2023年小升初『行程问题』专项复习 专题05《环形跑道问题》 （提高版）

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2022-2023学年专题卷小升初数学行程问题精选真题汇编强化训练（提高）专题05 环形跑道问题考试时间：100分钟；试卷满分：100分一．选择题（共5小题，满分5分，每小题1分）1．（1分）（2020秋•新田县期中）军军和明明在学校操场的环形跑道上跑步，军军小时跑一圈，明明小时跑一圈，如果两人同时同点相背而行，（　　）小时两人相遇。A． B． C．【思路点拨】把环形跑道的长度看作单位“1”，分别表示出两个人的速度，再根据“相遇时间＝路程÷速度和”解答即可。【规范解答】解：1÷（1÷+1÷）＝1÷22＝（小时）答：小时两人相遇。故选：A。【考点评析】本题考查了环形跑道相遇问题，关键是把环形跑道的长度看作单位“1”。2．（1分）（2019•成都模拟）在正方形ABCD上，甲乙分别从AC同时出发，方向如图所示，乙的速度是甲的速度的4倍，第199次在那条边相遇？（　　）A．AB边上 B．BC边上 C．CD边上 D．DA边上【思路点拨】因为乙的速度是甲的速度的4倍，所以第1次相遇，甲走了正方形周长的；从第2次相遇起，每次甲走了正方形周长的 ，从第2次相遇起，5次一个循环，从而求得它们第199次相遇位置。【规范解答】解：根据题意分析可得：乙的速度是甲的速度的4倍，故第1次相遇，甲走了正方形周长的＝；从第2次相遇起，每次甲走了正方形周长＝，从第2次相遇起，5次一个循环。（199﹣1）÷5＝39…3×3＝＝所以它们第199次相遇在边BC上。故选：B。【考点评析】本题是一道找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的。3．（1分）（2017•长沙）如图，在一圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发，反向而行，8分后两人相遇，再过6分甲到B点，又过10分两人再次相遇．甲环行一周需（　　）分．A．28 B．30 C．32 D．34【思路点拨】设跑道一周长是单位“1”，乙8分的行程甲行了6分，所以甲乙的速度比是：8：6＝4：3；从第一次相遇到第二次相遇用了：6+10＝16分，二人共行了一个全程． 所以二人的速度和是：．即甲的速度是：×＝，那么甲跑一周的时间是：1÷＝28分钟．【规范解答】解：甲乙的速度比是：8：6＝4：3．1÷[1÷（6+10）×]＝1÷[×]，＝1，＝28（分钟）．答：甲环行一周需28分．故选：A．【考点评析】首先根据行驶相同的路程，所用时间与速度成反比求出两人的速度比是完成本题的关键．4．（1分）（2021秋•河西区期末）小红和爷爷在圆形街心花园散步。小红走一圈需要6分，爷爷需要8分。如果两人同时同地出发，相背而行，12分时两人的位置如下面（　　）图。A． B． C． D．【思路点拨】把圆形街心花园的周长看作单位“1”，小红走一圈需要6分钟，平均每分钟走圈，爷爷走一圈需要8分钟，平均每分钟走圈，根据速度和×时间＝总路程，据此求出12分钟时两人走了多少圈，进而确定两人的位置，据此解答。【规范解答】解：（）×12＝（）×12＝＝＝3（圈）因为两人12分钟走了3圈半，所以两人相距半圈的距离。由此可以确定两人的位置在图象D的位置。故选：D。【考点评析】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用，关键是把圆形街心花园的周长看作单位“1”。5．（1分）（2019秋•沈河区期末）一个环形跑道，淘气跑一圈需要4分钟、笑笑跑一圈需要6分钟。两人同时从起点出发，至少（　　）分钟后还能在起点相遇。A．4 B．6 C．10 D．12【思路点拨】两人在起点相遇，说明两人都跑了整数圈，也就是相遇时间既是4的倍数也是6的倍数，找出4和6的最小公倍数即为所求。