安徽省庐江巢湖七校2022-2023学年高一下学期第一次集中练习数学试卷（含答案）

这是一份安徽省庐江巢湖七校2022-2023学年高一下学期第一次集中练习数学试卷（含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
安徽省庐江巢湖七校2022-2023学年高一下学期第一次集中练习数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、已知向量，，则“”是“”的(   )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2、已知，，与的夹角为，则在上的投影向量为(   )A. B. C. D.3、在等腰三角形ABC中，，，若P为边BC上的动点，则(   )A.2 B.4 C.8 D.04、如图，在平行四边形ABCD中，M是AB的中点，DM与AC交于点N，设，，则(   )A. B. C. D.5、已知在中，，则等于(   )A. B. C. D.6、已知向量，，，则取最小值时，实数的值为(   )A. B. C. D.7、已知O，N，P在所在平面内，且，，且，则点O，N，P依次是的(   )(注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角形的垂心)A.重心、外心、垂心 B.重心、外心、内心C.外心、重心、垂心 D.外心、重心、内心8、已知非零向量与满足且，则为(   )A.等边三角形  B.直角三角形C.等腰非等边三角形 D.等腰直角三角形二、多项选择题9、设两个非零向量与不共线，如果和共线，那么k的可能取值是(   )A.1 B.-1 C.3 D.-310、如图所示，为了测量A，B处岛屿的距离，小明在D处观测，A，B分别在D处的北偏西、北偏东方向，再往正东方向行驶30海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西方向，则下列结论正确的是(   )A.B.A、D之间的距离为海里C.A、B两处岛屿间的距离为海里D.B、D之间的距离为海里11、我国古代数学家早在几千年前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为作注时给出的，被后人称为赵爽弦图.赵爽弦图是数形结合思想的体现，是中国古代数学的图腾，还被用作第24届国际数学家大会的会徽.如图，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若直角三角形的直角边的长度比为，则下列说法正确的是(   )A.  B.C. D.12、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列命题中正确的是(   )A.若，则一定是钝角三角形B.若，则一定是直角三角形C.若，则一定是锐角三角形D.若，则一定是锐角三角形三、填空题13、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，则的外接圆的半径为___________.14、，是夹角为的两个单位向量，，，则与的夹角为_____________.15、如图，在直角梯形ABCD中，，，，，E为BC中点，若，则__________.16、在平面向量中有如下定理：设点O，P，Q，R为同一平面内的点，则P，Q，R三点共线的充要条件是：存在实数t，使.试利用该定理解答下列问题：如图，在中，E为边AB的中点，点F在边AC上，且，交CE于点M，设，则_________.四、解答题17、已知，.(1)求；(2)设与的夹角为，求的值；(3)若向量与互相垂直，求k的值.18、在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，.(1)求角A的大小.(2)若，求的周长l.19、已知，，且向量与不共线.(1)若与的夹角为，求的值；(2)若向量与的夹角为钝角，求实数k的取值范围.20、海上某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东方向，距离为nmile，在A处看灯塔C在货轮的北偏西方向，距离为，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在南偏东方向，求：（1）A处与D处的距离；（2）灯塔C与D处的距离.21、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为S.现在有下列三个条件：①；②；③.请从以上三个条件中选择一个填到下面问题中的横线上，并求解.已知向量，，函数，在中，，且________，求的取值范围.22、已知向量和，，且.(1)若与的夹角为，求k的值；(2)记，是否存在实数x，使得对任意的恒成立?若存在，求出实数x的取值范围；若不存在，试说明理由.
