2023年小升初数学举一反三重难点培优讲义 专题24《可能性（概率）》

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2022-2023学年小升初数学举一反三重难点培优讲义专题24 可能性（概率）知识点一：确定事件与不确定事件1.确定事件包括必然事件和不可能事件（1）必然事件：无论在什么情况下都一定会发生的事件，我们称之为必然事件.例如太阳从东方升起。（2）不可能事件：任何情况下都不会发生的事件，是不可能事件.例如今天是星期一，明天就是星期五。2.不确定事件：在某些情况下发生，而在其他情况下不会发生的事件，是可能发生的事件，即不确定事件,例如守株待免.重要提示：我们可以用“一定”“不可能”等描述确定事件；用“可能”“经常”“偶尔”等描述不确定事件。知识点二：可能性及可能性的大小1.在可能发生的事件中，如果出现该事件的情况较多，我们就说该事件发生的可能性较大；如果出现该事件的情况较少，我们就说该事件发生的可能性较小2. 事件发生的可能性有大有小，可能性大小以用分数表示知识点三：游戏规则的公平性1.游戏规则公平：游戏双方获胜的可能性相等2.游戏规则不公平：游戏双方获胜的可能性不相等3.可以根据事件发生的可能性大小来设计游戏规则，游戏规则公平时，结果仍会有输赢。高频考点01：事件的确定性与不确定性【典例精讲01】（2022•江北区）下面四个平面图形中，如果（　　），那么这个图形的周长或面积不能确定。A．三角形三条边长度确定 B．平行四边形四条边长度确定 C．圆的半径长度确定 D．正方形边长长度确定【思路点拨】三角形的三条边长度确定之后，根据三角形具有稳定性的特点，此时的三角形无法改变形状，面积也就不会改变；平行四边形四条边的长度确定，周长是确定的，但是根据平行四边形具有不稳定性的特点，可以改变平行四边形的形状，那么面积也会发生改变；根据圆的周长公式：C＝2πr和面积公式：S＝πr2，当半径长度确定时，周长和面积也是确定的；根据正方形的周长公式：C＝4a和面积公式：S＝a2，当边长确定时，周长和面积也是确定的，据此解答。【规范解答】解：A.如果三角形三条边长度确定，那么这个图形的周长或面积能确定，故不符合题意；B.如果平行四边形四条边长度确定，那么这个图形的周长或面积不能确定，故符合题意；C.如果圆的半径长度确定，那么这个图形的周长或面积能确定，故不符合题意；D.如果正方形边长长度确定，那么这个图形的周长或面积能确定，故不符合题意。故选：B。【考点评析】本题考查了平面图形的稳定性问题以及圆和正方形的面积、周长公式，要熟练运用。【举一反三01】（2019•天津模拟）把3个白球和5个红球放在盒子里，任意摸出一个，（　　）是蓝色的．A．可能 B．一定 C．不可能【举一反三02】（2022秋•玉林期末）从袋子里连续5次拿出红球，说明袋子里都是红球．　 　．（判断对错）【举一反三03】（2015春•保康县期末）从装有100个红球和1个黄球的袋子里任意摸球，摸10次都不可能摸出黄球．　   　．（判断对错）高频考点02：事件发生的可能性大小语言描述【典例精讲02】（2021•交城县）盒子里有1000个红球、一个白球．任意摸出1个球，不可能是白球．　×　． （判断对错）【思路点拨】因为盒子里共有1000个红球，1个白球，则共有1001个球；任意摸一个球，白球摸到的概率为总球数的，红球占总球数的，白球摸到的概率很小，但也有可能；进而得出问题答案；【规范解答】解：1÷（1000+1）＝；摸白球概率为，即概率较小，但有可能，因为在这1001个球中有白球；故答案为：×．【考点评析】此题应根据题中给出的数据进行分析，先算出这两种球所占的概率是多少，进而得出正确的判断．