2023年小升初数学举一反三重难点培优讲义 专题06《四则混合运算和运算定律》

这是一份2023年小升初数学举一反三重难点培优讲义 专题06《四则混合运算和运算定律》，文件包含专题06《四则混合运算和运算定律》2022-2023学年小升初数学举一反三重难点培优讲义解析全国通用docx、专题06《四则混合运算和运算定律》2022-2023学年小升初数学举一反三重难点培优讲义原卷全国通用docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共51页， 欢迎下载使用。
2022-2023学年小升初数学举一反三重难点培优讲义
专题06 四则混合运算和运算定律



考点梳理
知识要点
高分妙招
四则混合运算的顺序
1.没有活号的算式中只有加、减法或只有乘、除法按从左到右的顺序计算；算式中有加减法也有乘除法，先算乘除，后算加减。
2.有括号的，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的。
在四则混合运算中加减是第
一级运算，乘除是第二级运
算，要先确定好运算顺序，再
计算。
基本运算定律
加法交换律：a＋b=b＋a
加法结合律：(a＋b)＋c=a＋(6＋c)
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a±b)×c=a×c±b×c
连减逆运算：a－b－c=a－（b＋c）
连除逆运算：a÷b÷c=a÷（b×c）
尽量选择最合适的简便方法，使计算迅速、准确


高频考点01：整数运算定律与简便运算
【典例精讲01】（2022•蕲春县）亮亮想用计算器验算“56×14“，但计算器中“4“的按键坏了，下面的算式在（　　）不能算出正确的答案。
A．56×7×2 B．56×15﹣56 C．56×15﹣15 D．56×13+56
【思路引导】根据乘法运算定律，可以把14拆成7×2，用乘法结合计算即可，或者拆成13+1或15﹣1，然后根据乘法分配律“a×（b±c）＝a×b±a×c”进行计算。
【规范解答】解：56×14
＝56×（7×2）
＝56×7×2
56×14
＝56×（13+1）
＝56×13+56
56×14
＝56×（15﹣1）
＝56×15﹣56
因此A、B、D选项可以算出正确的答案，C选项不可以。
故选：C。
【考点评析】本题考查乘法运算定律的运用，熟练掌握乘法运算定律是解题的关键。
【举一反三01】（2022•江夏区）小刚以前乘火车去奶奶家要16小时，现在火车提速了，14小时就能到。现在火车速度比原来提高百分之几？可用下面（　　）列式解答。
A．（16﹣14）÷14 B．（16﹣14）÷16
C．1﹣（14÷16） D．（﹣）÷
【思路引导】把小刚家到奶奶的路程看成“1”，那么以前火车速度为“1÷16＝”，现在火车的速度为“1÷14＝”，那么现在火车速度比原来提高百分之几，就是用提高的速度÷原来的速度。
【规范解答】解：以前火车速度为，现在火车的速度为；
那么现在火车速度比原来提高百分之几列式为：（﹣）÷。
故选：D。
【考点评析】此题关键是需要学生先把速度表示出来，再列式。
【举一反三02】（2023•红安县模拟）能简便的要简便。
（﹣）×54
39%÷+61%×
×÷
【思路引导】①（﹣）×54，运用乘法分配律简算；
②39%÷+61%×，把除数转化为乘它的倒数，再运用乘法分配律简算；
③，先算乘法，再算除法。
【规范解答】解：①（﹣）×54
＝
＝9﹣5
＝4
②39%÷+61%×
＝39%×+61%×
＝（39%+61%）×
＝
＝
③
＝
＝
【考点评析】此题考查的目的是理解掌握分数四则混合运算的顺序以及它们的计算法则，并且能够灵活选择简便方法进行计算。
【举一反三03】（2022•达川区）计算，能简算的要简算。
589×99+589
67×48﹣6324÷62
24×（﹣）÷
1.65÷5+1.29×0.2+×20%
4.85×0.17+0.485×8.3
7.6×÷[1.9﹣1.9×（1.9﹣1.9）]
【思路引导】（1）用乘法分配律计算简便。
（2）先算乘法和除法，再算减法。
（3）把除法改写成乘法，再用乘法分配律计算简便。
（4）用乘法分配律计算简便。
（5）根据积的变化规律先变式，再用乘法分配律计算简便。
（6）先算小括号里面的减法，再算小括号里面的乘法，再算中括号里面的减法，再算中括号外面的乘法和除法。
【规范解答】解：（1）589×99+589
＝589×（99+1）
＝589×100
＝58900

