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2023年小升初数学专项复习课件 第16讲 立体图形的表面积和体积（课件）
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这是一份2023年小升初数学专项复习课件 第16讲 立体图形的表面积和体积（课件），共29页。PPT课件主要包含了小升初数学复习策略，PartOne，PartTwo，PartThree，PartFour等内容，欢迎下载使用。
小升初数学考试有以下几个特点：时间短，题目多，计算量大，考得很灵活。在备考时，必须要严格按照以下四步给孩子进行辅导：夯实基础；提高拓展；精做精练；查漏补缺。1、夯实基础。基础知识是整个数学知识体系中最根本的基石。2、提高拓展。涉及的知识点要进行过关、强化训练，做到知识点间融会贯通。3、精做精练。精选几套模拟试题，其中包括历年联考试题。4、查漏补缺。订正比做题更加重要，对比错解和订正后的正确过程，就能发现错误的原因。
立体图形的表面积和体积
小升初专项复习数与代数
（一）长方体和正方体的表面积1.定义长方体或正方体6个面的总面积，叫作它的表面积；2.长方体的表面积长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×23.正方体的表面积正方体的表面积=棱长×棱长×6
（七）求不规则图形的表面积1. L形立体图形的表面积把不规则图形用“添补法”变成规则图形，先求出规则图形的表面积，再找出不规则图形的表面积与规则图形的表面积差异之处，最后求出不规则图形的表面积。2. 领奖台形立体图形的表面积先算出上下两个立体图形的表面积之和，再减掉重复部分的面积。
（八）求不规则图形的体积1.物体完全浸没在水中，水不溢出放入物体的体积=现在水的体积-原来水的体积=水上升部分的体积=容积底面积×水面上升的高度公式变形：容器底面积=水上升部分的体积÷水面上升的高度水面上升的高度=水上升部分的体积÷容器底面积2.物体完全浸没在水中，水溢出①容器装满水时，放入物体后水溢出。 放入物体的体积=水溢出的体积②容器没装满水时，放入物体后水溢出。放入物体的体积=上升的水的体积＋溢出的水的体积公式变形：上升的水的体积=放入物体的体积-溢出的水的体积溢出的水的体积=放入物体的体积-上升的水的体积
例一：（求抽屉、鱼缸、游泳池、教室粉刷墙面等只有5个面的长方体表面积）做一个长方体的玻璃鱼缸（无盖），长8分米，宽5分米，高3分米。至少需要多少平方分米的玻璃？解析：这个长方体的玻璃鱼缸是无盖的，所以不需要算上面的面积。3. 8×5+8×3×2+5×3×2=118（平方分米）答：至少需要118平方分米的玻璃。
例二：（求通风管道、柱子、烟囱等只有4个面的长方体表面积）一种通风管的横截面是边长为0.3米的正方形，每一节通风管的长是3米，如果做10节这样的通风管，需要多少平方米的铁皮？解析：通风管只有4个面，不需要算前、后两个面。（0.3×3）×4=3.6（平方米）3.6×10=36（平方米）答：需要36平方米的铁皮。
例三：如图，从一根高2m的圆柱形木料上截下6dm后,木料的表面积减少了94.2 平方分米。原来木料的表面积是多少平方分米?解析：底面周长：94.2÷6=15.7（分米）半径：15.7÷3.14÷2=2.5（分米）侧面积：2×3.14×2.5×20=314（平方分米）2个底面积：3.14×2.5×2.5×2=39.25（平方分米）314+39.25=353.25（平方分米）答：原来木料的表面积是353.25平方分米。
例四：一个底面直径是16厘米，高是8厘米的圆锥形木块，把它分成形状、大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加了多少平方厘米？解析：把它分成形状、大小完全相同的两个木块后，如图所示16×8÷2×2=128÷1=128（平方厘米）答：表面积比原来增加了128平方厘米。
