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2023年河南省周口市项城市中考数学一模试卷(含答案)
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这是一份2023年河南省周口市项城市中考数学一模试卷(含答案)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年河南省周口市项城市中考数学一模试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣的倒数是（ ）
A．2023 B． C．﹣2023 D．﹣
2．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“移”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．对 B．称 C．平 D．转
3．（3分）第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000人．数据218000000用科学记数法表示为（ ）
A．218×106 B．21.8×107 C．2.18×108 D．0.218×109
4．（3分）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，若∠BOD＝26°，则∠AOC的大小为（ ）
A．116° B．124° C．126° D．154°
5．（3分）下列各式计算正确的是（ ）
A．﹣＝ B．（﹣a2b）3＝a6b3
C．a3•a＝a4 D．（b+2a）（2a﹣b）＝b2﹣4a2
6．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点M为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为32，∠BAD＝60°，则△OCM的面积是（ ）
A． B．2 C．3 D．4
7．（3分）一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＜1 B．m＝1 C．m≤1 D．m≥1
8．（3分）某校九年级教师对第一轮复习进行评价调查，评价组随机抽取了若干名学生的参与情况，制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息计算，在这次评价中，一共抽取的学生人数为（ ）
A．480 B．520 C．420 D．560
9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C，D均在坐标轴上，OA＝2，OB＝2，OC＝2，OD＝2，一智能机器人从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AD→DC→CB→BA方向匀速循环前行，当机器人前行了2023s时，其所在位置的点的坐标为（ ）
A．（﹣，） B．（，） C．（﹣，﹣） D．（，﹣）
10．（3分）很多学生由于学习时间过长，用眼不科学，视力下降，国家“双减”政策的目标之一就是减轻学生的作业辅导，让学生提质增效，近视眼镜可以清晰看到远距离物体，它的镜片是凹透镜，研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）的关系式为．下列说法不正确的是（ ）
A．上述问题中，当x的值增大，y的值随之减小
B．当镜片焦距是0.2m时，近视眼镜的度数是500度
C．当近视眼镜的度数是400度时，镜片焦距是0.25m
D．东东原来佩量400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗加注意用眼健康，复查验光时，所配镜片焦距调整为0.4m，则东东的眼镜度数下降了200度
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随着自变量x的值增大而减小，那么符合条件的正比例函数可以是 ．（只需写出一个）
12．（3分）方程组的解满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是 ．
13．（3分）口袋中有红、黄、绿三种颜色的球，这些球除颜色外完全相同，其中红球有8个，绿球有10个，从中任意摸出一个球是绿色的概率为，则任意摸出一个球是黄球的概率为 ．
14．（3分）如图，在△ABC中，AC＝4cm，BC＝3cm，△ABC沿AB方向平移至△DEF，若AE＝8cm，DB＝2cm．则四边形AEFC的周长为 cm．
15．（3分）如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，OA＝6，点C，D分别在OA和OB上，且点C是OA的中点，BD＝2，点E在弧AB上，连接CE，DE，则DE+2CE的最小值为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，满分55分）
16．（10分）（1）计算：（）﹣2+（2023﹣）0﹣|﹣5|﹣2cos45°；
（2）化简：（a﹣）﹣．
17．（9分）为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校2400名学生中随机抽取了40名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：h），统计结果如下：
7，9，9，8，10.5，8，10，9.5，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，8.5，7.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9，8，9，9.5，8.5．
记者：胡浩 教育部印发《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确了中小学生必要睡眠时间，小学生每天睡眠时间应达到10h，初中生应达到9h，高中生应达到8h．在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：
睡眠时间分组统计表
组别
睡眠时间分组
人数（频数）
一
7≤t＜8
7
二
8≤t＜9
a
三
9≤t＜10
18
四
10≤t＜11
b
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ，m＝ ，n＝ ；