【规范解答】解：4＝2×26＝2×3它们的最小公倍数为：2×2×3＝12答：至少12分钟后还能在起点相遇。故选：D。【考点评析】本题主要考查了环形跑道问题，用公倍数来解题是本题解题的关键。二．填空题（共9小题，满分18分，每小题2分）6．（2分）（2019春•武侯区月考）如图，A、B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，两人在C第一次相遇，在D点第二次相遇．已知从A点出发逆时针到C点的路程为80米，从B点出发逆时针走到D点的路程为60米，这个圆的周长为　360　米．【思路点拨】两人在C点第一次相遇，C离A为80米，说明，二人同走半圈，甲走了80米．在D点第二次相遇，说明二人同走一圈半，甲走了80×3＝240（米）．D离B为60米，那么半圈是：240﹣60＝180（米），所以，这个圆的周长为：180×2＝360（米）．【规范解答】解：80×3﹣60＝240﹣60＝180（米）180×2＝360（米）答：这个圆的周长为360米．故答案为：360．【考点评析】本题主要考查环形跑道问题，关键根据二人所行总路程与甲所行路程的关系做题．7．（2分）（2021秋•电白区期末）淘气跑一圈跑道要6分钟，妈妈跑一圈要4分钟，爸爸跑一圈只需2分钟。他们一同起跑后，　12　分在起点第一次相遇，相遇时，妈妈跑了 　3　圈。【思路点拨】淘气跑一圈跑道要6分钟，妈妈跑一圈要4分钟，爸爸跑一圈只需2分钟，淘气回到起点的时间是6的整数倍，妈妈回到起点的时间是4的整数倍，爸爸回到起点的时间是2的整数倍，他们一同起跑后，在起点第一次相遇的时间即是6的整数倍，是4的整数倍，也是2的整数倍，即为6、4、2这三个数的倍数，且是最小的，由此解答即可。【规范解答】解：由分析可得：最小公倍数为：[6，4，2]＝12（分钟）12÷4＝3（圈）答：他们一同起跑后，12分在起点第一次相遇，相遇时，妈妈跑了3圈。故答案为：12，3。【考点评析】此题考查最小公倍数的应用。关键在于理解题意。8．（2分）（2021秋•肇源县期末）一条环形跑道，爸爸跑一圈用4分，妈妈跑一圈用6分，淘气跑一圈用8分，三人同时从起点出发，　24　分后，可以在起点第一次相遇。【思路点拨】通过分析可知，可以通过求4、6、8的最小公倍数的方法求出在起点第一次相遇的时间。【规范解答】解：4＝2×26＝2×38＝2×2×22×2×2×3＝24（分钟）答：三人同时从起点出发，24分钟后，可以在起点第一次相遇。故答案为：24。【考点评析】此题考查了学生运用求最小公倍数的方法解决问题的能力。9．（2分）（2021秋•平昌县期末）甲、乙二人在圆形跑道上跑步，已知甲的速度比乙快，如果二人在同一地方同时出发，同向跑，则经过3分20秒可以第一次相遇；若反向跑，则经过40秒也可以第一次相遇，已知甲跑步的速度每秒跑6m，这个圆形跑道的直径是 　　m。（圆周率π取3）【思路点拨】同向跑甲和乙第一次相遇时，甲跑了1200米，也就是甲跑了一圈加上乙跑的路程；又从反向跑第一次相遇可得，跑一圈甲就跑240米，1200米甲跑了5个240米，乙也跑了5个反向距离，1200米减去一圈的甲的240米，就是乙的6个反向相遇距离。乙的速度可得，圆的周长可得，直径即可求。【规范解答】解：60×3+20＝180+20＝200（秒）6×200＝1200（米）（1200﹣6×40）÷（200÷40+1）＝960÷6＝160（米）160÷40＝4（米）（6+4）×40÷3＝400÷3＝（米）故答案为：。【考点评析】弄清楚行程问题数量间的关系是解决本题的关键。10．（2分）（2021•重庆）如图，正方形边长是100来，甲、乙两人同时从A、B沿图中所示的方向出发，甲每分钟走75米，乙每分钟走65米，且两人每到达一个顶点都需要休息2分钟。甲从出发到第一次看见乙用 　24　分钟。