲地。可是，到达乙地时，他发现他从甲地到乙地的速度只有每小时55千米，如果他想按时返回甲地，他往回开时的速度应是多少？

23．某人沿着铁路边的一条便道步行，一列客车从她身后开来从她身边通过共用了15秒，客车长105米，每小时行驶28.8千米，求这个行人每小时走多少千米。

24．鄞州院士公园里的一条健身步道全长1500米，张明走完全程要用20分钟，李林走完全程要用30分钟．他们分别从这条健身步道的两端同时出发，相向而行，多长时间能够相遇？

25．晨晨和妈妈每天早晨在环湖步道锻炼身体。已知环湖步道全长，晨晨平均每分钟跑，妈妈的速度是晨晨的。如果两人同时同地出发，相背而跑，多少分钟后两人第一次相遇？

26．客、货两车分别从甲、乙两地同时相向而行，相遇时客车与货车所行路程的比是。已知客车从甲地行驶到乙地需要6小时，货车每小时行驶。甲、乙两地相距多少千米？

27．一辆客车和一辆货车从两个城市相对开出．客车上午出发，运行速度是150千米时；货车上午出发，运行速度是80千米时．货车出发后经过1.5小时两车相遇．这两个城市的铁路长多少千米？

28．、两地相距440千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行35千米，乙车每小时行45千米，一只信鸽以每小时50千米的速度和甲车同时出发，向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去，遇到甲车又向乙车飞去，这样一直飞下去，信鸽飞行了多少千米两车才能相遇？

29．甲、乙两人同时从点背向出发沿540米的环形跑道行走，甲每分钟走90米，乙每分钟走54米，这二人至少要用多少分钟才能在点相遇？

30．甲、乙两人在一条800米环形跑道上，同时同地出发，同向而行，甲每分钟跑100米，乙每分钟跑80米，两人每跑200米休息1分钟，甲需要多久才能第一次追上乙？

参考答案

一．选择题（共5小题）

1．【分析】本题可以看作两个追及问题分别是公共车和人，公共车和自行车，设每两辆公共车间隔（即追及路程）为1，由此可以得出公共汽车与步行人的速度之差为：；公共汽车与自行车人的速度差为：．由此可求得人的速度为：，由此即可解决问题．

