2023年北京市延庆区九年级中考一模数学试题 (含答案)

这是一份2023年北京市延庆区九年级中考一模数学试题 (含答案)，共16页。试卷主要包含了04，分解因式等内容，欢迎下载使用。

北京延庆区2023年初三统一练习
数 学 2023.04
考生须知
1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟．
2.在试卷和答题卡上正确填写学校名称、姓名和考号．
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答．

一、选择题：（共16分，每小题2分）
第1--8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1.下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是



（A） （B） （C） （D）
2.据报道，2022年6月5日，神舟十四号载人飞船通过长征二号运载火箭成功升空．长征二号运载火箭的重量大约是500000kg．将500000用科学记数法表示应为　　
（A） （B） （C） （D）
3.下列图标中，是中心对称图形的为

（A） （B） （C） （D）
4.不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其他差别．从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次都取到白色小球的概率为
（A） （B） （C） （D）

5.实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是


（A） （B） （C） （D）
6.下图是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之对应的是





（A）(ab)2＝a22ab+b2 （B）(a+b)2＝a2+2ab+b2
（C）(a+b)(ab)＝a2b2 （D）(ab)2＝a2b2
7.下图是作线段AB垂直平分线的作图痕迹，则下列结论不一定成立的是

（A）AC＝BC （B）AE＝EB （C）∠B＝45° （D）AB⊥CD
8.如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为xm，它的邻边长为ym．
当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是
（A）一次函数关系　
（B）二次函数关系　　
（C）正比例函数关系　　
（D）反比例函数关系


二、填空题 （共16分，每小题2分）
9.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
10.分解因式： ．
11.方程组的解为 ．
12.如图，⊙O的弦，相交于点．若，，则= °．




第12题图 第13题图
13.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，若AD=2，DB=3，△ADE的面积是2，则△ABC的面积是 ．
14.如图，在△ABC中，点A（3，1），B（1，2）．将△ABC向左平移3个单位得到
△A'B'C'，再向下平移1个单位得到△A”B”C” ，则点B的对应点B” 的坐标为 ．

15.在平面直角坐标系xOy中，点A(1，y1)，B(2，y2)在反比例函数 的图象上，且y1＞y2，请你写出一个符合要求的k的值 ．
16.甲、乙两种物质的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，下列说法中，
①甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大；
②当温度升高至时，甲的溶解度比乙的溶解度小；
③当温度为时，甲、乙的溶解度都小于；
④当温度为时，甲、乙的溶解度相同．
所有正确结论的序号是 ．

三、解答题（共68分，17-22题，每小题5分；23-26题，每小题6分；27-28题，每小题7分）
17.计算： ．
18.解不等式组：．
19.已知，求代数式的值．
20.已知关于的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）如果方程有一个根为正数，求的取值范围．
21.如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，∠BAC =90°．点M为边AD的中点，
连接CM并延长，交BA的延长线于点E，连接DE．
（1）求证：四边形ACDE是矩形；
（2）若BE＝10，DE＝12，求四边形BCDE的面积．








22.在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由正比例函数y＝x的图象平移得到，且经过点（2，3）．
（1）求k，b的值；
（2）当x＜2时，对于x的每一个值，函数y=mx2(m≠0)的值小于一次函数y＝kx+b（k≠0）的值，直接写出m的取值范围．
23.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，OD⊥OC，且∠ADO＝∠BOC．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若tan∠BAC=，AD＝3，求⊙O的半径．








24.原地正面掷实心球是北京市初中学业水平考试体育现场考试的选考项目之一．实心球被掷出后的运动路线可以看作是抛物线的一部分．如图所示，建立平面直角坐标系，实心球从出手到落地的过程中，它的竖直高度(单位：)与水平距离(单位：)近似满足函数关系．
小明训练时，实心球的水平距离与竖直高度的几组数据如下：
水平距离/






