四川省内江市市中区全安中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

这是一份四川省内江市市中区全安中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省内江市市中区全安中学七年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的相反数为(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列方程中，是一元一次方程的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  将方程中的的系数化为整数，则下列结果正确的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列四个实数中，比小的数是(    )A.  B.  C.  D. 5.  如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数是(    )A.
B.
C.
D.
 6.  据中新社北京年月日电，年中国粮食总产量达到吨，用科学记数法表示为(    )A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨7.  下列不等式中，解集是的不等式是(    )A.  B.  C.  D. 8.  如果，则下列不等式中错误的是(    )A.  B.  C.  D. 9.  将一副三角板如图放置，使点在上，，则的度数为(    )
 A.  B.  C.  D. 10.  不等式组：的解集在数轴上表示正确的是(    )A.  B.  C.  D. 11.  已知，，且，则的取值范围是(    )A.  B.  C. 或 D. 12.  成渝路内江至成都段全长千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过小时分钟相遇，小汽车比客车多行驶千米，设小汽车和客车的平均速度为千米小时和千米小时，则下列方程组正确的是(    )A.  B.
C.  D. 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.  已知关于的方程的解是，则的值是______ ．14.  当______时，代数式与的值互为相反数．15.  与的和不小于，用不等式表示为______．16.  若不等式组无解，则的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
解一元一次方程．18.  本小题分
解二元一次方程组：
；
．19.  本小题分
解一元一次不等式：，并在数轴上表示出解集．20.  本小题分
解一元一次不等式组．21.  本小题分
郑老师想为希望小学四年班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包的价格比每本词典多元，用元恰好可以买到个书包和本词典．
每个书包和每本词典的价格各是多少元？
郑老师计划用元为全班位同学每人购买一件学习用品一个书包或一本词典后，余下不少于元且不超过元的钱购买体育用品，共有哪几种购买书包和词典的方案？22.  本小题分
仔细阅读下面解方程组的方法，然后解决有关问题：
解方程组时，如果直接消元，那将时很繁琐的，若采用下面的解法，则会简单很多．
解：，得：，即
，得：
，得：
将
代入得：
方程组的解为：
请你采用上述方法解方程组：
请你采用上述方法解关于，的方程组．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的相反数是：，
故选：．
根据相反数的定义进行解答即可．
本题主要考查了相反数的定义，熟练地掌握该定义是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：、分母中含有未知数，不是一元一次方程，故A错误；
B、未知数的最高次幂为，不是一元一次方程，故B错误；
C、含有两个未知数，不是一元一次方程，故C错误；
D、是一元一次方程，故D正确．
故选：．
只含有一个未知数元，并且未知数的指数是次的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是是常数且．
判断一个方程是否为一元一次方程关键看它是否同时具备：只含有一个未知数，且未知数的次数为；分母里不含有字母．具备这两个条件即为一元一次方程，否则不是．
 3.【答案】 【解析】解：方程左右两边乘以得：，即．
故选：．
方程两边乘以变形即可得到结果．
此题考查了解二元一次方程，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：，，，
可排除、、，
，，
．
故选：．
根据实数比较大小的法则进行比较即可．
本题考查的是实数比较大小的法则，即任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于，负实数都小于，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
 5.【答案】 【解析】解：根据题意可知，，
，
．
故选：．
本题主要利用两直线平行，同位角相等及余角的定义作答．
主要考查了平行线的性质和互余的两个角的性质．互为余角的两角的和为解此题的关键是能准确的从图中找出这两个角之间的数量关系，从而计算出结果．
 6.【答案】 【解析】解：将用科学记数法表示为．
故选B．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 7.【答案】 【解析】解：、，，故A错误；
B、，，故B错误；
C、，，故C正确；
D、，，，故D错误．
故选：．
本题应对方程四个选项进行化简，看的取值是否是，若是则为答案．
本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质：
在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变；
在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；
在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 8.【答案】 【解析】解：，
、正确，故本选项错误；
B、错误，故本选项正确；
C、正确，故本选项错误；
D、正确，故本选项错误．
故选：．
根据同号得正、异号得负，有理数的加法，有理数的减法运算法则对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了不等式的性质，有理数的乘、除法，有理数的加、减法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：，为等腰直角三角形，
，
是的外角，
．
故选：．
先根据及三角板的度数求出的度数，再根据三角形内角与外角的性质即可求出的度数．
本题比较简单，考查的是平行线的性质即三角形内角与外角的关系．
 10.【答案】 【解析】解：解不等式组得，
即，
表示在数轴上，如图：