【举一反三04】（2018•宁都县）在一次彩票有奖销售活动中，中奖的可能性是 ．李叔叔买了100张彩票，一定能有20张中奖　 ．（判断对错）【举一反三05】任意摸一个球，要使摸到红球的可能性是，袋中只能放一个红球． 　  ．（判断对错）【举一反三06】如图，在图上涂色，使指针停止转动后指向红色区域的可能性为，指向黄色区域的可能性为．  高频考点03：概率的认识【典例精讲03】（2022•江宁区）小明进行抛硬币实验，前199 次实验结果统计如下：正面100次，反面99次，那么小明第200次抛抛硬币的结果（　　）A．一定正面 B．一定反面 C．正反面都有可能【思路点拨】抛硬币实验，每次都有两种结果：正面朝上或反面朝上，抛第200次结果也是如此。【规范解答】解：小明进行抛硬币实验，前199 次实验结果统计如下：正面100次，反面99次，那么小明第200次抛抛硬币的结果正反面都有可能。故选：C。【考点评析】关键明白：抛的结果与次数无关，抛每次都有正面朝上或反面朝上两种结果。【举一反三07】（2019•长沙）8个同学在一起，其中小希的年龄不是最大的，那么小希的年龄是最小的概率是（　　）A． B． C． D．   【举一反三08】（2019•三亚）某彩票的中奖率为2%，小东买了50张这种彩票，他一定会中奖．　    （判断对错）【举一反三09】（2018•济南）有一个箱子里放着一些黄色乒乓球，为了估计球的数量，我们把20个白色乒乓球放入箱子中，充分搅拌混合后，任意摸出30个球，发现其中有3个白球．你估计箱子里原来大约有多少个黄色乒乓球？  高频考点04：游戏规则的公平性【典例精讲04】（2022•盂县）天天和乐乐玩摸球游戏（球的大小、材质都相同）。天天摸到白球得1分，乐乐摸到黑球得1分，摸到其它颜色的球两人均不得分每次摸出一个球，记录它的颜色，然后放回去摇匀再摸每人摸10次，在下面（　　）箱中摸公平。A． B． C． D．【思路点拨】根据游戏规则：摸到白球天天得1分，摸到黑球乐乐得1分，摸到其它颜色的球二人都不得分，当盒子里白球和黑球的个数一样多时，游戏规则公平，否则不公平，据此解答。【规范解答】解：第一个盒子中白球6个，黑球4个，白球和黑球个数不相等，游戏规则不公平；第二个盒子中白球6个，黑球4个，白球和黑球个数不相等，游戏规则不公平；第三个盒子中白球6个，黑球4个，白球和黑球个数不相等，游戏规则不公平；第四个盒子中白球和黑球各6个，白球和黑球个数相等，游戏规则公平；所以能保证摸球游戏是公平的盒子是第四个盒子。故选：D。【考点评析】此题考查游戏规则公平性。游戏规则是否公平就要计算每个事件的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平。【举一反三10】（2016•固原模拟）盒子里有8个球，上面分别写着2，3，4，5，6，7，8，9八个数，甲、乙二人玩摸球游戏，下面规则中对双方都公平的是（　　）A．任意摸一球，是质数甲胜，是合数乙胜 B．任意摸一球，是2的倍数甲胜，是3的倍数乙胜 C．任意摸一球，小于5甲胜，大于5乙胜【举一反三11】（2022•六枝特区）袋中有形状、大小都相同的8个球，上面依次写着2、3、4、5、6、7、8、9八个数字，小刚和小明二人玩摸球游戏，下面规则中对双方都公平的是（　　）A．任意摸一球，摸到质数小刚胜，摸到合数小明胜 B．任意摸一球，摸到2的倍数小刚胜，摸到3的倍数小明胜 C．任意摸一球，小于5小刚胜，大于5小明胜 D．任意摸一球，小于6小刚胜，大于6小明胜【举一反三12】（2017•市南区）创意设计甲和乙两人玩一种转盘游戏，如图，两个完全一样的转盘分别平均分成了面积相同的10部分，用数字表示，固定指针，转动转盘，任其自由停止，若两个指针所指数的积是奇数，则甲获胜；若两个指针所指数的积是偶数，则乙获胜：若指在分界线，则重新转转盘，有人说这个游戏规则不公平．