2023年河南省濮阳市范县中考数学一模试卷(含答案)

这是一份2023年河南省濮阳市范县中考数学一模试卷(含答案)，共27页。
2023年河南省濮阳市范县中考数学一模试卷
二、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1．（3分）下列各数是无理数的是（　　）
A．0 B． C．π D．
2．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（　　）

A．全 B．面 C．依 D．法
3．（3分）【大河财立方消息】1月21日，经国家统计局统一核算，2022年河南省GDP初步核算数为61345.05亿元，按可比价格计算，比上年同期增长3.1%．将6.13万亿用科学记数法表示为（　　）
A．6.13×104 B．6.13×108 C．0.613×108 D．6.13×1012
4．（3分）如图，直线AB，CD相交于点E，EF⊥AB于点E，若∠FEC﹣∠CEA＝22°，那么∠BEC的度数为（　　）

A．146° B．144° C．134° D．124°
5．（3分）下列计算结果正确的是（　　）
A．7a﹣5a＝2 B．9a÷3a＝3a C．a5÷a3＝a2 D．（3a2）3＝9a6
6．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，OH＝2，若菱形ABCD的面积为12，则AB的长为（　　）

A．10 B．4 C． D．6
7．（3分）一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是（　　）
A．m＜1 B．m＝1 C．m≤1 D．m≥1
8．（3分）如图，文博学校对学生上学方式进行抽样调查的结果，绘制了一个不完整的扇形统计图，已知文博学校共有4000名学生，被调查的学生中乘车的有18人，则下列四种说法中，正确的是（　　）
​

A．扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为45°
B．被调查的学生中，步行的有27人
C．估计全校骑车上学的学生有700人
D．被调查的学生有120人
9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），一智能机器人从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB→BC→CD→DA方向匀速循环前行，当机器人前行了2023s时，其所在位置的点的坐标为（　　）

A．（﹣1，0） B．（﹣1，1） C．（1，﹣1） D．（1，1）
10．（3分）如图所示，小亮设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，右侧用一个弹簧测力计向下拉，改变弹簧测力计与支点O的距离x（cm），观察弹簧测力计的示数y（N）的变化情况．实验数据记录如下表：
x（cm）
……
10
15
20
25
30
……
y（N）
……
45
30
22.5
18
15
……

下列说法不正确的是（　　）
A．弹簧测力计的示数y（N）与支点O的距离x（cm）之间关系的图象如图
B．y与x的函数关系式为
C．当弹簧测力计的示数为12.5N时，弹簧测力计与O点的距离是37.5
D．随着弹簧测力计与O点的距离不断增大，弹簧测力计上的示数不断减小
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）写出一个y随x的增大而减小的正比例函数的表达式　 　．
12．（3分）写出一个无解的一元一次不等式组为　 　．
13．（3分）口袋中有红、黄、绿三种颜色的球，这些球除颜色外完全相同，其中红球有8个，绿球有10个，从中任意摸出一个球是绿色的概率为，则任意摸出一个球是黄球的概率为 　 　．
14．（3分）将大小不一的正方形纸片甲、乙、丙、丁放置在如图所示的长方形ABCD内（相同纸片之间不重叠），其中，若正方形“乙”的边长是m，阴影部分“戊”与阴影部分“己”的周长之差为 　 　．
​

15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将等边三角形ABC的顶点B与原点重合，边BC放在x轴上，顶点A在第一象限内，点M是线段BC的中点，且OM＝2，将△ABC绕点O旋转30°，记点M的对应点为点N，则点N的坐标为 　 　．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分0
16．（10分）（1）计算：+（2003﹣π）0；
（2）化简：．
17．（9分）为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校2400名学生中随机抽取了40名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：h），统计结果如下：
7，9，9，8，10.5，8，10，9.5，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，8.5，7.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9，8，9，9.5，8.5．
记者：胡浩 教育部印发《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确了中小学生必要睡眠时间，小学生每天睡眠时间应达到10h，初中生应达到9h，高中生应达到8h．在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：
睡眠时间分组统计表
组别
睡眠时间分组
人数（频数）
一
7≤t＜8
7
二
8≤t＜9
a
三
9≤t＜10
18
四
10≤t＜11
b
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）a＝　 　，b＝　 　，m＝　 　，n＝　 　；
（2）抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在 　 　组；（填组别）
（3）如果按照要求，学生平均每天的睡眼时间应不少于9h，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数；
（4）请对该校学生“睡眠时间”的情况作出合理的评价．

