【小升初模拟卷】2023年小升初数学模拟卷5（人教版选拔卷）

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【学易金卷-选拔卷】2023年小升初数学模拟卷二
考试分数：120分；考试时间：100分钟
注意事项：
1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。
2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。
3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。

第I卷（100分）

一、众说纷纭选一选。（将正确答案的序号涂黑）(每题2分，共10分)
1．(2分)一杯糖水的含糖率是10%，那么糖与水的比是（ ）。
A．1∶10 B．1∶11 C．1∶9 D．无法确定
【答案】C
【分析】把这杯糖水的质量看作单位“1”，已知含糖率是10%，根据含糖率的意义可知，糖的质量占糖水质量的10%，那么水的质量占糖水质量的（1－10%）；根据比的意义写出糖与水的比，并化简比。
【详解】10%∶（1－10%）
＝0.1∶0.9
＝（0.1×10）∶（0.9×10）
＝1∶9
糖与水的比是1∶9。
故答案为：C
【点睛】本题考查比的意义及化简比，关键是理解含糖率的意义。
2．(2分)某动物园有老虎和猎狗，老虎的数量是猎狗的2倍，每只老虎每天吃肉4千克，每只猎狗每天吃肉1千克，那么该动物园的老虎、猎狗平均每只每天吃肉（ ）。
A．2千克 B．3千克 C．2.5千克 D．4千克
【答案】B
【分析】设动物园有猎狗x只，则老虎有2x只，老虎只数×每只每天吃肉质量＋猎狗只数×每只每天吃肉质量＝每天吃肉总质量，根据平均数的求法，每天吃肉总质量÷老虎和猎狗总只数＝平均每只每天吃肉质量，据此列式计算。
【详解】解：假设动物园有猎狗x只，则老虎有2x只。



（千克）
该动物园的老虎、猎狗平均每只每天吃肉3千克。
故答案为：B
【点睛】关键是掌握平均数的求法，理解字母可以表示任意数。
3．(2分)华罗庚说：数缺形时少直观，形缺数时难入微。下列数与形表达错误的是（ ）。
A．：把整个长方形看作1公顷，涂色部分表示公顷的
B．：大正方形的面积是1dm2
C．：图中最大正方形的面积是
D．：从甲到乙的路程设为x千米，可列方程：
【答案】B
【分析】根据分数乘法的意义、正方形的面积、字母表示数、图文问题相关的知识点，对选项进行逐一判断正误即可。
【详解】A．图1把整个长方形看作1公顷，涂色部分表示公顷的，把这个长方形看作“1” 先平均分成2份，取其中的1份，用分数表示，再把这个长方形的平均分成5份，取其中的3份，也就是求这个长方形的的是多少；选项正确；
B．小正方形的面积＝1×1＝1dm2，大正方形的面积＝1×100＝100dm2；选项错误；
C．图3中最大正方形的面积＝（a＋b）×（a＋b）＝（a＋b）×a＋（a＋b）×b＝a2＋ab＋b2＋ab＝a2＋2ab＋b2；选项正确；
D．图4中从甲到乙的路程设为x千米，从图中可以看出已经行驶了总路程的，用总路程减去已经行驶的路程，等于剩下的50千米。即x－x＝50，可化成（1－）x＝50；选项正确。
故答案为：B
【点睛】本题涉及的知识点较多，需要学生对所学的知识有综合分析的能力，通过不同的处理方法，做出正确的判断。
4．(2分)如图中的长方体是由三个部分拼接而成，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成，其中第三部分所对应的几何体应是（ ）。

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】观察图形可知，图中的长方体由12个小正方体组成，分为前后两排，前排的6个小正方体是由第二部分的4个小正方体和第一部分中的2个小正方体组成，第三部分和第一部分剩下的2个小正方体组成后面一排，观察图形可知，第一部分的4个小正方体分别放在前排最右边一列和后排的下层的中间和最右边，所以第三部分的4个小正方体分别在后排的上面一层（有3个）和后排下层的最左边，图形如下：。
【详解】根据分析可知，第三部分所对应的几何体应是：。
故答案为：D
【点睛】认真观察，找出各个部分所在的位置，是解答此题的关键。
5．(2分)一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ ）。