【思路点拨】首先根据图示，可得甲、乙距离是正方形的两个边长，分别求出甲、乙走每个边长加上休息的时间；然后根据乙走7个边长到A左边的顶点用时7×﹣2＝22（分钟），24分钟离开，因为24＜24，甲到A点时，乙还没有离开A左侧顶点，此时甲第一次看到乙，据此解答即可。【规范解答】解：根据图示，可得甲乙距离是正方形的两个边长，甲每个边长用时：100÷75＝1（分钟），加上休息需要3分钟；乙每个边长用时：100÷65＝1（分钟），加上休息需要3分钟；甲走两周回到A点用时3×8＝24（分钟）；乙走7个边长到A左边的顶点用时7×﹣2＝22（分钟），24分钟离开；因为24＜24，甲到A点时，乙还没有离开A左侧顶点，此时甲第一次看到乙；即24分钟末甲第一次看到乙。答：24分钟末甲第一次看到乙。故答案为：24。【考点评析】此题主要考查了行程问题的应用，解答此题的关键是分别求出甲乙走每个边长加上休息的时间。11．（2分）（2020•安溪县）如图，A、B是圆直径的两端，乐乐在A点，欢欢在B点，同时出发反向行走，他们在C点第一次相遇，C点离A点90米，他们以同样的速度继续前行，在D点第二次相遇，D点离B点70米，那么这个圆的周长是　400　米。【思路点拨】已知他们在C点第一次相遇，C点离A点90米，则乐乐和欢欢第一次相遇时，两人刚好合走了圆周长的一半，此时乐乐走了90米；第一次相遇后直到两人第二次相遇在D点，这时乐乐和欢欢一共合走了一个圆周长；所以乐乐和欢欢从出发到第二次相遇，一共走了3个圆周长的一半。乐乐和欢欢合走了圆周长的一半，乐乐就走90米，当他们合走了3个圆周长的一半时，乐乐走了90×3＝270（米）。因为D点离B点的距离是70米。所以圆周长的一半＝270﹣70＝200（米），所以圆的周长是200×2＝400（米）。【规范解答】解：90×3＝270（米）270﹣70＝200（米）200×2＝400（米）答：这个圆的周长是400米。故答案为：400。【考点评析】本题的关键在于求得乐乐到D点一共走了多少米。12．（2分）（2019•重庆）大雪后，小华和爸爸一前一后沿着一个圆形的水池，从同一起点朝同一方向跑步，爸爸每步跑50厘米，小华每步跑30厘米，雪地上脚印有时重合，一圈跑下来，共留下1099个脚印，这个水池一圈有　235.5　米．【思路点拨】因他们的起点和走的方向完全相同，也就是一前一后的走，脚印一定有重合的，即重合在两人步子长度的公倍数上，所以先求出他们步长的最小公倍数，再求出他们脚印重合时的步数，然后再据总步数及最小公倍数即能求出这条路的长度，也就是这个水池一圈的长度．【规范解答】解：50＝5×5×2，30＝2×3×550和30的最小公倍数是：2×3×5×5＝150，第一次两人脚印重合时，爸爸走的步数：150÷50＝3（步），小华走的步数：150÷30＝5（步），即爸爸3步与小华5步时脚印重合一次，此时有3+5﹣1＝7个脚印，距离是150厘米，总共有1099个脚印，应重合的次数：1099÷7＝157（次）所以这条路长是157×150＝23550（厘米）23550厘米＝235.5米答：这个水池一圈有 235.5米．故答案为：235.5．【考点评析】完成本题首先要明确两人的脚印是有重合的，重合在两人步子长度的公倍数上，通过求他们步子长度的最小公倍数即能求出两人脚印重合时脚印数的循环规律．13．（2分）（2021•永城市）学校操场的环形跑道一周的长度是400米，红红、乐乐两人在环形跑道上同一地点同时反方向跑步，红红每秒跑4米，乐乐每秒跑6米，　40　秒后两人第一次相遇。【思路点拨】根据题意，红红、乐乐围着环形跑道向相反方向跑的过程，可以看作相遇问题，第一次相遇二人共行路程和为跑道全长400米。利用相遇问题公式：相遇时间＝路程和÷速度和，把数代入，进行计算即可。【规范解答】解：400÷（4+6）＝400÷10＝40（秒）答：40秒后两人第一次相遇。