故选：．
先解不等式组中的每一个不等式，得出不等式组的解集，再表示在数轴上，即可．
本题考查一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
 11.【答案】 【解析】解：，，且，
，
解得：，
故选：．
根据题意可得不等式组，再解不等式组即可．
此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是根据题意列出不等式组，再正确确定不等式组的解集．
 12.【答案】 【解析】解：小时分钟小时，
由题意得：，
故选：．
根据等量关系：相遇时两车走的路程之和为千米，相遇时，小汽车比客车多行驶千米，列出方程组即可．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：将代入原方程得：，
解得：，
的值为．
故答案为：．
将代入原方程，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值．
本题考查了一元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：设该数为，则：，
解得：．
即当时，代数式与的值互为相反数．
故答案为：．
根据互为相反数的两数之和为可列出方程，解出即可．
解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系，列出代数式，再求解．
 15.【答案】 【解析】解：与的和为，“不小于”用数学符号表示为“”，
可列不等式为：，
故答案为：．
关系式为：与的和，把相关数值代入即可．
考查列一元一次不等式的问题，易错点是理解“不小于”用数学符号表示应为“”．
 16.【答案】 【解析】解：在数轴上表示点左边的部分，表示点右边的部分．当点在这点或这点的右边时，两个不等式没有公共部分，即不等式组无解．则．
故答案为：．
不等式组无解就是两个不等式的解集没有公共部分，可利用数轴进行求解．
本题考查不等式组中不等式的未知字母的取值，利用数轴能直观的得到，易于理解．
 17.【答案】解：，
去括号，得，
合并同类项，得，
系数化为，得． 【解析】方程去括号、移项、合并同类项、系数化为即可．
本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．
 18.【答案】解：，
，可得，
解得，
把代入，可得，
解得，
原方程组的解是；
，
，可得，
把代入，可得，
解得，
原方程组的解是． 【解析】应用加减消元法，求出方程组的解即可；
应用加减消元法，求出方程组的解即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．
 19.【答案】解：，
，
，
，
则，
将解集表示在数轴上如下：
 【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 20.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
则不等式组的解集为． 【解析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
 21.【答案】解：设每个书包的价格为元，则每本词典的价格为元．
根据题意，得：
，
解得：．
．
答：每个书包的价格为元，每本词典的价格为元．

设购买书包个，则购买词典本．
根据题意得：
，
解得：．
因为取整数，所以的值为或或，
所以有三种购买方案，分别是：
购买书包个，词典本；
购买书包个，词典本；
购买书包个，词典本．
答：共有种购买书包和词典的方案，分别是购买书包个，词典本，购买书包个，词典本，购买书包个，词典本． 【解析】设每个书包的价格为元，则每本词典的价格为元．根据用元恰好可以买到个书包和本词典，列方程求解；
设购买书包个，则购买词典本．根据不等关系“余下不少于元且不超过元”列不等式组求解．
本题考查的是一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．
 22.【答案】解：，，得：，即 
，得：
，得：，
将代入得：，
方程组的解为：；


解：，得：，
，
 
，得：
，得：，
将代入得：，
方程组的解为：． 【解析】先把两式相减得出的值，再把的值与相乘，再用加减消元法求出的值，用代入消元法求出的值即可；
先把两式相减得出的值，再用加减消元法求出的值，用代入消元法求出的值即可．
本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．