A．2010 B．2011 C．2012 D．2013
【答案】D
【分析】一个纸环链按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，即每5个不同颜色的纸环为一组循环，且右边剩下的4个纸环以“黄绿蓝紫”的顺序排列，正好是一组的结束，所以这个纸环链用到纸环的总个数是5的倍数；
截去其中的一部分，左边剩8个纸环，右边剩4个纸环，一共还剩下12个纸环；分别用四个选项的个数加上12，看得数是否是5的倍数，如果是5的倍数，就是被截去部分纸环可能的个数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
【详解】A．2010＋12＝2022，2022不是5的倍数，所以2010不是被截去部分纸环的个数；
B．2011＋12＝2023，2023不是5的倍数，所以2011不是被截去部分纸环的个数；
C．2012＋12＝2024，2024不是5的倍数，所以2012不是被截去部分纸环的个数；
D．2013＋12＝2025，2025是5的倍数，所以2013可能是被截去部分纸环的个数。
故答案为：D
【点睛】本题考查图形的变化规律，发现纸环的总个数是5的倍数是解题的关键。

二、是非曲直辩一辩。（正确的涂”T“，错误的涂”F“）(共5分)
6．(1分)在同一平面内，两条直线不平行就相交。( )
【答案】√
【分析】在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，这两条直线互相平行。根据平行的定义，即可解答。
【详解】由分析可知，在同一平面内，两条直线不是相交就是平行。我们学过的垂直，是相交的一种特殊情况，是由于两条直线相交的角为直角。所以题目说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查平行的定义，属于基础知识，要熟练掌握。
7．(1分)分数的分子和分母同时乘或除以一个数，分数大小不变。( )
【答案】×
【分析】根据分数的基本性质直接判断。
【详解】分数的基本性质可知：分数的分子和分母同时乘或除以一个数（0除外），分数大小不变，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了分数的基本性质，注意叙述时不要漏记（0除外）。
8．(1分)有一段绳子，截下它的后，还剩下米，那么截下的和剩下的绳子一样长。( )
【答案】×
【分析】截下它的后，还剩下米，两个分数的含义不同，第一个表示的是截下的与原来长度的关系，第二个米表示的是具体数量，将绳子长度看作单位“1”，1－截下它的几分之几＝还剩它的几分之几，据此分析。
【详解】1－＝，有一段绳子，截下它的后，还剩下它的，截去的绳子长，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是理解分数的意义，分数带单位和不带单位表示的意义是不同的。
9．(1分)，小数点后第100位上的数是5。( )
【答案】×
【分析】把一个循环节看作一个周期，一个循环节里面有6个数字，用除法求出100里面有多少个完整的循环节，余数是几，就从完整循环节的第一个数字往后数出第几位上面的数字，据此解答。
【详解】分析可知，循环节里面有6个数字。
100÷6＝16……4
从左往右循环节的第4位上面的数字是8。
所以，小数点后第100位上的数是8。
故答案为：×
【点睛】求出循环节的数字个数，再根据有余数除法的应用是解答题目的关键。
10．(1分)甲数是乙数的倍，则甲数比乙数多20%。( )
【答案】×
【分析】假设乙数是1，则甲数是，先求出甲数比乙数多多少，再除以乙数即可。
【详解】假设乙数是1
（－1）÷1
＝÷1
＝0.25
＝25%
则甲数比乙数多25%。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查求一个数比另一个数多百分之几，明确单位“1”是解题的关键。

