山东省济南市济阳区区区直学校联考2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

这是一份山东省济南市济阳区区区直学校联考2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省济南市济阳区区区直学校联考八年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列垃圾分类标识的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列等式从左到右变形，属于因式分解的是(    )A.  B.
C.  D. 3.  实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中不正确的是(    )
 A.  B.  C.  D. 4.  多项式分解因式时，应提取的公因式是(    )A.  B.  C.  D. 5.  如图，直线与相交于点，点的横坐标为，则关于的不等式的解集在数轴上表示正确的是(    )A.
B.
C.
D. 6.  如图，中，，，点的坐标为，将绕点逆时针旋转得到，当点的对应点落在上时，点的坐标为(    )A.
B.
C.
D. 7.  小聪用元钱去购买笔记本和钢笔共件，已知每本笔记本元，每支钢笔元，小聪最多能买支钢笔．(    )A.  B.  C.  D. 8.  如果不等式组的解集是，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 9.  如图，等腰中，，，点是底边的中点，以、为圆心，大于的长度为半径分别画圆弧相交于两点、，若直线上有一个动点，则线段的最小值为(    )
 A.  B.  C.  D. 10.  如图所示，已知和都是等边三角形，且，，三点共线下列结论：平分；是等边三角形；；其中正确的有(    )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.  因式分解： ______ ．12.  请根据如表信息，写出一个关于温度的不等式______．洗涤说明手洗，勿浸泡，不超过水温 13.  如图，在中，，平分交于点，点为的中点，连接，若，，则的面积为______ ．
 14.  如果直线与直线相交于第三象限，则实数的取值范围是______ ．15.  如图，在中，，，将沿方向平移得到，若四边形的面积等于，则平移的距离为______．
 16.  如图，中，，，为内一点，，则的最小值为______ ．
 三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
因式分解：
；
．18.  本小题分
解不等式组：
解不等式；
解不等式组，并写出它的非负整数解．19.  本小题分
如图，在正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给平面直角坐标系中按要求画图和解答问题：
以点为旋转中心，将绕点顺时针旋转得，画出，并写出点的坐标______
作出关于坐标原点成中心对称的，并写出点的坐标______
作出点关于轴的对称点若点向右平移个单位长度后落在的内部，请直接写出的整数值．
20.  本小题分
如图所示，已知在中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为，求证：．
21.  本小题分
对于任意两个数、的大小比较，有下面的方法：当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”．
请根据以上材料完成下面的题目：
已知：，，且，试判断的符号；
已知：、、为三角形的三边，比较和的大小．22.  本小题分
如图，在等边中，，点以的速度从点出发向点运动不与点重合，点以的速度从点出发向点运动不与点重合，设点，同时运动，运动时间为．
在点，运动过程中，经过几秒时为等边三角形？
在点，运动过程中，的形状能否为直角三角形，若能，请计算运动时间；若不能，请说明理由．
23.  本小题分
某水果商行计划购进、两种水果共箱，这两种水果的进价、售价如下表所示： 价格
类型进价元箱售价元箱若该商行进贷款为万元，则两种水果各购进多少箱？
若商行规定种水果进货箱数不低于种水果进货箱数的，应怎样进货才能使这批水果售完后商行获利最多？此时利润为多少？24.  本小题分
阅读下列材料：
利用完全平方公式，可以把多项式变形为的形式．
例如，．
观察上式可以发现，当取任意一对互为相反数的值时，多项式的值是相等的．例如，当，即或时，的值均为；当，即或时，的值均为．
我们给出如下定义：
对于关于的多项式，若当取任意一对互为相反数的值时，该多项式的值相等，则称该多项式关于对称，称是它的对称轴．例如，关于对称，是它的对称轴．
请根据上述材料解决下列问题：
将多项式变形为的形式，并求出它的对称轴；
若关于的多项式关于对称，求；
求代数式的对称轴．25.  本小题分
如图，和均为等边三角形，将绕点旋转在直线的右侧．
求证：≌；
若点，，在同一条直线上，
求的度数；
点是的中点，求证：．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
B.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 2.【答案】 【解析】解：，故本选项不合题意；
B.等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C.等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D.从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
故选：．
根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解．
本题考查了因式分解的意义，这类问题的关键在于是否正确应用分解因式的定义来判断．
 3.【答案】 【解析】解：，，
、，所以，此选项正确；
B、，所以，此选项正确；
C、异号两数和即绝对值大的数的符号，所以，此选项错误；
D、，，所以，此选项正确．
故选：．
利用数轴上数的位置判断大小，然后分别进行判断即可．
本题考查的是有理数的大小比较，解题的关键是会利用数轴进行判断．
 4.【答案】 【解析】解：即多项式分解因式时，应提取的公因式是
故选：．
根据当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公因数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的，进而得出公因式．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
 5.【答案】 【解析】解：由图象可得，当时，，
即不等式的解集为．
故选：．
观察函数图象得到当时，函数的图象都在的图象上方，所以不等式的解集为，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了在数轴上表示不等式的解集．
 6.【答案】 【解析】解：如图，过点作轴于点．

