山东省潍坊市2023届高三二模数学试题

试卷类型：A

潍坊市高考模拟考试

数学

2023.4

本试卷共4页.满分150分.考试时间120分钟.

注意事项：

1.答题前，考生务必在试题卷､答题卡规定的地方填写自己的准考证号､姓名.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.

一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则下列Venn图中阴影部分可以表示集合的是（    ）

A.    B.

C.    D.

2.在平面直角坐标系中.角的终边经过点，则（    ）

A.    B.    C.    D.

3.已知函数，则（    ）

A.是奇函数，且在上是增函数

B.是偶函数，且在上是增函数

C.是奇函数，且在上是减函数

D.是偶函数，且在上是减函数

4.在中，，点是的中点，记，则（    ）

A.    B.

C.    D.

5.已知事件A､B满足，则（    ）

A.    B.

C.事件相互独立    D.事件互斥

6.某公司为实现利润目标制定奖励制度，其中规定利润超过10万元且少于1000万元时，员工奖金总额y（单位：万元）随利润x（单位：万元）的增加而增加，且奖金总额不超过5万元，则y关于x的函数可以为（    ）（参考数据：）

A.    B.

C.    D.

7.如图，宫灯又称宫廷花灯，是中国彩灯中富有特色的汉民族传统手工艺品之一.现制作一件三层六角宫灯模型，三层均为正六棱柱（内部全空），其中模型上､下层的底面周长均为，高为4cm.现在其内部放入一个体积为，的球形灯，且球形灯球心与各面的距离不少于8cm.则该模型的侧面积至少为（    ）

A.    B.    C.    D.

8.已知双曲线的左，右焦点分别为为坐标原点，过作的一条浙近线的垂线，垂足为，且，则的离心率为（    ）

A.    B.2    C.    D.3
二､多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.

9.在复数范围内关于的实系数一元二次方程的两根为，其中，则（    ）

A.    B.

C.    D.

10.已知实数，则（    ）

A.    B.

C.    D.

11.已知函数（其中）的部分图象如图所示，则（    ）

A.

B.函数为偶函数

C.

D.曲线在处的切线斜率为-2

12.已知四棱锥，底面是正方形，平面，点在平面上，且，则（    ）

A.存在，使得直线与所成角为

B.不存在，使得平面平面

C.当一定时，点与点轨迹上所有的点连线和平面围成的几何体的外接球的表而积为

D.若，以为球心，为半径的球面与四棱琟各面的交线长为

三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.

13.若“”是“”的一个充分条件，则的一个可能值是__________.

14.某学校门口现有2辆共享电动单车，8辆共享自行车､现从中一次性随机租用3辆，则恰好有2辆共享自行车被租用的概率为__________.

15.如图，菱形架ABCD是一种作图工具，由四根长度均为4的直杆用铰链首尾连接而成.已知A，C可在带滑槽的直杆上滑动；另一根带滑槽的直杆DH长度为4，且一端记为H，另一端用铰链连接在D处，上述两根带滑槽直杆的交点P处有一栓子（可在带滑槽的直杆上滑动）.若将H，B固定在桌面上，且两点之间距离为2，转动杆HD，则点P到点B距离的最大值为__________.

16.已知数列满足，则__________.设，其中表示不超过的最大整数，为数列的前项和，若，则的取值范围为__________.

四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17.（10分）

在四边形中，为的面积，且.

（1）求角；

（2）若，求四边形的周长.

18.（12分）

已知等差数列的公差为2，前项和为，且成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的最大项.

19.（12分）

如图，圆台上底面半径为1，下底面半径为为圆台下底面的一条直径，圆上点满足是圆台上底面的一条半径，点在平面的同侧，且.

（1）证朋：平面；

（2）从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线与平面所成的正弦值.

条件①：三棱锥的体积为；条件②：与圆台底面的夹角的正切值为.

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

20.（12分）

已知抛物线的焦点为，圆，抛物线上一点到其准线的距离等于其到圆心的距离，且.

（1）求抛物线和圆的方程；

（2）过抛物线上一点作圆的切线分别交抛物线于两点，已知直线的斜率为，求点的坐标.

21.（12分）

5G网络是新一轮科技革命最具代表性的技术之一.已知某精密设备制造企业加工5G零件，根据长期检测结果，得知该5G零件设备生产线的产品质量指标值服从正态分布.现从该企业生产的正品中随机抽取100件､测得产品质量指标值的样本数据统计如图.根据大量的产品检测数据，质量指标值样本数据的方差的近似值为100，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差s作为的估计值.已知质量指标值不低于70的样品数为25件.