三、知识空格填一填。(共18分)
11．(5分)2022年2月4日至2022年2月20日北京举办了第24届冬奥会，成为历史上首个“双奥之城”。冬奥黑科技，向世界展示中国智慧，请你选择合适的数填空。
﹣8.5 6.2 350 90 50%
（1）“双奥场馆”国家游泳中心占地面积( )公顷，通过“水冰转换”成为冬奥会历史上最大体量的冰壶场馆，冰壶赛道冰面温度仅有( )℃，冰面以上1.5米处温度保持在10℃，看台温度16℃至18℃，既满足了冰壶比赛环境的需要，又为观众营造了舒适的观赛环境。
（2）京张高铁是北京冬奥会专用通道，也是我国首条建成投用的5G智能高铁，实现了时速( )千米自动驾驶功能，具备车站自动发车、区间自动运行、到站自动停车、自动门控等先进功能。
（3）在冬奥会速滑比赛中，运动员速度可达到15—18米/秒，而我国研发的“猎豹”高速摄像系统技术标准能达到25米/秒，约等于时速( )千米，能灵活地捕捉速滑中的各种场面，让比赛更加公平公正。
（4）首都体育馆同时承办花样滑冰和短道速滑两个项目，项目组二氧化碳快速“造冰”技术打造“最快冰面”，综合节能达到( )以上，达到国际先进水平。
【答案】(1) 6.2 ﹣8.5
(2)350
(3)90
(4)50%

【分析】根据题中的数据特点，先确定温度可能为负数，则冰面温度为﹣8.5℃；再根据生活实际确定高铁时速为350千米/时；1小时＝3600秒，25×3600÷1000＝90千米/时，则“猎豹”高速摄像系统技术标准能达到25米/秒，约等于时速90千米/时；综合节能达到50%；最后确定国家游泳中心占地面积为6.2公顷，据此解答。
（1）
“双奥场馆”国家游泳中心占地面积6.2公顷，通过“水冰转换”成为冬奥会历史上最大体量的冰壶场馆，冰壶赛道冰面温度仅有﹣8.5℃，冰面以上1.5米处温度保持在10℃，看台温度16℃至18℃，既满足了冰壶比赛环境的需要，又为观众营造了舒适的观赛环境。
（2）
京张高铁是北京冬奥会专用通道，也是我国首条建成投用的5G智能高铁，实现了时速350千米自动驾驶功能，具备车站自动发车、区间自动运行、到站自动停车、自动门控等先进功能。
（3）
在冬奥会速滑比赛中，运动员速度可达到15—18米/秒，而我国研发的“猎豹”高速摄像系统技术标准能达到25米/秒，约等于时速90千米，能灵活地捕捉速滑中的各种场面，让比赛更加公平公正。
（4）
首都体育馆同时承办花样滑冰和短道速滑两个项目，项目组二氧化碳快速“造冰”技术打造“最快冰面”，综合节能达到50%以上，达到国际先进水平。
【点睛】本题主要考查了数在生活中的应用，联系生活实际根据数的特点先找出比较好确定的数据是解答题目的关键。
12．(2分)比( )吨多是4.5吨；比50米少20%是( )米。
【答案】 2.5 40
【分析】把要求的数看作“1”，此题是已知单位“1”的（1＋）是4.5吨，求单位“1”的量，根据分数除法的意义，用除法计算；
把50米看作单位“1”，要求的数量相当于50米的（1－20%），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答据此解答。
【详解】4.5÷（1＋）
＝4.5÷
＝2.5（吨）
50×（1－20%）
＝50×0.8
＝40（米）
比2.5吨多是4.5吨；比50米少20%是40米。
【点睛】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，求单位“1”的几分之几用乘法；已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”用除法。
13．(1分)两位同学分别对同一个零件按照20∶1和25∶1的比例尺放大，结果图纸上两个零件的长度差6.5厘米，那么这个零件的实际长度是( )厘米。
【答案】1.3
【分析】根据题意，同一个零件按照20∶1和25∶1的比例尺放大，即前一个放大到实际长度的20倍，后一个放大到实际长度的25倍，那么后一个比前一个多放大了实际长度的（25－20）倍，用图纸上两个零件的长度差除以多放大的倍数，即可求出这个零件的实际长度。
【详解】6.5÷（25－20）
＝6.5÷5
＝1.3（厘米）
这个零件的实际长度是1.3厘米。
【点睛】本题考查图形的放大比例尺的意义及应用，找出长度差6.5厘米对应的倍数差是解题的关键。
14．(1分)盒子里有同样大小的红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个，要想摸出的球一定有3个是同色的，最少要摸出( )个球。
【答案】9
【分析】将四种颜色看作四个盒子，最差的情况是每种颜色的球各摸出2个后，此时再摸出1个球，即可得到3个颜色相同的球。据此解题。
【详解】4×2＋1
＝8＋1
＝9（个）
所以，最少要摸出9个球。
【点睛】本题考查了抽屉原理，能熟练考虑最不利情况是解题的关键。
15．(1分)五个连续自然数，其中第三个数比第一、第五两数和的少2。 那么第三个数是( )。
【答案】18
【分析】设第三个数是n，则这五个连续的自然数为n－2，n－1，n，n＋1，n＋2。根据题意，（第一个数＋第五个数）×－2＝第三个数，据此列方程解方程即可。
【详解】解：设第三个数是n。
（n－2＋n＋2）×－2＝n
n－2＝n
n－n＝2
n＝2
n＝2÷
n＝18
所以，第三个数是18。
【点睛】本题考查了简易方程的运用，根据题意找出数量关系是解题的关键。
16．(2分)如图，把梯形ABCD分割成一个三角形和一个平行四边形，已知线段DE与EC的比是2∶3，三角形与平行四边形面积的比是( )。若梯形的面积是20平方厘米，则平行四边形的面积是( )平方厘米。

