2023年小升初数学重难点专题提优训练 专题33 工程问题（重点突围）

专题33 工程问题（重点突围）

2022-2023学年小升初数学重难点专题提优训练

一．选择题（共8小题）

1．桃花村计划修一条500米长的公路，以方便本村的特色农产品运输。甲队单独修需要10天，乙队单独修需要15天，如果两队合修，　　天可以修完。

A．6 B．8 C．12

2．一个工程队2天完成一项工程的，全部完成需要　　天。

A．8 B．16 C．4 D．

3．挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的，李叔叔每天挖整条水渠的。两人合作，几天能挖完？　　

A．10 B．12 C．20

4．要运300吨煤炭，大货车6小时可以运完，小货车10小时可以运完。如果两车合运，多少小时可以运完？下列算式，哪个不正确？　　

A． 

B． 

C． 

D．解：设小时可以运完，列方程为：

5．一批零件，甲单独完成需要3小时，乙单独完成需要2小时，丙单独完成需要1小时。甲、乙、丙三人的工作效率的比是　　

A． B． C． D．不能确定

6．做同一个零件，甲2小时做15个，乙3小时做20个，　　做得快。

A．甲 B．乙 C．无法比较

7．一项工程，如果先由甲工程队单独干20天，剩下的由乙工程队单独干，那么15天可以完成任务。如果甲、乙两个工程队合作5天能完成全部工程的，那么乙工程队的工作效率比甲工程队的工作效率　　

A．快 B．慢 C．快 D．慢

8．修一条900米长的路，甲工程队单独修需要10天，乙工程队单独修需要15天，如果两队合修，几天完成总工作量的？下面算式正确的是　　

A． B． 

C． D．

二．填空题（共8小题）

9．一份材料，王老师单独打印要2小时完成，李老师单独打印要3小时完成。由于任务紧，需要王老师和李老师合作完成，要 　　小时完成。

10．修一条路，甲队单独修，需10天完成：乙队单独修，需15天完成。甲队和乙队每天修的路程的最简整数比是 　　，两队合修 　　天能修完。

11．一件工作，甲独做2天可完成这件工作的．照这样计算，剩下的工作还需　 　天完成．

12．一部书稿，甲单独打需要4天完成，乙单独打需要5天完成，如果二人同时合作完成，则打完这部书稿需要 　　天。

13．一项工程，甲、乙两组合作12天完成，两组合作8天后，甲组调离工地，由乙组继续做6天完成。如果甲、乙单独做，完成全部工程甲要 　　天，乙要 　　天。

14．打一份稿件，甲乙合打，6分钟完成，甲单独打需要10分钟，如果乙单独打，需要 　　分钟，甲乙的效率比是 　　。

15．植树节，甲乙同学合作栽一批树苗，需要6小时可以完成，甲单独栽需要10小时完成，乙同学单独栽需要 　　小时。

16．修一条路，7人11天完成，如果要提前4天完成，应增加　 　人．

三．解答题（共14小题）

17．一辆轿车的油耗是每100千米12升，照这样计算，40升油够此车行驶350千米吗？为什么？

18．一项工程，计划60人做，10天能完成，实际少了10人。照这样计算，实际多少天能完成？

19．修一条水渠，甲单独做要12天完成，乙单独做要15天完成，甲单独做3天后，剩下的由甲、乙合作，几天能完成？

20．甲、乙两队共同修一条长3000米的公路，甲队每天修85米，乙队每天修65米，修完这条公路需要多少天？

21．某市有一项工程举行公开招标，有甲、乙、丙三家公司参加竞标。三家公司的竞标条件如下表。

如果想尽量降低工资成本，应该选择哪两家公司合作？完工时一共要付工资多少元？

22．李师傅1.5小时加工了45个零件。照这样计算，李师傅一天工作8小时，能加工多少个零件？

23．某班筹集了一些经费准备买篮球和排球，如果全买篮球正好买6个，如果全买排球正好买18个，如果先买4个篮球，余下的钱还可以买多少个排球？

24．修一段24千米长的道路，甲施工队单独修30天完成，乙施工队单独修20天完成。甲队先单独修完这段路的以后，两队合作，还需要多少天才能修完这条路？

25．一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做12天完成。现在由甲先做5天后，剩下的由甲、乙合作，还需要几天才能完成？