18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x+b的图象经过点C（0，4），与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（2，a）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）一次函数y＝2x+b的图象与x轴交于B点，求△ABO的面积；
（3）设M是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，N是直线AB上一点，若以点O、M、C、N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标．

19．（9分）郑州•中国绿化博览园，是第二届中国绿化博览会的主会场，是国家AAAA级旅游景区，集生态休闲、自然教育、亲子娱乐于一体的生态园林，是远离城市喧嚣，邂逅生态之美、探自然奇趣的近郊游玩好去处！在学校组织的实践活动中，某数学兴趣小组决定利用所学知识测量绿博园观光塔的高度．如图，明明同学先在湖对面的广场A处放置做好的测倾器，测得观光塔的塔尖F的仰角为 37°，接下来明明向前走20m之后到达B处，测得此时观光塔的塔尖F的仰角为 45° 已知测倾器的高度为1.2m，点A、B、E在同一直线上，求观光塔的高度；（结果精确到0.1m，考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.414）
​
20．（9分）商家发现最近很多社区开展“全民健身全家健康”的活动，为了适应市场需求，服务场周围群众，商场需要从厂家购进两种不同型号和价格的“羽毛球拍”，已知用6000元购进“A型拍”与用4000元购进“B型球拍”的数量相同，且每副“B型球拍”比每副“A型球拍”的价格便宜40元．
（1）求这两种“羽毛球拍”每副的价格．
（2）该商场计划购进“A型球拍”的数量比“B型球拍”数量的2倍还多10副，且两种“羽毛球拍”的数量不超过160副，售价见店内海报（如图所示），该商场应如何安排进货才能使完全售出后利润最大？最大利润是多少？
​
21．（9分）如图，⊙O的直径为AB，AP为⊙O的切线，F是AP上一点，过点F的直线与⊙O交于C，D两点，与AB交于点E，AC＝CE．
（1）求证：AC＝CF；
（2）若 ，AD＝4，求BE的长．
​

22．（10分）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象过点A（3，﹣5），B（﹣2，0）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）将一次函数y＝2x+1的图象向下平移a个单位长度，与二次函数的图象总有交点，求a的取值范围；
（3）过点N（0，m）作y轴的垂线EF，以EF为对称轴将二次函数的图象位于EF下方的部分翻折，若翻折后所得部分与x轴有交点，且交点都位于x轴的正半轴，直接写出m的取值范围．
​
23．（10分）综合与实践综合与实践课上，老师与同学们以“特殊的三角形”为主题开展数学活动．
（1）操作判断 如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点E在AC上（且不与点A、C重合）在△ABC的外部作△CED，使∠CED＝90°，ED＝EC，连接AD，过点B作BF∥AD，过点D作DF∥AB，BF交DF于点F，连接AF．
根据以上操作，判断：四边形ABFD的形状是 　 　；三角形△AEF的形状是 　 　；
​
（2）迁移探究明明同学所在的“认真•坚持”学习小组“异想天开”，将△CED绕点C逆时针旋转，如图2，当点E落在线段BC上时，请你：
①求证：四边形ABFD的是矩形；
②连接AE、AF，若AE＝3，求AF的长；
（3）拓展应用亮亮同学所在的“感恩•责任”学习小组受此启发，将△CED绕点C继续逆时针旋转，能使四边形ABFD为菱形，若AB＝6，CE＝2，请你直接写出线段AF的长．

