广西百色市田阳县2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试卷

这是一份广西百色市田阳县2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试卷，共15页。试卷主要包含了有下列四种说法等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年广西省百色市田阳县八年级下学期期中考试数学试卷
一．选择题（共11小题，满分33分，每小题3分）
1．（3分）下列各数：，0.1001，，，﹣．其中，无理数的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（3分）如果有意义，则a的取值范围是（　　）
A．a≥0 B．a≤0 C．a≥3 D．a≤3
3．（3分）下面四个图形中，∠1＝∠2一定成立的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（3分）已知点P（m+3，2m+4）在x轴上，那么点P的坐标为（　　）
A．（﹣1，0） B．（1，0） C．（﹣2，0） D．（2，0）
5．（3分）有下列四种说法：
（1）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
（2）平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直
（3）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
（4）平行于同一条直线的两条直线平行．
其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（3分）如图，BD是△ABC的中线，E、F分别是BD，BC的中点，连结EF．若AD＝6，则EF的长为（　　）

A．4 B．3 C．6 D．5
7．（3分）如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A的位置观测停放于B，C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向900米处，船C在点A南偏东15°方向1200米处，则船B与船C之间的距离为（　　）

A．1500m B．1200m C．1000m D．800m
8．（3分）如图，边长为1的正方形ABCD，AB在数轴上，点A在原点，点B对应的实数1，以A为圆心，AC长为半径逆时针画弧交数轴于点E，则点E对应的实数是（　　）

A． B． C． D．
9．（3分）如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为1m，梯子的顶端B到地面的距离为3m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于2m，同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′（　　）

A．小于1m B．大于1m
C．等于1m D．小于或等于1m
10．（3分）如图，直径为1个单位长度的圆从A点（A点在数轴上表示的数是1）沿数轴向右滚动一周后到达点B，则点B表示的数是（　　）

A．π B．π+1 C．π﹣1 D．2π
11．（3分）若a1＝1+，a2＝1+，a3＝1+，a4＝1+…，则的值为（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
12．（3分）的绝对值是 　 　．
13．（3分）比较大小：　 　．
14．（3分）如果直角三角形两条直角边分别是6cm和8cm，那么斜边上的中线＝　 　cm．
15．（3分）若（m﹣2）xn+＝0是二元一次方程，则m+n的值　 　．
16．（3分）已知m是的整数部分，n是的小数部分，则的值为 　 　．
17．（3分）如图，已知AB∥CD，BE、DE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠CDE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠CDE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠CDE2的平分线，交点为E3，…第n（n≥2）次操作，分别作∠ABEn﹣1和∠CDEn﹣1的平分线，交点为En，若∠En＝α度，则∠BED＝　 　度．

三．解答题（共8小题，满分69分）
18．（10分）（1）计算：﹣|﹣3|；
（2）求x的值：（x﹣1）2＝9．
19．（10分）解下列方程组：（1）；
（2）．
20．（7分）如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．
（1）求证：AD∥CE；
（2）若DA平分∠BDC，DA⊥FE于点A，∠FAB＝55°，求∠ABD的度数．

21．（7分）如图，三角形ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0﹣2，y0﹣3），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1．
（1）画出三角形A1B1C1；
（2）请直接写出A1、B1、C1的坐标；
（3）求三角形A1B1C1的面积．

22．（8分）如图，已知在△ABC中，CF平分∠ACB，且AF⊥CF于点F，BE平分△ABC的一个外角，且AE⊥BE于点E．
（1）求证：EF∥BC．
（2）若BC＝5，AC＝4，EF＝4，求AB的长．

23．（8分）某中学为了加强学生体育锻炼，准备购进一批篮球和足球．据调查，某体育器材专卖店销售40个足球和60个篮球一共9200元；销售100个足球和30个篮球一共11000元．
（1）求足球和篮球的单价；
（2）该校计划使用10420元资金用于购买足球和篮球120个，且篮球数量不少于足球数量的2倍．购买时恰逢该专卖店在做优惠活动，信息如表：
球类
购买数量低于50个
购买数量不低于50个
足球
原价销售
八折销售
篮球
原价销售
九折销售
问在使用资金不超额的情况下，可有几种购买方案？如何购买费用最少？
24．（9分）如图1，将线段AB平移至DC，使点A与点D对应，点B与点C对应，连接AD，BC．
​
（1）填空：AD与BC的位置关系为 　 　；
（2）如图2，E为BC延长线上一点，连接DE，BD，且∠ECD＝∠EDC，作DF平分∠BDE交BE于点F，
①若当∠ADC＝70°，∠BDE＝110°时，求∠CDF的度数；
②试探究∠CDF与∠DBC之间的数量关系，并说明理由．
25．（10分）（1）如图1，正方形ABCD和正方形DEFG（其中AB＞DE），连接CE，AG交于点H，请直接写出线段AG与CE的数量关系　 　，位置关系　 　；
（2）如图2，矩形ABCD和矩形DEFG，AD＝2DG，AB＝2DE，AD＝DE，将矩形DEFG绕点D逆时针旋转α（0°＜α＜360°），连接AG，CE交于点H，（1）中线段关系还成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段AG，CE的数量关系和位置关系，并说明理由；
（3）矩形ABCD和矩形DEFG，AD＝2DG＝6，AB＝2DE＝8，将矩形DEFG绕点D逆时针旋转α（0°＜α＜360°），直线AG，CE交于点H，当点E与点H重合时，请直接写出线段AE的长．