（2）抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在 组；（填组别）
（3）如果按照要求，学生平均每天的睡眼时间应不少于9h，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数；
（4）请对该校学生“睡眠时间”的情况作出合理的评价．
18．（9分）在平面直角坐标系xOy中，过第一象限内点A作AB∥y轴与x轴交于点B，作AG⊥y轴于点C，OB＝OC，反比例函数，x＞0）的图象经过点A，四边形ABOC的面积为16．
（1）如图，则点A的坐标为 ，k＝ ；
（2）反比例函数的图象上有点P（3，a），y轴正半轴上有点Q（0，b），且BQ⊥PC，求CQ的长．
19．（9分）郑州大学西北角附近的连霍高速公路上下口，耸立着雕塑“郑州高新，礼仪之门”，数学应用小组想使用皮尺和自制的测角仪利用所学的数学知识测量它的高度．如图所示，他们在地面MB上架设测角仪CM，先在点M处测得“郑州高新，礼仪之门”最高点A的仰角∠ACD＝23°，然后沿MB方向前进46m到达点N处，测得点A的仰角∠ADE＝45°（点M，N，B在一条直线上），测角仪的高度为1.6m，请利用同学们的测量数据求“郑州高新，礼仪之门”最高点A距离地面的高度AB．（结果精确到0.1m，参考数据：sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42，1.41）
20．（9分）市第一中学开展关于“构建书香校园”读书活动的实施方案，以建设书香校园、和谐校园为目标，引领广大师生“走进五千年文明、品读祖国经典美文”，受到同学们的广泛关注，学校计划采购两类图书，通过市场了解，每套A种图书的价钱是每套B种图书价钱的1.5倍，用4000元购买的B种图书比用3000元购买的A种图书多20套．
（1）A种图书，B种图书每套分别为多少元？
（2）若学校计划拿出2000元全部用于购买A，B两种图书（两种图书都购买），则共有 种购买方案；
（3）现学校计划采购60套图书，且A种图书数量不低于B种图书数量的一半，请你用函数的知识说明，如何采购能使总费用最低？并求出最低费用．
21．（9分）如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一动点，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为点D，BD与⊙O交于点E，连接OC，CE，AE，AE交OC于点F．
（1）求证：△CDE≌△EFC；
（2）若⊙O的半径为2，当四边形OBEC为菱形时，求AC的长．
2023年河南省周口市项城市中考数学一模试卷
（参考答案与详解）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣的倒数是（ ）
A．2023 B． C．﹣2023 D．﹣
【解答】解：﹣的倒数是﹣2023．
故选：C．
2．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“移”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．对 B．称 C．平 D．转
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“平”与“对”是相对面，“移”与“转”是相对面，“称”与“旋”是相对面．
故选：D．
3．（3分）第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000人．数据218000000用科学记数法表示为（ ）
A．218×106 B．21.8×107 C．2.18×108 D．0.218×109
【解答】解：将218000000用科学记数法表示为2.18×108．
故选：C．
4．（3分）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，若∠BOD＝26°，则∠AOC的大小为（ ）
A．116° B．124° C．126° D．154°
【解答】解：∵OC⊥OD，
∴∠COD＝90°，
∵∠BOD＝26°，
∴∠COB＝∠COD﹣∠BOD＝64°，
∴∠AOC＝180°﹣∠COB＝116°，
故选：A．
5．（3分）下列各式计算正确的是（ ）
A．﹣＝ B．（﹣a2b）3＝a6b3
C．a3•a＝a4 D．（b+2a）（2a﹣b）＝b2﹣4a2
【解答】解：（A）原式＝﹣，故A错误；
（B）原式＝﹣a6b3，故B错误；
（D）原式＝（2a+b）（2a﹣b）
＝4a2﹣b2，故D错误；
故选：C．
6．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点M为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为32，∠BAD＝60°，则△OCM的面积是（ ）
A． B．2 C．3 D．4
【解答】解：∵菱形ABCD的周长为32，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝8，
∵∠BAD＝60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴S△BCD＝×AB2＝×82＝16，
∵M为CD中点，
∴S△OCM＝S△COD＝S△BCD＝4，
故选：D．
7．（3分）一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＜1 B．m＝1 C．m≤1 D．m≥1
【解答】解：∵方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4m＝0，
解得：m＝1．
故选：B．
8．（3分）某校九年级教师对第一轮复习进行评价调查，评价组随机抽取了若干名学生的参与情况，制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息计算，在这次评价中，一共抽取的学生人数为（ ）
A．480 B．520 C．420 D．560
【解答】解：根据图表可知，专注听讲的学生人数为224名，专注听讲的学生所占的比例为40%，
故在这次评价中，一共抽取的学生人数为224÷40%＝560（名）．
故选：D．
9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C，D均在坐标轴上，OA＝2，OB＝2，OC＝2，OD＝2，一智能机器人从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AD→DC→CB→BA方向匀速循环前行，当机器人前行了2023s时，其所在位置的点的坐标为（ ）