2023年河南省濮阳市范县中考数学一模试卷
（参考答案与详解）
二、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1．（3分）下列各数是无理数的是（　　）
A．0 B． C．π D．
【解答】解：A．0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B．，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C．π是无理数，故本选项符合题意；
D．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：C．
2．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（　　）

A．全 B．面 C．依 D．法
【解答】解：原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是依，
故选：C．
3．（3分）【大河财立方消息】1月21日，经国家统计局统一核算，2022年河南省GDP初步核算数为61345.05亿元，按可比价格计算，比上年同期增长3.1%．将6.13万亿用科学记数法表示为（　　）
A．6.13×104 B．6.13×108 C．0.613×108 D．6.13×1012
【解答】解：6.13万亿＝6130000000000＝6.13×1012．
故选：D．
4．（3分）如图，直线AB，CD相交于点E，EF⊥AB于点E，若∠FEC﹣∠CEA＝22°，那么∠BEC的度数为（　　）

A．146° B．144° C．134° D．124°
【解答】解：∵EF⊥AB于点E，
∴∠AEF＝90°，
∴∠FEC+∠CEA＝90°，
∵∠FEC﹣∠CEA＝22°，
∴∠CEA＝34°，
∴∠BEC＝180°﹣∠CEA＝146°．
故选：A．
5．（3分）下列计算结果正确的是（　　）
A．7a﹣5a＝2 B．9a÷3a＝3a C．a5÷a3＝a2 D．（3a2）3＝9a6
【解答】解：7a﹣5a＝2a，故选项A错误，不符合题意；
9a÷3a＝3，故选项B错误，不符合题意；
a5÷a3＝a2，故选项C正确，符合题意；
（3a2）3＝27a6，故选项D错误，不符合题意；
故选：C．
6．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，OH＝2，若菱形ABCD的面积为12，则AB的长为（　　）

A．10 B．4 C． D．6
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，
∵DH⊥AB，
∴∠BHD＝90°，
∴BD＝2OH，
∵OH＝2，
∴BD＝4，
∴OB＝2，
∵菱形ABCD的面积＝AC•BD＝AC×4＝12，
∴AC＝6，
∴OA＝3，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝＝＝，
故选：C．
7．（3分）一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是（　　）
A．m＜1 B．m＝1 C．m≤1 D．m≥1
【解答】解：∵方程x2﹣2x+m＝0有两个实数根，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4m≥0，
解得：m≤1．
故选：C．
8．（3分）如图，文博学校对学生上学方式进行抽样调查的结果，绘制了一个不完整的扇形统计图，已知文博学校共有4000名学生，被调查的学生中乘车的有18人，则下列四种说法中，正确的是（　　）
​

A．扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为45°
B．被调查的学生中，步行的有27人
C．估计全校骑车上学的学生有700人
D．被调查的学生有120人
【解答】解：因为乘车的有18人，占总调查人数的15%，
所以调查的总人数为：18÷15%＝120（人），故选项D符合题意；
被调查的学生中，步行的有：120×（1﹣5%﹣35%﹣15%）＝54（人），不选项B不符合题意；
扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为：360°×15%＝54°，故选项A不符合题意；
估计全校骑车上学的学生有：4000×35%＝1400（人），故选项C不符合题意．
故选：D．
9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），一智能机器人从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB→BC→CD→DA方向匀速循环前行，当机器人前行了2023s时，其所在位置的点的坐标为（　　）

A．（﹣1，0） B．（﹣1，1） C．（1，﹣1） D．（1，1）
【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），
∴AB＝CD＝2，CB＝AD＝3，
∴机器人从点A出发沿着AB→BC→CD→DA回到点A所走路程是：2+2+3+3＝10，
∴每过10秒点P回到A点一次，
∵2023÷10＝202……3，
∴第2023秒时于第3秒时机器人所在的位置相同，
∵3﹣2＝1，
∴此时机器人在BC上，距离B为1个单位长度，
∴机器人所在点的坐标为（﹣1，0），
故选：A．
10．（3分）如图所示，小亮设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，右侧用一个弹簧测力计向下拉，改变弹簧测力计与支点O的距离x（cm），观察弹簧测力计的示数y（N）的变化情况．实验数据记录如下表：
x（cm）
……
10
15
20
25
30
……
y（N）
……
45
30
22.5
18
15
……

