四川省德阳市第三中学2023届高三数学上学期第一次综合考试试卷（Word版附解析）

这是一份四川省德阳市第三中学2023届高三数学上学期第一次综合考试试卷（Word版附解析），共14页。试卷主要包含了 设集合，，则．， 已知复数，则．， 若双曲线的一个焦点为，则．， 已知向量，，若，则实数．， 函数的大致图象为．等内容，欢迎下载使用。
德阳三中2022-2023学年上期高2020级高三第一次综合考试数学总分: 150分单选题（5分*12）1. 设集合，，则（    ）．A.  B. C.  D. 答案：B解析：由题易得.故选：B2. 已知复数，则（    ）．A.  B. 2 C.  D. 答案：D解析：因为，所以，故选D．3. 若双曲线的一个焦点为，则（    ）．A.  B.  C.  D. 8答案：D解析：因为双曲线的一个焦点为，所以，所以，解得．故选：D．4. 已知向量，，若，则实数（    ）．A. 1 B.  C.  D. 答案：C解析：因为，所以，所以．故选：C．5. 函数的大致图象为（    ）．A.  B. C.  D. 答案：A解析：因为，所以定义域为R，关于原点对称，故排除B；又，所以函数为偶函数，所以排除D；又因为当时，，排除C.故选：A.6. 在古希腊数学家海伦的著作《测地术》中记载了著名的海伦公式，利用三角形的三边长求三角形的面积．若三角形的三边分别为a，b，c，则其面积，这里．已知在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，则的面积最大值为（    ）．A.  B.  C. 10 D. 12答案：D解析：依题意，，则，所以，，所以的面积最大值是12.故选：D7. 已知偶函数的定义域为，当时，，则的解集为（    ）A.  B. C.  D. 答案：D解析：，在上单调递减，又为偶函数，，，，解得：或，的解集为.故选：D.8. 在下列4组样本数据的散点图中，样本相关系数最小的是（    ）
 A.  B.  C.  D. 答案：B解析：由散点图变化趋势可知，，，，，又第2组散点图中的散点更为集中，更接近于一条直线，所以，故样本相关系数最小的是．故选：B．9. 声压级，是一个表示声强大小的量，单位为dB（分贝），其中为特定的点声源的声功率级，是常量，r为测试点与点声源的距离（单位：米），当测试点从距离点声源2米处移到1米处时，声压级约增加了（    ）A. 4dB B. 6dBC 7dB D. 9.6dB答案：B解析：当时，声压级，当时，声压级，则．故选:B．10. 已知命题，若命题是假命题，则的取值范围为（    ）A. 1≤a≤3 B. -1<a<3 C. -1≤a≤3 D. 0≤a≤2答案：C解析：命题是假命题，命题的否定是：，且为真命题，所以，解得.故选：C11. 已知为数列的前n项和，，，则（    ）．A. 2000 B. 2010 C. 2020 D. 2021答案：A解析：由题可得，①当时，，②由①－②得，，整理得，又由，所以．故选：A．12. 已知函数.若存在实数，使得成立，则正实数的取值范围为（    ）A.  B.  C.  D. 答案：A解析：令，则，当时，，函数在上单调递减，，若存在实数，使得不等式成立，等价于成立，又，，，所以当时，，函数在上单调递增，当时，，函数在上单调递减，为正实数，，又函数在上单调递增，，解得正实数的取值范围为.故选：A.填空题（20分）13. 已知log23＝a，3b＝7，则的值为________．答案：解析：由题意3b＝7，所以log37＝b，又log23＝a故答案为：14. 已知定义在R上的奇函数满足，若时，，则______．答案：解析：因R上的奇函数满足，则，即，于是得的周期为4，所以.故答案为：15. 已知，，则“”是“”的________条件．答案：充分不必要解析：当时，必有且，解得或，显然“”是“”的充分不必要条件．故答案为：充分不必要.16. 设，若方程有四个不相等的实根，则的取值范围为___________.答案：解析：解：∵时，，∴在上的图象与上的图象关于对称，不妨设,如图：可得，.∴.∴，.令，则原式化为，其对称轴为，开口向上，∴在上单调递增.∴.∴的取值范围为.故答案为:.解答题组17. 在中，、、的对边分别为、、，且．（1）求的大小；（2）已知，求的面积的最大值．答案：（1）；（2）.解析：（1）由，得：，，由正弦定理得：，即，得．由，故；（2）由，得，故，当且仅当时取等号，所以面积的最大值为．18. 已知等比数列的公比大于1，，.（1）求的通项公式；（2）若，求的前项和.答案：（1）    （2）1.设等比数列的公比为，由，得，解之得或（舍去），由得，，所以的通项公式为.2.由（1）知，所以的前项和为19. 已知函数．（1）判断并证明在其定义域上的单调性；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围．答案：（1）在上单调递增；证明见解析    （2）1.在上单调递增，证明如下：设，；，，又，，，在上单调递增.2.，为上的奇函数，由得：，由（1）知：在上单调递增，在上恒成立；当时，，在上恒成立；令，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，，，即实数的取值范围为.20. 已知直线与函数，的图象均相切，切点分别为，.（1）当直线的斜率为时，求的值；（2）当时，求证：.答案：（1）；（2）证明见解析.解析：（1）当直线得斜率为，则，则，，所以直线的方程是，联立方程所以，令，解得，（2）证明：已知，，根据两个切点分别写出直线得切线方程是，即，，即，利用斜率和纵截距可得方程组所以，因，所以，即，得证.21. 已知函数．（1）求在上的最值；（2）若不等式对恒成立，求实数a的取值范围．答案：（1）最小值为－e，最大值为；    （2）.1.依题意，令，解得，当时，；当时，，∴在上单调递减，在上单调递增，而，在上的最小值为－e，最大值为；2.依题意，在上恒成立.当时，，∴；当x＞2时，原不等式化为，令，则，∵，∴，∴在上单调递增，∴，∴，综上，实数a的取值范围是.22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是．（1）求曲线的极坐标方程与直线的直角坐标方程；（2）设直线与直线垂直，且直线交曲线于点，，求的值．答案：（1）曲线极坐标方程为，直线l的方程；    （2）.1.解：由消去参数．得曲线的普通方程为，即．根据，，．得曲线的极坐标方程为．因为直线的极坐标方程是，．所以直线的直角坐标方程为．2.（2）因为直线与直线垂直．所以直线的一个极坐标方程为．将其代入曲线的极坐标方程，得．即，解得，．因为．所以．23. 已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若恒成立，求的取值范围．答案：（1）    （2）1.当时，原不等式可化为，解得，所以；当时，原不等式可化为，解得，所以，综上，原不等式的解集为；2.（2）由恒成立，可得恒成立，因为，所以， 解得 或．即的取值范围是 ．