【解答】解：设每辆公共汽车的间隔为1，则根据题意可得

公共汽车与步行人的速度之差为：，

公共汽车与自行车人的速度差为：，

因为自行车人的速度是步行人的3倍，

所以步行人的速度为：

则公共汽车的速度是：

，

（分钟），

答：每隔8分钟发一辆车．

故选：．

【点评】此题考查了追及问题中，间隔距离、速度差与追及时间之间关系的灵活运用．

2．【分析】两人从出发到第二次相遇一共行走了3个全程，所以所用的时间也是相遇时间的3倍。

【解答】解：（小时）

故选：。

【点评】本题中没有路程，也没有速度，只有相遇时间。

我们要把握的关键是两人行走了3个全程，用时就要翻3倍。

3．【分析】把钟面看作单位“1”，平均分成12个大格子，时针一小时走一个大格，分针一小时走12个大格；然后用比的意义解答即可。

【解答】解：时针一小时走一个大格，分针一小时走12个大格，所以钟面上，时针和分针转动速度的比是。

故选：。

【点评】解决此题要先把钟面看作单位“1”，平均分成12份，再根据时针、分针每经过1小时走动的格子数解答。

4．【分析】由题意可知小狗来回跑的时间等于爸爸和儿子相遇的时间，先根据相遇时间路程速度和，求出爸爸和儿子相遇时需要的时间，再根据路程速度时间即可解答．

【解答】解：小狗跑的时间就是爸爸和儿子相遇的时间，

爸爸和儿子相遇用了：（小时），

（千米），

所以小狗跑了1小时，跑了10千米．

故选：．

【点评】解答本题的关键是明确：小狗跑的时间和父子两人相遇时间是一样的．

5．【分析】这列火车通过440米长的桥，一共需要行驶路程应该是：桥的长度加火车的车长，先求出桥的长度和火车的车长总和，再根据时间路程速度即可解答。

【解答】解：

（秒

答：需要30秒．

故选：。

【点评】解答本题的关键是明确一共需要行驶路程应该是：桥的长度加火车的车长。

二．填空题（共11小题）

6．【分析】根据题意，知道用总位移 （车长桥长）除以速度，就是要求的答案．

【解答】解：

（秒

105秒分钟

答：火车从上桥到离桥需要2分钟．

故答案为：2．

【点评】此题属于典型的列车过桥问题，解答时只要找出车过桥时的总位移，再利用路程，速度，时间的关系，即可解答．

7．【分析】设两地相距千米，根据题意有：甲先走的路程乙出发后甲走的路程甲一共走的路程，列方程可求出全程，然后用全程减掉甲走的，就是乙走的路程了．

【解答】解：设两地的路程为千米，甲的速度为千米小时，则乙的速度为（千米小时），

（千米）

答：相遇时乙行了2.4千米．

故答案为：2.4。

【点评】本题主要考查相遇问题，关键利用路程、速度和时间的关系，先求出两地的距离，然后再求乙行的路程．

8．【分析】把总路程看作单位“1”，看做工程问题，那么小车的速度是，货车的速度是，首先求出两车相遇的时间：，再用300千米除以相遇的时间，就可以求出货车的速度，进而根据货车从乙地到甲地要15小时，用乘法求出甲乙两地的距离．

【解答】解：相遇时间：

（小时）

（千米时）

（千米）

答：出发6时后两车相遇；甲乙两地相距750千米．

故答案为：6，750．

【点评】此题主要考查速度、时间、路程三者之间的关系，本题关键是根据工程问题的解答方法，在求出相遇时间的基础上求出货车的速度．

9．【分析】由题意可知货车的车尾和客车的车头相离的时候，司机就看不到货车了，而不是货车的车尾离开客车的车尾才看不到，所以是两车的速度和，乘以12秒，就是货车的长度了，再减去火车头与车尾的长相当于两节车厢的长度，即可求出车厢的节数：节，再用每节车厢装50吨车厢数总铁矿石重量，最后用总铁矿石重量含铁这货车装的铁矿石共可炼铁量．

【解答】解：火车全长：（米，

车厢节数：（节，

铁矿石总重量：（吨，

炼铁量：（吨，

答：这货车装的铁矿石共可炼铁1260吨．

故答案为：1260．

【点评】解答此题关键是明白货车的车尾和客车的车头相离的时候，司机就看不到货车了，而不是货车的车尾离开客车的车尾才看不到，所以是两车的速度和，乘以12秒，就是货车的长度了．再根据总长度每节车厢长度车厢节数，进而即可解决问题．

10．【分析】这题是“两列车”的追及问题．在这里，“追及”就是第一列车的车头追及第二列车的车尾，“离开”就是第一列车的车尾离开第二列车的车头．

【解答】解：，

，

（秒；

答：从第一列火车追上第二列火车到离开需要73秒钟．

故答案为：73．

【点评】在本题中，重点搞清：“追及”就是第一列车的车头追及第二列车的车尾，“离开”就是第一列车的车尾离开第二列车的车头．

11．【分析】根据题意，小芳第一次追上小明，多行了200米，两人的速度差为每分钟（米，根据关系式：路程速度差追及时间，列式解答．

【解答】解：

（分钟）

答：经过 5分钟，小芳第一次追上小明．

故答案为：5．

【点评】此题属于追及问题，运用了关系式：路程速度差追及时间，解决问题．

12．【分析】先把单位时间和单位距离固定，甲的速度：，乙的速度：，得到甲乙的速度之比为，再根据甲乙两人经过的时间一样，列一个方程，求得另一人还差几米．

【解答】解：设甲跑4步的时间是单位时间，甲跑7步的距离是单位距离，那么

甲的速度：，

乙的速度：，

甲乙的速度之比：

当甲离终点还有时，乙离终点的距离：米

设当甲跑到终点时，乙离终点还有米

故答案为：1.5．

【点评】这道题考查速度时间路程的关系，有一点绕弯，先把单位时间和单位路程固定，思路就清晰了．

13．【分析】当王明与妹妹相距20米，两人共行了米，又两人每分钟共行米，根据除法的意义，当两人相距20米，两人共行了分钟，这一过程中，小狗一直在运动，所以用两人行到相距20米所用时间乘小狗的速度，即得小狗共跑了多少米．