（2）67×48﹣6324÷62
＝3216﹣102
＝3114

（3）24×（﹣）÷
＝24×（﹣）×5
＝24××5﹣24××5
＝45﹣20
＝25

（4）1.65÷5+1.29×0.2+×20%
＝（1.65+1.29+）×20%
＝3×20%
＝0.6

（5）4.85×0.17+0.485×8.3
＝4.85×0.17+4.85×0.83
＝4.85×（0.17+0.83）
＝4.85×1
＝4.85

（6）7.6×÷[1.9﹣1.9×（1.9﹣1.9）]
＝7.6×÷[1.9﹣0]
＝7.6×÷1.9
＝3.8÷1.9
＝2
【考点评析】此题重点考查了学生混合运算的顺序和简便方法应用。
高频考点02：小数运算定律与简便运算
【典例精讲02】（2022•重庆）计算
（1）0.258×447+258×0.678﹣25.8×1.25
（2）29×+39×+49+59
【思路引导】（1）先将0.258×447化成25.8×4.47，再将258×0.678化成25.8×6.78，再利用乘法分配律计算。
（2）将29化成（30﹣）、39化成（40﹣）、49化成（50﹣）、59化成（60﹣），利用乘法分配律计算后再利用减法的性质计算。
【规范解答】解：（1）0.258×447+258×0.678﹣25.8×1.25
＝25.8×4.47+25.8×6.78﹣25.8×1.25
＝25.8×（4.47+6.78﹣1.25）
＝25.8×10
＝258

（2）29×+39×+49+59
＝（30﹣）×+（40﹣）×+（50﹣）×+（60﹣）×
＝20﹣+30﹣+40﹣+50﹣
＝（20+30+40+50）﹣（+）﹣（+）
＝139﹣1
＝137
【考点评析】本题考查了整数、分数、小数的四则混合运算，需灵活使用运算律和运算性质。
【举一反三04】（2022•浚县）脱式计算，能简算的要简算。
8.5﹣（5.6+4.8）÷1.3
+++
÷[（0.75﹣）×]
+++++
【思路引导】（1）先算小括号里的加法，再算括号外的除法，最后算括号外的减法；
（2）根据加法交换律和结合律计算；
（3）先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法；
（4）把原题变为：1﹣+1﹣+1﹣+1﹣+1﹣+1﹣＝6﹣（+++++），再进一步计算即可。
【规范解答】解：（1）8.5﹣（5.6+4.8）÷1.3
＝8.5﹣10.4÷1.3
＝8.5﹣8
＝0.5

（2）+++
＝（+）+（+）
＝1+1
＝2

（3）÷[（0.75﹣）×]
＝÷[（0.75﹣）×]
＝÷[×]
＝÷
＝5

（4）+++++
＝1﹣+1﹣+1﹣+1﹣+1﹣+1﹣
＝6﹣（+++++）
＝6﹣（1﹣）
＝5+
＝5
【考点评析】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算律简便计算。
【举一反三05】（2019•益阳模拟）列式计算．
（1）0.6与2.25的积去除3.2与1.85的差，商是多少？
（2）一个数的比30的25%多1.5，求这个数．
【思路引导】（1）先算0.6与2.25的积和3.2与1.85的差，再用所得的差除以所得的积即可；
（2）设这个数是x，根据题意列方程为x﹣30×25%＝1.5，解方程即可．
【规范解答】解：（1）（3.2﹣1.85）÷（0.6×2.25）
＝1.35÷1.35
＝1
答：商是1．

（2）设这个数是x，根据题意列方程为：
x﹣30×25%＝1.5
x﹣7.5＝1.5
x﹣7.5+7.5＝1.5+7.5
x＝9
x÷＝9÷
x＝12
答：这个数是12．
【考点评析】解答此类题目，需要弄清运算顺序，再进一步列式或方程解答即可．
【举一反三06】列综合式或方程计算
①35个3 的和减去0.4，再除以0.4，商是多少？
②一个数的75%比它的一半多0.24，求这个数．（用方程解）
【思路引导】①先用3乘上35求出积，再用积减去0.4求出差，最后用差除以0.4即可；
②根据题意，设这个数x，那么x的75%倍比x的50%多0.24，列出方程进行解答即可．
【规范解答】解：①（3×35﹣0.4）÷0.4
＝（105﹣0.4）÷0.4
＝104.6÷0.4
＝261.5
答：商是261.5．

②设这个数为x，
75%x﹣50%x＝0.24
0.25x＝0.24
x＝0.96
答：这个数是0.96．
【考点评析】①本题关键是找出计算的顺序，然后根据运算顺序合理利用小括号列出算式解决问题；
②根据题意，设出未知数，找出等量关系，列出方程进行解答即可．
高频考点03：分数运算定律与简便运算
【典例精讲03】（2019•长沙）列式计算：
（1）6与的积减2后，再除以3，商是多少？
（2）一个数的比3.5的1.6倍少2.6，这个数是多少？（列方程解）
【思路引导】（1）先算乘求出积，再用求出的积减去2求出差，最后用求出的差除以3即可；
（2）设这个数为x，“一个数的比3.5的1.6倍少2.6”就是x比3.5×1.6的积少2.6．
【规范解答】解：（1）（×）
＝（×）×
＝×
＝
答：商是．