A．（﹣，） B．（，） C．（﹣，﹣） D．（，﹣）
【解答】解：∵点A、B、C、D均在坐标轴上，OA＝2，OB＝2，OC＝2，OD＝2，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，
在Rt△AOB中，AB＝＝＝4，
∴菱形ABCD的周长＝4×4＝16，即智能机器人从点A出发沿AD→DC→CB→BA方向回到点A运动一圈所走路程是16个单位长度，需要16s，
∵2023÷16＝126余7，
∴第2023秒时智能机器人在DC边上，且距离点D有3个单位长度，距离点C有1个单位长度，
设第2023s时，智能机器人在P（a，b）处，如图，过点P作PH⊥BD于点H，
∵∠CDO＝∠PDH，∠COD＝∠PHD＝90°，
∴△CDO∽△PDH，
∴＝＝，即＝＝，
∴DH＝，PH＝，
∴OH＝OD﹣DH＝2﹣＝，
∴智能机器人所在点P的坐标为（﹣，﹣），
故选：C．
10．（3分）很多学生由于学习时间过长，用眼不科学，视力下降，国家“双减”政策的目标之一就是减轻学生的作业辅导，让学生提质增效，近视眼镜可以清晰看到远距离物体，它的镜片是凹透镜，研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）的关系式为．下列说法不正确的是（ ）
A．上述问题中，当x的值增大，y的值随之减小
B．当镜片焦距是0.2m时，近视眼镜的度数是500度
C．当近视眼镜的度数是400度时，镜片焦距是0.25m
D．东东原来佩量400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗加注意用眼健康，复查验光时，所配镜片焦距调整为0.4m，则东东的眼镜度数下降了200度
【解答】解：∵近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）的关系式为y＝，
∴当x的值增大，y的值随之减小，
故A正确，不符合题意；
当x＝0.2时，y＝＝500，
故B正确，不符合题意；
当y＝400时，x＝＝0.25，
故C正确，不符合题意；
当x＝0.4时，y＝＝250，
∴400﹣250＝150（度），
即东东的眼镜度数下降了150度，
故D错误，符合题意．
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随着自变量x的值增大而减小，那么符合条件的正比例函数可以是 y＝﹣2x ．（只需写出一个）
【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随着自变量x的值增大而减小，
∴k＜0，
∴符合条件的正比例函数可以是y＝﹣2x，
故答案为：y＝﹣2x．
12．（3分）方程组的解满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是 ﹣4＜k＜﹣1 ．
【解答】解：把方程组中两方程相加得3（x+y）＝k+4，
则x+y＝，
∵0＜x+y＜1，
∴0＜＜1，即，
由①得，k＞﹣4，
由②得，k＜﹣1，
∴此不等式组的解集为﹣4＜k＜﹣1．
故答案为：﹣4＜k＜﹣1．
13．（3分）口袋中有红、黄、绿三种颜色的球，这些球除颜色外完全相同，其中红球有8个，绿球有10个，从中任意摸出一个球是绿色的概率为，则任意摸出一个球是黄球的概率为 ．
【解答】解：设有x个黄球，
根据题意，得＝，
解得：x＝22，
即口袋中黄球有22个；
袋子中共有22+8+10＝40个小球，其中黄球有22个，
任意摸出一个球是黄球的概率为＝．
故答案为：．
14．（3分）如图，在△ABC中，AC＝4cm，BC＝3cm，△ABC沿AB方向平移至△DEF，若AE＝8cm，DB＝2cm．则四边形AEFC的周长为 18 cm．
【解答】解：∵△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，
∴DF＝AC＝4cm，EF＝BC＝3cm，CF＝AD＝BE，
∵AD+DB+BE＝AE，即AD+2+AD＝8，
∴AD＝3cm，
∴四边形AEFC的周长＝AC+AE+EF+CF＝4+8+3+3＝18（cm）．
故答案为：18．
15．（3分）如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，OA＝6，点C，D分别在OA和OB上，且点C是OA的中点，BD＝2，点E在弧AB上，连接CE，DE，则DE+2CE的最小值为 4 ．
【解答】解：延长OA至点G，使AG＝OA，连接GE、GC，
则＝，
∵点C为OA的中点，OA＝OE，
∴＝，
∴，
又∠COE＝∠EOG，
∴△COE∽△EOG，＝，
∴EG＝2CE，
∴CE+2CE＝DE+EG，
当D、E、G三点在同一直线上时，DE+EG最小，CO＝OA﹣AC＝6﹣2＝4，OG＝OA+AG＝6+6＝12，
此时DE+2CE＝DG＝＝＝4，
故DE+2CE有最小值为4．
故答案为：4．
三、解答题（本大题共8个小题，满分55分）
16．（10分）（1）计算：（）﹣2+（2023﹣）0﹣|﹣5|﹣2cos45°；
（2）化简：（a﹣）﹣．
【解答】解：（1）原式＝4+1﹣5﹣2×
＝4+1﹣5﹣
＝﹣；
（2）原式＝÷﹣
＝原式＝•﹣
＝﹣
＝
＝．
17．（9分）为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校2400名学生中随机抽取了40名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：h），统计结果如下：
7，9，9，8，10.5，8，10，9.5，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，8.5，7.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9，8，9，9.5，8.5．
记者：胡浩 教育部印发《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确了中小学生必要睡眠时间，小学生每天睡眠时间应达到10h，初中生应达到9h，高中生应达到8h．在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：
睡眠时间分组统计表
组别
睡眠时间分组
人数（频数）
一
7≤t＜8