2021-2022学年广西省百色市田阳县八年级下学期期中考试数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共11小题，满分33分，每小题3分）
1． 解：＝5，
无理数有，﹣，共有2个．
故选：B．
2． 解：如果有意义，则a﹣3≥0，
解，得a≥3．
故选：C．
3． 解：A、∠1、∠2是邻补角，∠1+∠2＝180°；故本选项错误；
B、∠1、∠2是对顶角，根据其定义；故本选项正确；
C、根据平行线的性质：同位角相等，同旁内角互补，内错角相等；故本选项错误；
D、根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角；故本选项错误．
故选：B．
4． 解：∵点P（m+3，2m+4）在x轴上，
∴2m+4＝0，
解得m＝﹣2，
∴m+3＝﹣2+3＝1，
∴点P的坐标为（1，0）．
故选：B．
5． 解：（1）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；
（2）平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直，正确；
（3）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；
（4）平行于同一条直线的两条直线平行，正确；
正确的有4个，
故选：D．
6． 解：∵BD是△ABC的中线，AD＝6，
∴DC＝AD＝6，
∵E，F分别是BD，BC的中点，
∴EF是△BCD的中位线，
∴EF＝DC＝3，
故选：B．
7． 解：根据题意得：∠BAN＝75°，SAC＝15°，
∴∠BAC＝90°，
∵AB＝900米，AC＝1200米，
在Rt△ABC中，BC＝＝＝1500（米），
故选：A．
8． 解：∵正方形ABCD的边长为1，
∴AC＝＝，
∵点E在x轴的负半轴，
∴点E对应的实数是﹣．
故选：B．
9． 解：由题意可知，∠AOB＝90°，OA＝1m，OB＝3m，OA'＝2m，A'B'＝AB，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝＝＝（m），
∴A'B'＝AB＝m，
在Rt△A′OB′中，由勾股定理得：OB'＝＝＝（m），
∴BB′＝OB﹣OB′＝（3﹣）m＜1m．
故选：A．
10． 解：∵直径为1的圆的周长为π，A点在数轴上表示的数是1，
∴A点沿数轴向右滚动一周后到达点B，点B表示的数为π+1．
故选：B．
11． 解：∵＝＝＝，＝＝＝，•••，＝，
∴
＝+++•••+
＝1++1++1++•••+1+
＝2022+1﹣+﹣+﹣+•••+﹣
＝2022+1﹣
＝2022．
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
12． 解：，7的绝对值是7，
故答案为：7．
13． 解：（3）2＝18，（2）2＝20，
∵18＜20，
∴3＜2．
故答案为：＜．
14． 解：根据勾股定理，斜边＝，那么斜边上的中线＝（cm）．
15． 解：∵（m﹣2）xn+＝0是二元一次方程，
∴m2﹣3＝1且m﹣2≠0且n＝1，
解得：m＝﹣2，n＝1，
∴m+n＝﹣2+1＝﹣1，
故答案为：﹣1．
16． 解：∵4＜6＜9，
∴2＜＜3，
∴的整数部分是2，
∴m＝2，
∵9＜13＜16，
∴3＜＜4，
∴的整数部分是3，小数部分是﹣3，
∴n＝﹣3，
∴＝2+﹣3﹣＝﹣1，
故答案为：﹣1．
17． 解：如图，过E作EF∥AB，

∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠ABE＝∠1，∠CDE＝∠2，
∵∠BED＝∠1+∠2，
∴∠BED＝∠ABE+∠CDE；
∵∠ABE和∠CDE的平分线交点为E1
∴∠DE1B＝∠ABE1+∠CDE1＝∠ABE+∠CDE＝∠BED．
∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2，
∴∠BE2D＝∠ABE2+∠CDE2＝∠ABE1+∠CDE1＝∠DE1B＝∠BED；
∵∠ABE2和∠CDE2的平分线，交点为E3，
∴∠BE3D＝∠ABE3+∠CDE3＝∠ABE2+∠CDE2＝∠DE2B＝∠BED；
…
以此类推，∠En＝∠BED．
∴当∠En＝α度时，∠BED等于（2nα）度．
故答案为：2nα．
三．解答题（共8小题，满分69分）
18． 解：（1）﹣|﹣3|
＝﹣1+4﹣3
＝0；
（2）开平方，得x﹣1＝±3，
解得x1＝4，x2＝﹣2．
19． 解：（1）②﹣①得：4y＝16，
解得：y＝4，
把y＝4代入②得：x+4＝6，
解得：x＝2，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
②×2﹣①得：5x＝12，
解得：x＝，
把x＝代入②得：﹣y＝8，
解得：y＝，
则方程组的解为．
20． （1）证明：∵∠1＝∠BDC，
∴AB∥CD，
∴∠2＝∠ADC，
∵∠2+∠3＝180°，
∴∠ADC+∠3＝180°，
∴AD∥CE；
（2）解：∵DA∥CE，DA⊥FE，
∴CE⊥AE于E，
∴∠CEF＝90°，
由（1）知AD∥CE，
∴∠DAF＝∠CEF＝90°，
∴∠ADC＝∠2＝∠DAF﹣∠FAB，
∵∠FAB＝55°，
∴∠ADC＝35°，
∵DA平分∠BDC，∠1＝∠BDC，
∴∠1＝∠BDC＝2∠ADC＝70°
∴∠ABD＝180°﹣70°＝110°．
21． 解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；

