浙江省宁波市慈溪市杭州湾中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

这是一份浙江省宁波市慈溪市杭州湾中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省宁波市慈溪市杭州湾中学八年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  要使代数式有意义，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列方程中，是一元二次方程的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列性质中，平行四边形不一定具备的是(    )A. 对边相等 B. 邻角互补 C. 对角线互相平分 D. 对角互补4.  若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 5.  用配方法解方程时，下列配方结果正确的是(    )A.  B.  C.  D. 6.  一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋双，各种尺码鞋的销售量如表所示：鞋的尺码销售量双若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的(    )A. 众数 B. 方差 C. 平均数 D. 中位数7.  在平面直角坐标系内，，，三点的坐标分别是，，，以，，三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限8.  若，为实数，且，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 不确定9.  某超市一月份的营业额为万元，第一季度的营业额共万元，如果平均每月增长率为，则由题意可列方程为(    )A.  B.
C.  D. 10.  如图，为平行四边形内一点，过点分别作、的平行线交平行四边形于、、、四点，若，，则为(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.  化简： ______ ．12.  如果一个多边形的内角和等于它外角和的倍，则这个多边形的边数是______．13.  若一组数据，，，，的众数为，则这组数据的中位数为______．14.  在▱中，对角线和相交于点，如果，，，那么的取值范围是______ ．15.  某中学拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为分，分，分，综合成绩笔试占，试讲占，面试占，则该名教师的综合成绩为______ 分16.  如图，已知的面积为，点在线段上，点在线段的延长线上，且，四边形是平行四边形，则图中阴影部分的面积是______ ．
 三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
计算下列各式：
；
．18.  本小题分
解下列方程：
；
．19.  本小题分
某中学的国旗护卫队需从甲、乙两队中选择一队身高比较整齐的队员担任护旗手，两队中每个队员的身高单位：如下：甲队  平均数中位数众数方差甲队乙队两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：
表中 ______ ， ______ ；
请计算乙队身高的方差；
根据表格中的数据，你认为选择哪队比较好？请说明理由．20.  本小题分
如图，在▱中，点在边上，点在边上，，与对角线相交于点．
求证：是的中点．
若，▱的周长为，连结，则的周长为______．
21.  本小题分
已知关于的方程．
求证：方程恒有两个不相等的实数根；
若此方程的一个根是，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．22.  本小题分
我们规定用表示一对数对，给出如下定义：记，，将与称为数对的一对“对称数对”．
例如：的一对“对称数对”为与
求数对的一对“对称数对”；
若数对的一对“对称数对”的两个数对相同，求的值；
若数对的一对“对称数对”的一个数对是，求的值．23.  本小题分
某商店经销一批小商品，每件商品的成本为元据市场分析，销售单价定为元时，每天能售出件；现采用提高商品售价，减少销售量的办法增加利润，若销售单价每涨元，每天的销售量就减少件针对这种小商品的销售情况，该商店要保证每天盈利元，同时又要使顾客得到实惠，那么销售单价应定为多少元？24.  本小题分
点是平行四边形的对角线所在直线上的一个动点点不与点、重合，分别过点、向直线作垂线，垂足分别为点、点为的中点．
如图，当点与点重合时，线段和的关系是______；
当点运动到如图所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断中的结论是否仍然成立？
如图，点在线段的延长线上运动，当时，试探究线段、、之间的关系．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由题意可得，