7
二
8≤t＜9
a
三
9≤t＜10
18
四
10≤t＜11
b
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）a＝ 11 ，b＝ 4 ，m＝ 17.5 ，n＝ 162 ；
（2）抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在 三 组；（填组别）
（3）如果按照要求，学生平均每天的睡眼时间应不少于9h，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数；
（4）请对该校学生“睡眠时间”的情况作出合理的评价．
【解答】解：（1）8≤t＜9时，频数为a＝11；
10≤t＜11时，频数为b＝4；
m＝×100＝17.5；
b＝360×＝162；
故答案为：11，4，17.5，162；
（2）把这40名学生平均每天睡眠时间从小到大排列，排在第20和第21的两个数均在第三组，
故抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在三组；
故答案为：三；
（3）该校学生中睡眠时间符合要求的人数为2400×＝1320（名）；
答：估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数大约为1320人；
（4）学生平均每天睡眠时间符合要求的人数占多数，睡眠时间符合要求，说明该校学生“睡眠时间”较好．（答案不唯一）．
18．（9分）在平面直角坐标系xOy中，过第一象限内点A作AB∥y轴与x轴交于点B，作AG⊥y轴于点C，OB＝OC，反比例函数，x＞0）的图象经过点A，四边形ABOC的面积为16．
（1）如图，则点A的坐标为 （4，4） ，k＝ 16 ；
（2）反比例函数的图象上有点P（3，a），y轴正半轴上有点Q（0，b），且BQ⊥PC，求CQ的长．
【解答】解：（1）∵四边形ABOC是正方形，
∴AC＝AB，∠ACO＝∠ABO＝90°，
∵四边形ABOC的面积为16，
∴AC＝AB＝4，
∴点A的坐标为（4，4），
∵反比例函数，x＞0）的图象经过点A，
∴k＝4×4＝16；
故答案为：（4，4），16；
（2）∵反比例函数的图象上有点P（3，a），
∴P（3，），
延长PC交x轴于E，
∵∠COE＝∠QOE＝90°，BQ⊥PC，∠OCE＝∠QCP，
∴∠CBD＝∠BQO，
∵OC＝OB，
∴△COE≌△BOQ（AAS），
∴OQ＝OE，
∴点C（0，4），P（3，），
设直线CP的解析式为y＝kx+b，
∴，
∴，
直线CP的解析式为y＝x+4，
当y＝0时，x＝﹣9，
∴E（﹣9，0），
∴OQ＝OE＝9，
∴CQ＝OQ﹣OC＝9﹣4＝5．
19．（9分）郑州大学西北角附近的连霍高速公路上下口，耸立着雕塑“郑州高新，礼仪之门”，数学应用小组想使用皮尺和自制的测角仪利用所学的数学知识测量它的高度．如图所示，他们在地面MB上架设测角仪CM，先在点M处测得“郑州高新，礼仪之门”最高点A的仰角∠ACD＝23°，然后沿MB方向前进46m到达点N处，测得点A的仰角∠ADE＝45°（点M，N，B在一条直线上），测角仪的高度为1.6m，请利用同学们的测量数据求“郑州高新，礼仪之门”最高点A距离地面的高度AB．（结果精确到0.1m，参考数据：sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42，1.41）
【解答】解：延长DE交AB于点F，
由题意得，MN＝CD＝46m，CM＝DN＝BF＝1.6m，
设AF＝xm，
在Rt△ADF中，∠ADF＝45°，
∴AF＝DF＝xm，
∴CF＝CD+DF＝（x+46）m，
在Rt△ACF中，tan23°＝＝≈0.41，
解得x≈33.3，
∴AB＝AF+BF＝34.9（m）．
∴“郑州高新，礼仪之门”最高点A距离地面的高度AB约为34.9m．
20．（9分）市第一中学开展关于“构建书香校园”读书活动的实施方案，以建设书香校园、和谐校园为目标，引领广大师生“走进五千年文明、品读祖国经典美文”，受到同学们的广泛关注，学校计划采购两类图书，通过市场了解，每套A种图书的价钱是每套B种图书价钱的1.5倍，用4000元购买的B种图书比用3000元购买的A种图书多20套．
（1）A种图书，B种图书每套分别为多少元？
（2）若学校计划拿出2000元全部用于购买A，B两种图书（两种图书都购买），则共有 6 种购买方案；
（3）现学校计划采购60套图书，且A种图书数量不低于B种图书数量的一半，请你用函数的知识说明，如何采购能使总费用最低？并求出最低费用．
【解答】解：（1）设B种图书每套x元，则A种图书每套1.5x元，
根据题意得：﹣＝20，
解得x＝100，
经检验，x＝100是原方程的解，
此时1.5x＝150，
答：A种图书每套150元，B种图书每套100元；
（2）设学校购买A种图书m套，购买B种图书n套，
根据题意得：150m+100n＝2000，
整理得：n＝20﹣m，
∵m，n都是正整数，
∴或或或或或，
∴共有6种购买方案，
故答案为：6；
（3）设学校购买A种图书a套，则购买B种图书（60﹣a）套，购买图书的总费用为y元，
由题意得：y＝150a+100（60﹣a）＝50a+6000，
∵50＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵A种图书数量不低于B种图书数量的一半，
∴a≥（60﹣a），
解得a≥20，
∴当a＝20时，y最小，最小值为7000，
此时60﹣20＝40（套），
答：学校购买A种图书20套，则购买B种图书40套时，总费用最低，最低费用为7000元．
21．（9分）如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一动点，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为点D，BD与⊙O交于点E，连接OC，CE，AE，AE交OC于点F．
（1）求证：△CDE≌△EFC；
（2）若⊙O的半径为2，当四边形OBEC为菱形时，求AC的长．
【解答】（1）证明：∵DC切⊙O于C，
∴半径OC⊥CD，
∴∠FCD＝90°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB＝90°，
∴∠DEF＝90°，
∵BD⊥CD，
∴∠CDE＝90°，
∴四边形DCFE是矩形，
∴CD＝EF，
在Rt△CDE和Rt△EFC中，
，
∴Rt△CDE≌Rt△EFC（HL）；
（2）解：连接OE，
∵四边形OBEC为菱形，
∴BE＝OB，
∵OB＝OE，