（2）设这个数为x．
x＝3.5×1.6﹣2.6
x＝5.6﹣2.6
x＝3
x＝24
答：这个数为24．
【考点评析】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式或方程求解．
【举一反三07】（2019•株洲模拟）用适合的方法计算下面各题
2÷×
2.25×1.8+77.5×0.18
7.28﹣（1.28+0.25）
14÷〔﹣（+）〕
【思路引导】（1）按照从左到右的顺序计算即可；
（2）可将式中的乘法算式变具有一个相同因数的乘法算式后，根据乘法分配律计算；
（3）根据减法性质进行计算；
（4）先根据减法的性质去掉小括号通分计算，再算除法．
【规范解答】解：（1）2÷×
＝2××
＝；

（2）2.25×1.8+77.5×0.18
＝22.5×0.18+77.5×0.18
＝（22.5+77.5）×0.18
＝100×0.18
＝18；

（3）7.28﹣（1.28+0.25）
＝7.28﹣1.28﹣0.25
＝6﹣0.25
＝5.75；

（4）14÷[﹣（+）]
＝14÷[﹣﹣]
＝14÷
＝．
【考点评析】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算．
【举一反三08】．（2022•宝清县）怎样简便就怎样算．
24×（+﹣）
7.85÷25÷4
26﹣16÷
43+4.85﹣2.43
×[（﹣）÷]
（12.5×8﹣40）÷0.6．
【思路引导】①24×（+﹣），运用乘法分配律简算；
②7.85÷25÷4，运用除法的运算性质简算；
③26﹣16÷，先算除法，再算减法；
④43+4.85﹣2.43，先算加法，再算减法；
⑤×[（﹣）÷]，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算乘法；
⑥（12.5×8﹣40）÷0.6，先算括号里面的乘法、再算括号里面的减法，最后算除法．
【规范解答】解：①24×（+﹣）
＝
＝20+2﹣8
＝14；

②7.85÷25÷4
＝7.85÷（25×4）
＝7.85÷100
＝0.0785；

③26﹣16÷
＝
＝26﹣20
＝6；

④43+4.85﹣2.43
＝47.85﹣2.43
＝45.42；

⑤×[（﹣）÷]
＝[]
＝
＝；

⑥（12.5×8﹣40）÷0.6
＝（100﹣40）÷0.6
＝60÷0.6
＝100．
【考点评析】此题考查的目的是理解掌握分数、小数四则混合运算的顺序以及它们的计算法则，并且能够灵活选择简便方法进行计算．
【举一反三09】（2019•红安县）用简便方法计算，要求写出简算的主要过程。
11.26×+0.74÷﹣7
0.7+3.8+4.2+9.3
×+×
（+）÷+22÷51
【思路引导】（1）先化简，再根据乘法分配律的逆运算进行简算；
（2）运用加法的交换律、结合律进行简算；
（3）根据乘法分配律的逆运算进行简算；
（4）先化简，再根据乘法分配律的逆运算计算，然后运用加法的交换律进行简算。
【规范解答】解：（1）11.26×+0.74÷﹣7
＝11.26×+0.74×﹣7
＝（11.26+0.74）×﹣7
＝12×﹣7
＝9﹣7
＝2