故答案为：40。【考点评析】本题考查了环形跑道问题，解答此题的关键是明确红红、乐乐第一次相遇的路程是环形跑道的周长。14．（2分）（2018•开福区）如图是一个玩具火车轨道，A点有个变轨开关，可以连接B或者C，小圈轨道的周长是1.5米，大圈轨道的周长是3米，开始时，A连接C，火车从A点出发，按照顺时针方向在轨道上移动，同时变轨开关每隔1分钟变换一次轨道连接。若火车的速度是每分钟10米，则火车第10次回到A点时用了　126　秒钟。【思路点拨】第一分钟走了10米，这样走AC轨道，经过了3次A点，距离A点1米，此时变轨，依然在走AC轨道，第四次到A点还需要2÷10＝0.2（分钟），剩下的0.8分钟走AB轨道，0.8×10÷1.5＝5（次）……0.5（米），此时变轨，火车还在AB轨道上，计算出此时到第10次经过A点的时间，加上之前的两分钟即为所求。【规范解答】解：第一分钟走了10米，这样走AC轨道，经过了3次A点，距离A点1米，此时变轨，依然在走AC轨道，第四次到A点还需要2÷10＝0.2（分钟），第二分钟剩下的0.8分钟走AB轨道，0.8×10÷1.5＝5（次）……0.5（米）此时变轨，火车已经经过A点5+4＝9（次），火车还在AB轨道上，此时到第10次经过A点的时间：（1.5﹣0.5）÷10＝1÷10＝0.1（分钟）总时间为：2+0.1＝2.1（分钟）2.1分钟＝126秒答：火车第10次回到A点时用了126秒钟。故答案为：126。【考点评析】本题主要考查了环形跑道问题，注意如果火车在AC轨道上，此时变轨，火车依然沿着AC轨道行进，在AB轨道上变轨亦然。三．应用题（共8小题，满分40分，每小题5分）15．（5分）（2022春•铜山区期末）李强和王刚在环形跑道上跑步，两人同时从同一地点出发，相背而行。李强每秒跑4米，王刚每秒跑6米，经过40秒两人第一次相遇。（1）这个环形跑道长多少米？（2）相遇时，李强比王刚少跑多少米？【思路点拨】这是典型的相遇问题。速度和乘时间等于总路程。速度差乘时间等于少跑的路程。【规范解答】解：（1）（4+6）×40＝10×40＝400（米）答：这个环形跑道长400米。（2））（6﹣4）×40＝2×40＝80（米）答：相遇时，李强比王刚少跑80米。【考点评析】此类题目的关键是要建立相遇问题的数学模型，速度和乘时间等于总路程。速度差乘时间等于少跑的路程。16．（5分）（2022春•登封市期末）小明和小刚沿百家湖跑道练习跑步，两人从同一地点同时出发，反向而行，小明的速度是180米/分，小刚的速度是160米/分，25分钟后两人第一次相遇。（1）百家湖跑道全长多少米？（2）如果相遇后改为同向而行，那么多少分钟后小刚和小明相连400米？【思路点拨】（1）在环形跑道上反向而行，可按相遇问题计算，跑道的长度就是相遇路程，相遇路程＝速度和×相遇时间。（2）在环形跑道上同向而行，路程差÷速度差＝时间。【规范解答】解：（1）（160+180）×25＝340×25＝8500（米）答：百家湖跑道全长8500米。（2）400÷（180﹣160）＝400÷20＝20（分钟）答：如果相遇后改为同向而行，那么20分钟后小刚和小明相距400米。【考点评析】找出题中数量之间的关系，根据数量之间的关系解决问题。17．（5分）（2021秋•铁西区期末）丽丽和爷爷一起去操场散步，操场一圈400米，小明走一圈需要8分钟，爷爷走一圈需要10分钟。（1）如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后相遇？（2）如果两人同时同地出发，同方向而行，多少分钟后小明超出爷爷一整圈？【思路点拨】（1）把路程看作单位“1”，根据：路程÷时间＝速度，分别求出小明的速度和爷爷的速度，然后根据：路程÷速度之和＝相遇时间，解答即可。（2）小明超出爷爷一整圈，即400米，把400米看作单位“1”，根据：路程÷时间＝速度，分别求出小明的速度和爷爷的速度，然后根据：路程差÷速度之差＝追及时间，解答即可。