下列说法不正确的是（　　）
A．弹簧测力计的示数y（N）与支点O的距离x（cm）之间关系的图象如图
B．y与x的函数关系式为
C．当弹簧测力计的示数为12.5N时，弹簧测力计与O点的距离是37.5
D．随着弹簧测力计与O点的距离不断增大，弹簧测力计上的示数不断减小
【解答】解：由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数．
所以设y＝（k≠0），
把x＝10，y＝45代入求得k＝450，
∴y＝，
将其余各点代入验证均适合，
∴y与x的函数关系式为y＝（x＞0），
把y＝12.5代入y＝，得x＝36，
∴当弹簧测力计的示数为12.5N时，弹簧测力计与O点的距离是36cm，
随着弹簧测力计与O点的距离不断增大，弹簧测力计上的示数不断减小．
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）写出一个y随x的增大而减小的正比例函数的表达式　y＝﹣2x等　．
【解答】解：∵正比例函数的一般形式为y＝kx，并且y随x的增大而减小，
∴答案不唯一：y＝﹣2x、y＝﹣3x等．
12．（3分）写出一个无解的一元一次不等式组为　　．
【解答】解：根据不等式组解集的口诀：大大小小找不到（无解），
可写x≤2，x≥3，
即．
13．（3分）口袋中有红、黄、绿三种颜色的球，这些球除颜色外完全相同，其中红球有8个，绿球有10个，从中任意摸出一个球是绿色的概率为，则任意摸出一个球是黄球的概率为 　　．
【解答】解：设有x个黄球，
根据题意，得＝，
解得：x＝22，
即口袋中黄球有22个；
袋子中共有22+8+10＝40个小球，其中黄球有22个，
任意摸出一个球是黄球的概率为＝．
故答案为：．
14．（3分）将大小不一的正方形纸片甲、乙、丙、丁放置在如图所示的长方形ABCD内（相同纸片之间不重叠），其中，若正方形“乙”的边长是m，阴影部分“戊”与阴影部分“己”的周长之差为 　﹣2m　．
​

【解答】解：设正方形“甲”的边长是a，则阴影部分“戊”是长为（a﹣m），宽为m的矩形，阴影部分“己”的周长等同于2AB＝2（a+m），
∴阴影部分“戊”的周长为2（a﹣m+m）＝2a，
∵2a﹣2（a+m）＝﹣2m，
∴阴影部分“戊”与阴影部分“己”的周长之差为﹣2m．
故答案为：﹣2m．
15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将等边三角形ABC的顶点B与原点重合，边BC放在x轴上，顶点A在第一象限内，点M是线段BC的中点，且OM＝2，将△ABC绕点O旋转30°，记点M的对应点为点N，则点N的坐标为 　 或（，﹣1）　．

【解答】解：根据旋转变换的性质可知：ON＝OM＝2，
将△ABC绕点O逆时针旋转30°时，过点N作NE⊥x轴于点E，如图1，

∴，，
∴点N的坐标为 ；
②如图2，将△ABC绕点O顺时针旋转°时，过点N作NF⊥x轴于点F，

∴，，
∴点N的坐标为 ，
综上所述，点N的坐标为 或（，﹣1）．
故答案为： 或（，﹣1）．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分0
16．（10分）（1）计算：+（2003﹣π）0；
（2）化简：．
【解答】解：（1）原式＝﹣2+1+2
＝1；