1.一间教室的长8米，宽6.5米，高4米，给这间教室的四周和顶部粉刷墙壁，扣除门窗和黑板的面积22平方米，每平方米需用0.5千克的白灰，粉刷这间教室需要用多少千克的白灰？4.8×6.5+8×4×2+6.5×4×2=168（平方米）168-22=146（平方米）146×0.5=73（千克）答：粉刷这间教室需要用73千克的白灰。
2. 一个汽车的油箱是一个长方体，从里面量，长8分米，宽5分米，高3分米，已知汽油每升重0.9千克，这个油箱最多可以装多少千克的汽油？13.8×5×3=120（升）120×0.9=108（千克）答：这个油箱最多可以装108千克的汽油。
1.如下图所示（单位：厘米），零件的表面积是多少平方厘米？添补法，先把不规则图形添补成一个长方体。长方体的表面积：（4×6+10×6+4×10）×2=248（平方厘米）长方体的表面积比不规则图形的表面积多了两个长4厘米、宽2厘米的长方形。248-2×4×2=232（平方厘米）
2.如下图所示（单位：厘米），这个立体图形的表面积是多少平方厘米？先算出上下两个立体图形的表面积之和：上：2×2×6=24（平方厘米）下：（5×5+3×5+3×5）×2=110（平方厘米）上下之和：24+110=134（平方厘米）重复部分：2×2×2=8（平方厘米）134-8=126（平方厘米）
3.一根铝材可以做一个棱长为6cm的正方体框架，如果将这跟铝材做成一个长8cm，宽5cm的长方体框架，长方体与正方体的体积是否相等？正方体的棱长之和：6×12=72（cm）长方体的棱长之和=正方体的棱长之和=72cm。长方体的高：72÷4-8-5=5（cm）长方体的体积：5×8×5=200（立方厘米）正方体的体积：6×6×6=216（立方厘米）答：长方体和正方体的体积不相等。
4.为防控疫情，某工厂紧急生产消毒液，它是圆柱形的，底面直径是5厘米，高12厘米。将24罐这种消毒液装在一个长方体箱内，这个箱子的容积至少是多少立方厘米？5×6=30（厘米）5×4=20（厘米）30×20×12=7200（立方厘米）答：这个箱子的容积至少是7200立方厘米。
小升初数学考试有以下几个特点：时间短，题目多，计算量大，考得很灵活。在备考时，必须要严格按照以下四步给孩子进行辅导：夯实基础；提高拓展；精做精练；查漏补缺。1、夯实基础。基础知识是整个数学知识体系中最根本的基石。2、提高拓展。涉及的知识点要进行过关、强化训练，做到知识点间融会贯通。3、精做精练。精选几套模拟试题，其中包括历年联考试题。4、查漏补缺。订正比做题更加重要，对比错解和订正后的正确过程，就能发现错误的原因。
立体图形的表面积和体积
小升初专项复习数与代数
（一）长方体和正方体的表面积1.定义长方体或正方体6个面的总面积，叫作它的表面积；2.长方体的表面积长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×23.正方体的表面积正方体的表面积=棱长×棱长×6
（七）求不规则图形的表面积1. L形立体图形的表面积把不规则图形用“添补法”变成规则图形，先求出规则图形的表面积，再找出不规则图形的表面积与规则图形的表面积差异之处，最后求出不规则图形的表面积。2. 领奖台形立体图形的表面积先算出上下两个立体图形的表面积之和，再减掉重复部分的面积。
（八）求不规则图形的体积1.物体完全浸没在水中，水不溢出放入物体的体积=现在水的体积-原来水的体积=水上升部分的体积=容积底面积×水面上升的高度公式变形：容器底面积=水上升部分的体积÷水面上升的高度水面上升的高度=水上升部分的体积÷容器底面积2.物体完全浸没在水中，水溢出①容器装满水时，放入物体后水溢出。 放入物体的体积=水溢出的体积②容器没装满水时，放入物体后水溢出。放入物体的体积=上升的水的体积＋溢出的水的体积公式变形：上升的水的体积=放入物体的体积-溢出的水的体积溢出的水的体积=放入物体的体积-上升的水的体积