【规范解答】解：（1）1÷（1÷8+1÷10）＝1÷＝（分钟）答：相背而行，分钟后相遇。（2）1÷（1÷8﹣1÷10）＝1÷＝40（分钟）答：相向而行，40分钟后小明超出爷爷整整一圈。【考点评析】此题属于行程问题，明确把路程看作单位“1”，根据路程、速度、时间三者之间的关系进行解答。18．（5分）（2022秋•监利市期末）甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。相遇后甲比原来速度增加2米/秒，乙比原来速度减少2米/秒，结果都用24秒同时回到原地。求甲原来的速度。【思路点拨】根据题意可知，甲与乙的速度和是（400÷24）米/秒，根据相遇前与相遇后速度和一定可知，甲的速度每秒增加2米后与乙原来的速度相同，设原来甲的速度是x米/秒，根据速度和列出方程求解即可。【规范解答】解：400÷24＝（米/秒）设原来甲的速度是x米/秒。x+x+2＝  2x+2＝      2x＝        x＝7答：甲原来的速度是7米/秒。【考点评析】考查了环形跑道问题，解答此题的关键是理解甲的速度每秒增加2米后与乙原来的速度相同，考查了学生对问题的分析判定能力。19．（5分）（2022•大渡口区）小欧和爸爸去操场上散步。小欧走一圈要8分钟，爸爸走一圈需要10分钟。如果两人同时从同一个地方出发，背向而行，相遇时他们都走了多少分钟？【思路点拨】在操场背向而行第一次相遇，就是说两人行驶的路程和是操场的长度，把操场的长度看作单位“1”，先表示出两人的速度，再求出两人的速度和，最后根据“时间＝路程÷速度”即可解答。【规范解答】解：1÷（+）＝1÷＝（分钟）答：相遇时他们都走了分钟。【考点评析】解答本题的关键是明确：两人行驶的路程和是操场的长度，解答依据是等量关系式：时间＝路程÷速度。20．（5分）（2022春•黄石期末）周末，李凯与爸爸妈妈一起在体育馆运动场跑步锻炼。李凯跑一圈要6分钟，爸爸跑一圈用3分钟，妈妈跑一圈用4分钟。如果他们同时同地同向起跑，多少分钟后他们三人再次相遇？这时李凯跑了多少圈？【思路点拨】可以通过求3、4、6的最小公倍数的方法求出再次相遇时间，然后用最小公倍数除以李凯跑一圈各自用的时间，就可求出它们各自跑的圈数【规范解答】解：3、4、6的最小公倍数是12，所以至少12分钟后三人在起点再次相遇；李凯跑了：12÷6＝2（圈）答：至少12分钟两人在起点再次相遇，这时李凯跑了2圈。【考点评析】此题考查了学生运用求最小公倍数的方法解决行程问题的能力。21．（5分）（2022春•舞钢市期末）王老师和张老师在学校操场的环形跑道上跑步，跑道的全长是360米。如果李老师的速度是330米/分，张老师的速度390米/分，而且他们从跑道的同一地点同时出发往相反的方向跑，经过多少分钟两人第一次相遇？【思路点拨】根据题意，王老师和张老师围着环形跑道向相反方向跑的过程，可以看作相遇问题，第一次相遇二人共行路程和为跑道全长360米；利用相遇问题公式：相遇时间＝路程和÷速度和，把数代入，进行计算即可。【规范解答】解：360÷（330+390）＝360÷720＝0.5（分钟）答：经过0.5分钟两人第一次相遇。【考点评析】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。22．（5分）（2021秋•法库县期末）明明和亮亮从圆形场地的同一地点同时出发，沿着场地的边线相背而行。4分钟后两人相遇，明明每分钟走73米，亮亮每分钟走84米。（1）这个圆形场地的直径是多少米？（2）这个圆形场地的占地面积是多少平方米？【思路点拨】（1）根据明明和亮亮从圆形场地的同一地点出发，沿着场地的边相背而行，4分钟后两人相遇，相遇时两人走的路程就是圆的周长，明明每分钟走73米，亮亮每分钟走84米，用速度和乘4分钟，计算即可得到圆形场地的周长，然后根据圆的周长＝πd，用圆的周长÷3.14即可得到这个圆形场地的直径是多少米；（2）根据圆的面积＝πr2和r＝d÷2，代入数据计算即可得到这个圆形场地的面积。