（2）原式＝[﹣]•
＝•
＝﹣•
＝﹣．
17．（9分）为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校2400名学生中随机抽取了40名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：h），统计结果如下：
7，9，9，8，10.5，8，10，9.5，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，8.5，7.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9，8，9，9.5，8.5．
记者：胡浩 教育部印发《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确了中小学生必要睡眠时间，小学生每天睡眠时间应达到10h，初中生应达到9h，高中生应达到8h．在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：
睡眠时间分组统计表
组别
睡眠时间分组
人数（频数）
一
7≤t＜8
7
二
8≤t＜9
a
三
9≤t＜10
18
四
10≤t＜11
b
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）a＝　11　，b＝　4　，m＝　17.5　，n＝　162　；
（2）抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在 　三　组；（填组别）
（3）如果按照要求，学生平均每天的睡眼时间应不少于9h，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数；
（4）请对该校学生“睡眠时间”的情况作出合理的评价．

【解答】解：（1）8≤t＜9时，频数为a＝11；
10≤t＜11时，频数为b＝4；
m＝×100＝17.5；
b＝360×＝162；
故答案为：11，4，17.5，162；
（2）把这40名学生平均每天睡眠时间从小到大排列，排在第20和第21的两个数均在第三组，
故抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在三组；
故答案为：三；
（3）该校学生中睡眠时间符合要求的人数为2400×＝1320（名）；
答：估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数大约为1320人；
（4）学生平均每天睡眠时间符合要求的人数占多数，睡眠时间符合要求，说明该校学生“睡眠时间”较好．（答案不唯一）．
18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x+b的图象经过点C（0，4），与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（2，a）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）一次函数y＝2x+b的图象与x轴交于B点，求△ABO的面积；
（3）设M是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，N是直线AB上一点，若以点O、M、C、N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标．

【解答】解：（1）∵点C（0，4）在直线y＝2x+b上，
∴b＝4，
∴一次函数的表达式为y＝2x+4；
∵点A（2，a）在直线y＝2x+4上，
∴a＝8，
∴点A（2，8），
∵点A（2，8）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴k＝2×8＝16，
∴反比例函数的表达式为y＝；
（2）在y＝2x+4中，令y＝0，得x＝﹣2，
∴B（﹣2，0），
∵C（0，4），
∴△ABO的面积＝S△AOC+S△BOC＝×4×2+×2×4＝4+4＝8；
（3）由（2）知，直线AB的表达式为y＝2x+4，反比例函数的表达式为y＝，
设点M（m，），N（n，2n+4），
若以点O、M、C、N为顶点的四边形是平行四边形，
则①以OC和MN为对角线时，
∴＝0，＝，
∴m＝2，n＝﹣2或m＝﹣2（此时，点M不在第一象限，舍去），n＝2，
∴N（﹣2，﹣4+4），
②以CN和OM为对角线时，
∴＝，2n+4﹣＝4，
∴m＝n＝2﹣2或m＝n＝﹣2﹣2（此时，点M不在第一象限，舍去），
∴N（2﹣2，4），
③以CM和ON为对角线时，
∴＝，+4＝2n+4，
解得m＝n＝±2
当N在C的右侧时，
∴N（2，4+4），
即满足条件的点N的坐标为（﹣2，﹣4+4）或（2﹣2，4）或（2，4+4）．

19．（9分）郑州•中国绿化博览园，是第二届中国绿化博览会的主会场，是国家AAAA级旅游景区，集生态休闲、自然教育、亲子娱乐于一体的生态园林，是远离城市喧嚣，邂逅生态之美、探自然奇趣的近郊游玩好去处！在学校组织的实践活动中，某数学兴趣小组决定利用所学知识测量绿博园观光塔的高度．如图，明明同学先在湖对面的广场A处放置做好的测倾器，测得观光塔的塔尖F的仰角为 37°，接下来明明向前走20m之后到达B处，测得此时观光塔的塔尖F的仰角为 45° 已知测倾器的高度为1.2m，点A、B、E在同一直线上，求观光塔的高度；（结果精确到0.1m，考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.414）
​
【解答】解：延长CP交EF于点G，