【解答】解：

（米

答：当王明与妹妹相距20米时，小狗共跑了560米．

故答案为：560．

【点评】完成本题要注意小狗所行距离与所跑路线没有关系．

14．【分析】环形追及问题，甲乙两人同时同地出发，每相遇一次，甲就比乙多跑一圈，经过500秒后他们第2次相遇，可以算出甲跑的总路程，再减去多跑的两圈的路程就是乙跑的路程，进而求出乙的速度．

【解答】解：

（米秒）

故答案为：5.84．

【点评】环形追及问题，甲乙两人同时同地出发，每相遇一次，甲就比乙多跑一圈，根据路程速度时间，算出乙跑的速度．

15．【分析】当甲跑完68米时乙离终点还有15米，那么乙跑了米，所以两个人的速度比，即路程比是，当乙再行15米到达终点时，甲又行了米，此时共行了米，然后再进一步解答即可．

【解答】解：

（米

（米

（米

答：甲离终点的距离是20米．

故答案为：20．

【点评】本题考查了比的应用题与行程问题的综合应用，关键是求出甲乙两个人的速度比．

16．【分析】小红提前四分出发，且速度不变，所走的路程不变；则说明小强提高速度后少用了4分钟；这4分钟的路程，就是米，但小强的速度增加了米，说明这增加的280米必须是增加的速度乘以小强走的时间，由此则可得小强现在与小红相遇时走分，由此利用路程速度时间即可解答．

【解答】解：小强行驶的时间：

，

，

（分钟），

两家相距：，

，

，

（米，

答：两家相距2196米．

故答案为：2196．

【点评】此题考查了路程、速度与时间的关系的灵活应用，根据题干得出小强4分钟应行驶的路程，从而求出提高速度后相遇时，小强所用的时间，是解决本题的关键．

三．解答题（共14小题）

17．【分析】把、两市之间的总路程看作单位“1”，甲车行完全程需5小时，则甲车的速度为，乙车速度为，根据时间路程速度求解即可。

【解答】解：

（小时）

答：两车出发后经过2小时相遇。

【点评】本题主要考查了相遇问题，解题的关键是理解题意，把、两市之间的总路程看作单位“1”。

18．【分析】已知该圆形湖边的直径是600米，根据圆的周长公式，可求得这个圆形的周长，即王刚和赵丽两人合走的路程，根据相遇时间路程速度之和，即可求出两人经过多少分钟相遇。

【解答】解：（米

（分

答：两人经过12分钟相遇。

【点评】此题先求出圆形湖的周长（路程）和速度和，根据关系式：路程速度和相遇时间。

19．【分析】根据两家之间的路程相遇时间速度和，用两人的速度和减去红红每分钟的速度即可．

【解答】解：（米分）

（米分）

答：亮亮每分钟走100米．

【点评】此题考查的目的是掌握相遇问题的基本数量关系式，两地之间的路程相遇时间速度和．

20．【分析】根据路程速度和相遇时间，即可求得甲乙两地之间的距离。

【解答】解：

（千米）

答：甲乙两地之间的距离是329千米。

【点评】本题考查行程问题中速度、时间、路程三者之间的关系。熟悉公式：路程速度和相遇时间。

21．【分析】设客车速度为千米小时，货车速度为千米小时，根据题意可得等量关系：速度和相遇时间总路程，然后列方程：，再解方程求出客车的速度即可．

【解答】解：设客车速度为千米小时，货车速度为千米小时，根据题意列方程：

（千米小时）

答：客车每小时行驶72千米．

【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为，由此列方程解决问题．

22．【分析】本题相当于去时的速度为每小时55千米，而整个行程的平均速度为每小时60千米，求回来时的速度，可用假设法求解，假设甲地到乙地的路程为300千米，那么往返一次的时间即可求出，（小时），从甲地到乙地花费的时间（小时），则从乙地返回到甲地所用时间是（小时），再用路程除以返回的时间即他往回开时的速度。

【解答】解：假设甲地到乙地的路程为300千米，则

（小时）

（小时）

（千米时）

答：他往回开的速度是每小时66千米。

【点评】本题考查简单的行程问题，考查路程、速度、时间的关系，属于中档题。

23．【分析】一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，实际上就是指车尾用15秒钟追上了原来与某人105米的差距（即车长），因为车长是105米，追及时间为15秒，由此可以求出车与人的速度差，进而再求人的速度。