（2）A1（0，0）、B1（﹣4，﹣3）、C1（﹣2，﹣4）；
（3）△A1B1C1的面积＝6×4﹣×1×6﹣×2×4﹣×3×4＝11．
22． （1）证明：延长AF交BCA于M，延长AE交CB的延长线与N，
∵AF⊥CF，
∴∠AFC＝∠MFC＝90°，
∵CF平分∠ACB，
∴∠ACF＝∠MCF，
在△ACF和△MCF中，
，
∴△ACF≌△MCF（ASA），
∴AF＝MF，
同理AE＝NE，
∴EF∥MN，
∴EF∥BC；
（2）解：∵AF＝MF，AE＝NE，
∴MN＝2EF＝2×4＝8，
∵AC＝4，
∴CM＝AC＝4，
∴CN＝MN+CM＝12，
∵BC＝5，
∴AB＝BN＝CN﹣BC＝7．

23． 解：（1）设足球每个x元，篮球每个y元，由题意得：
，
解得，
答：足球每个80元，篮球每个100元．

（2）设购买足球x个，则购买篮球（120﹣x）个，根据题意得：
120﹣x≥2x，
解得x≤40，
由题意得：80x+100×0.9（120﹣x）≤10420，
解得x≥38，
∴38≤x≤40，
∵x为正整数，
∴有3种购买方案：①购买足球38个，篮球82个；②购买足球39个，篮球81个；③购买足球40个，篮球80个．
∵购买篮球的单价大于购买足球的单价，所以方案③购买费用最少．
24． 解：（1）∵将线段AB平移至DC，
∴AD∥BC；
故答案为：AD∥BC；
（2）①∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC，∠ADC＝∠ECD＝70°，
∴∠ECD＝∠EDC＝70°，
∴∠ADC＝∠EDG，
∵DF平分∠BDE，
∴∠EDF＝∠BDF＝∠BDE＝55°，
∴∠CDF＝∠CDE﹣∠FDE＝15°；
②∠CDF＝∠DBC，
理由：设∠FDE＝x，∠CDF＝y，
则∠DCE＝∠CDE＝x+y，
∵DF平分∠BDE，
∴∠BDF＝∠EDF＝x，
∴∠BDC＝∠BDF﹣∠CDF＝x﹣y，
∴∠DBC＝∠DCF﹣∠BDC＝（x+y）﹣（x﹣y）＝2y＝2∠CDF，
故∠CDF＝∠DBC．
25． 解：（1）如图1，

在正方形ABCD和正方形DEFG中，∠ADC＝∠EDG＝90°，
∴∠ADE+∠EDG＝∠ADC+∠ADE，
即∠ADG＝∠CDE，
∵DG＝DE，DA＝DC，
∴△GDA≌△EDC（SAS），
∴AG＝CE，∠GAD＝∠ECD，
∵∠COD＝∠AOH，
∴∠AHO＝∠CDO＝90°，
∴AG⊥CE，
故答案为：相等，垂直；

（2）不成立，CE＝2AG，AG⊥CE，理由如下：

如图2，由（1）知，∠EDC＝∠ADG，
∵AD＝2DG，AB＝2DE，AD＝DE，
∴，＝＝，
∴＝，
∴△GDA∽△EDC，
∴＝，即CE＝2AG，
∵△GDA∽△EDC，
∴∠ECD＝∠GAD，
∵∠COD＝∠AOH，
∴∠AHO＝∠CDO＝90°，
∴AG⊥CE；

（3）①当点E在线段AG上时，如图3，

在Rt△EGD中，DG＝3，ED＝4，则EG＝5，
过点D作DP⊥AG于点P，
∵∠DPG＝∠EDG＝90°，∠DGP＝∠EGD，
∴△DGP∽△EGD，
∴＝，即，
∴PD＝，PG＝，
则AP＝＝＝，
则AE＝AG﹣GE＝AP+GP﹣GE＝+﹣5＝；
②当点G在线段AE上时，如图4，

过点D作DP⊥AG于点P，
∵∠DPG＝∠EDG＝90°，∠DGP＝∠EGD，
同理得：PD＝，AP＝，
由勾股定理得：PE＝＝，
则AE＝AP+PE＝+＝；
综上，AE的长为．