（2）0.7+3.8+4.2+9.3
＝（0.7+9.3）+（3.8+4.2）
＝10+8
＝18

（3）×+×
＝×（+）
＝×1
＝

（4）（+）÷+22÷51
＝（+）×29+
＝++
＝++
＝1+
＝1
【考点评析】此题是考查简便计算，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简便计算。
高频考点04：百分数运算定律与简便运算
【典例精讲04】（2022•威远县）不计算，下面算式中的计算结果最大的是（　　）
A．3.14÷（1+10%） B．3.14×（1+10%）
C．3.14÷（1﹣10%）
【思路引导】一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数，所以选项A的结果小于3.14，选项C的结果大于3.14，所以选项C的结果比较大一些；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数，所以选项B的结果也大于3.14，这样选项A和C的结果都大于3.14，再把选项B：3.14×（1+10%）进一步变成3.14×1.1，选项C：3.14÷（1﹣10%）进一步变成3.14×，这时再比较3.14×和3.14×1.1的大小，因为＞1.1，所以3.14×大于3.14×1.1，所以选项C的结果最大。据此解答。
【规范解答】解：3.14÷（1+10%）＜3.14
3.14×（1+10%）＞3.14
3.14÷（1﹣10%）＞3.14
选项B和C的结果都大于3.14，再进一步比较大小。
3.14×（1+10%）＝3.14×1.1
3.14÷（1﹣10%）＝3.14×
因为＞1.1，所以3.14×＝3.14×1.1，所以选项C的结果最大。
故选：C。
【考点评析】此题考查了不用计算判断因数与积之间大小关系、商与被除数之间大小关系的方法。
【举一反三10】（2022•吐鲁番市）甲数比乙数少20%，那么乙数比甲数多20%．　×　 （判断对错）
【思路引导】乙数是单位“1”，那么甲数就是乙数的（1﹣20%），求乙数比甲数多百分之几，那么此时的单位“1”就是甲数，就用两者的差除以甲数即可．
【规范解答】解：1﹣20%＝80%
（1﹣80%）÷80%
＝20%÷80%
＝25%
答：甲数比乙数少20%，那么乙数比甲数多25%；
故答案为：×．
【考点评析】本题有两个单位“1”，找清楚数量关系，用其中的一个数来表示出另一个数就不难解决．
【举一反三11】（2021•井研县模拟）直接写出得数。
①＝
②0.21÷0.7＝
⑧1﹣0.08＝
④1÷25%＝
⑤＝
⑥13×（2+）＝
⑦4.2﹣＝
⑧3.3×9.9+0.33＝
【思路引导】根据分数、小数四则混合运算的顺序，按照分数、小数四则运算的计算法则，直接进行口算即可。
【规范解答】解：
①＝
②0.21÷0.7＝0.3
⑧1﹣0.08＝0.92
④1÷25%＝4
⑤＝0
⑥13×（2+）＝31
⑦4.2﹣＝4
⑧3.3×9.9+0.33＝33
【考点评析】此题考查的目的是理解掌握分数、小数四则混合运算的顺序以及它们的计算法则，并且能够灵活选择简便方法进行口算，提高口算能力。
【举一反三12】（2021•井研县模拟）下面各题，怎样简便就怎样算，要写出必要的计算过程。
①﹣[（）]
②6.58×
③（20.1﹣21×）÷5.1
④136﹣136×﹣136÷5
【思路引导】①﹣[（）]，先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算减法；
②6.58×把百分数化成小数，把除数转换为乘它的倒数，再运用乘法分配律简算；
③（20.1﹣21×）÷5.1，先算括号里面的除法，再算括号里面的减法，最后算除法；
④136﹣136×﹣136÷5，把除数转换为乘它的倒数，再运用乘法分配律简算；
【规范解答】解：①﹣[（）]
＝[]
＝
＝
＝
②6.58×
＝6.58×
＝（6.58+0.42）×
＝
＝5
③（20.1﹣21×）÷5.1
＝（20.1﹣18）÷
＝2.1×
＝
＝
④136﹣136×﹣136÷5
＝136﹣136×
＝136﹣136×（）
＝136﹣136×1
＝136﹣136
＝0
【考点评析】此题考查的目的是理解掌握分数、小数四则混合运算的顺序以及它们的计算法则，并且能够灵活选择简便方法进行计算。

