湖北省武汉市部分重点中学2022-2023学年高二数学下学期期中联考试卷（Word版附答案）
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高二数学试卷
考试时间：2023年4月20日下午14：00——16：00 试卷满分：150分
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知函数 ，则( )
A. B. C. D.
2. 在等比数列中，，，则的值为( )
A. B. C. D.
3. 如图，洛书古称龟书，是阴阳五行术数之源 在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图像，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数 若从四个阴数和五个阳数中随机选取个数，则选取的个数之和为偶数的方法数为( )
A. 60 B. 61 C. 5 D.
4. 将展开式中的项重新排列，则的次数为整数的项互不相邻的排法的种数为（ ）
A. 24 B. 36 C. 144 D. 576
5. 2023年4月世界大健康博览会将在湖北武汉举行.展会期间，需在广场处布置一个如图所示的圆形花坛，花坛分为5个区域．现有5种不同的花卉可供选择，要求相邻区域不能布置相同的花卉，且每个区域只能布置一种花卉，则不同的布置方案有（ ）
A．120种 B．240种 C．420种 D．720种
6. 设函数的定义域为，是其导函数，若，，则不等式的解集是( )
A. B. C. D.
7. 已知，分别是双曲线 的左，右焦点，过的直线分别交双曲线左、右两支于，两点，点在轴上，，平分，则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
8.已知函数，，若总存在两条不同的直线与函数，图象均相切，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
9. 已知名同学排成一排，下列说法正确的是( )
A. 甲不站两端，共有种排法
B. 甲、乙必须相邻，共有种排法
C. 甲、乙之间恰有两人，共有种排法
D. 甲不排左端，乙不排右端，共有种排法
10．已知，则下列结
论成立的是（ ）
A． B． C．448 D．8
11. 已知函数，下列结论正确的是( )
A.在=处的切线方程为=
B. 在区间单调递减，在区间单调递增
C. 设，若对任意，都存在，使成立，则
D.
12. 提丢斯波得定律是关于太阳系中行星轨道的一个简单的几何学规则，它是在年由德国的一位中学老师戴维斯提丢斯发现的，后来被柏林天文台的台长波得归纳成一条定律，即数列：，，，，，，，表示的是太阳系第颗行星与太阳的平均距离以天文单位为单位现将数列的各项乘以后再减，得到数列，可以发现数列从第项起，每项是前一项的倍，则下列说法正确的是( )
A. 数列的通项公式为
B. 数列的第项为
C. 数列的前项和
D. 数列的前项和
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 若有三个零点，则实数的取值范围是_________．
14. 已知展开式的第项的二项式系数最大，且为偶数，则展开式中系数最大的项是第____项.
15. 若不等式对任意成立，则实数的取值范围为 ．
16. 已知抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，且，则 ；设点是抛物线上的任意一点，点是的对称轴与准线的交点，则的最大值为 ．
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 已知是函数的一个极值点．
求的单调区间；
求在区间上的最小值．
18.为参加武汉市高中生足球友谊赛，某校决定从高一年级的学生中挑选11名球员组建校足球队.（以下问题最终结果用数字作答）
(1) 若将校足球队的11个名额分到8个班级，每个班级至少1个名额，问有多少种分配方法？
(2) 学校教练计划比赛前将除指定的守门员外的其他10名队员，进行分组训练. 若其中一组4人，另外两组每组3人，问有多少种不同的分组方式？
(3) 比赛入场式时工作人员会为11名队员拍集体照，若要求拍照时A、B、C三人必须相邻，D、E、F、G四人均不相邻，问有多少种不同的排法？
19.已知数列的各项均为正数，前项和为，且满足．
求；
设，设数列的前项和为，若对一切 恒成立，求实数的取值范围．
- 随着我国经济迅速发展，工业用电量需求也随之增大. 某市规划在一工业园区内架设一条1200米的高压线. 已知该段线路两端的高压线塔已经搭建好，余下的工程只需要在已建好的两高压线塔之间等距离的再修建若干座高压电线塔和架设电线．已知建造一座高压线电塔需50万元，搭建距离为x米的相邻两高压电线塔之间的电线和人工费用等为万元，所有高压电线塔都视为“点”，且不考虑其他因素，记余下的工程费用为y万元．
(1)试写出y关于x的函数关系式．
(2)问：需要新建造多少座高压线塔，才能使工程费用y有最小值？最小值是多少？（参考数据：，）
21. 已知椭圆：的右焦点为，且点在椭圆上．斜率为的直线交椭圆于，两点．
求椭圆的标准方程；
设为坐标原点，当直线的纵截距不为零时，试问是否存在实数，使得为定值？若存在，求出此时面积的最大值；若不存在，请说明理由．
22. 已知函数．
在上恒成立，求的取值范围．
武汉市部分重点中学2022—2023学年度下学期期中联考
高二数学试卷参考答案及评分标准
一、二选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | C | A | D | C | C | B | A | B | ACD | AB | ACD | BCD |
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
- 14. 三
15. 16.
四、解答题：共70分.
17.（10分）
解：，
是函数的一个极值点，
，
， ··········2分
，
令，解得或；令，解得． ········4分
所以函数的增区间为，减区间为． ·········5分
由，
又在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， ····7分
函数的极小值为，又， ····9分
函数在区间上的最小值为． ···········10分
18.（12分）
解：(1) =120 ········4分
(2) =2100 ········8分
(3) ········12分
19.（12分）
解：(1)当时，，， ········1分
当时，
得4
由已知，数列各项均为正数
得，
是首项为1，公差为2的等差数列， ········5分
； ········6分
由(1)知，，
则，
， ·······8分
，
单调递增，
，
，
，使得恒成立， ·······10分
只需，
解之得． ········12分
- (12分)
解：（1）已知两端的高压线塔相距1200米，且相邻两线塔相距米，故需要建线塔个，则
所以关于的函数关系式为
········5分
（2）
令，即，解得（舍）或 ······7分
当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增；
所以当时，y有最小值， ········9分
且
又
（万元） ········11分
所以需新建个线塔才能使工程费用有最小值，最小值为7274万元.
········12分
- （12分）
解：(1)由题意知：．
根据椭圆的定义得：，即，
所以椭圆的标准方程为． ········4分
（2）由题意设直线的方程为，
联立，消元得，
当，即时满足题意，
设，，则，， ········6分
，
若为定值，则上式与无关，故，得，
········8分
此时．
又点到直线的距离，
所以，
当且仅当，即时，等号成立．
经检验，此时成立，
所以面积的最大值为1． ········12分
22.（12分）
解：(1)，,
当时，，，所以．
所以在]上单调递增， ········2分
，
=0. ········4分
(2)①当时，对任意的，，
设，则，所以在上单调递增，又，所以，因为，所以，满足题意；
·······8分
②当时，，，所以在上单调递增，
又，，所以在上有唯一的零点，
且当时，，所以在上单调递减，
又，所以当时，，从而不能恒成立，不合题意，舍去；
综上所述，实数a的取值范围为. ·······12分
湖北省武汉市部分重点中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（Word版附解析）： 这是一份湖北省武汉市部分重点中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（Word版附解析），共21页。试卷主要包含了选择题的作答，联立 解得等内容，欢迎下载使用。
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