竖直高度/
1.8
2.43
2.88
3.15
3.24
3.15



根据上述数据，解决下列问题：
（1）直接写出实心球竖直高度的最大值是 ；


（2）求出满足的函数关系；
（3）求实心球从出手到落地点的水平距离．

25.为了增强同学们的消防安全意识，普及消防安全知识，提高自防自救能力，某中学开展了形式多样的培训活动．为了解培训效果，该校组织七、八年级全体学生参加了消防知识竞赛（百分制），并规定90分及以上为优秀，分为良好，分为及格，59分及以下为不及格.学校随机抽取了七、八年级各20名学生的成绩进行了整理与分析，下面给出了部分信息．
a.抽取七年级20名学生的成绩如下：
66 87 57 96 79 67 89 97 77 100
80 69 89 95 58 98 69 78 80 89
b.抽取七年级20名学生成绩的频数分布直方图如下：
（数据分成5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）






c.抽取八年级20名学生成绩的扇形统计图：




d.七年级、八年级各抽取的20名学生成绩的平均数、中位数如下表：
年级
平均数
中位数
七年级
81
a
八年级
82
81
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）补全七年级20名学生成绩的频数分布直方图，写出表中a的值；
（2）该校八年级有学生200人，估计八年级测试成绩达到优秀的学生有多少人？
（3）在七年级抽取的学生成绩中，高于他们平均分的学生人数记为m；在八年级抽取的学生成绩中，高于他们平均分的学生人数记为n．比较m，n的大小，并说明理由．
26.在平面直角坐标系xOy中，点A (4，m)在抛物线y=x22bx+1上.
（1）当m=1时，求b的值；
（2）点(x0，n)在抛物线上，若存在0＜x0＜b，使得m= n，直接写出b的取值范围.








27.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD是BC边上的高，点E是边AB上的一动点（不与点A，B重合），连接CE交AD于点F．将线段CF绕点C顺时针旋转90°得到线段CG，连接AG．
（1）如图1，当CE是∠ACB的角平分线时，
①求证：AE=AF；
②直接写出∠CAG= °．
（2）依题意补全图2，用等式表示线段AF，AC，AG之间的数量关系，并证明．

图1 图2


28.在平面直角坐标系中，⊙O的半径为2．对于线段AB和点C（点C不在直线AB上），给出如下定义：过点C作直线AB的平行线l，如果线段AB关于直线l的对称线段A'B'是⊙O的弦，那么线段AB称为⊙O的点C对称弦．
（1）如图，D(2，6)，E(2，6)，F(3，1)，G(1，3)，H(0，3)，在线段DE，FG中，⊙O的点H对称弦是 ；
（2）等边△ABC的边长为1，点C(0，t) .若线段AB是⊙O的点C对称弦，求t的值；
（3）点M在直线y=x上，⊙M的半径为1，过点M作直线y=x的垂线，交
⊙M于点P，Q．若点N在⊙M上，且线段PQ是⊙O的点N对称弦，直接写出点M的横坐标m的取值范围．


延庆区2023年初三统一练习答案
数 学 2023.04
一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）
DABD CBCA
x=1
y=2
二、填空题：（共8个小题，每小题2分，共16分）
9．x≥2 10． 11．{ 12．32
13．12.5 14．（2，1） 15．答案不唯一 16．①③
三、解答题
………… 4分
17．（本小题满分5分）
………… 5分
解：原式=
= 5
18．（本小题满分5分）
………… 4分
解：解不等式①，得．
………… 5分
解不等式②，得．
∴这个不等式组的解集是.
19．（本小题满分5分）
解：

………… 4分

∵，
………… 5分
∴．
∴原式=0．
20．（本小题满分5分）
（1）证明：


………… 3分

∴方程总有两个实数根．

（2）解：


∴ ，．
∵方程有一个根为正数，
………… 5分
∴＞0．
∴．

21．（本小题满分5分）
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BA∥CD，BA = CD．
∴∠AEC＝∠DCE，∠EAD＝∠CDA．
∵点M为边AD的中点，
∴AM＝DM．
∴△EAM≌△CDM．
∴ME=MC．
∴四边形ACDE是平行四边形．
∵∠BAC＝90°，
………… 3分
∴∠EAC＝90°．
∴平行四边形ACDE是矩形．
（2）解：∵四边形ACDE是矩形，
∴AE=CD，DE=AC．
∴AE= AB．
∵BE=10，
∴AE= AB =5．
∵DE= 12，
∴AC=12．
∴S矩形ACDE = AE×DE=5×12=60，
………… 5分
S△ABC=AB×AC=×5×12=30．
∴S矩形BCDE= 90．
22．（本小题满分5分）
解：（1） ∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由正比例函数y＝x的图象平移得到，
∴k=．
∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（2，3），
………… 3分
∴3=×2+b．
………… 5分
∴b=2．
（2）0.5≤m≤2.5．