则AC＝BP＝GE＝0.8m，CD＝AB＝20米，PG＝BE，CG＝AE，∠CGF＝90°，
设PG＝BE＝x米，
∴AE＝CG＝AB+BE＝（x+20）米，
在Rt△PFG中，∠FPG＝45°，
∴FG＝PG•tan45°＝x（米），
在Rt△CFG中，∠FCG＝37°，
∴tan37°＝＝≈0.75，
解得：x＝60，
经检验：x＝60是原方程的根，
∴FE＝FG+GE＝60+1.2＝61.2（米），
答：观光塔的高度约为61.2米．
20．（9分）商家发现最近很多社区开展“全民健身全家健康”的活动，为了适应市场需求，服务场周围群众，商场需要从厂家购进两种不同型号和价格的“羽毛球拍”，已知用6000元购进“A型拍”与用4000元购进“B型球拍”的数量相同，且每副“B型球拍”比每副“A型球拍”的价格便宜40元．
（1）求这两种“羽毛球拍”每副的价格．
（2）该商场计划购进“A型球拍”的数量比“B型球拍”数量的2倍还多10副，且两种“羽毛球拍”的数量不超过160副，售价见店内海报（如图所示），该商场应如何安排进货才能使完全售出后利润最大？最大利润是多少？
​
【解答】解：（1）设每副“A型球拍”的价格为x元，则每副“B型球拍”的价格为（x﹣40）元，
根据题意得：＝，
解得x＝120，
经检验x＝120是原方程的解，
此时x﹣40＝80，
答：每副“A型球拍”的价格为120元，每副“B型球拍”的价格为80元；
（2）设商场购进“B型球拍”m副，则购进“A型球拍”（2m+10）副，完全售出后所得利润为w元，
根据题意得：w＝（150﹣120）（2m+10）+（100﹣80）m＝80m+300，
∵两种“羽毛球拍”的数量不超过160副，
∴2m+10+m≤160，
解得m≤50，
∵80＞0，
∴当m＝50时，w最大，最大值为4300，
此时2m+10＝110，
答：商场购进“A型球拍”110副，“B型球拍”50副利润最大，最大利润为4300元．
21．（9分）如图，⊙O的直径为AB，AP为⊙O的切线，F是AP上一点，过点F的直线与⊙O交于C，D两点，与AB交于点E，AC＝CE．
（1）求证：AC＝CF；
（2）若 ，AD＝4，求BE的长．
​

【解答】（1）证明：∵AC＝AE，
∴∠AEC＝∠EAC，
∵AP为⊙O的切线，
∴AB⊥AP，
∴∠BAP＝90°，
∵∠AEC+∠CFA＝90°，∠EAC+∠CAF＝90°，
∴∠CAF＝∠CFA，
∴AC＝FC；
（2）解：连接BC、BD，如图，
∵AB为直角，
∴∠BAC＝90°，
∴∠ABC+∠BAC＝90°，
∵∠BAC+∠CAF＝90°，
∴∠ABC＝∠CAF，
∵∠CAF＝∠CFA，∠ABC＝∠ADC，
∴∠ADC＝∠CFA，
∴AF＝AD＝4，
∵AC＝，
∴CE＝CF＝，EF＝5，
在Rt△AEF中，AE＝＝＝3，
∵∠AFC＝∠DFA，∠FAC＝∠FDA，
∴△FCA∽△FAD，
∴FC：FA＝FA：FD，即：4＝4：FD，
解得FD＝，
∴DE＝FD﹣CF﹣CE＝﹣﹣＝，
∵∠BED＝∠AEC，∠BDE＝∠EAC，
∴△BDE∽△CAE，
∴BE：CE＝DE：AE，
即BE：＝：3，
解得BE＝．

22．（10分）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象过点A（3，﹣5），B（﹣2，0）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）将一次函数y＝2x+1的图象向下平移a个单位长度，与二次函数的图象总有交点，求a的取值范围；
（3）过点N（0，m）作y轴的垂线EF，以EF为对称轴将二次函数的图象位于EF下方的部分翻折，若翻折后所得部分与x轴有交点，且交点都位于x轴的正半轴，直接写出m的取值范围．
​
【解答】解：（1）由题意得：，
解得：，
故二次函数的解析式为：y＝x2﹣2x﹣8①；