【答案】 1∶3 15
【分析】已知三角形和平行四边形的高相等，设梯形的高为h厘米，三角形与平行四边形底边的比是2∶3，根据三角形和平行四边形的面积公式，求得三角形与平行四边形面积的比是1∶3，然后把三角形面积看作1份，平行四边形面积看作3份，又知梯形的面积是20平方厘米，据此可求出每份的面积是多少平方厘米，再求出3份是多少，即平行四边形的面积，据此解答。
【详解】设梯形的高为h厘米，
三角形与平行四边形面积的比是：
（2h÷2）∶3h
＝h∶3h
＝（h÷h）∶（3h÷h）
＝1∶3
1＋3＝4
20÷4×3
＝5×3
＝15（平方厘米）
三角形与平行四边形面积的比是1∶3，平行四边形的面积是15平方厘米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的三角形与平行四边形面积之间的关系及应用，按比例分配的方法及应用。
17．(1分)一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、c米，如果把它的高增加3米后新长方体的体积比原来增加( )立方米。
【答案】3ab
【分析】根据题意，高增加3米，增加后的高为（c＋3）米，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，求出原来长方体体积和高增加3米后的长方体的体积，再用增加后的长方体体积减去原来长方体体积，即可解答。
【详解】高增加3米，则高为（c＋3）米。
a×b×（c＋3）－a×b×c
＝abc＋3ab－abc
＝3ab（立方米）
一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、c米，如果把它的高增加3米后新长方体的体积比原来增加3ab立方米。
【点睛】熟练掌握长方体体积公式是解答本题的关键。
18．(1分)已知字母n代表某一个数，按图所示程序输入计算，当第一次输入n为30时，那么第8次输出的结果应为( )。

【答案】4
【分析】输入的n是30，是偶数，带入n即×30＝15即可得到第一次输出的数值15，同时是第二次输入的数，15是奇数，应该带入n＋7进行解答，依次进行计算到第8次输出即可。
【详解】把30带入n得到第一次输出是15，
把15带入n＋7得到第二次输出22，
把22带入n得到第三次输出是11，
把11带入n＋7得到第四次输出18，
把18带入n得到第五次输出是9，
把9带入n＋7得到第六次输出16，
把16带入n得到第七次输出是8，
把8带入n得到第八次输出4。
【点睛】本题考查了代数式求值的运用，考查了奇偶数的判断。
19．(1分)如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5。若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”。如：小宇在编号为3的顶点时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”。若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号是( )。