一．选择题
1．（2022•沙河口区）下面（　　）题，结果与其他三题不同。
A．78×48+52×78 B．78×102﹣78﹣78
C．39×196+78×2 D．78×98+2×98
【思路引导】乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b）×c＝a×c+b×c；据此解答即可。
【规范解答】解：A.78×48+52×78
＝78×（48+52）
＝78×100
＝7800
B.78×102﹣78﹣78
＝78×（102﹣1﹣1）
＝78×100
＝7800
C.39×196+78×2
＝39×（2×98）+78×2
＝78×98+78×2
＝78×（98+2）
＝78×100
＝7800
D.78×98+2×98
＝（78+2）×98
＝80×98
＝7840
故选：D。
【考点评析】本题主要考查了学生对运算定律的熟练掌握情况，牢记定律内容是解答本题的关键。
2．（2022•海盐县）甲数是20，比乙数大4。下列说法错误的是（　　）
A．甲数是乙数的125% B．乙数是甲数的80%
C．甲数比乙数大20% D．乙数比甲数小20%
【思路引导】根据甲数和乙数的关系，先求出乙数，再进一步计算。
【规范解答】解：甲数是20，比乙数大4，乙数为16。则：
（1）求甲数是乙数的百分之几：20÷16＝125%。
（2）求乙数是甲数的百分之几：16÷20＝80%。
（3）求甲数比乙数大百分之几：4÷16＝25%。
（4）求乙数比甲数小百分之几：4÷20＝20%。
故选：C。
【考点评析】本题考查了求一个数是另一个数的百分之几和求一个数比另一个数多（少）百分之几，用除法计算。
3．（2021•苍南县）已知M÷N＝，下面推断错误的选项是（　　）
A．M＝N B．（M÷5）÷（N÷8）＝1
C．8M＝5N D．（M×3）÷（N÷3）＝
【思路引导】已知M÷N＝，根据除法算式中各部分的关系，以及商不变规律和比例的基本性质把算式进行变化，找出推断错误的选项即可。
【规范解答】解：M÷N＝，
根据被除数＝商×除数，可得：M＝N；选项A是正确的；
把M＝N，代入（M÷5）+（N÷8）可得：
（M÷5）÷（N÷8）
＝（N÷5）÷（N÷8）
＝N÷N
＝1÷1
＝1
选项B是正确的；
M÷N＝，即M：N＝5：8，所以8M＝5N；选项C是正确的；
根据商不变规律：M÷N＝（M×3）÷（N×3）＝，而不是（M×3）÷（N÷3）＝，选项D是错误的。
故选：D。
【考点评析】本题综合考查了商不变规律，除法算式中各部分的关系、比例的基本性质和用字母表示数的方法和计算等。
4．（2021•城阳区）一个书包现价75元，比原来降低了25元，这个书包是按照（　　）折出售的。
A．二五 B．七五 C．八
【思路引导】根据“现价＝原价÷折扣”，已知现价是75元，比原来降低了25元，则原价是75+25＝100元，据此解答即可。
【规范解答】解：75÷（75+25）×100%
＝75÷100×100%
＝75%
所以这个书包是按照七五折出售的。
故选：B。
【考点评析】本题考查折扣问题，能熟练运用折扣公式，还要明确75%即七五折。
5．（2018•常熟市）有三根绳子，如果第一根用去全长的，第二根用去全长的，第三根用去全长的，那么三根绳子剩下的长度相等，原来（　　）绳子最长．
A．第一根 B．第二根 C．第三根 D．无法确定
【思路引导】首先根据题意，用1减去每根绳子用去的占的分率，求出三根绳子剩下的长度占的分率是多少；然后比较大小，哪根绳子剩下的长度占的分率越小，则原来的绳子越长，据此判断即可．
【规范解答】解：1﹣，
，
1﹣，
因为，
所以原来第三根绳子最长．
答：原来第三根绳子最长．
故选：C。
【考点评析】此题主要考查了分数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是求出三根绳子剩下的长度占的分率的大小关系．
二．填空题
6．（2022•新丰县）　9　千米相当于12千米的，吨是 　　吨的。
【思路引导】求12千米的是多少千米，用乘法计算；已知一个量的是吨。求这个量，用除法计算。
【规范解答】解：12×＝9（米）
÷
＝×
＝（吨）
答：9千米相当于12千米的，吨是吨的。
故答案为：9，。
【考点评析】不同考查了分数乘除法，解答时要确定准单位“1”。
7．（2020•万州区模拟）已知被除数、除数、商、余数的和是137，除数是20，余数是6，商是　5　。
【思路引导】设商是x，则被除数是（20x+6），然后把被除数、除数、商和余数相加的和是137，由此列出方程求解。
【规范解答】解：设商是x，则：
20x+6+20+x+6＝137
21x+32＝137
21x＝105
x＝5
答：商是5。
故答案为：5。
【考点评析】此题应根据被除数、除数、余数和商之间的关系进行解答。
8．（2019•宣州区）甲数是40，乙数是50，甲数是乙数的　80　%，乙数比甲数多　25　%．
【思路引导】根据百分数的意义，求甲数是乙数的百分之几，就用甲数除以乙数即可；求出甲乙两数的差，用差除以乙数，就是乙数比甲数多百分之几．
【规范解答】解：40÷50＝80%
（50﹣40）÷40
＝10÷40
＝25%
答：甲数是乙数的 80%，乙数比甲数多 25%．
故答案为：80，25．
【考点评析】本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数．
三．计算题
9．（2023•青岛模拟）怎样简便怎样算．
×+×﹣
18﹣（4+3）﹣1
（+）×9+
（﹣+）÷
18×11.8﹣11×17.25
×24+26×．
【思路引导】①逆用乘法分配律可简便计算；
②根据减法的性质可简便计算；
③运用乘法分配律可简便计算；
④运用除法的性质可简便计算；
⑤先把小数变成分数再逆用乘法分配律计算；
⑥先算乘法再算加法．
【规范解答】解：①×+×﹣
＝×（+﹣1）
＝×（2﹣1）
＝×1
＝