26．中华人民共和国第十四届学生运动会七月将在青岛举办，组委会需要打印一份新闻发布会通稿；李卉15分钟打了1200个字，相当于这份稿件的。

（1）照这样的速度，这份稿件半小时能打完吗？

（2）如果打不完，还差多少字？如果能打完，可以多打多少字？

27．工程队要修一条公路，如果甲队单独修需要8天完成，如果乙队单独修需要12天完成。

（1）甲队单独修了3天后，还剩下这条公路的几分之几没修？

（2）如果甲、乙两队合修，多少天正好完成一半？

28．工程队修一条公路，计划每天修，30天修完。实际每天多修，修完这条路实际比计划少用了多少天？

29．甲乙两位工人师傅从早上起，开始加工同样多的一批零件。已知甲的工作效率是乙的，当乙在完成工作后，甲还得工作多长时间才能完成任务？

30．一批零件，甲乙合作12天完成，如果甲先做4天，乙再做9天，正好可以做完这批零件的一半。请问：若单独由乙来做，几天做完这批零件？

参考答案

一．选择题（共8小题）

1．【分析】把修这条公路的总长度看作单位“1”，则甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，利用工作时间工作总量甲乙的工作效率和，求出两队合修，多少天可以修完。

【解答】解：

（天

答：两队合修，6天可以修完。

故选：。

【点评】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是要把修这条公路的总长度看作单位“1”，利用工作时间工作总量甲乙的工作效率和，求出完成的时间。

2．【分析】根据工作效率工作总量工作时间，可以计算除这个工程队的工作效率，再根据工作时间工作总量工作效率，计算出全部完成需要多少天。

【解答】解：

（天

答：全部完成需要8天。

故选：。

【点评】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是根据工作效率工作总量工作时间，工作时间工作总量工作效率，列式计算。

3．【分析】把挖这条水渠的工作量看作单位“1”，根据“工作时间工作量工作效率”，用工作量除以王伯伯、李叔叔的工作效率之和就是两人合作完成需要的天数。根据计算结果选择。

【解答】解：

（天

答：两人合作，12天能挖完。

故选：。

【点评】此题属于简单的工程问题。把总工作量看作“1”，几人合作，用1除以几人的工作效率之和就是合作完成所需要的时间。工作效率。

4．【分析】分别分析每个选项的算式的解题思路，找出列式错误的选项。

【解答】解：选项，根据工作效率工作总量工作时间，分别计算出两车的工作效率，再根据工作时间工作总量工作效率和，计算出两车合运，多少小时可以运完，选项列式正确。

选项、选项，把这堆煤炭的总量看作单位“1”，则大货车的工作效率是，小货车的工作效率是，根据工作时间工作总量工作效率和，计算出两车合运，多少小时可以运完，所以，选项列式错误，选项列式正确。

选项，根据工作效率工作总量工作时间，分别计算出两车的工作效率，再根据大货车运的质量小货车运的质量吨，列方程解答，所以选项列式正确。

故选：。

【点评】本题解题关键是熟练掌握工程问题的解题方法，能用多种思路解决工程问题。

5．【分析】把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量工作时间工作效率”分别求出甲、乙、丙的工作效率，求三个人的工作效率比，就用甲的工作效率比上乙的工作效率再比上丙的工作效率，然后计算即可解答。

【解答】解：

答：甲、乙、丙三人的工作效率的比是。

故选：。

【点评】解答此题用到的知识点：（1）比的意义；（2）工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系。

6．【分析】首先根据工作效率工作量工作时间，分别求出甲、乙平均每小时的工作效率，然后进行比较即可。

【解答】解：（个时）

（个时）

答：甲做得快。

故选：。

【点评】此题考查的目的是理解掌握工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系及应用。

7．【分析】把完成这项工程的总量看作单位“1”，“先由甲工程队单独干20天，剩下的由乙工程队单独干，那么15天可以完成任务”，可以看成是两队合干15天，甲队单独做5天，然后用甲、乙两个工程队合作5天能完成工作总量除以5，计算出两队的工作效率之和，进而求出甲队的工作效率，用两队的工作效率和减去甲队的工作效率，计算出乙队的工作效率，最后根据工作效率差除以单位“1”，计算出乙工程队的工作效率比甲工程队的工作效率快，还剩慢。