∴△OBE等边三角形，
∴∠EOB＝60°，
∵CO∥BE，
∴∠AOC＝∠EOB＝60°，
∵OC＝OA，
∴△AOC是等边三角形，
∴AC＝OA＝2．
2023年河南省周口市项城市中考数学一模试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣的倒数是（ ）
A．2023 B． C．﹣2023 D．﹣
2．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“移”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．对 B．称 C．平 D．转
3．（3分）第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000人．数据218000000用科学记数法表示为（ ）
A．218×106 B．21.8×107 C．2.18×108 D．0.218×109
4．（3分）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，若∠BOD＝26°，则∠AOC的大小为（ ）
A．116° B．124° C．126° D．154°
5．（3分）下列各式计算正确的是（ ）
A．﹣＝ B．（﹣a2b）3＝a6b3
C．a3•a＝a4 D．（b+2a）（2a﹣b）＝b2﹣4a2
6．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点M为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为32，∠BAD＝60°，则△OCM的面积是（ ）
A． B．2 C．3 D．4
7．（3分）一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＜1 B．m＝1 C．m≤1 D．m≥1
8．（3分）某校九年级教师对第一轮复习进行评价调查，评价组随机抽取了若干名学生的参与情况，制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息计算，在这次评价中，一共抽取的学生人数为（ ）
A．480 B．520 C．420 D．560
9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C，D均在坐标轴上，OA＝2，OB＝2，OC＝2，OD＝2，一智能机器人从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AD→DC→CB→BA方向匀速循环前行，当机器人前行了2023s时，其所在位置的点的坐标为（ ）
A．（﹣，） B．（，） C．（﹣，﹣） D．（，﹣）
10．（3分）很多学生由于学习时间过长，用眼不科学，视力下降，国家“双减”政策的目标之一就是减轻学生的作业辅导，让学生提质增效，近视眼镜可以清晰看到远距离物体，它的镜片是凹透镜，研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）的关系式为．下列说法不正确的是（ ）
A．上述问题中，当x的值增大，y的值随之减小
B．当镜片焦距是0.2m时，近视眼镜的度数是500度
C．当近视眼镜的度数是400度时，镜片焦距是0.25m
D．东东原来佩量400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗加注意用眼健康，复查验光时，所配镜片焦距调整为0.4m，则东东的眼镜度数下降了200度
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随着自变量x的值增大而减小，那么符合条件的正比例函数可以是 ．（只需写出一个）
12．（3分）方程组的解满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是 ．
13．（3分）口袋中有红、黄、绿三种颜色的球，这些球除颜色外完全相同，其中红球有8个，绿球有10个，从中任意摸出一个球是绿色的概率为，则任意摸出一个球是黄球的概率为 ．
14．（3分）如图，在△ABC中，AC＝4cm，BC＝3cm，△ABC沿AB方向平移至△DEF，若AE＝8cm，DB＝2cm．则四边形AEFC的周长为 cm．
15．（3分）如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，OA＝6，点C，D分别在OA和OB上，且点C是OA的中点，BD＝2，点E在弧AB上，连接CE，DE，则DE+2CE的最小值为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，满分55分）
16．（10分）（1）计算：（）﹣2+（2023﹣）0﹣|﹣5|﹣2cos45°；
（2）化简：（a﹣）﹣．
17．（9分）为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校2400名学生中随机抽取了40名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：h），统计结果如下：
7，9，9，8，10.5，8，10，9.5，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，8.5，7.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9，8，9，9.5，8.5．
记者：胡浩 教育部印发《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确了中小学生必要睡眠时间，小学生每天睡眠时间应达到10h，初中生应达到9h，高中生应达到8h．在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：
睡眠时间分组统计表
组别
睡眠时间分组
人数（频数）
一
7≤t＜8
7
二
8≤t＜9
a
三
9≤t＜10
18
四
10≤t＜11
b
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ，m＝ ，n＝ ；
（2）抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在 组；（填组别）
（3）如果按照要求，学生平均每天的睡眼时间应不少于9h，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数；