【解答】解：车与人的速度差：（米秒）

（千米小时）

人的速度：（千米小时）

答：这个行人步行每小时3.6千米。

【点评】此题属于列车过桥问题，解题的关键是要搞清“105米即车长”。

24．【分析】把全长1500米看作单位“1”，那么张明的速度就是，那么李林就是，然后用单位“1”除以两人的速度和就是相遇时间．

【解答】解：

（分钟）

答：相向而行，经过12分钟能够相遇．

【点评】本题用工程问题的解答方法比较简单，也可用总路程1500除以速度和来解答，即．

25．【分析】由“妈妈的速度是晨晨的”可知妈妈的速度是（米，根据时间路程速度和列式解答。

【解答】解：（米

（分

答：4分钟后两人第一次相遇。

【点评】此题考查的目的理解和掌握路程、时间、速度三者之间的关系及应用。

26．【分析】因为客、货两车分别从甲、乙两地同时相向而行，所以客、货两车速度比等于路程的比，即，时间比等于速度的反比，即客车行完全程的时间：货车行完全程的时间，又知客车从甲地行驶到乙地需要6小时，从而可求出货车行完全程所需的时间，用货车的速度乘货车行完全程所用的时间即为甲、乙两地的路程。

【解答】解：设货车从甲地行驶到乙地需要小时，

由题意知，客车的速度：货车的速度

所以客车行完全程所用的时间：货车行完全程的时间

（千米）

答：甲、乙两地相距403.2千米。

【点评】此题考查的目的是理解比的意义，在相同时间内，客车与货车所行路程比等于两车速度比，时间比等于速度的反比，据此解答。

27．【分析】根据题意，利用相遇问题公式：路程和速度和时间，因为客车比货车早出发小时，所以总路程为：（千米）．

【解答】解：小时

（千米）

答：这两个城市的铁路长645千米．

【点评】本题主要考查相遇问题，关键利用公式：路程和速度和时间，进行计算．

28．【分析】根据路程速度和相遇时间可知，两车的相遇时间为（小时）；再根据速度时间路程这一关系式，用50乘两车相遇时的时间即可求出燕子飞行的路程，据此解答。

【解答】解：

（千米）

答：信鸽飞行了275千米两车才能相遇。

【点评】此题考查的是多次相遇的行程问题，解答此题的关键是要注意只要求出两车相遇的时间即能根据燕子飞行的速度求出燕子飞行的路程，这和燕子飞的是直线还是来回飞无关，通过解答此题提高了学生解答行程问题的能力。

29．【分析】此题属于背向而行的环形运动问题要求在原出发点的点相遇，可以这样思考，甲从点出发，再次回到点，所需时间为（分钟），每次回到点所需时间为6的倍数，同理，乙每次回到点所需时间为（分钟），乙每次回到点所需的时间为10的倍数，两人同时从点出发，再次同时回到点所需的最少时间为6和10的最小公倍数。

【解答】解：甲回到点需要：

（分钟）

乙回到点需要：

（分钟）

6和10的最小公倍数为30，即二人至少要用30分钟才能在点相遇。

答：二人至少要用30分钟才能在点相遇。

【点评】在此题中，我们应该明白，每次在点相遇都是30的倍数。

30．【分析】由题意可知，甲每跑200米需要（分钟），乙每跑200米需要（分钟），当甲乙跑的时间相同时，求出3和3.5的整数公倍数为21，看21分钟甲能追上乙的路程，再根据追及总路程是800米，用追及的总路程除以21分钟甲能追上乙的路程，再乘21，最后再减去1即可求出甲需要多久才能第一次追上乙的时间。

【解答】解：

（分钟）

（分钟）

3和3.5的最小整数公倍数是21

21分钟里甲走了（个米，即甲21分钟走的路程是（米

21分钟里乙走了（个米，即乙21分钟走的路程是（米

即甲在21分钟追上乙（米

（分钟）

答：甲需要83分钟才能第一次追上乙。

【点评】先求出甲、乙每跑200米分别用的时间，再求出它们最小的整数公倍数，再求出相同时间内甲、乙分别走的路程，再求出相同时间内甲追上乙的路程，再用追及的总路程与相同时间内甲追上乙的路程，再乘相同的时间，最后再减去1分钟，因为最后甲追上乙的时候不休息了。