【解答】解：

答：乙工程队的工作效率比甲工程队的工作效率慢。

故选：。

【点评】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是要把工作总量看作单位“1”，解题关键是理解：”先由甲工程队单独干20天，剩下的由乙工程队单独干，那么15天可以完成任务”，可以看成是两队合干15天，甲队单独做5天”，进而计算出甲乙的工作效率各是多少，再进行比较。

8．【分析】这道题可以用两种方法解答。方法一：用总长度900米乘求出总工作量的是多少米，再根据工作总量除以工作效率和即可解答，选项是用工作总量除以工作时间和，所以选项错误；方法二：把工作总量看作单位“1”，则根据工作总量除以工作时间，分别求出各自的工作效率，即甲工程队的工作效率是，乙工程队的工作效率是，所以求完成工作总量的的工作时间，就用工作总量除以甲乙的工作效率和，即，所以选项正确。其中选项错在不是求总工作量的的工作时间，是求完成总工作总量单位“1”的工作时间，选项错在用具体的长度除以分率的工作效率和。据此判断即可解答。

【解答】解：由分析可得，选项、、都错误，只有选项正确。

故选：。

【点评】本题主要考查学生依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题的能力。

二．填空题（共8小题）

9．【分析】首先根据一份稿件，王老师单独打印要2小时完成，李老师单独打印要3小时完成，工作效率工作量工作时间，分别求出甲乙每小时完成几分之几；然后根据工作时间工作量工作效率，用1除以甲乙的工作效率之和，求出甲、乙合作要多少小时即可。

【解答】解：

（小时）

答：需要王老师和李老师合作完成，要1.2小时完成。

故答案为：1.2。

【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量工作效率工作时间，工作效率工作量工作时间，工作时间工作量工作效率。

10．【分析】把修这条路的工作总量看作单位“1”，则甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，根据比的意义，写出甲队和乙队每天修的路程的比，并化简，再根据工作时间工作总量甲乙的工作效率和，求出完成的时间。

【解答】解：

（天

答：甲队和乙队每天修的路程的最简整数比是，两队合修6天能修完。

故答案为：；6。

【点评】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是要把工作总量看作单位“1”，根据比的意义，写出甲队和乙队每天修的路程的比，并化简，再根据工作时间工作总量甲乙的工作效率和，列式计算。

11．【分析】把这件工作看成单位“1”，甲2天完成了，用完成的工作量除以用的时间就是甲的工作效率；然后求出剩下的工作量，用剩下的工作量除以工作效率就是剩下需要的时间．

【解答】解：，

，

（天；

答：剩下的工作还需4天完成．

【点评】本题先求出不变的工作效率，然后再根据工作时间工作量工作效率求解．

12．【分析】把这部书稿的总任务看作单位“1”，则甲的工作效率是，乙的工作效率是，利用工作时间工作总量甲乙的工作效率和，求出打完这部书稿需要的天数。

【解答】解：

答：打完这部书稿需要天。

【点评】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是要把这部书稿的总任务看作单位“1”，利用工作时间工作总量甲乙的工作效率和，求出完成的时间。

13．【分析】解：根据题意可知：甲乙的工作效率之和是，两人8天完成的工作总量是，剩下的工作总量是，根据工作效率工作总量工作时间，可知乙的工作效率是，据此可知甲的工作效率是，进而求出甲、乙独自完成这项工程需要的时间。

【解答】解：

乙的工作效率：

乙的工作时间：（天

甲的工作效率：

甲的工作时间：（天

答：甲要36天，乙要18天。

故答案为：36、18。

【点评】此题主要考查工作总量、工作效率、工作时间三者的关系式：工作总量工作效率工作时间，灵活变形列式解决问题。

14．【分析】根据题意，把这份稿件看作单位“1”，首先利用“工作总量工作时间工作效率”求出合打的工效和甲独做的工效，用合作的工效甲的工效乙的工效，最后用“工作总量乙的工效乙的工作时间”；求甲乙的工效利用比的意义化简求得。

