2023年小升初数学重难点专题提优训练 专题27 盈亏问题（重点突围）

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专题27 盈亏问题（重点突围）2022-2023学年小升初数学重难点专题提优训练一．选择题（共5小题）1．李师傅加工一批零件，如果每天做50个，要比计划晚8天完成；如果每天做60个，就可提前5天完成，这批零件共有多少个？　　A．3500个 B．3800个 C．3900个 D．4000个2．美猴王带着蟠桃回到花果山分给众猴，先分给3只老猴各6个，每只小猴4个，发现还有4只小猴分不到，于是收回重新分，3只老猴各5个，每只小猴3个，可是还剩下12个，那么花果山共有　　只猴．A．24 B．25 C．26 D．283．米奇专卖店以100元的单价卖出两套不同的童装，其中一套赚，另一套亏本，那么这个童装店卖这两套服装总体核算是　　A．亏本 B．赚钱 C．不亏也不赚 D．不能确定亏本或赚钱4．某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每相邻两棵树的间隔相等。如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完。原有树苗　　棵。A．100 B．105 C．106 D．1205．小红从家里到县城去上学，她以每分钟50米的速度走了3分钟，发觉按这个速度走下去就要迟到8分钟，于是立即加快了速度，每分钟多走了10米，结果到学校时，离上课还有5分钟，小红家到学校的路程是　　米．A．3900 B．4050 C．4300二．填空题（共11小题）6．小明计划到风景区旅游，如果他坐汽车以40千米小时的速度行驶，那么比骑车去早到3小时，如果他以8千米小时的速度步行去，那么比骑车晚到5小时，小东的出发点到周口店有　 　千米．7．某人与厂家老板签订了一合同：工作一天得80元，若不工作的话除得不到工资外，一天还要上缴20元，3月1日开始执行．到月底结算时，他只领到工资1180元，本月他工作了　 　天．8．某商店按一元钱2千克买进若干千克黄瓜，如果按每千克0.6元卖出一半又60千克后，这时成本全部收回．买进黄瓜　 　千克．9．某商品按每个7元的价格卖出6个的利润，与按每个8元的价格卖出4个的利润一样多．这种商品的进货价是每个　 　元．10．松鼠妈妈采松子，晴天每天采20个，雨天每天可采12个，它一连采了112个，平均每天采14个，这几天中有　 　天是雨天．11．若干人分一篮橘子，如果其中二人每人分4个，其余每人分2个，就剩4个；如果只有一人分6个，其余每人分4个，就少12个．这篮橘子共有　　个．12．一辆客车和一辆小汽车同时从甲城开往乙城，客车行驶的速度比小汽车每小时慢8千米，客车比小汽车晚3小时到达乙城，小汽车在乙城没有停留继续前行，当客车到达乙城时，小汽车到达离乙城96千米的丙城．问：甲城和乙城相距　　千米．13．一位同学从家到学校，如果以每分钟50米得速度行走，就迟到3分钟，如果以每分钟70米得速度行走，就可以提前5分钟到学校，从他家到学校的距离是　 　米．14．某车间给职工发奖金，若每人发240元则缺1800元，若每人发200元则余2200元，那么平均每人能发奖金　 　元．15．小光想用长绳吊一重物来测量井深，当他将绳子2折时，绳比井深长出6米，当将绳子4折时，则绳比井深长1米，请你帮小光算一算，井深　 　米，绳长　 　米．16．学校派一些学生去搬树苗，如果每人搬6棵，则差4棵，如果每人搬8棵，则差18棵，这批树苗有　 　棵．三．解答题（共14小题）17．小明从家到学校，如果他每小时走10千米，就会比计划时间迟到10分钟到校；如果他每小时走15千米，就会比计划时间早10分钟到校．现在小明相比计划时间早5分钟到学校，但是他不知道每小时该走多少？请你告诉小明每小时该走多少千米？   18．某班学生合买一件纪念品，如果每人出6元，则多48元，如果每人出5元，则少3元，求这个班共有学生多少人？   19．张老师给美术班兴趣小组的同学分若干支彩色粉笔．如果每人分5支则多18支，如果每人分8支则多3支．