例一：（求抽屉、鱼缸、游泳池、教室粉刷墙面等只有5个面的长方体表面积）做一个长方体的玻璃鱼缸（无盖），长8分米，宽5分米，高3分米。至少需要多少平方分米的玻璃？解析：这个长方体的玻璃鱼缸是无盖的，所以不需要算上面的面积。3. 8×5+8×3×2+5×3×2=118（平方分米）答：至少需要118平方分米的玻璃。
例二：（求通风管道、柱子、烟囱等只有4个面的长方体表面积）一种通风管的横截面是边长为0.3米的正方形，每一节通风管的长是3米，如果做10节这样的通风管，需要多少平方米的铁皮？解析：通风管只有4个面，不需要算前、后两个面。（0.3×3）×4=3.6（平方米）3.6×10=36（平方米）答：需要36平方米的铁皮。
例三：如图，从一根高2m的圆柱形木料上截下6dm后,木料的表面积减少了94.2 平方分米。原来木料的表面积是多少平方分米?解析：底面周长：94.2÷6=15.7（分米）半径：15.7÷3.14÷2=2.5（分米）侧面积：2×3.14×2.5×20=314（平方分米）2个底面积：3.14×2.5×2.5×2=39.25（平方分米）314+39.25=353.25（平方分米）答：原来木料的表面积是353.25平方分米。
例四：一个底面直径是16厘米，高是8厘米的圆锥形木块，把它分成形状、大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加了多少平方厘米？解析：把它分成形状、大小完全相同的两个木块后，如图所示16×8÷2×2=128÷1=128（平方厘米）答：表面积比原来增加了128平方厘米。
1.一间教室的长8米，宽6.5米，高4米，给这间教室的四周和顶部粉刷墙壁，扣除门窗和黑板的面积22平方米，每平方米需用0.5千克的白灰，粉刷这间教室需要用多少千克的白灰？4.8×6.5+8×4×2+6.5×4×2=168（平方米）168-22=146（平方米）146×0.5=73（千克）答：粉刷这间教室需要用73千克的白灰。
2. 一个汽车的油箱是一个长方体，从里面量，长8分米，宽5分米，高3分米，已知汽油每升重0.9千克，这个油箱最多可以装多少千克的汽油？13.8×5×3=120（升）120×0.9=108（千克）答：这个油箱最多可以装108千克的汽油。
1.如下图所示（单位：厘米），零件的表面积是多少平方厘米？添补法，先把不规则图形添补成一个长方体。长方体的表面积：（4×6+10×6+4×10）×2=248（平方厘米）长方体的表面积比不规则图形的表面积多了两个长4厘米、宽2厘米的长方形。248-2×4×2=232（平方厘米）
2.如下图所示（单位：厘米），这个立体图形的表面积是多少平方厘米？先算出上下两个立体图形的表面积之和：上：2×2×6=24（平方厘米）下：（5×5+3×5+3×5）×2=110（平方厘米）上下之和：24+110=134（平方厘米）重复部分：2×2×2=8（平方厘米）134-8=126（平方厘米）
3.一根铝材可以做一个棱长为6cm的正方体框架，如果将这跟铝材做成一个长8cm，宽5cm的长方体框架，长方体与正方体的体积是否相等？正方体的棱长之和：6×12=72（cm）长方体的棱长之和=正方体的棱长之和=72cm。长方体的高：72÷4-8-5=5（cm）长方体的体积：5×8×5=200（立方厘米）正方体的体积：6×6×6=216（立方厘米）答：长方体和正方体的体积不相等。
4.为防控疫情，某工厂紧急生产消毒液，它是圆柱形的，底面直径是5厘米，高12厘米。将24罐这种消毒液装在一个长方体箱内，这个箱子的容积至少是多少立方厘米？5×6=30（厘米）5×4=20（厘米）30×20×12=7200（立方厘米）答：这个箱子的容积至少是7200立方厘米。
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