【解答】解：

（分钟）

故答案为：15，。

【点评】此题考查了工作时间工作总量工作效率在实际问题中的灵活应用，把工作总量看作单位“1”得出甲和乙合作的工作效率是解决本题的关键。

15．【分析】把这批树苗看作单位“1”，那么甲和乙合作的工作效率是，甲的工作效率是，先用合作的工作效率甲的工作效率乙的工作效率，再利用工作时间工作总量工作效率即可求得乙独栽需要的时间，由此即可进行解答。

【解答】解：

（小时）

答：乙同学单独栽需要15小时。

故答案为：15小时。

【点评】此题考查了工作时间工作总量工作效率在实际问题中的灵活应用。

16．【分析】把1个人每天的工作量看成1，总工作量就是7人11天的工作量，再用这个工作量除以实际干的天数就是实际需要的人数，实际需要的人数减去原有的人数就是需要增加的人数．

【解答】解：把1个人每天的工作量看成1，那么工作量就是：

；

，

（人；

（人；

答：应增加4人．

故答案为：4．

【点评】本题中工作总量和每个人的工作效率不变，设出每个人的工作效率，并用它表示出总工作量，进而求解．

三．解答题（共14小题）

17．【分析】根据照这样计算，先求出每千米耗油的升数，再求出行驶350千米耗油的升数，与40升比较即可。

【解答】解：

（升

答：40升油不够此车行驶350千米，因为此车行驶350千米需要42升油。

【点评】解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量。

18．【分析】用60减去10，求实际做的人数，再用60乘10求总工程量，除以实际人数，就是实际需要的天数。

【解答】解：

（天

答：实际12天才能完成。

【点评】本题主要考查学生依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题的能力。

19．【分析】首先根据：工作量工作效率工作时间，用甲每天完成的工作量乘3，求出甲3天完成了这条水渠的几分之几；然后用1减去甲3天完成的工作量，求出还剩下这条水渠的几分之几，再用它除以甲、乙的工作效率之和，求出剩下的由甲、乙合作，几天能完成即可。

【解答】解：

（天

答：剩下的由甲、乙合作，5天能完成。

【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量工作效率工作时间，工作效率工作量工作时间，工作时间工作量工作效率。

20．【分析】根据“工作时间工作总量工作效率”，即可求得。

【解答】解：

（天

答：修完这条公路需要20天。

【点评】本题考查关系式“工作时间工作总量工作效率”的应用。

21．【分析】根据工作时间工作总量工作效率，求得甲乙合作，甲丙合作，乙丙合作所完成的工作时间分别是多少，再分别乘它们的每天的工资，即可判断出选择哪两家公司合作以及要付工资。

【解答】解：甲乙合作需要的时间：

（天

甲乙合作的工资：

（万元）

甲丙合作需要的时间：

（天

（万元）

乙丙合作需要的时间：

（天

（万元）

答：应该选择甲丙两家公司合作，完工时一共要付工资54.75万元。

【点评】本题的关键是求出两家合作完成的时间。

22．【分析】根据工作效率工作总量工作时间，可以计算出李师傅平均每小时加工多少个零件，再根据工作总量工作效率工作时间，可以计算出李师傅一天工作8小时，能加工多少个零件。

【解答】解：

（个

答：能加工240个零件。

【点评】本题考查归一问题的解题方法，解题关键是先求出一份数是多少，再根据一份数不变，求出多份数是多少。

23．【分析】把这个班筹集经费总数看作单位“1”，则篮球的单价是，排球的单价是，用篮球的单价乘4，可以计算出买4个篮球花的总钱数，再用总钱数减去买篮球花的钱数，可以计算出余下的钱数，最后根据数量总价单价，可以计算出余下的钱还可以买多少个排球。

【解答】解：

（个

答：余下的钱还可以买6个排球。

【点评】本题解题关键是把这个班筹集经费总数看作单位“1”，再根据总价、单价、数量之间的关系，列式计算。

24．【分析】把修完这段道路的总工作量看作“1”，根据“工作效率”，即可分别求出甲队、乙队的工作效率。甲队先单独修完这段路的以后，还剩下总工作量的，根据“工作时间工作量工作效率”，用剩下的工作量除以甲、乙两队的工作效率之和。