（4）请对该校学生“睡眠时间”的情况作出合理的评价．
18．（9分）在平面直角坐标系xOy中，过第一象限内点A作AB∥y轴与x轴交于点B，作AG⊥y轴于点C，OB＝OC，反比例函数，x＞0）的图象经过点A，四边形ABOC的面积为16．
（1）如图，则点A的坐标为 ，k＝ ；
（2）反比例函数的图象上有点P（3，a），y轴正半轴上有点Q（0，b），且BQ⊥PC，求CQ的长．
19．（9分）郑州大学西北角附近的连霍高速公路上下口，耸立着雕塑“郑州高新，礼仪之门”，数学应用小组想使用皮尺和自制的测角仪利用所学的数学知识测量它的高度．如图所示，他们在地面MB上架设测角仪CM，先在点M处测得“郑州高新，礼仪之门”最高点A的仰角∠ACD＝23°，然后沿MB方向前进46m到达点N处，测得点A的仰角∠ADE＝45°（点M，N，B在一条直线上），测角仪的高度为1.6m，请利用同学们的测量数据求“郑州高新，礼仪之门”最高点A距离地面的高度AB．（结果精确到0.1m，参考数据：sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42，1.41）
20．（9分）市第一中学开展关于“构建书香校园”读书活动的实施方案，以建设书香校园、和谐校园为目标，引领广大师生“走进五千年文明、品读祖国经典美文”，受到同学们的广泛关注，学校计划采购两类图书，通过市场了解，每套A种图书的价钱是每套B种图书价钱的1.5倍，用4000元购买的B种图书比用3000元购买的A种图书多20套．
（1）A种图书，B种图书每套分别为多少元？
（2）若学校计划拿出2000元全部用于购买A，B两种图书（两种图书都购买），则共有 种购买方案；
（3）现学校计划采购60套图书，且A种图书数量不低于B种图书数量的一半，请你用函数的知识说明，如何采购能使总费用最低？并求出最低费用．
21．（9分）如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一动点，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为点D，BD与⊙O交于点E，连接OC，CE，AE，AE交OC于点F．
（1）求证：△CDE≌△EFC；
（2）若⊙O的半径为2，当四边形OBEC为菱形时，求AC的长．
2023年河南省周口市项城市中考数学一模试卷
（参考答案与详解）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣的倒数是（ ）
A．2023 B． C．﹣2023 D．﹣
【解答】解：﹣的倒数是﹣2023．
故选：C．
2．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“移”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．对 B．称 C．平 D．转
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“平”与“对”是相对面，“移”与“转”是相对面，“称”与“旋”是相对面．
故选：D．
3．（3分）第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000人．数据218000000用科学记数法表示为（ ）
A．218×106 B．21.8×107 C．2.18×108 D．0.218×109
【解答】解：将218000000用科学记数法表示为2.18×108．
故选：C．
4．（3分）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，若∠BOD＝26°，则∠AOC的大小为（ ）
A．116° B．124° C．126° D．154°
【解答】解：∵OC⊥OD，
∴∠COD＝90°，
∵∠BOD＝26°，
∴∠COB＝∠COD﹣∠BOD＝64°，
∴∠AOC＝180°﹣∠COB＝116°，
故选：A．
5．（3分）下列各式计算正确的是（ ）
A．﹣＝ B．（﹣a2b）3＝a6b3
C．a3•a＝a4 D．（b+2a）（2a﹣b）＝b2﹣4a2
【解答】解：（A）原式＝﹣，故A错误；
（B）原式＝﹣a6b3，故B错误；
（D）原式＝（2a+b）（2a﹣b）
＝4a2﹣b2，故D错误；
故选：C．
6．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点M为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为32，∠BAD＝60°，则△OCM的面积是（ ）
A． B．2 C．3 D．4
【解答】解：∵菱形ABCD的周长为32，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝8，
∵∠BAD＝60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴S△BCD＝×AB2＝×82＝16，
∵M为CD中点，
∴S△OCM＝S△COD＝S△BCD＝4，
故选：D．
7．（3分）一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＜1 B．m＝1 C．m≤1 D．m≥1
【解答】解：∵方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4m＝0，
解得：m＝1．
故选：B．
8．（3分）某校九年级教师对第一轮复习进行评价调查，评价组随机抽取了若干名学生的参与情况，制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息计算，在这次评价中，一共抽取的学生人数为（ ）
A．480 B．520 C．420 D．560
【解答】解：根据图表可知，专注听讲的学生人数为224名，专注听讲的学生所占的比例为40%，
故在这次评价中，一共抽取的学生人数为224÷40%＝560（名）．
故选：D．
9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C，D均在坐标轴上，OA＝2，OB＝2，OC＝2，OD＝2，一智能机器人从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AD→DC→CB→BA方向匀速循环前行，当机器人前行了2023s时，其所在位置的点的坐标为（ ）
A．（﹣，） B．（，） C．（﹣，﹣） D．（，﹣）