请问彩色粉笔一共有多少支？   20．一只白山狐滑雪橇从山顶到山脚参加雪山动物联欢会．如果它每分钟行250米，预计15分钟到达，但滑行到路程时，雪橇突然出了故障，急忙停下来修理，用了1.2分钟才修好，之后它继续前进，如果它要在原来预定的时间内到达山脚，那么余下的路程它每分钟必须比原来多行多少米？   21．现在有一批书发给六年级（2）班，如果每人4本则多17本，如果每人5本则少33本，那么这批书共多少本？   22．学校在开学典礼上奖励上学期的三好学生，粗心的老师把奖品弄错了，如果每人9个本子则少15本，如果每人发7本，则少7本，你知道学校上学期有多少名三好学生，而老师有准备了多少个本子吗？   23．有一批图书总数在1000本以内，若按24本书包成一捆，最后一捆差2本；若按28本书包成一捆，最后一捆还是差2本书；若按32本包一捆，最后一捆是30本．这批图书有多少本？   24．甲、乙、丙三人去看同一部电影，如用甲带的钱买三张电影票，还差39元；如果用乙带的钱去买三张电影票，还差50元；如果用甲、乙、丙三个人带去的钱买三张电影票，就多26元，已知丙带了25元钱，请问：一张电影票多少元？   25．一人骑摩托车匀速行驶到火车站赶乘火车，若每小时行驶30千米，则可早到15分钟，若每小时行驶15千米则迟到5分钟，如果打算提前5分钟到，那么摩托车的速度应该是多少？   26．六（一班同学合买一件礼物送给母校留作纪念．如果每人出4.5元，则多6元：如果每人出4元，则少20元，求六（一班有学生多少人？（列方程解）   27．小明想送给妈妈一束鲜花．他带的钱如果买4枝康乃馨，还剩3.6元；如果买8枝康乃馨，则差4.8元．小明带了多少钱？   28．老师给小朋友分饼干，如果每人5块，还剩下15块；如果其中的10个小朋友每人7块，其余的小朋友每人4块，恰好分完．问一共有多少个小朋友？老师共有多少块饼干？   29．老师带了一些钱去商店买篮球，他想买15个篮球，可是发现自己少了180元，于是他改买12个篮球，找回24元，每个篮球多少元？老师带了多少钱？   30．一个学生从家到学校，先用每分钟50米的速度走了2分钟，如果这样走下去，他上课就要迟到8分钟；后来他改用每分钟60米的速度前进，结果早到了5分钟，求这个学生从家到学校的距离是多少？
参考答案一．选择题（共5小题）1．【分析】根据题意：可得到等量关系式：零件的个数零件的总个数，设这批零件共有个，把未知数代入等量关系式解答即可。【解答】解：设这批零件共有个。答：这批零件共有3900个。故选：。【点评】解答此题的关键是根据原计划的天数不变找到等量关系式，然后列方程解答。2．【分析】设花果山共有只猴，则小猴有只．根据“先分给3只老猴各6个，每只小猴4个，发现还有4只小猴分不到”可知，一共有桃子个桃子．根据“只老猴各5个，每只小猴3个，可是还剩下12个”可知，一共有桃子个桃子．根据桃子总个数不变即可列方程解答．【解答】解：设花果山共有只猴．                                 答：花果山共有28只猴．故选：．【点评】此类题最好是用方程解答，设其中的一个量为未知数，另一个数也用未知数表示，根据题意，找出数量间的相等关系式，列出方程，解答即可．3．【分析】先求出每套童装原来的价格，由题意可得，一套赚，就是售出的总价是原价的，原价为；另一套亏本，也就是售出的总价是原价的，原价为，把这两部分的价格加起来，与200元作比较即可．【解答】解：一套赚，原来的价格为：，，（元； 另一套亏本，原来的价格为：，，（元； 这两套童装原来的价格为：（元；实际卖出的价钱为：（元．因为，所以亏本了．故选：．【点评】此题贴近生活，以商品买卖为出发点，主要考查学生能否积极灵活运用数学观点和方法，分析判断日常生活中的问题的能力．解开表面数字相等，抓住问题的实质，不要误认为“不亏也不赚”．4．【分析】根据题目分析，题目暗含的等量关系是不管缺少，还是正好，这段公路的长不变，根据这个列方程解答。设原有树苗棵，如果每隔5米栽一棵，树苗就需要棵；因为两端栽，所以间隔数就要用树苗的数量减“1”，再用“间隔数间距公路全长”列出关系式。【解答】解：设原来树苗有棵。故选：。