（1）你认为不公平的原因是什么．（2）你能设计一个公平的游戏规则吗？   高频考点05：简单事件发生的可能性求解【典例精讲05】（2022•高淳区）从下面的口袋里任意摸一个球，摸到黑球的可能性与白球可能性相等的是（　　）A．2个黑色、3个白色 B．4个黑色、1个灰色、4个白色 C．4个黑色、1个灰色、3个白色【思路点拨】根据口袋里白球和黑球个数的多少，当口袋中黑球和白球的数量相等时，摸到黑球的可能性与白球可能性相等，直接判断即可。【规范解答】解：分析可知，B选项中的黑球和白球的数量相等，所以摸到黑球的可能性与白球可能性相等。故选：B。【考点评析】本题考查了可能性知识，结合题意分析解答即可。【举一反三13】（2022•滁州）纸箱里放入同样大小的8个白球和6个红球，每次从中任意摸1个球，摸后放回。要使摸到红球的可能性变为，可以 　           　。【举一反三14】（2022•玉林）袋中有同样大小的球，黄球6个，红白绿蓝球各3个。摸到红球赢奖券，摸一次赢得奖券的可能性是 　　，360人参加摸球游戏，大约能赢得 　　张奖券。   【举一反三15】（2021•金溪县）将一副扑克牌（去除大、小王）反扣在桌面上，从中任意抽取一张，抽到“6”的可能性是，抽到“红心”牌的可能性是。（填写最简分数）一．选择题1．（2021•南京）下列说法中，正确的是（　　）A．平行四边形是轴对称图形 B．长方形的周长一定，它的长和宽成反比例 C．2020年的第一季度共有90天 D．小文和小莉玩“石头、剪刀、布”的游戏，两人获胜的可能性相等2．（2021•平度市）有9张数字卡片，分别写着1，2，3，4，5，6，7，8，9，从中任意抽取一张，抽到（　　）可能性大。A．奇数 B．偶数 C．质数3．（2021•福州）转化是一个重要的数学思想，在小学数学的学习中经常用到转化，以下（　　）没用到转化思想。A． B． C． D．4．（2021•平果市）在（　　）袋中任意摸一个球，摸到白球的可能性最大．A． B． C． D．5．（2020•播州区）一颗骰子六个面上分别有1至6个点子，如果抛这颗骰子，落地后朝上的面的点子数（　　）A．偶数可能性大 B．奇数可能性大 C．奇数和偶数可能性一样大二．填空题6．（2022•南城县）元宵灯谜!我们一起猜一猜：7、4、3三张数字卡片摆三位数，摆出的数字是奇数的可能性是 　   　，摆出的数字是偶数的可能性是 　   　。7．（2019•防城港模拟）转动下面的圆盘，圆盘停止后，指针最有可能指向　   　号区域；指针指向单号区域的可能性和指向双号区域的可能性相比，指向　   　区域的可能性大；指针指向3号区域的可能性比指向4号区域的可能性　   　．8．（2018•杭州模拟）袋子里有红、白两种颜色的6个球，要求任意摸出一个球，使摸到红球的可能性比摸到白球的可能性大，袋子中最多放　   　个白球．9．（2020•宁津县）把写有数字①﹣⑨的9个同样的小圆球放入布袋里，从中任意摸一个，摸到写有奇数的小圆球可能性是　   　；如果每次摸一个小球，摸后仍放入袋中，共摸90次，可能有　   　次摸到写有“4”的小圆球．10．（2018•广州）（1）掷2粒骰子，出现点数和为7、为8的可能性大的是和为　   　．（2）把一个正方形的一边减少20%，另一边增加2米，得到一个长方形，它与原来的正方形面积相等，则正方形的面积是　   　平方米．11．（2021•滁州）口袋里放入同样大小的6个红球和一些黑球，每次从口袋里任意摸出一个球，摸后放回。如果摸到黑球的可能性是，那么口袋里放了 　   　个黑球。要使摸到黑球的可能性变成，可以从口袋里拿走 　   　个红球，也可以往口袋里再放入 　   　个黑球。12．