【解答】解：

（天

答：还需要8天才能修完这条路。

【点评】此题属于简单的工程问题。关键是记住工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系。

25．【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，则甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，用甲队的工作效率乘5，计算出甲5天完成的工作量，再用工作总量减去甲5天完成的工作量，可以计算出剩下的工作量，最后根据工作时间工作总量甲乙的工作效率和，计算出还需要几天才能完成。

【解答】解：

（天

答：还需要天才能完成。

【点评】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是要把工作总量看作单位“1”，利用工作总量、工作效率、工作时间的关系，列式计算。

26．【分析】（1）把这份稿件的总字数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用15分钟除以，可以计算出打完这份新闻发布会通稿需要的时间，再与半个小时进行比较。

（2）用李卉15分钟打字的总数除以打字的时间，可以计算出李卉的打字速度，再用30分钟减去实际用的时间，可以计算出李卉多用的时间，再用李卉的打字速度乘李卉多用的时间，就可以计算出李卉多打多少字。

【解答】解：（1）（分钟）

半小时分钟

答：这份稿件半小时能打完。

（2）

（字

答：可以多打240字。

【点评】本题解题关键是把这份稿件的总字数看作单位“1”，根据分数除法的意义，求出李卉打完这份新闻发布会通稿需要的时间，再判断她能否再半小时内打完。再根据工作效率工作总量工作时间，求出李卉的打字速度，最后用李卉的打字速度乘李卉多用的时间，计算出李卉多打的字数。

27．【分析】把工作总量看作单位“1”，则甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，根据工作总量工作效率工作时间，可以计算出甲队单独修了3天后，完成了总任务的几分之几，再用单位“1”减去已经完成的分率，就可以计算出还剩下这条公路的几分之几没修。

利用工作时间工作总量甲乙的工作效率和，求甲、乙两队合修，多少天正好完成一半。

【解答】解：（1）

答：还剩下这条公路的没修。

（2）

答：天正好完成一半。

【点评】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是要把工作总量看作单位“1”，利用工作总量工作效率工作时间，工作时间工作总量甲乙的工作效率和，列式计算。

28．【分析】先求出这条公路的总长度，再求出实际的工作效率，再用总长度除以实际的工作效率等于实际用的天数，再与原计划用的天数相减即可。

【解答】解：

（天

答：修完这条路实际比计划少用了5天。

【点评】本题考查有关计划于实际比较的应用题的解题方法，解题关键是抓住总量不变，理清运算顺序，准确计算结果。

29．【分析】先推算出早上到经过的时间，根据甲的工作效率是乙的，可以推算出甲乙的工作效率比是，由于二人加工的是同一批零件，所以所用的时间比是，用乙的工作时间除以7再乘8，可以计算出甲的工作时间，最后用甲的工作时间减去乙的工作时间，可以计算出甲还得工作多长时间才能完成任务。

【解答】解：12时时30分时30分

3时30分小时

（小时）

答：甲还得工作0.5小时才能完成任务。

【点评】本题解题关键是理解：甲的工作效率是乙的，可以推算出甲乙的工作效率比是，由于二人加工的是同一批零件，所以所用的时间比是。

30．【分析】把加工这批零件的总量看作单位“1”，则甲乙的工作效率和是，甲先做4天，乙再做9天可以看作甲乙合作4天，乙再工作5天，刚好完成的工作总量的一半，用甲乙的工作效率和乘4，可以计算出甲乙合作4天完成的工作量，再用减去甲乙合作4天完成的工作量，可以计算出乙队5天完成的工作量，然后根据工作效率工作总量工作时间，计算出乙队的工作效率，最后用工作总量除以乙队的工作效率，计算出若单独由乙来做，几天做完这批零件。

【解答】解：

（天

答：若单独由乙来做，30天做完这批零件。

【点评】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是要把工作总量看作单位“1”，理解：甲先做4天，乙再做9天可以看作甲乙合作4天，乙再工作5天，刚好完成的工作总量的一半，再根据工作效率、工作总量、工作时间之间的关系，列式计算