【规范解答】解：（1）（73+84）×4＝157×4＝628（米）628÷3.14＝200（米）答：这个圆形场地的直径是200米。 （2）3.14×（200÷2）2＝3.14×1002＝3.14×10000＝31400（平方米）答：它的占地面积是31400平方米。【考点评析】解决本题关键是明确两人走的路程和就是圆的周长，再根据圆的周长和圆的面积公式进行解答即可。23．（5分）（2022春•沈河区期末）（如图）环湖公路一周长度是2400米，淘气和笑笑同时从起点出发，　（1）（2）　，淘气每分钟跑180米，笑笑每分钟跑120米。几分钟后淘气和笑笑相遇？（下面两个问题任选其一列方程解答，都解答加2分。）（1）如果两人相背而行几分钟相遇？（2）如果两人同向而行几分钟相遇？【思路点拨】（1）两人相背而行，求几分钟相遇，用路程2400除以速度和即可。（2）两人同向而行，求几分钟相遇，用路程2400除以速度差即可。【规范解答】解：（1）2400÷（180+120）＝2400÷300＝8（分钟）答：如果两人相背而行8分钟相遇。（2）2400÷（180﹣120）＝2400÷60＝40（分钟）答：如果两人同向而行40分钟相遇。【考点评析】本题主要考查行程问题，关键利用路程、速度和时间之间的关系做题；注意跑的方向。24．（5分）（2022春•武侯区期末）淘气和笑笑沿着一条长方形跑道跑步锻炼身体。淘气沿着“A﹣B﹣C﹣D”的方向顺时针跑，笑笑沿着“A﹣D﹣C﹣B”的方向逆时针跑（如图）。按照教练的要求，两人每当跑到长边的时候就快跑，跑到短边的时候就慢跑，快跑和慢跑的速度如下表。 快跑速度慢跑速度淘气90米/分50米/分笑笑80米/分40米/分（1）二人同时从A出发按照各自的方式跑步，你估计下他们第一次相遇点大致在哪里？在图中用“▲”符号标注出来。（2）淘气跑圈用了6分，其中跑一条长边用时2分，笑笑跑圈用时几分？【思路点拨】（1）根据甲和乙的速度可知，不管是快跑还是慢跑，淘气每分钟都要比笑笑快10米，那么，在相同的时间之内淘气就要比笑笑跑的距离长，AB+BC＝AD+DC，所以，淘气和笑笑在同一时间内相遇，淘气就超过AB+BC，而笑笑则小于AD+DC。（2）淘气跑圈用6分钟，跑了2个长，2个宽，跑一条长边用了2分钟，跑短边就用1分钟。就用路程、速度、时间之间的关系来求笑笑的时间。【规范解答】解：（1）（2）（6﹣2×2）÷2＝2÷2＝1（分钟）90×4÷80＝4.5（分钟）50×2÷40＝2.5（分钟）4.5+2.5＝7（分钟）答：笑笑跑圈用了7分钟。【考点评析】本题关键就是要明确行程问题各数量间的关系。25．（5分）（2022•江北区模拟）如图，正方形ABCD的周长为40米，甲、乙两人分别从A、B同时出发，沿正方形的边行走，甲按逆时针方向每分钟行60米，乙按顺时针方向每分钟行30米，如果用记号（a.b）表示两人行了a分钟，并相遇过b次，那么当两人出发后第一次处在正方形的两个相对顶点位置时，对应的记号应是多少？【思路点拨】当甲逆时针行走到正方形右上顶点时他走了20米，用时分钟；乙顺时针走到正方形的左下顶点时，走了10米，用时分钟；那么他们相遇1次是在分钟时。对应的记号可求。【规范解答】解：10×2÷60＝20÷60＝（分钟）10÷30＝（分钟）答：那么当两人出发后第一次处在正方形的两个相对顶点位置时，对应的记号是（，1）【考点评析】熟悉正方形周长的意义，及行程问题数量间的关系是解决本题的关键。26．（5分）（2021•涪城区）小明和爷爷一起去操场散步。如果两人同时同地出发，相背而行，分钟相遇；如果两人同时同地出发，同方向而行，24分钟小明超出爷爷一整圈。问小明和爷爷走一圈，各自需要多少分钟？