解得，
故选：．
根据二次根式有意义的条件列不等式求解．
本题考查二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件被开方数为非负数是解题关键．
 2.【答案】 【解析】解：，未知数最高次数是，不是一元二次方程，不符合题意；
B.是一元二次方程，符合题意；
C.是分式方程，不是一元二次方程，不符合题意；
D.含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意．
故选：．
只含有一个未知数，未知数的最高次数为的整式方程叫做一元二次方程，根据定义即可做出判断．
此题考查了一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：平行四边形对边相等，故A正确，不合题意；
平行四边形的邻角互补，故B正确，不合题意；
平行四边形对角线互相平分，故C正确，不合题意；
平行四边形对角不一定互补，故D错误，符合题意；
故选：．
直接利用平行四边形的性质：对角相等、对角线互相平分、对边平行且相等，进而分析得出即可．
此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关性质是解题关键．
 4.【答案】 【解析】解：方程有两个相等的实数根，
，
解得，
故选：．
本题考查根的判别式，解答本题的关键是明确一元二次方程有两个相等的实数根时．
 5.【答案】 【解析】解：，
，
则，即，
故选：．
将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．
本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．
 6.【答案】 【解析】解：因为众数是在一组数据中出现次数最多的数，又根据题意，每双鞋的销售利润相同，鞋店为销售额考虑，应关注卖出最多的鞋子的尺码，这样可以确定进货的数量，所以该店主最应关注的销售数据是众数．
故选：．
根据题意，联系商家最关注的应该是最畅销的鞋码，则考虑该店主最应关注的销售数据是众数．
本题主要考查数据的收集和处理．解题关键是熟悉统计数据的意义，并结合实际情况进行分析．根据众数是在一组数据中出现次数最多的数，再联系商家最关注的应该是最畅销的鞋码，则考虑该店主最应关注的销售数据是众数．
 7.【答案】 【解析】解：现根据题意画出草图：
A、、三点位置如图所示，要使四边形为平行四边形，则点有三种可能，即分别以、、为对角线的平行四边形，故第四个顶点不可能在第三象限．故选C．
根据坐标与图形的性质和平行四边形的对边平行且相等可以画出草图，然后解答．
利用已知条件正确画图、数形结合，能起到事半功倍的作用．
 8.【答案】 【解析】解：由题意，得
，，
解得，
．
．
故选：．
根据被开方数是非负数，可得答案．
本题考查了二次根式的有意义的条件，利用被开方数是非负数得出，，是解题关键．
 9.【答案】 【解析】解：一月份的营业额为万元，平均每月增长率为，
二月份的营业额为，
三月份的营业额为，
可列方程为．
即．
故选：．
先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额二月份的营业额三月份的营业额，把相关数值代入即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：显然、、、均为平行四边形，
，
，
又，
，
得，
即．
．
故选：．
由题意可得、、、均为平行四边形，进而通过三角形与四边形之间的面积转化，最终不难得出结论．
本题主要考查平行四边形的性质及三角形面积的计算，能够通过面积之间的转化熟练求解．
 11.【答案】 【解析】解：原式，
故答案为：．
利用平方差公式计算即可．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则以及平方差公式是解答本题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：多边形的外角和是，根据题意得：
解得．
故答案为：．
根据多边形的内角和公式及外角和计算．
本题主要考查了多边形内角和公式及外角的和．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．
 13.【答案】 【解析】解：数据，，，，的众数为，
，
把这组数据从小到大排列为：、、、、，
则中位数为；
故答案为：．
根据众数的定义可得的值，再依据中位数的定义即可得答案．
本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．
 14.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，，，
，，
在中，由三角形三边关系得：，
即，
，
故答案为：．
由平行四边形的性质得，，再由三角形三边关系得，即可解决问题．
本题主要考查平行四边形的性质及三角形的三边关系，熟练掌握平行四边形的性质和三角形的三边关系是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：由题意，则该名教师的综合成绩为：