②18﹣（4+3）﹣1
＝18﹣4﹣3﹣1
＝14﹣（3+1）
＝14﹣5
＝9

③（+）×9+
＝×9+×9+
＝5+（+）
＝5+
＝5+1
＝6

④（﹣+）÷
＝×30﹣×30+×30
＝21﹣5+12
＝16+12
＝28

⑤18×11.8﹣11×17.25
＝×﹣×
＝×（﹣）
＝×1
＝

⑥×24+26×
＝+
＝
＝
【考点评析】此题考查分数四则混合运算顺序和灵活运用运算定律进行简便计算．
10．（2022•黄岛区）脱式计算。（能简算的要简算）
65×98
（）×48

1.58×[0.1÷（2.1﹣2.09）]
【思路引导】（1）将98化成（100﹣2），再利用乘法分配律计算；
（2）利用乘法分配律计算；
（3）先同时计算除法和乘法，后算减法；
（4）先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的乘法。
【规范解答】解：（1）65×98
＝65×（100﹣2）
＝65×100﹣65×2
＝6500﹣130
＝6370
（2）（）×48
＝×48+×48﹣×48
＝28+30﹣47
＝58﹣47
＝11
（3）÷﹣×
＝﹣
＝
（4）1.58×[0.1÷（2.1﹣2.09）]
＝1.58×[0.1÷0.01]
＝1.58×10
＝15.8
【考点评析】解答本题需熟练掌握四则混合运算顺序，灵活使用运算律。
11．（2022•渝北区）计算下面各题，能简算的要简算。



125×（7×8）
3.2﹣1.24+6.8﹣4.76
35×[480÷（76﹣16）]
【思路引导】×+÷，把除数转化为乘它的倒数，作运用乘法分配律简算；
+（﹣）÷，先算括号里面的减法，再算除法，最后算加法；
÷[×（+）]，先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算除法；
125×（7×8），运用乘法交换律、乘法结合律简算；
3.2﹣1.24+6.8﹣4.76，运用加法结合律、减法的性质简算；
35×[480÷（76﹣16）]，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算乘法。
【规范解答】解：×+÷
＝
＝（）×
＝
＝
+（﹣）÷
＝+
＝+
＝
＝
÷[×（+）]
＝÷[]
＝÷
＝
＝
125×（7×8）
＝7×（125×8）
＝7×1000
＝7000
3.2﹣1.24+6.8﹣4.76
＝3.2+6.8﹣（1.24+4.76）
＝10﹣6
＝4
35×[480÷（76﹣16）]
＝35×[480÷60]
＝35×8
＝280
【考点评析】此题考查的目的是理解掌握分数、小数四则混合运算的顺序以及它们的计算法则，并且能够灵活选择简便方法进行计算。
12．（2022•禅城区）计算下面各题（注意使用简便方法）。
4×0.27×25
×+÷3
4.86×[50÷（2.1﹣2.09）]
【思路引导】4×0.27×25，运用乘法交换律、乘法结合律简算；
×+÷3，把除数转换为乘它的倒数，再运用乘法分配律简算；
4.86×[50÷（2.1﹣2.09）]，先算小括号里面的减法，再算中括号厘米的除法，最后算乘法。
【规范解答】解：4×0.27×25
＝0.27×（4×25）
＝0.27×100
＝27
×+÷3
＝
＝（）×
＝×
＝
4.86×[50÷（2.1﹣2.09）]
＝4.86×[50÷0.01]
＝4.86×5000
＝24300
【考点评析】此题考查的目的是理解掌握分数、小数四则混合运算的顺序以及它们的计算法则，并且能够灵活选择简便方法进行计算。
13．（2022•梁平区）脱式计算，能简算的要简算。
（+÷4）×
36×（﹣+）
÷[﹣（﹣）]
+++
3.24×0.76+3.24×0.24
[﹣（﹣）]×
【思路引导】（+÷4）×，先算括号里面的除法，再算括号里面的加法，最后算乘法；
36×（﹣+），运用乘法分配律简算；
÷[﹣（﹣）]，先算小括号厘米的减法，再算中括号里面的减法，最后算除法；
+++，运用加法交换律、加法结合律简算；
3.24×0.76+3.24×0.24，运用乘法分配律简算；
[﹣（﹣）]×，先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后算乘法。
【规范解答】解：（+÷4）×
＝（）×
＝
＝6
36×（﹣+）
＝
＝39﹣30+6
＝15
÷[﹣（﹣）]
＝÷[﹣]
＝
＝
＝
+++
＝（）+（）
＝1+1
＝2
3.24×0.76+3.24×0.24
＝3.24×（0.76+0.24）
＝3.24×1
＝3.24
[﹣（﹣）]×
＝[﹣]×
＝
＝
【考点评析】此题考查的目的是理解掌握分数、小数四则混合运算的顺序以及它们的计算法则，并且能够灵活选择简便方法进行计算。
14．（2022•浚县）脱式计算。（能简算的计算）