【解答】解：∵点A、B、C、D均在坐标轴上，OA＝2，OB＝2，OC＝2，OD＝2，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，
在Rt△AOB中，AB＝＝＝4，
∴菱形ABCD的周长＝4×4＝16，即智能机器人从点A出发沿AD→DC→CB→BA方向回到点A运动一圈所走路程是16个单位长度，需要16s，
∵2023÷16＝126余7，
∴第2023秒时智能机器人在DC边上，且距离点D有3个单位长度，距离点C有1个单位长度，
设第2023s时，智能机器人在P（a，b）处，如图，过点P作PH⊥BD于点H，
∵∠CDO＝∠PDH，∠COD＝∠PHD＝90°，
∴△CDO∽△PDH，
∴＝＝，即＝＝，
∴DH＝，PH＝，
∴OH＝OD﹣DH＝2﹣＝，
∴智能机器人所在点P的坐标为（﹣，﹣），
故选：C．
10．（3分）很多学生由于学习时间过长，用眼不科学，视力下降，国家“双减”政策的目标之一就是减轻学生的作业辅导，让学生提质增效，近视眼镜可以清晰看到远距离物体，它的镜片是凹透镜，研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）的关系式为．下列说法不正确的是（ ）
A．上述问题中，当x的值增大，y的值随之减小
B．当镜片焦距是0.2m时，近视眼镜的度数是500度
C．当近视眼镜的度数是400度时，镜片焦距是0.25m
D．东东原来佩量400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗加注意用眼健康，复查验光时，所配镜片焦距调整为0.4m，则东东的眼镜度数下降了200度
【解答】解：∵近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）的关系式为y＝，
∴当x的值增大，y的值随之减小，
故A正确，不符合题意；
当x＝0.2时，y＝＝500，
故B正确，不符合题意；
当y＝400时，x＝＝0.25，
故C正确，不符合题意；
当x＝0.4时，y＝＝250，
∴400﹣250＝150（度），
即东东的眼镜度数下降了150度，
故D错误，符合题意．
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随着自变量x的值增大而减小，那么符合条件的正比例函数可以是 y＝﹣2x ．（只需写出一个）
【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随着自变量x的值增大而减小，
∴k＜0，
∴符合条件的正比例函数可以是y＝﹣2x，
故答案为：y＝﹣2x．
12．（3分）方程组的解满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是 ﹣4＜k＜﹣1 ．
【解答】解：把方程组中两方程相加得3（x+y）＝k+4，
则x+y＝，
∵0＜x+y＜1，
∴0＜＜1，即，
由①得，k＞﹣4，
由②得，k＜﹣1，
∴此不等式组的解集为﹣4＜k＜﹣1．
故答案为：﹣4＜k＜﹣1．
13．（3分）口袋中有红、黄、绿三种颜色的球，这些球除颜色外完全相同，其中红球有8个，绿球有10个，从中任意摸出一个球是绿色的概率为，则任意摸出一个球是黄球的概率为 ．
【解答】解：设有x个黄球，
根据题意，得＝，
解得：x＝22，
即口袋中黄球有22个；
袋子中共有22+8+10＝40个小球，其中黄球有22个，
任意摸出一个球是黄球的概率为＝．
故答案为：．
14．（3分）如图，在△ABC中，AC＝4cm，BC＝3cm，△ABC沿AB方向平移至△DEF，若AE＝8cm，DB＝2cm．则四边形AEFC的周长为 18 cm．
【解答】解：∵△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，
∴DF＝AC＝4cm，EF＝BC＝3cm，CF＝AD＝BE，
∵AD+DB+BE＝AE，即AD+2+AD＝8，
∴AD＝3cm，
∴四边形AEFC的周长＝AC+AE+EF+CF＝4+8+3+3＝18（cm）．
故答案为：18．
15．（3分）如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，OA＝6，点C，D分别在OA和OB上，且点C是OA的中点，BD＝2，点E在弧AB上，连接CE，DE，则DE+2CE的最小值为 4 ．
【解答】解：延长OA至点G，使AG＝OA，连接GE、GC，
则＝，
∵点C为OA的中点，OA＝OE，
∴＝，
∴，
又∠COE＝∠EOG，
∴△COE∽△EOG，＝，
∴EG＝2CE，
∴CE+2CE＝DE+EG，
当D、E、G三点在同一直线上时，DE+EG最小，CO＝OA﹣AC＝6﹣2＝4，OG＝OA+AG＝6+6＝12，
此时DE+2CE＝DG＝＝＝4，
故DE+2CE有最小值为4．
故答案为：4．
三、解答题（本大题共8个小题，满分55分）
16．（10分）（1）计算：（）﹣2+（2023﹣）0﹣|﹣5|﹣2cos45°；
（2）化简：（a﹣）﹣．
【解答】解：（1）原式＝4+1﹣5﹣2×
＝4+1﹣5﹣
＝﹣；
（2）原式＝÷﹣
＝原式＝•﹣
＝﹣
＝
＝．
17．（9分）为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校2400名学生中随机抽取了40名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：h），统计结果如下：
7，9，9，8，10.5，8，10，9.5，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，8.5，7.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9，8，9，9.5，8.5．
记者：胡浩 教育部印发《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确了中小学生必要睡眠时间，小学生每天睡眠时间应达到10h，初中生应达到9h，高中生应达到8h．在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：
睡眠时间分组统计表
组别
睡眠时间分组
人数（频数）
一
7≤t＜8
7
二
8≤t＜9
a
三
9≤t＜10
18
四
10≤t＜11
b
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）a＝ 11 ，b＝ 4 ，m＝ 17.5 ，n＝ 162 ；