【答案】3
【分析】根据“移位”的特点确定出前几次的移位情况，从而找出规律，然后解答即可。
【详解】根据题意，小宇从编号为2的顶点开始，第1次移位到点4，第2次移位到达点3，第3次移位到达点1，第4次移位到达点2，…，依此类推，4次移位后回到出发点，
10÷4＝2……2
所以第10次移位为第3个循环组的第2次移位，到达点3。
【点睛】本题对图形变化规律的考查，根据“移位”的定义，找出每4次移位为一个循环组进行循环是解题的关键。
20．(3分)牛奶是最古老的天然饮料之一，它含有丰富的营养成分，其中主要成分有水、蛋白质、脂肪、乳糖等，情况如图所示：

① ② ③ ④
(1)观察统计图，100克牛奶中的蛋白质、脂肪、乳糖三种营养成分，( )含量最高。
(2)蛋白质的含量占100克牛奶质量的( )%。
(3)上面的四幅扇形统计图中能反映条形统计图结果的是( )。
【答案】(1)乳糖
(2)3.3
(3)①

【分析】（1）通过观察统计图可知，100克牛奶中的蛋白质、脂肪、乳糖三种营养成分，乳糖含量最高；
（2）把100克牛奶的质量看作单位“1”，根据求一个数占另一个数的百分之几，用除法解答；
（3）根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法分别求出各种成分所占的百分比，然后对照下面四幅图进行比较即可。
【详解】（1）4.8＞4＞3.3
100克牛奶中的蛋白质、脂肪、乳糖三种营养成分，乳糖含量最高。
（2）3.3÷100×100%＝3.3%
蛋白质的含量占100克牛奶质量的3.3%。
（3）87÷100×100%＝87%
4÷100×100%＝4%
4.8÷100×100%＝4.8%
0.9÷100×100%＝0.9%
3.3÷100×100%＝3.3%
能反映条形统计图结果的是图①。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。

四、巧思妙想算一算。(共34分)
21．(4分)直接写出得数。



【答案】60；1.52；；0.16
1.25；25；1.5a；
【解析】略
22．(12分)计算。






【答案】1；9；
【分析】
，把带分数化成假分数，用算式表示分子和分母，之后把假分数的分子用乘法分配律，最后根据计算分数除法的计算方法，除以一个数相当于乘这个数的倒数，之后再算加法即可；
，把4.44化成分数，带分数化假分数，再根据分数除法的计算方法，除以一个数相当于乘这个数的倒数，即原式变为：，之后再根据乘法分配律即可简便运算；
，根据裂项法即可简便运算。
【详解】
















23．(8分)求未知数x的值。

【答案】x＝10；
【分析】（1）先去分母，然后依照等式的基本性质进行求解；
（2）假分数化带分数，然后依据比例的基本性质求解即可。
【详解】
解：



解：





24．(10分)求阴影部分面积。（单位：cm，π取3.14）
（1） （2）
【答案】（1）16平方厘米；（2）22平方厘米
【分析】（1）通过图形的割补可知，阴影部分的面积相当于底是8厘米、高是4厘米的平行四边形面积的一半，根据平行四边形的面积公式：平行四边形的面积＝底×高，用8×（8÷2）÷2即可求出阴影部分的面积。
（2）图中左边狭长的阴影部分，通过割补相当于四分之一半径为4cm的圆的面积，右下角的阴影部分通过直角梯形的面积减去四分之一半径为4cm的圆的面积可得；
或者直接将左上部分阴影填补到中间空白处，那么所有隐隐部分的面积恰好是上底为4，下底为7，高为4的梯形的面积。
【详解】
（1）8×（8÷2）÷2
＝8×4÷2
＝32÷2
＝16（平方厘米）
阴影部分的面积是16平方厘米。
（2）

五、手工作坊。(共10分)
25．(6分)分别画出从正面、上面、右面看到的立体图形的形状。

【答案】见解析
【分析】从正面看，分两层，上层1个，下层3个，左齐；从上面看，分两层，上层3个，下层1个，右齐；从右面看，分两层，上层1个，下层2个，右齐。据此画出三视图。
【详解】
【点睛】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。
26．(4分)如图表格中每个小正方形的边长均为1cm。
（1）画出一个周长为30cm的长方形，使其长与宽的比是3∶2。
（2）按1∶3画出（1）中的长方形缩小后的图形。