【点评】两端栽的植树问题：间隔数棵树，本题的解题思路就是要用到这个关系式。5．【分析】每分钟50米，要迟到8分钟，也就是少走（米；每分钟走（米，早到5分钟，也就是能多走（米．那么预定时间为：（分钟），这个预定时间为剩余路程所需的时间．剩余路程为：（米，因此，从家到学校的路程为：（米．【解答】解：（米（分钟）（米（米答：小红家到学校的路程是4050米．故选：．【点评】此题的解答思路是先考虑后半部分路程，算出预定时间，然后求出总路程．二．填空题（共11小题）6．【分析】要求小明从出发点到周口店有多少千米，通过题意可知：坐汽车比步行少用小时，这8小时内，步行要行千米；坐汽车每小时要比步行多行千米；坐汽车的时间为：小时；进而根据“速度时间路程”，代入数字，解答即可．【解答】解：，，（千米）；答：小明从出发点到周口店有80千米．故答案为：80．【点评】此类题解答的关键是：认真审题，找出题中各数量之间的关系，然后根据路程、时间和速度三者之间的关系进行解答即可．7．【分析】解答此题先假设本月31天他都干活，应得工资（元，现在他只领到工资1180元，说明途中有没工作的天数；现在比假设少得工资（元，休息1天比工作1天少得（元，那么休息的天数为（天，工作了（天．【解答】解：3月有31天，，，，，（天；答：本月他工作了18天．故答案为：18．【点评】解答此题用一共少得的工资休息1天少得的工资休息的天数，然后再求出工作的天数．8．【分析】黄瓜的成本：元．按每千克0.6元卖出一半所得的资金可以理解成“按每千克0.3元卖去全部所得的资金”．如果这样，会使每千克亏本0.2元，而这一亏本，在每千克0.6元卖出60千克中得到补偿，于是，这批黄瓜的重量：，解决问题．【解答】解：，，，（千克）；答：买进黄瓜180千克．故答案为：180．【点评】此题解答的关键是按每千克0.6元卖出一半所得的资金理解成“按每千克0.3元卖去全部所得的资金”，这一差价就是每千克0.6元卖出60千克后得到的钱，这也是比较难理解的地方．9．【分析】两次售物的总差额是：（元，两次售物的数量的差额是：（个，那么每个的进价是：（元；据此解答．【解答】解：，，（元；答：这种商品的进货价是每个5元．故答案为：5．【点评】本题关键是求出两次售物的总差额；盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，再根据盈亏问题的基本数量关系：一次有余（盈，一次不够（亏，可用公式：（盈亏）（两次每人分配数的差）人数解答．10．【分析】一连采了112个，平均每天采14个，则一共采了天，假设这8天都是晴天，那么采了个，每有一天雨天少采（个；所以一共有天雨天，有天晴天，据此解答即可．【解答】解：，，（天；答：这几天中有6天是雨天；故答案为：6．【点评】此题属于典型的鸡兔同笼题，解答此题的关键是先进行假设，然后根据假设后的情况进行计算，即可得出答案；也可以用方程解答，设其中的一个量为未知数，另一个数也用未知数表示，根据题意，列出方程，解答即可．11．【分析】根据题意可知，橘子的个数和分给的人数是不变的；比较两次分橘子的情况，结果相差（个，即第一次比第二次多剩16个橘子；再比较两次分橘子的方法，可以发现第一次二人每人分4个，其余每人分2 个，可以看作一人分6个，其余每人分2个；这样因两次分橘子都是一人分6个，不会造成剩余橘子个数不同，因第一次其余每人比第二次少分（个橘子，第一次比第二次多剩16个橘子；用（个就是第二次分橘子时其余的人数，根据第二次分橘子的方法，代入数量即能求出橘子的个数．【解答】解：，，（个；，，（个；答：这篮橘子共有26个．【点评】此题属于“一盈一亏”问题，解答此题的关键是用两次分橘子的剩余总数差除以每人分的橘子个数差，求出人数，然后求出橘子的个数．12．【分析】由“客车比小汽车晚3小时到达乙城，小汽车在乙城没有停留继续前行，当客车到达乙城时，小汽车到达离乙城96千米的丙城”这个条件可知，小汽车3小时行了96千米，所以小汽车的速度为千米，则客车的速度为千米，则小汽车到达乙城时比客车多行了千米，根据两车的速度差可知小汽车从甲城到乙城用了小时，所以甲乙两城相距（千米）．