（1）求（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；

（2）若质量指标值在内的产品称为优等品，求该企业生产的产品为优等品的概率；

（3）已知该企业的5G生产线的质量控制系统由个控制单元组成，每个控制单元正常工作的概率为，各个控制单元之间相互独立，当至少一半以上控制单元正常工作时，该生产线正常运行生产.若再增加1个控制单元，试分析该生产线正常运行概率是否增加？并说明理由.

附：

22.（12分）

已知函数.

（1）若在上周期为，求的值；

（2）当时，判断函数在上零点的个数：

（3）已知在上恒成立，求实数的取值范围.

高三数学试题参考答案及评分标准

2023.4

一､单项选择题（每小题5分，共40分）

1-5ADCBC    6-8BBC

二､多项选择题（每小题5分，共20分）

9.BD    10.ABD    11.ACD    12.BCD

三､填空题（每小题5分，共20分）

13.答案不唯一）    14.    15.    16.；

四､解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤

17.解：（1）由，

在中得，

即，可得，

因为，所以.

（2）由，所以，

所以为等边三角形，，

所以，由正弦定理

，得

故四边形的周长为.

18.解：（1）由题意知，

又因为，

即，

解得，又，

所以.

（2）由（1）知，

设，

所以，又因为，

所以，

结合函数性质易知的最大值可能出现在或时，

时，，

时，，

所以数列的最大项为.

19.解：（1）取中点，连接，

由题意，，

又..

又，

故，

所以四边形为平行四边形，

则，又面平面，

故平面.

（2）选①：，

又平面，

所以三棱锥体积.

所以.

选②：因为平面，

所以为与底面所成的角，

所以，

又，所以

以为坐标原点，所在直线为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系.

则有，

故，.

设平面的法向量，

而，

故

令，得，.

设所求角的大小为，

则.

所以直线与平面所成角的正弦值为.

20.解：（1）由题意知，易知点横坐标为，故，

所以，所以，即，

所以抛物线的方程为，圆的方程为.

（2）设，直线的方程为，

由得，

则，

设直线的方程为，整理得

，

因为与圆相切，所以，

整理得，

同理可得，

所以为方程的两根，

则，

所以，即，

所以或，经检验符合题意.

所以或.

21.（1）因为质量指标值不低于70的样品数为25件，所以

所以，

因为，

所以，.

由题意，估计从该企业生产的正品中随机抽取100件的平均数为：

（2）由题意知，

样本方差，故，

所以产品质量指标值，

优等品的概率

（3）假设质量控制系统有奇数个控制单元，

设，

记该生产线正常运行的概率为，若再增加1个元件，

则第一类：原系统中至少有个元件正常工作，

其正常运行概率为；

第二类：原系统中恰好有个控制单元正常工作，新增1个控制单元正常工作，其正常运行概率为

；

所以增加一个原件正常运行的概率为

即，

因为，所以，

即增加1个控制单元设备正常工作的概率变小；·

假设质量控制系统有偶数个控制单元，设，记该生产线正常运行的概率为，若增加1个元件，

则第一类：原系统中至少有个元件正常工作，其正常运行概率为；

第二类：原系统中恰好有个控制单元正常工作，新增1个控制单元正常工作，

其正常运行概率为；

所以增加一个原件正常运行的概率为，

即

因为，所以，

即增加1个控制单元设备正常工作的概率变大.

22.解：（1）由题意得，在上，，

所以，

即在上恒成立，

又，故.

（2）当时，，

.

①当时，，

所以，

即在上单调递增.

又因为，

所以在上有且仅有一个零点；·

②当时，

，

所以在上无零点.

综上所述，在上有且仅有一个零点.

（3）即，

整理得，

令，

所以，

①当时，对任意的有，

又因为，

所以，即此时在上单调递增，

故，符合题意..

②当时，，

同理所以在上恒成立.

即在上单调递增.

易求得.

（i）当即时，在上有，

此时在上单调递增，

，符合题意.

（ii）当时，

若，即，

此时由零点存在定理知，存在使得，

所以有，不符合题意.

若，即，

此时对任意恒有且不恒为0.

即函数在上单调递减，

所以，不符合题意.

综上所述，的取值范围是.