【答案】（1）见详解
（2）见详解
【分析】（1）根据长方形周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2；已知长与宽的比是3∶2，即长占3份，宽占2份；用长、宽之和除以总份数（3＋2）份，求出一份数，再用一份数分别乘长、宽的份数，即可求出长、宽；据此画出长方形。
（2）长方形按1∶3缩小，那么长方形的各边都缩小到原来的，进而求出缩小后的长方形的长、宽，据此画出缩小后的长方形。
【详解】（1）30÷2＝15（cm）
15÷（3＋2）
＝15÷5
＝3（cm）
长：3×3＝9（cm）
宽：3×2＝6（cm）
画一个长为9cm，宽为6cm的长方形，如下图：
（2）缩小后的长：9÷3＝3（cm）
缩小后的宽：6÷3＝2（cm）
画一个长为3cm，宽为2cm的长方形，如下图。

【点睛】本题考查按比分配的问题以及灵活运用长方形周长公式，掌握画长方形以及作缩小后的图形的作图方法是解题的关键。

六、解决问题。(共23分)
27．(5分)某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元，最后剩下100元，求他原来有多少元？
【答案】900元
【分析】如图，剩下的100元＋第二次多的100元，刚好是余下的一半，乘2，是余下的，用余下的＋第一次多取的50元，刚好是存款的一半，再乘2即可。
【详解】（100＋100）×2
＝200×2
＝400（元）
（400＋50）×2
＝450×2
＝900（元）
答：他原来有900元。
【点睛】关键是根据题干描述倒着往前推，画一画示意图更容易理解。
28．(5分)植树节，实验小学组织三、四、五年级部分同学去植树，共向园林公司购买了120棵树苗。参加植树的学生中三年级有70人、四年级80人、五年级90人按人数分配，每个年级分别要植树多少棵？
【答案】35棵；40棵；45棵
【分析】根据题意，先求出三、四、五年级的学生总人数，再分别求出各年级的学生人数分别占总人数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。
【详解】70＋80＋90
=150＋90
＝240（人）
120×＝35（棵）
120×＝40（棵）
120×＝45（棵）
答：三年级要植35棵，四年级要植40棵，五年级要植45棵。
【点睛】此题属于简单的按比例分配问题，解答规律是：先求出总份数，再分别求出各部分占总数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义解答。
29．(6分)如图（单位：厘米）有圆柱体容器A和长方体容器B，A空着，B中有24厘米深的水，将容器B中的水倒一部分给A，使两容器内水深相等，这时水深是多少厘米？（π取3）

【答案】16厘米
【分析】利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出容器B中水的体积，容器A内水的体积＝容器A的底面积×水深，容器B内水的体积＝容器B的底面积×水深，水的体积＝（容器A的底面积＋容器B的底面积）×水深，则两容器内水的深度＝水的体积÷（容器A的底面积＋容器B的底面积），据此解答。
【详解】水的体积：30×20×24
＝600×24
＝14400（立方厘米）
容器A的底面积：3×102＝300（平方厘米）
容器B的底面积：30×20＝600（平方厘米）
水深：14400÷（300＋600）
＝14400÷900
＝16（厘米）
答：这时水深是16厘米。
【点睛】两个容器中水的体积不变，圆柱和长方体的体积都可以用“底面积×高”来计算，灵活运用圆柱体和长方体的体积计算公式是解答题目的关键。
30．(7分)王村的村主任带领全村脱贫致富，准备将村子里的一段土路扩宽并修建成水泥路，于是找了甲、乙两个修路队协商：
村主任：“我们村里还有一段土路，现在想请你们两个修路队扩宽并修建成水泥路，请问你们的工作效率如何？”
甲队：“我测算了一下，如果全部由我们队单独做10天能完成。”
乙队：“我们队设备差一些，工作效率是甲队的。”
村主任：“由于工期紧，就请你们两队合作完成，7天能完成吗？”
请根据以上对话，帮村主任算一算，7天能否完成？
【答案】能
【分析】把修路的总任务看作单位“1”，则甲队的工作效率是“”，用甲队的工作效率乘，可以计算出乙队的工作效率，根据工作总量＝工作效率和×工作时间，可以计算出两队合作7天完成的工作量，最后与单位“1”进行比较即可。
【详解】1÷10＝