【解答】解：小汽车的速度为：（千米）甲乙两城相距：，（千米）．答：甲城和乙城相距288千米．故答案为：288．【点评】完成本题的关键是先据小汽车从乙城到丙城所用时间及所行距离求出小汽车的速度．13．【分析】以每分钟50米得速度行走，就迟到3分钟，如果以每分钟70米得速度行走，就可以提前5分钟到学校，就是他每分钟多走米，就比每分钟走50米，多走了米．可求出以每分钟50米走用的时间，然后再根据路程速度时间，进行解答．【解答】解：，，，（分钟），，，（米．答：从他家到学校的距离是1400米．故答案为：1400．【点评】本题的关键是求出以每分钟50米走用的时间．14．【分析】因每人发240元则缺1800元，若每人发200元则余2200元，就是每人多发元，就多发元，据此可求出职工人数，然后可求出奖金总数．再根据求平均数的方法求出每人发的奖金数．据此解答．【解答】解：，，（人，，，（元，（元．答：平均每人能发奖金222元．【点评】本题的关键是根据每人多发的钱数，和应多发的总钱数，求出职工的人数．15．【分析】把绳子2折时绳比井深长出6米，这说明，绳长比井深的2倍多12米；把绳子4折时，则绳比井深长1米，这说明绳长比井深的4倍多4米，所以井深是（米，绳长为，计算即可．【解答】解：井深：，，（米； 绳长为：，，（米；答：井深4米，绳长20米．故答案为：4，20．【点评】此题很容易出错，不要认为2折时绳长比井深的2倍多6米，绳子4折时绳长比井深的4倍多1米．16．【分析】第一次每人搬6棵，第二次每人搬8棵，第二次比第一次每人多搬棵，因此每人多搬2棵，则原来差4棵就变为差18棵，两次的分配差额是棵，可以用“总差额每人两次差额人数”求出总人数，列式为：人，则树苗的棵数为：棵，据此解答．【解答】解：，，（人，（棵，答：这批树苗有38棵．故答案为：38．【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总数的差（总差额），二是每份的差（每人差额），将这两个差额相除，就可求得人数，然后再求出物品数．基本的数量关系式是：（盈数亏数）两次分物数量的差分物份数（人数）．三．解答题（共14小题）17．【分析】根据题意，首先求出从家到学校的距离是多少千米，然后列出时间相等的方程，解答求解即可．【解答】解：10分钟小时，假设从家到学校千米，可列出方程：解得：；从家走到学校用的时间：（分钟）；假设小明每小时该走千米，可列出方程：解得：；答：小明每小时该走千米．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，用两个未知数解答比较解答．18．【分析】设这个班有人，根据纪念品价格不变，由“如果每人出6元，则多48元”可得纪念品价格为元，由“每人出5元，则少3元”，可得纪念品价格为元，方程：，解方程即可．【解答】解：设这个班有人，    答：这个班共有学生51人．【点评】解答此题的关键：设这个班人数为，进而通过分析题意，得出数量间的相等关系式，然后根据数量间的相等关系式，列出方程，解决问题．19．【分析】可根据题意设有名同学，然后根据题意“如果每人分5支则多18支，如果每人分8支则多3支”列出方程：，求出人数，进而求出彩色粉笔的支数．【解答】解：设有名同学．由题意得：       答：有43支彩笔．【点评】本题须根据题意适当的设出未知数，然后列出方程解答，求出学生人数，是解答此题的关键．20．【分析】由题意，滑行到路程时，雪橇突然出了故障，急忙停下来修理，则剩下的路程为（米，还剩下的时间为：（分钟），根据速度路程时间可求得后来的速度，再减去原来的速度即可得解．【解答】解：剩下的路程：（米剩下的时间：（分钟）每分钟必须比原来多行：（米答：余下的路程它每分钟必须比原来多行62.5米．【点评】解答此题关键是求得剩下的路程及时间，再根据速度路程时间解答即可．21．【分析】先比较两种分法中各个量之间的关系：每人4本则多17本，如果每人5本则少33本；这两次分书，每人相差的本数为：（本；第1次余17本，第2次少33本，那么第2次与第1次总共相差本数为：（本，每人相差1本，结果总数就相差50个；进而用计算出人数；继而计算出本数．