【思路引导】（1）将8.5÷化成8.5×，再将75%化成，利用乘法分配律计算。
（2）将999化成（1000﹣）、99化成（100﹣）、9化成（10﹣），999+99+9就可以化成（1000+100+10）﹣×3，再加上即可。
（3）利用乘法分配律计算即可。
（4）将1化成（1+），化成（+），化成（+）……，化成（+），然后找规律计算。
【规范解答】解：（1）8.5÷+7.5×75%
＝8.5×+7.5×
＝（8.5+7.5）×
＝16×
＝4

（2）999+99+9+
＝（1000﹣）+（100﹣）+（10﹣）+
＝（1000+100+10）﹣×3+
＝1110﹣+
＝1110

（3）12×（+）×7
＝12×7×+12×7×
＝35+36
＝71

（4）1﹣+﹣+﹣
＝（1+）﹣（+）+（+）……﹣（+）
＝1+﹣﹣++……﹣﹣
＝1﹣
＝
【考点评析】本题考查了分数四则运算，需熟练掌握法则，灵活使用运算律和简便计算性质。
四．应用题
15．（2022•钱塘区）2022年参加北京冬奥会的总人数为2892人，比第一届夏蒙尼冬奥会的12倍少204人，第一届冬奥会参加人数是多少人？（两种方法计算）
【思路引导】方法一：根据2022年参加北京冬奥会的总人数比第一届夏蒙尼冬奥会的12倍少204人，可知，北京冬奥会的总人数加上204人就是第一届夏蒙尼冬奥会的12倍，所以用2022年参加北京冬奥会的总人数2892人加上204人后，除以12就可以得到第一届夏蒙尼冬奥会的人数；
方法二：用方程解，设第一届冬奥会参加人数是x人，然后根据“第一届冬奥会的人数×12﹣204＝2892”来列方程，最后解方程。
【规范解答】解：方法一：
（2892+204）÷12
＝3096÷12
＝258（人）
答：第一届冬奥会参加人数是258人。
方法二：
设第一届冬奥会的参加人数是x人。
12x﹣204＝2892
12x＝2892+204
12x＝3096
x＝258
答：第一届冬奥会参加人数是258人。
【考点评析】此题需要学生掌握整数除法的应用，并要灵活用方程解决问题。
16．（2021•嘉荫县）王叔叔在爱阅图书馆借了一本小说，如果每天看20页，13天可以全部看完。如果要在规定期限内准时归还而不必交延时服务费，他平均每天至少要看多少页？