＝
＝
＝

答：7天能完成。
【点睛】本题考查工程问题的解题方法，需要先明确题意，再结合分数四则混合运算来解答；注意要把工作总量看作单位“1”。

第II卷（20分）

七、思维和拓展。(共6分)
31．(2分)10人参加智力竞赛，每人必须回答24个问题，答对一题得5分，答错一题扣3分，结果得分最低的人得8分，且每个人的得分都不相同，那么第一名至少得( )分
【答案】80
【分析】设最低得分的人答对x题，，解得，故答对10题，答错14题，从最后一名到第一名，每人依次多答对1道题，第一名至少答对19题，答错5题，至少得分（分）。
【详解】解：设最低得分的人答对x题。





10＋9＝19（题）
19×5－（24－19）×3
＝95－5×3
＝95－15
＝80（分）
第一名至少得80分。
【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。
32．(2分)甲、乙两个盒子里各有一些彩球，先从甲盒中拿出放入乙盒，再从乙盒中拿出现有个数的15%放入甲盒，此时两个盒子里各有170个彩球，甲盒中原来有彩球( )个。
【答案】160
【分析】把乙盒拿出彩球前的个数看作单位“1”，乙盒中拿出现有彩球个数的15%后有170个彩球，根据“量÷对应的百分率”求出乙盒拿出彩球前的个数为200个，拿出200个的15%也就是200×15%＝30个放入甲盒，再把甲盒彩球原来的数量看作单位“1”，甲盒拿出后的彩球个数为170－30＝140个，根据“量÷对应的分率”求出甲盒中原有彩球的数量，据此解答。
【详解】170÷（1－15%）
＝170÷0.85
＝200（个）
200×15%＝30（个）
（170－30）÷（1－）
＝140÷
＝160（个）
所以，甲盒中原来有彩球160个。
【点睛】本题属于比较复杂的分数除法应用题，灵活运用倒推法求出乙盒拿出彩球前的数量是解答题目的关键。
33．(2分)如图，等腰直角三角形ABC，在以AB边为直径的半圆中，O为圆心，AD＝CD，BC＝3BE，四边形CDOE的面积是21平方厘米，阴影部分的面积是( )平方厘米。（π取3.14）

【答案】13.545
【分析】如图：根据“AD＝CD，BC＝3BE”可知，DC与AD的边长比为2∶1，CE与EB的边长比也为2∶1，△COD与△AOD等高，则面积比与底边比相等，即为2∶1，同理△COE与△BOE的面积比也是2∶1，据此可知四边形CDOE与△BOE、△AOD面积和的比为2∶1，用21÷2×3即可求出整个三角形的面积；大三角形的底为圆的直径，三角形的高为圆的半径，根据三角形的面积公式可知：2r²÷2＝31.5，进而求出r²＝31.5，再根据“阴影部分的面积＝长方形的面积－半圆的面积”解答即可。
【详解】根据“AD＝CD，BC＝3BE”可知，DC与AD的边长比为2∶1，CE与EB的边长比也为2∶1，则四边形CDOE与△BOE、△AOD面积和的比为2∶1；
21÷2×（2＋1）
＝10.5×3
＝31.5（平方厘米）；
解：设圆的半径为r厘米；
2r²÷2＝31.5
r²＝31.5；
2r²－3.14×r²÷2
＝63－3.14×31.5÷2
＝63－49.455
＝13.545（平方厘米）
【点睛】本题难度较大，关键是找到四边形CDOE与△BOE、△AOD面积和的关系，进而求出r²的值。