参考答案1、答案：B解析：，推不出，“”是“”的必要不充分条件，故选：B.2、答案：D解析：解：已知，，与的夹角为，因为在上的投影为，所以在上的投影向量为.故选D.3、答案：C解析：解：设AD是等腰三角形ABC的高，则，故.故答案选：C.4、答案：A解析：解：依题意在平行四边形ABCD中，，又M是AB的中点，DM与AC交于点N，所以，所以，所以，所以.故本题选A.5、答案：A解析：解：由正弦定理知，，可化为，可设，，，，由余弦定理得，，故选A.6、答案：B解析：解：由题可知，，当取最小值时，.7、答案：C解析：解：因为，所以O到定点A，B，C的距离相等，所以O为的外心：由，则，取AB的中点E，如图所示：则，所以，所以N是的重心；由，得，即，所以，同理，所以点P为的垂心，故选C.8、答案：A解析：解：因为非零向量与满足，所以的平分线与BC垂直，则为等腰三角形，且，，且，，，所以为等边三角形.故选A.9、答案：AB解析：解：两个非零向量与不共线，，与共线，，则，非零向量、不共线，且，解得.故选AB.10、答案：BC解析：由题意可知：，，，，，所以，在中，由正弦定理可得：，解得(海里)，在中，因为，，所以(海里)，在中，由余弦定理得：海里).故选BC.11、答案：ACD解析：解：可设中，，则，，，则，即，故A正确；，故C正确；，可得，则，故D正确；，，则，故，故B错误.故选ACD.12、答案：ABD解析：解：对于A，因为，所以由正弦定理得，所以，所以由余弦定理得，因为，所以C为钝角，所以一定是钝角三角形，所以A正确；对于B，因为，所以由余弦定理得，所以，所以，所以一定是直角三角形，所以B正确；对于C，因为，所以，所以，所以，所以，因为，所以，因为，所以，所以一定是直角三角形，所以C错误：对于D，因为，所以，因为，所以，因为中不可能有两个钝角，所以，，，所以A，B，C都为锐角，所以一定是锐角三角形，所以D正确.故选：ABD.13、答案：解析：解：在中，，由正弦定理得，则，即，故，，，，，，，，设外接圆的半径为R，由正弦定理得，.故答案为.14、答案：解析：由，是夹角为的两个单位向量，可得，又，，，则与的夹角余弦为：.可得.故答案为：.15、答案：-3解析：解：以A点为原点，AB所在的直线为x轴，AD为y轴，建立如图所示的坐标系，，，E为BC中点，，，，设，，，，，解得，，E为BC中点，，即为，，，.故答案为：-3.16、答案：解析：解：如图，E，M，C三点共线，存在实数，使，，，，又；，①；同样，B，M，F三点共线，所以存在实数，使，E为AB边的中点，，，又；，②；联立①②可得：，，.故答案为.17、答案：(1)(2)(3)解析：(1)；故.(2)；(3)因为向量与互相垂直，所以，即，因为，，所以.18、答案：(1)(2)解析：(1)因为，，由正弦定理，得，，由余弦定理，得，所以，所以，，又，；(2)由正弦定理可知，，，周长，，，，，.19、答案：(1)(2)实数k的取值范围是解析：(1)与的夹角为，，；(2)向量与的夹角为钝角，，且不能反向共线，故，，解得.实数k的取值范围是.
20、（1）答案：A处与D处之间的距离为24nmile解析：在中，由已知得，，则，由正弦定理得.所以A处与D处之间的距离为24nmile；（2）答案：灯塔C与D处之间的距离为nmile解析：在中，由余弦定理得，解得.灯塔C与D处之间的距离为nmile.21、答案：的取值范围为解析：，，①若，则由正弦定理可得：，即，因为C为三角形内角，，可得，因为，可得.②若，由正弦定理可得：，由余弦定理可得，因为，可得.③若，则，所以，可得，因为，可得.由正弦定理可得，所以，，因为，所以，所以，因为，所以，，所以，即的取值范围为.22、答案：(1)(2)不存在实数x使之成立，理由见解析解析：(1)，与的夹角为，则，由，两边平方可得，，，即有，解得；(2)由(1)得，，即，即可得，，，因为对于任意恒成立，，所以，即对于任意恒成立，构造函数，从而，由此可知不存在实数x使之成立.