【思路引导】先用20×13算出这本书一共多少页，然后用总共的页数除以10算出他准时归还而不必交延时服务费，他平均每天至少要看的页数。
【规范解答】解：20×13÷10
＝260÷10
＝26（页）
答：他平均每天至少要看26页。
【考点评析】此题需要学生熟练掌握两位数乘两位数，两位数除三位的计算，并能灵活运用整数乘除法解决问题。
17．（2020•黄陂区）武昌到北京的铁路长是1225km，一列客车从北京开往武昌，同时有一列货车从武昌开往北京。行驶3小时后，两车共行路程与未行路程的比是30：19，已知这列货车平均每小时行120km，这列客车平均每小时行多少千米？
【思路引导】两车共行路程与未行路程的比是30：19，那么两车共行路程是总路程的，总路程已知，用乘法求出两车共行路程，再除以行驶时间求出两车的速度和，再减去货车的速度即为这列客车平均每小时行多少千米。
【规范解答】解：1225×÷3﹣120
＝750÷3﹣120
＝250﹣120
＝130（千米/小时）
答：这列客车平均每小时行130千米。
【考点评析】考查了相遇问题，解题的关键是根据按比例分配求出两车共行路程。
18．（2019•永州模拟）商店从厂家批发了48个电饭煲和48个电水壶，电饭煲每个292元，电水壶每个108元，商店要付给厂家多少钱？
【思路引导】根据总价＝单价×数量，先分别求出电饭煲和电水壶的总价，然后把二者相加即可，可求出应付的钱数．
【规范解答】解：
292×48+108×48
＝（292+108）×48
＝400×48
＝19200（元）
答：商店要付给厂家19200元钱．
【考点评析】本题主要考查了学生对总价＝单价×数量这一数量关系的掌握情况．
19．（2019•杭州模拟）某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商品打九折后，再让利40元，仍可获利10%，问这种商品每件的进价是多少元？
【思路引导】先把定价看成单位“1”，九折后的价格是原价的90%，用原价乘90%即可求出九折后的价格，再减去40元，就是最后的售价；此时最后的售价是进价的（1+10%），把进价看成单位“1”，再用除法即可求出进价．
【规范解答】解：900×90%﹣40
＝810﹣40
＝770（元）
770÷（1+10%）
＝770÷110%
＝700（元）
答：这种商品每件的进价是700元．
【考点评析】解决本题注意理解打折的含义，找出两个不同的单位“1”，先根据分数乘法的意义求出现价，再根据分数除法的意义求出进价．
20．（2019•怀化模拟）某服装店卖一种裙子，原来每条售价为120元，是进价的150%．现在店主计划打折促销，但要保证每条裙子赚的钱不少于10元．问：折扣不能低于几折？
【思路引导】先把进价看成单位“1”，它的150%就是120元，用120元除以150%，即可求出进价，然后进价加上10元，求出最后的售价，然后用最后的售价除以原价，求出售价是原价的百分之几，即可得出折扣是多少．
【规范解答】解：120÷150%＝80（元）
（80+10）÷120
＝90÷120
＝75%
当每条裙子赚10元钱时现价是原价的75%，也就是打七五折，所以折扣不能低于七五折．
答：折扣不能低于七五折．
【考点评析】解决本题先根据分数除法的意义求出进价，进而求出现价，再根据折扣的意义进行求解．
21．（2016•吴忠模拟）王阿姨用一根25米长的红丝带包装礼盒．每个礼盒要用1.5米长的丝带，这些红丝带最多可以包装几个礼盒？
【思路引导】根据除法的意义，用丝带的总长度除以包装每个礼盒需要的长度，即可求得这些红丝带可以包装几个礼盒．
【规范解答】解：25÷1.5＝16（个）…1米．
答：这些红丝带可以包装16个礼盒．
【考点评析】完成本题要注意，由于最后余下的1米不够包装一个的，所以只能包装16个．
22．（2022•广平县）一个服装店的所有服装都打同样的折扣销售．李阿姨买了一件上衣，原价250元，现价150元．李阿姨还想买条裤子，原价180元，现价多少钱？
【思路引导】首先把上衣的原价看作单位“1”，根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法求出这件上衣的现价是原价的百分之几，然后根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答。
【规范解答】解：180×（150÷250）
＝180×0.6
＝180×60%
＝108（元）
答：现价是108元。
【考点评析】此题属于简单的百分之几乘除法应用题，关键是确定单位“1”，利用基本数量关系解决问题。
23．（2020•井研县）一个商场打折销售，规定购买200元以下（包括200元）商品不打折，200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出的打八折，一个人买了两次，分别用了134元、466元，那么如果他一次购买这些商品的话，可节省多少元？
【思路引导】先分析销售的办法：
（1）200元以下（包括200元）商品不打折，这种方法最多付款200元；
（2）200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，这一阶段最少付款200×90%＝180（元）；
最多付款500×90%＝450（元）；
（3）如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出500元的部分打八折；这一阶段最少付款450元．
134元＜180元，说明原价就是134元，没有打折；
466元＞450元；它属于第（3）种情况，有500元打九折，付450元；剩下的打八折；所以加上134元后也属于此阶段优惠；把134元按照8折优惠的钱数就是可以节省的钱数．
【规范解答】解：200×90%＝180（元）；
134元＜180元，说明原价就是134元，没有打折；
500×90%＝450（元）；
466＞450；
一次购买134元可以按照8折优惠；
134×（1﹣80%），
＝134×20%，
＝26.8（元）；
答：一次购买可节省26.8元．
【考点评析】本题考查了分类讨论的思想的运用：分析实际付款可按不同方式打折．也考查了实际生活中的折扣问题．
24．（2019•郑州模拟）文字叙述题
（1）有一个数，它的减去4.2与它的相等，求这个数（用方程解）
（2）已知甲数是乙数的1.4倍，两数相差9.8，求乙数．（用方程解）
（3）12除4与2的差，商是多少？
【思路引导】（1）设这个数为x，x的减去4.2与x的相等，也就是x的减去x的等于4.2，即x﹣x＝4.2；
（2）设乙数为x，那么甲数是1.4x，两数相差9.8，即1.4x﹣x＝9.8；
（3）先算4与2的差，所得的差除以12．
【规范解答】解：（1）设这个数为x；
x﹣x＝4.2
0.1x＝4.2
x＝42．
答：这个数是42．

（2）设乙数为x，那么甲数是1.4x；
1.4x﹣x＝9.8
0.4x＝9.8
x＝24.5．
答：乙数是24.5．

（3）（4﹣2）÷12
＝1÷12
＝．
答：商是．
【考点评析】根据题意，先弄清运算顺序或等量关系，然后再列式或方程进行解答．