．
故答案为：．
根据加权平均数的计算方法求值即可．
本题考查了加权平均数．掌握加权平均数的算法是解决本题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：连接，过作交的延长线于，
四边形是平行四边形，
，，
，，
四边形是平行四边形，
的边上的高和边上的高相同，
的面积和的面积相等，
同理的面积和的面积相等，
即阴影部分的面积等于平行四边形的面积的一半，是，
的面积是，，
，
阴影部分的面积是，
故答案为：．
连接，过作交的延长线于，求出平行四边形，根据等底等高的三角形面积相等得出的面积和的面积相等，的面积和的面积相等，推出阴影部分的面积等于平行四边形的面积的一半，求出的值即可．
本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形的面积的应用，正确得出阴影部分的面积等于平行四边形的面积的一半是解题关键．
 17.【答案】解：原式
；
原式

． 【解析】先化简二次根式，再算乘法，最后合并同类二次根式；
先利用平方差公式及完全平方公式计算，再去括号，最后合并同类二次根式．
本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的运算法则是解决本题的关键．
 18.【答案】解：，，，
，
则，
即，；
，
，
则，
或，
解得，． 【解析】利用公式法求解即可；
先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于的一元一次方程，再进一步求解即可．
本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．
 19.【答案】   【解析】解：乙队共名队员，中位数落在第组，故中位数，
甲队出现的次数最多，故众数．
故答案为：，；
乙队身高的方差；
选甲队好，理由如下：
甲队的方差为，乙队的方差为，
甲队的方差小于乙队的方差，
甲队的身高比乙队整齐，
选甲队比较好．
根据中位数和众数的定义可得、的值；
根据方差的计算公式可得乙队身高的方差；
根据方差的意义解答即可．
本题考查了统计图，正确理解平均数、中位数、方差的意义是解题的关键．
 20.【答案】 【解析】证明：连接、，
，，
四边形是平行四边形．
．
又，，
．
四边形是平行四边形．
．
即是的中点．

，，
，
的周长．
故答案为．
由已知条件容易证得四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质可证，与互相平分，所以是的中点．
根据线段的垂直平分线的性质，可知，推出的周长即可解决问题；
本题考查平行四边形的性质和判定、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 21.【答案】证明：，
在实数范围内，无论取何值，，即，
关于的方程恒有两个不相等的实数根；

解：根据题意，得
，
解得，，
则方程的另一根为：；
当该直角三角形的两直角边是、时，由勾股定理得斜边的长度为：；
该直角三角形的周长为；
当该直角三角形的直角边和斜边分别是、时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为；则该直角三角形的周长为． 【解析】根据关于的方程的根的判别式的符号来证明结论；
根据一元二次方程的解的定义求得值，然后由根与系数的关系求得方程的另一根．分类讨论：当该直角三角形的两直角边是、时，由勾股定理得斜边的长度为：；当该直角三角形的直角边和斜边分别是、时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为；再根据三角形的周长公式进行计算．
本题综合考查了勾股定理、根的判别式、一元二次方程解的定义．解答时，采用了“分类讨论”的数学思想．
 22.【答案】解：由题意得：，，
的一对“对称数对”为与
由题意，，，
数对的一对“对称数对”的两个数对相同，
，
，
．
由题意得：，或，，
，或，．
或． 【解析】根据“对称数对”的定义求解．
根据“对称数对”定义建立关于的方程求解．
根据“对称数对”的定义建立关于，的方程求解．
本题考查用新定义解题，理解新定义是求解本题的关键．
 23.【答案】解：设销售单价应定为元，所以每件商品盈利元；
由题意可得，，
解得：，，
因为要让顾客得到实惠，所以取，
答：销售单价应定为元． 【解析】根据题目的条件：销售单价每涨元，每天的销售量就减少件，因为每件商品的成本为元，所以每件商品盈利元；由利润每件利润销售数量建立方程求出其解即可．
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是设售价，分别表示每件利润和销售量，根据求利润的公式列出方程．
 24.【答案】；
补全图形如图所示，结论仍然成立，

理由如下：
延长交于点，
，，
，
，
点为的中点，
，
又，
≌，
，
，
；
点在线段的延长线上运动时，线段、、之间的关系为，
证明如下：如图，延长交的延长线于点，

由可知≌，
，，
又，，
，
． 【解析】【分析】
本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，直角三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
由“”可证≌，可得；
由题意补全图形，由“”可证≌，可得，由直角三角形的性质可得；
延长交的延长线于点，由全等三角形的性质可得，，由直角三角形的性质可得，可得结论．
【解答】
解：四边形是平行四边形，
，
又，，
≌，
，
故答案为：；
见答案；
见答案．