，
，
由旋转的性质可知，，，
，
是等边三角形，
，，
，
，，
，
，
故选：．
如图，过点作轴于点证明是等边三角形，解直角三角形求出，，可得结论．
本题考查作图旋转变换，解直角三角形，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型．
 7.【答案】 【解析】解：设小聪买了支钢笔，则买了本笔记本，
根据题意得：，
解得：．
故选：．
设小聪买了支钢笔，则买了本笔记本，根据总价单价数量结合总钱数不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取最大的正整数即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据总价单价数量结合总钱数不超过元列出关于的一元一次不等式是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：
不等式的解集为，
不等式的解集为，
又不等式组的解集为，
，
故选：．
先求出每个不等式的解集，根据已知进行得出关于的不等式，即可得出选项．
本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于的不等式，难度适中．
 9.【答案】 【解析】解：连接、，如图，
由作法得垂直平分，
，
，
当且仅当、、共线时取等号，
的最小值为，
，点为的中点，
，
在中，，，
，
的最小值为．
故选：．
连接、，如图，利用基本作图可判断垂直平分，根据线段垂直平分线的性质得到，由于当且仅当、、共线时取等号，所以的最小值为，接着利用等腰三角形的性质得到，然后利用勾股定理计算出即可．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线也考查了角平分线的性质、等腰三角形的性质和最短路径问题．
 10.【答案】 【解析】解：与为等边三角形，
，，，
，
即，，，
≌，
，，，
又，
≌，
，，
过作于，于，

，，
，
，
平分，
正确；
是等边三角形，
正确；
，
，
正确；
≌，
，
，
，
平分，
，
，
在和中，
，
≌，
，
同理可得，
，
正确；
故选：．
过作于，于，由题中条件可得≌，得出对应边、对应角相等，进而得出≌，≌，再由边角关系即可求解题中结论是否正确，进而可得出结论．
本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
 11.【答案】 【解析】解：原式．
故答案为：．
直接提取公因式，进而分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
 12.【答案】 【解析】解：据图中“不超过水温”可以写为．
故答案为：．
根据题中图片中有关温度的提示，写出一个关于温度的不等式即可．据图中“不超过水温”可以写为．
此题主要考查不等式的定义、以及学生的观察能力，能够正确理解生活中不超过等代表的含义并能正确化为用数学符号表示的不等式．
 13.【答案】 【解析】解：过作于，

，
，
平分，，
，
点为的中点，，
，
的面积．
故答案为：．
过作于，由角平分线的性质求出，根据三角形的面积公式即可求出的面积．
本题主要考查了角平分线的性质，三角形的面积公式，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解决问题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：联立，
解得，
交点坐标为，
两直线相交于第三象限，
，
解不等式得，，
解不等式得，，
所以，不等式组的解集是，
即实数的取值范围是：．
故答案为：．
联立两直线解析式求出交点坐标，再根据交点在第三象限列出不等式组求解即可．
本题考查了两直线相交的问题，点的坐标与解不等式组，求出用表示的交点坐标并列出不等式组是解题的关键，也是本题的难点．
 15.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可得四边形是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式即可求解．
【解答】
解：将沿向右平移得到，易知四边形是平行四边形，
四边形的面积等于，，
平移距离．  16.【答案】 【解析】解：如图，将绕点逆时针旋转得到，连接，