（2）抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在 三 组；（填组别）
（3）如果按照要求，学生平均每天的睡眼时间应不少于9h，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数；
（4）请对该校学生“睡眠时间”的情况作出合理的评价．
【解答】解：（1）8≤t＜9时，频数为a＝11；
10≤t＜11时，频数为b＝4；
m＝×100＝17.5；
b＝360×＝162；
故答案为：11，4，17.5，162；
（2）把这40名学生平均每天睡眠时间从小到大排列，排在第20和第21的两个数均在第三组，
故抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在三组；
故答案为：三；
（3）该校学生中睡眠时间符合要求的人数为2400×＝1320（名）；
答：估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数大约为1320人；
（4）学生平均每天睡眠时间符合要求的人数占多数，睡眠时间符合要求，说明该校学生“睡眠时间”较好．（答案不唯一）．
18．（9分）在平面直角坐标系xOy中，过第一象限内点A作AB∥y轴与x轴交于点B，作AG⊥y轴于点C，OB＝OC，反比例函数，x＞0）的图象经过点A，四边形ABOC的面积为16．
（1）如图，则点A的坐标为 （4，4） ，k＝ 16 ；
（2）反比例函数的图象上有点P（3，a），y轴正半轴上有点Q（0，b），且BQ⊥PC，求CQ的长．
【解答】解：（1）∵四边形ABOC是正方形，
∴AC＝AB，∠ACO＝∠ABO＝90°，
∵四边形ABOC的面积为16，
∴AC＝AB＝4，
∴点A的坐标为（4，4），
∵反比例函数，x＞0）的图象经过点A，
∴k＝4×4＝16；
故答案为：（4，4），16；
（2）∵反比例函数的图象上有点P（3，a），
∴P（3，），
延长PC交x轴于E，
∵∠COE＝∠QOE＝90°，BQ⊥PC，∠OCE＝∠QCP，
∴∠CBD＝∠BQO，
∵OC＝OB，
∴△COE≌△BOQ（AAS），
∴OQ＝OE，
∴点C（0，4），P（3，），
设直线CP的解析式为y＝kx+b，
∴，
∴，
直线CP的解析式为y＝x+4，
当y＝0时，x＝﹣9，
∴E（﹣9，0），
∴OQ＝OE＝9，
∴CQ＝OQ﹣OC＝9﹣4＝5．
19．（9分）郑州大学西北角附近的连霍高速公路上下口，耸立着雕塑“郑州高新，礼仪之门”，数学应用小组想使用皮尺和自制的测角仪利用所学的数学知识测量它的高度．如图所示，他们在地面MB上架设测角仪CM，先在点M处测得“郑州高新，礼仪之门”最高点A的仰角∠ACD＝23°，然后沿MB方向前进46m到达点N处，测得点A的仰角∠ADE＝45°（点M，N，B在一条直线上），测角仪的高度为1.6m，请利用同学们的测量数据求“郑州高新，礼仪之门”最高点A距离地面的高度AB．（结果精确到0.1m，参考数据：sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42，1.41）
【解答】解：延长DE交AB于点F，
由题意得，MN＝CD＝46m，CM＝DN＝BF＝1.6m，
设AF＝xm，
在Rt△ADF中，∠ADF＝45°，
∴AF＝DF＝xm，
∴CF＝CD+DF＝（x+46）m，
在Rt△ACF中，tan23°＝＝≈0.41，
解得x≈33.3，
∴AB＝AF+BF＝34.9（m）．
∴“郑州高新，礼仪之门”最高点A距离地面的高度AB约为34.9m．
20．（9分）市第一中学开展关于“构建书香校园”读书活动的实施方案，以建设书香校园、和谐校园为目标，引领广大师生“走进五千年文明、品读祖国经典美文”，受到同学们的广泛关注，学校计划采购两类图书，通过市场了解，每套A种图书的价钱是每套B种图书价钱的1.5倍，用4000元购买的B种图书比用3000元购买的A种图书多20套．
（1）A种图书，B种图书每套分别为多少元？
（2）若学校计划拿出2000元全部用于购买A，B两种图书（两种图书都购买），则共有 6 种购买方案；
（3）现学校计划采购60套图书，且A种图书数量不低于B种图书数量的一半，请你用函数的知识说明，如何采购能使总费用最低？并求出最低费用．
【解答】解：（1）设B种图书每套x元，则A种图书每套1.5x元，
根据题意得：﹣＝20，
解得x＝100，
经检验，x＝100是原方程的解，
此时1.5x＝150，
答：A种图书每套150元，B种图书每套100元；
（2）设学校购买A种图书m套，购买B种图书n套，
根据题意得：150m+100n＝2000，
整理得：n＝20﹣m，
∵m，n都是正整数，
∴或或或或或，
∴共有6种购买方案，
故答案为：6；
（3）设学校购买A种图书a套，则购买B种图书（60﹣a）套，购买图书的总费用为y元，
由题意得：y＝150a+100（60﹣a）＝50a+6000，
∵50＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵A种图书数量不低于B种图书数量的一半，
∴a≥（60﹣a），
解得a≥20，
∴当a＝20时，y最小，最小值为7000，
此时60﹣20＝40（套），
答：学校购买A种图书20套，则购买B种图书40套时，总费用最低，最低费用为7000元．
21．（9分）如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一动点，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为点D，BD与⊙O交于点E，连接OC，CE，AE，AE交OC于点F．
（1）求证：△CDE≌△EFC；
（2）若⊙O的半径为2，当四边形OBEC为菱形时，求AC的长．
【解答】（1）证明：∵DC切⊙O于C，
∴半径OC⊥CD，
∴∠FCD＝90°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB＝90°，
∴∠DEF＝90°，
∵BD⊥CD，
∴∠CDE＝90°，
∴四边形DCFE是矩形，
∴CD＝EF，
在Rt△CDE和Rt△EFC中，
，
∴Rt△CDE≌Rt△EFC（HL）；
（2）解：连接OE，
∵四边形OBEC为菱形，
∴BE＝OB，
∵OB＝OE，
∴△OBE等边三角形，
∴∠EOB＝60°，
∵CO∥BE，
∴∠AOC＝∠EOB＝60°，
∵OC＝OA，
∴△AOC是等边三角形，
∴AC＝OA＝2．
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