【思路点拨】把操场1圈的长度看做单位“1”。24分钟小明超出爷爷一整圈，每分钟超出1圈长度的，又知两人走1圈各需分钟，那么分钟就超出一圈的，一圈的就相当于爷爷走2个分钟的路程，爷爷的速度可得，爷爷走1圈的世界可求，小明的即可求。【规范解答】解：把操场1圈的长度看做单位“1”，1÷24＝×＝1﹣＝÷（×2）＝÷＝1÷＝8（分钟）1÷＝﹣＝1÷＝6（分钟）答：小明走一圈，需要6分钟，爷爷走一圈，需要8分钟。【考点评析】熟悉相遇问题及追及问题中的数量关系是解决本题的关键。27．（5分）（2022春•靖江市期中）小颖和小婷每天早上坚持跑步，小颖每秒跑6米，小婷每秒跑4米．（1）如果她们从100米跑道的两端同时出发，相向而行，几秒后两人相遇？（2）如果她们从200米环形跑道的同一地点沿逆时针方向同时出发，多长时间后小颖比小婷整整多跑一圈？【思路点拨】（1）小颖每秒6米，小婷每秒4米，先求出两人的速度和，再依据时间＝路程÷速度即可解答；（2）可知两人速度差为每秒2米，路程差为200米，根据关系式：路程差÷速度差＝追及时间，解决问题．【规范解答】解：（1）100÷（6+4）＝100÷10＝10（秒）答：10秒钟后两人相遇． （2）200÷（6﹣4）＝200÷2＝100（秒）答：100秒钟后小颖比小婷整整多跑一圈．【考点评析】本题主要考查学生依据速度，时间以及路程之间数量关系解决问题的能力．28．（6分）（2022春•婺城区期末）湖海塘一圈5400米，红红每分钟跑120米，明明每分钟跑180米，两人同时反方向跑步。（1）估计两人在何处相遇，在图中用▲标出。（2）从出发到两人第二次相遇，经过了多长时间？【思路点拨】（1）先根据时间＝路程÷速度，求出两人相遇的时间，再求出红红离起点的距离，即可画图；（2）先根据时间＝路程÷速度，求出两人第一次相遇的时间，再乘2即可求出第二次相遇，经过的时间。【规范解答】解：（1）5400÷（120+180）×120＝5400÷300×120＝18×120＝2160（米）所以在红红距离起点2160米处相遇，如图：（2）5400÷（120+180）×2＝5400÷300×2＝18×2＝36（分钟）答：从出发到两人第二次相遇，经过了36分钟。【考点评析】本题主要考查行程问题，关键利用路程、速度和时间之间的关系做题；注意跑的方向。29．（6分）（2021秋•龙华区期末）如图，两个圆只有一个公共点C，大圆直径AC为50厘米，小圆直径BC为30厘米。甲、乙两只蚂蚁同时从C点出发，甲蚂蚁以每秒0.6厘米的速度顺时针沿着大圆圆周爬行，乙蚂蚁以同样的速度顺时针沿着小圆圆周爬行。（本题圆周率π计算时取3）（1）乙蚂蚁第一次爬回到C点时，需要多少秒？（2）当乙蚂蚁第一次爬回到C点时，甲蚂蚁是否已经经过A点？（3）甲乙两蚂蚁各自沿着圆周不间断地反复爬行，它们是否会在C点相遇？如果相遇，此时甲蚂蚁至少爬了几圈？如果不能相遇，请说明理由。【思路点拨】（1）根据圆的周长公式：C＝πd，求出小圆的周长，再根据时间＝路程÷速度，用小圆的周长除以乙蚂蚁速度即可求解；（2）求出大圆的半圆的长，再除以甲蚂蚁的速度，得出用的时间与（1）中的时间对比即可；（3）根据求两个数的最小公倍数的方法，得出150与250的最小公倍数，再除以甲蚂蚁一圈的时间即可。【规范解答】解：（1）C小圆＝πd小圆＝3×30＝90（厘米）90÷0.6＝150（秒）答：乙蚂蚁第一次爬回到C点时，需要150秒。（2）C大半圆＝πd大圆＝×3×50＝75（厘米）75÷0.6＝125（秒）125＜150答：当乙蚂蚁第一次爬回到C点时，甲蚂蚁已经经过A点。（3）乙蚂蚁第一次爬回到C点时，需要150秒，甲蚂蚁第一次爬回到C点时，需要250秒，150与250的最小公倍数是750，750÷250＝3（圈）答：此时甲蚂蚁至少爬了3圈。【考点评析】此题主要根据圆的周长公式、路程、速度、时间三者之间的关系、及求两个数的最小公倍数的方法解决问题