八、实践和探究。(共14分)
34．(7分)甲、乙二人分别开私家小轿车同时从A地出发前往B地春游。已知当甲走了全程的时，乙离B地还有60千米；当甲再走剩下路程的一半时，乙正好走到AB的中点（全程中，甲、乙速度均不变）。
（1）A、B两地相距多少千米？
（2）若甲用1小时跑完全程，则乙跑完全程的速度是多少？
【答案】（1）80千米；
（2）60千米/时
【分析】（1）把A、B两地之间的总路程看作单位“1”，第一次甲走了全程的时，还剩下全程的（1－），第二次走了（1－）的，计算可知甲第二次也走了全程的，甲、乙速度均不变，则乙两次走的路程也相等，乙两次正好走了全程的，那么乙第一次走了全程的（×），还剩下全程的（1－×），刚好是60千米，最后根据“量÷对应的分率”求出总路程；
（2）相同时间内，甲走了全程的时，乙走了全程的（×），求出两人的路程比，速度比等于路程比，根据“速度＝路程÷时间”求出甲的速度，再根据甲乙的速度比求出乙的速度，据此解答。
【详解】
（1）甲第一次走的路程占全程的分率：
甲第二次走的路程占全程的分率：（1－）×
＝×
＝
全程中，甲、乙速度均不变，甲两次走的路程相等，则乙两次走的路程也相等，乙两次走了全程的。
60÷（1－×）
＝60÷（1－）
＝60÷
＝80（千米）
答：A、B两地相距80千米。
（2）分析可知，甲的速度∶乙的速度＝∶（×）＝∶＝（×12）∶（×12）＝4∶3
甲车速度：80÷1＝80（千米/时）
乙车速度：80÷4×3
＝20×3
＝60（千米/时）
答：乙跑完全程的速度是60千米/时。
【点睛】本题属于比较复杂的分数除法应用题，分析出乙车第一次行驶的路程占全程的分率并求出甲乙两车的速度比是解答题目的关键。
35．(7分)正方形ABCD的边长是8厘米，等腰直角三角形EFG的斜边FG长为26厘米。正方形与三角形放在同一条直线上，如下图，CF＝10厘米。正方形以每秒2厘米的速度向右沿直线运动。

（1）第8秒时，三角形与正方形重叠部分的面积是多少平方厘米？
（2）第几秒时，三角形与正方形重叠部分的面积是56平方厘米？
【答案】（1）18平方厘米
（2）11秒和16秒
【分析】（1）正方形8秒移动距离2×8＝16厘米，正方形与三角形EGF重叠的一条边长16－10＝6厘米，进而根据三角形的面积公式解答；
（2）正方形的面积是8×8＝64平方厘米，要使三角形和正方形重叠的面积是56平方厘米，那么有两种情况，第一种两个图形重叠后正方形的左上角还漏在外面，漏出的部分是一个面积是8平方厘米的小直角三角形；第二种情况是正方形开始离开三角形，已经漏出了正方形的右上角，漏出部分是一个面积是8平方厘米的直角三角形，求出这两种情况三角形的直角边的长度，进而求出正方形移动的距离，再根据时间＝路程÷速度求解即可。
【详解】（1）2×8＝16（厘米）
16－10＝6（厘米）
6×6÷2＝18（平方厘米）
答：三角形与正方形重叠部分的面积是18平方厘米。
（2）8×8＝64（平方厘米）
64－56＝8（平方厘米）
漏在外面的直角三角形面积都是8平方厘米，
4×4÷2＝8（平方厘米）
所以漏出部分的三角形的边长是4厘米
存在两种情况：
①正方形左上角还漏在外面：
8－4＝4（厘米）
正方形一共走了：10＋4＋8＝22（厘米）
22÷2＝11（秒）
②正方形一共走了：10＋（26－4）＝32（厘米）
32÷2＝16（秒）
答：第11秒和16秒时，三角形与正方形重叠部分的面积是56平方厘米。
【点睛】本题考查图形移动问题，解答本题的关键是理解图形移动的规律。