（2）平移后直线的表达式为：y＝2x+1﹣a②，
联立①②并整理得：x2﹣4x+a﹣9＝0，
则Δ＝16﹣4（a﹣9）≥0，
解得：a≤13；

（3）如图，设原抛物线交y轴于点C（0，﹣8），抛物线的顶点为D（1，﹣9），
根据图象折叠的对称性，则点N在CC′和DD′中垂线上，

由中点坐标公式得，点C′（0，2m+8），点D′（1，2m+9），
若翻折后所得部分与x轴有交点，且交点都位于x轴的正半轴，
则点C′在y轴的负半轴，点D′在x轴的上方，
即2m+8＜0且2m+9＞0，
解得：﹣4.5＜m＜﹣4．
23．（10分）综合与实践综合与实践课上，老师与同学们以“特殊的三角形”为主题开展数学活动．
（1）操作判断 如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点E在AC上（且不与点A、C重合）在△ABC的外部作△CED，使∠CED＝90°，ED＝EC，连接AD，过点B作BF∥AD，过点D作DF∥AB，BF交DF于点F，连接AF．
根据以上操作，判断：四边形ABFD的形状是 　平行四边形　；三角形△AEF的形状是 　等腰直角三角形　；
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（2）迁移探究明明同学所在的“认真•坚持”学习小组“异想天开”，将△CED绕点C逆时针旋转，如图2，当点E落在线段BC上时，请你：
①求证：四边形ABFD的是矩形；
②连接AE、AF，若AE＝3，求AF的长；
（3）拓展应用亮亮同学所在的“感恩•责任”学习小组受此启发，将△CED绕点C继续逆时针旋转，能使四边形ABFD为菱形，若AB＝6，CE＝2，请你直接写出线段AF的长．
【解答】（1）解：∵BF∥AD，DF∥AB，
∴四边形ABFD是平行四边形，
∵∠BAC＝90°＝∠CED，AB＝AC，ED＝EC，
∴AE＝EF，∠AEF＝90°，
∴△AEF是等腰直角三角形；
故答案为：平行四边形；等腰直角三角形；
（2）①证明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∠CED＝90°，ED＝EC，
∴∠BCA＝45°＝∠ECD，
∵点E落在线段BC上，
∴点D在AC上，
∵四边形ABFD是平行四边形，∠CAB＝90°，
∴四边形ABFD是矩形；
②解：如图，连接EF，

∵四边形ABFD是矩形，
∴AB＝DF，∠CDF＝90°，
∴AC＝AB＝DF，∠EDF＝45°＝∠ACE，
又∵CE＝ED，
∴△ACE≌△FDE（SAS），
∴AE＝EF，∠CEA＝∠DEF，
∴∠CED＝∠AEF＝90°，
∴AF＝AE＝3；
（3）解：当点D在AC的左侧时，如图，连接AE，EF，延长AE交CD于K，设直线DF交AC于H，EC于N，

∵四边形ABFD是菱形，
∴AD＝AB＝DF＝AC，
∵∠CED＝∠CHD＝90°，∠CNH＝∠DNE，
∴∠ACE＝∠FDE，
又∵DE＝CE，
∴△DEF≌△CEA（SAS），
∴AE＝EF，∠DFE＝∠CAE，
∴∠DFE+∠AFE+∠CAF＝90°＝∠AFE+∠CAF+∠CAE，
∴∠AEF＝90°，
∴AF＝AE，
∵AB＝AC＝AD＝6，CE＝DE＝2，
∴AE垂直平分CD，
∴CK＝KE＝，
∴AK＝＝，
∴AE＝﹣，
∴AF＝2﹣2；
当点D在AC的右侧时，连接AE，EF，

同理可得AF＝2+2；
综上所述：AF的长为2+2或2﹣2．