23．（本小题满分6分）
（1）证明：∵ OD⊥OC，
∴∠DOC＝90° ．
∴∠AOD+∠BOC＝90°．
∵∠ADO＝∠BOC，
∴∠AOD+∠ADO＝90°．
∴∠DAO＝90°．
………… 3分
∵AB是⊙O的直径，
∴AD是⊙O的切线．
（2）解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°．
∴∠BAC+∠B＝90°．
过点C作CE⊥AB于点E，
∴∠ECB+∠B＝90°．
∴∠BAC＝∠ECB．
∵tan∠BAC=，
∴tan∠ECB=．
设BE=a（a＞0），则CE=2a，BC=a．
∴AC=2a，AB=5a．
∴OA=OB=2.5a．
∴OE=1.5a．
∵△ADO ∽△EOC，
∴．
∴．
∵AD＝3，
…………6分
∴OA=4．
∴⊙O的半径为4．
………… 1分
24．（本小题满分6分）
解：（1）3.24．
（2）由表格数据可知，抛物线的顶点坐标为（4，3.24）．
设抛物线的表达式为y=a(x4)²+3.24，
将点（0，1.8）代入，得1.8=16a+3.24，
………… 4分
解得a=0.09．
∴ 抛物线的表达式为y=0.09(x4)²+3.24 ．
（3）令y=0，
∴0=0.09(x4)²+3.24 ．
………… 6分
∴x1=10，x2=2（舍）．
答：实心球从出手到落地点的水平距离为10米．
25．（本小题满分6分）
解：（1）补全频数分布直方图如下：







………… 2分

表中a的值为80．
………… 4分
（2）抽取的八年级20名学生成绩的优秀率为 ，
此次八年级测试成绩达到优秀的学生为（人）．
（3）由抽取的七年级20名学生成绩的数据可知，m=9．
由抽取的八年级20名学生成绩的扇形统计图可知，80分及以上的学生有10人．
把八年级20名学生的成绩由高到低排列，
设第十名的成绩为x，第十一名的成绩为80b（b是正数）．
∵抽取的八年级20名学生成绩的中位数是81，
∴x+80b=81×2．
∴x=82+b．
∵抽取的八年级20名学生成绩的平均数是82，
∴第十名的成绩高于他们的平均分，第十一名的成绩低于他们的平均分．
………… 6分
∴n=10．
∴m＜n．
26．（本小题满分6分）
解：（1）当m=1时，点A的坐标为(4，1) ．
∵点A在抛物线y=x22bx+1上，
∴1=422b×4+1上.
………… 3分
∴b=2.
………… 6分
（2）b＞2且b≠4.
27．（本小题满分7分）
（1）①证明：∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ACB =∠B= 45°．
∵AD是BC边上的高，
∴∠BAD =∠CAD= 45°．
∵CE是∠ACB的角平分线，
∴∠ACE =∠BCE．
∵∠AFE =∠CAD+∠ACE，
∠AEF =∠B+∠BCE．
∴∠AFE =∠AEF．
………… 3分
………… 2分
∴AE = AF．
②∠CAG= 45°．
（2）依题意补全图形．
数量关系：AC=AF+AG．
证明：过点C作CM⊥AC于点C，交AD的延长线于点M．
∵∠CAD= 45°，
∴∠M= 45°．
∴CA = CM．
∴AM =AC．
∵∠ACM= 90°，
∴∠ACF+∠MCF = 90°．
∵∠FCG= 90°，
∴∠ACF+∠ACG = 90°．
∴∠MCF =∠ACG．
∵CF = CG，
∴△MCF≌△ACG．
∴MF = AG．
………… 7分
∴AM =AF +AG．
∴AC=AF+AG．






………… 2分
28．（本小题满分7分）
解：（1）DE，FG；
（2）如图，线段AB是⊙O的点C对称弦，AB与OH交于点G，
∴点G是AB的中点．
∵等边△ABC的边长为1，
∴CG =，BG=．
连接OB，
∵⊙O的半径为2，
∴OG =．
∴OC=．
∴=．
………… 5分
当点C在边AB上方时，可以得到=．
利用圆的轴对称性，可以得到=，=．
………… 7分
（3）≤m≤，且m≠±．