由旋转的性质，得，，，，
，，
为等边三角形，
，，
，
点，共线，
，
点，，共线，
点，，，共线，
过点作于点，
，
，
，
，
，
，
，
延长交于点，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
最小，
的最小值为．

故答案为：．
将绕点逆时针旋转得到，连接，得为等边三角形，证明点，，，共线，过点作于点，根据等腰三角形的性质证明，延长交于点，利用含度角的直角三角形的性质和勾股定理求出，的值，根据最小，进而可以解决问题．
本题考查了轴对称最短路线问题，旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理，解决本题的关键是利用含度角的直角三角形的性质．
 17.【答案】解：

；


． 【解析】先提取公因式，再利用平方差公式继续分解即可；
先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式．
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
 18.【答案】解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
化系数为得：；
，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为，
则它的非负整数解为，． 【解析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为计算即可；
先求出其中各不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”求出这些解集的公共部分．
本题主要考查解一元一次不等式、解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集时基础，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的解集规律是解题关键．
 19.【答案】，  ， 【解析】解：如图，即为所求．
点的坐标为．
故答案为：，．
如图，即为所求．
点的坐标为．
故答案为：，．
如图，点即为所求．
由图可知，点向右平移或个单位长度后落在的内部，
的整数值为或．
根据旋转的性质作图，即可得出答案．
根据中心对称的性质作图，即可得出答案．
根据旋转的性质作图，再结合平移的性质可得出答案．
本题考查作图旋转变换、轴对称变换、平移变换、中心对称，熟练掌握旋转、轴对称、平移和中心对称的性质是解答本题的关键．
 20.【答案】证明：直线，直线，
，
，

，
，
在和中，
，
≌，
，，
． 【解析】根据直线，直线得，而，根据等角的余角相等得，然后根据“”可判断≌，则，，于是．
本题考查了全等三角形的判定和性质，证明≌是解题的关键．
 21.【答案】解：，，
，
，
，
即，
，
；
、、为三角形的三边，
，，
，
． 【解析】根据不等式的性质解答即可；
根据三角形三边关系解答即可．
此题考查不等式的性质，关键是根据三角形三边关系和不等式的性质解答．
 22.【答案】解：由题意得：，．
则当时，是等边三角形．
．
解得：．
经过时为等边三角形；
分两种情况：
如图，当时，
，
．
．
．
．
如图，当时，．
．
．
．
在点，运动过程中，当运动时间或时，为直角三角形．
 【解析】由等边三角形的判定，当时，是等边三角形，由此即可解决问题；
分两种情况，由直角三角形的性质即可求解．
本题主要考查等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，解答的关键是对等边三角形的判定定理与性质及等腰三角形的性质的掌握与灵活运用．
 23.【答案】解：设种水果进货箱，则种水果进货箱，
，
解得，，
，
即种水果进货箱，种水果进货箱；
设种水果进货箱，则种水果进货箱，售完这批水果的利润为，
则，
，
随着的增大而减小，
，
解得，，
当时，取得最大值，此时，
即进货种水果箱，种水果箱时，获取利润最大，此时利润为元． 【解析】根据题意可以得到相应的方程，从而可以得到两种水果各购进多少箱；
根据题意可以得到利润与甲种水果的关系式和水果与的不等式，从而可以解答本题．
本题考查一元一次不等式和一元一次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程和不等式．
 24.【答案】解：

，
该多项式的对称轴为：；


，
该多项式的对称轴为：，
关于的多项式关于对称，
；






对称轴为：． 【解析】利用配方法进行变形计算，即可解答；
利用配方法将变形为：，然后进行计算即可解答；
先把原式变形为，然后再利用配方法把变形为的形式，即可解答．
本题考查了配方法的应用，轴对称的性质，熟练掌握配方法是解题的关键．
 25.【答案】证明：和是等边三角形，
，，，
，
即，
在和中，，
≌；
解：为等边三角形，
，
≌，
，
；
证明：点是的中点，
，
是等边三角形，
，
为等边三角形，
，
是的垂直平分线，
． 【解析】由等边三角形的性质得出，，，再证出，由即可证明≌．
由等边三角形的性质得出，由全等三角形的性质得出，再由平角定义即可得出结果；
由等边三角形的性质证出是的垂直平分线，即可得出结论．
本题考查了等边三角形的性质、线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．