【解答】解：学生人数：，，（人；书的本数：（本；答：这批书共有217本．【点评】此题属于盈亏问题，在求学生人数时，运用了下列关系式：盈数（再分的数初分的数）．22．【分析】第一次每人分9个，第二次每人分7个，第二次比第一次每人多分个，因此每人多分2个，则两次的分配差额是个，可以用“总差额每人两次差额人数”求出总人数，列式为：人，则本子的总数为：本，据此解答．【解答】解：，，（人；（本，答：三好学生有4人，老师有准备了21个本子．【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总数的差（总差额），二是每份的差（每人差额），将这两个差额相除，就可求得人数，然后再求出物品数．基本的数量关系式是：（盈数亏数）两次分物数量的差分物份数（人数）．23．【分析】根据题意，三种包捆方法都差2本，因此再加上2本，就是24、28、32的公倍数．求出24、28、32的最小公倍数，然后减去2本即可．【解答】解：因为，，，所以24、28、32的最小公倍数是：，又，所以，共有图书是（本．答：这批图书有670本．【点评】此题解答的关键是要理解三种包捆方法都差2本，然后运用求最小公倍数的方法，解决问题．24．【分析】因为，甲、乙、丙三个人带的钱去买三张票还剩26元，丙带了25元，则甲、乙两个人带的钱去买三张票就还剩元，因此，乙带的钱为元．故每张电影票的价格为：（元．【解答】解：，，，（元．答：一张电影票30元．【点评】解答此题的关键是求乙带的钱数．25．【分析】若每小时行驶30千米，则可早到15分钟，那么15分钟多行（千米）；每小时行驶15千米则迟到5分钟，那么5分钟少行（千米）；前后速度差为（千米），所以规定时间是（小时），到火车站的距离是（千米）；如果提前5分钟，速度为（千米）．【解答】解：15分钟小时，5分钟小时，规定时间是：，，，（小时）；到火车站的距离是：，，（千米）；如果提前5分钟，速度为：，，（千米）．答：如果打算提前5分钟到，那么摩托车的速度应该是每小时20千米．【点评】此题在求规定的时间时，运用了“路程差速度差时间”这一关系式．26．【分析】据题意可知，礼物的价格是一定的，因此可设六一班有学生人，则可得等量关系式：，解此方程即得人数是多少．【解答】解：，，，；答：六（一班有学生52人．【点评】完成本题的关键是据礼物价格一定列出等量关系式．27．【分析】两次购花的总差额是：（元，两次购花的枝数的差额是：（枝，那么每枝的单价是：（元；则小明带了：（元；据此解答．【解答】解：单价：（元共带：（元；答：小明带了12元钱．【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额每份的差额总份数．28．【分析】根据“如果其中的10个小朋友每人7块，其余的小朋友每人4块，恰好分完．”可得：如果每人4块，就会剩余块；所以总差额是块，每个人的差额是块，所以共有个小朋友，然后进一步解答即可．【解答】解：（块（个（块答：一共有15个小朋友，老师共有90块饼干．【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额每份的差额总份数．29．【分析】由“买15只篮球，可是发现自己少带180元钱，于是他改买12只篮球，找回24元，”可得：3个篮球的价格是元，于是即可求出每个篮球的价格，从而求出老师带的钱数．【解答】解：（元（元（元答：每个篮球68元，老师带了840元钱．【点评】由题意得出：3个篮球的价格是元，是解答本题的关键．30．【分析】先用每分50米的速度走了2分钟，如果这样走下去，他会迟到8分钟，即如按标准时间走则距学校还有米；改用每分钟60米的速度前进，结果早到学校5分钟，即如按标准时间走，则要多走米，两次的速度差为米，则到校的标准时间为分钟，求出标准时间后，即能求得学生走了两分后剩下学校的路程是多少米，进而求得这个学生家到学校的路程是多少米．【解答】解：（分钟）（米答：这个学生家到学校的路程是4000米．【点评】完成本题要注意是“先用每分50米的速度走了2分钟，如果这样走下去，他会迟到8分钟”，因此求出剩下的路程后要再加上前两分钟行驶的路程．