（2021•天心区模拟）有一种骰子是非标准的，其上的点数分别为2，3，3，5，5，6.用这样两个骰子一起投掷一次，点数之和恰好等于8的概率为　   　.（用最简分数表示）13．（2023•成华区模拟）盒子里有六张数字卡片，从中任意摸出一张，摸出数字卡片 　   　的可能性最小。14．（2023•巴州区）一个不透明的盒子中有7个红球，5个白球和10个黄球。这些球除颜色外，其他都一样。在盒子中任意摸一个球，摸到 　   　球的可能性最大。三．判断题15．（2021•白水县）一个盒子里有5个红球，3个白球和7个黄球，球除颜色外完全相同，从中任意摸一个，摸到白球的可能性最小。 　   　（判断对错）16．（2018•市南区）从标有1、2、3、4的四张卡片中，任何两张和是双数的可能性与和是单数的可能性一样大．　   　（判断对错）17．（2018•宁都县）在一次彩票有奖销售活动中，中奖的可能性是 ．李叔叔买了100张彩票，一定能有20张中奖　   　．（判断对错）18．（2022•惠城区）袋子里有同样多的红球和黄球，摸10次，摸到黄球的次数有可能比红球多。 　   　（判断对错）19．（2022•怀安县）把一枚硬币向上抛3次，落下后，有2次正面朝上，1次反面朝上。第4次抛这枚硬币，正面朝上的可能性比较小。 　   　（判断对错）四．应用题20．（2019•永州模拟）苹苹、依依和壮壮做摸珠子游戏．每次任意摸1个珠子（珠子的质地、大小相同），然后放回摇匀．他们三人从同一个箱子里摸珠子，共摸了32次，摸到白珠子20次，摸到红珠子8次，摸到蓝珠子4次．（1）他们最有可能从几号箱子里摸珠子？不可能从几号箱子里摸珠子？（2）他们三人要想摸到红珠子的次数多一些，可以从几号箱子里摸珠子？     21．（2019•永州模拟）有三张写着1、3、5的卡片，其中写着“1”的卡片是幸运号．小明从箱子里抽出一张卡片，抽到“1”的可能性会超过一半吗？假如小明抽走一张“3”，剩下的由小刚再抽，小刚抽到的“1”的可能性有多大？这样做，对小明公平吗？    22．（2019•永州模拟）一个转盘被均匀的分成6份，随意转动圆盘，①指针停留在各区域的可能性各是多少？②如果转动圆盘120次，估计约会有多少次指针停留在白色区域？     23．（2018•海门市校级模拟）有两个正方体，每个面上写上1、2、3、4、5、6，任意抛这2个正方体，他们的和最可能是几？可能性有多大？     24．（2015•衡水模拟）布袋里有3只黄球、6只白球和2个红球．王民、周方二人做摸球游戏，从中任意摸一个球，然后放回布袋，每人都摸30次．游戏规定：王民摸到黄球或红球都记1分，周方摸到白球记1分，谁累计得分多谁赢．（1）周方摸出白球的次数大约占总次数的几分之几？（2）你认为这个游戏规则公平吗？为什么？     25．（2020•晋中）聪聪和明明下军棋，用摸扑克牌来决定由谁先出棋．他们选了四张扑克牌，其中两张是红桃，另两张是黑桃．将四张扑克牌背面朝上，每人摸出一张，如果两人摸出的牌颜色相同，则小平先出棋；如果颜色不同则小玲先出棋．请回答下列问题：（1）摸出两张牌是同样颜色的可能性是　   　．（2）摸出两张牌是不同样颜色的可能性是　   　．（3）这个游戏规则公平吗？　   　．      26．（2019•保定模拟）元旦时，老师让每位同学出一个节目，统计如下：节目唱歌魔术讲笑话讲故事猜谜语小品人数（人）8131246（1）老师随便抽出一个人，表演什么节目的可能性最大？为什么？（2）随便抽一个人，表演什么节目的可能性最小？为什么？     27．（2019•永州模拟）李大爷家有一个长方形的院子（如图），几个小朋友在玩足球，随意踢一下足球，等球停下后．足球停在阴影部分的可能性大，还是停在空白部分的可能性大？为什么？