2023年辽宁省沈阳七中中考数学零模试卷(含答案)

这是一份2023年辽宁省沈阳七中中考数学零模试卷(含答案)，共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年辽宁省沈阳七中中考数学零模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  数的相反数为，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 2.  如图所示的钢块零件的主视图为(    )A.
B.
C.
D. 3.  卢塞尔体育场是卡塔尔世界杯的主体育场，由中国建造，是卡塔尔规模最大的体育场．世界杯之后，将有约个座位将捐赠给需要体育基础设施的国家，其中大部分来自世界杯决赛场地卢塞尔体育场，这个数用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列运算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  如图，，平分交于点，若，则(    )A.
B.
C.
D. 6.  中考体育测试，某组名男生引体向上个数分别为：，，，，，，，，，则这组数据的中位数和众数分别是(    )A. ， B. ， C. ， D. ，7.  如图，两个位似图形和，若：：，则正确的是(    )A. ：：
B. ：：
C. ：：
D. 8.  一次函数的图象不经过(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限9.  下列说法正确的是(    )A. 为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查
B. 为了了解春节联欢晚会的收视率，选择全面调查
C. “经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件
D. 已知一组数据为，，，，，则这组数据的方差为10.  如图，内接于，，，则劣弧的长度是(    )A.
B.
C.
D. 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.  因式分解： ______ ．12.  不等式组的解集为______．13.  ______．14.  如图，，是反比例函数在第一象限内的图象上的两点，且，两点的横坐标分别是和，则的面积是______．
 15.  用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场，若墙长，则这个养鸡场最大面积为        ．16.  如图，中，，点是内一点，，过点作于，交于点，且，，交于，则长______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
计算：．18.  本小题分
如图，矩形的对角线相交于点，，．
求证：四边形是菱形；
当，菱形的面积为，求的长．
19.  本小题分
在一个不透明的口袋里装有四个分别标有汉字“大”“美”“沈”“阳”的小球，这些小球除标的汉字不同之外，没有任何区别．
若从袋中任取一个球，则球上的汉字刚好是“美”的概率为______ ；
若同时从袋中任取两个球，记取出的两个球上的汉字恰能组成“大美”或“沈阳”为事件，请用列表法或画树状图法求出事件的概率．20.  本小题分
教育部下发的关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知要求，初中生每天睡眠时间应达到某初中为了解学生每天的睡眠时间，随机调查了部分学生，将学生睡眠时间分为，，，四组每名学生必须选择且只能选择一种情况：
组：睡眠时间
组：睡眠时间
组：睡眠时间
组：睡眠时间
如图和图是根据调查结果绘制的不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
被调查的学生有______人；
通过计算补全条形统计图；
请估计全校名学生中睡眠时间不足的人数．
21.  本小题分
甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做个，甲做个所用的时间与乙做个所用的时间相等．
求甲、乙每小时各做多少个零件；
由于条件所限，甲乙二人不能同时工作，现要求二人在小时内完成不少于个机械零件，问甲至少需要工作几小时？22.  本小题分
如图，是直径，点，为上的两点，且，连接，交于点，的切线与延长线相交于点，为切点．
求证：；
若，，求的长．
23.  本小题分
如图，平面直角坐标系中，是坐标原点，直线与轴交于点，交直线于点，点从出发沿着线段以每秒个单位的速度向点运动，运动到点停止，点从出发沿着线段以每秒个单位的速度向点运动，当点停止时，点也停止运动，以为斜边，在的右侧作等腰直角．
填空： ______ ， ______ ；
当时求点的坐标；
当点与的一个顶点连线垂直平分时，直接写出的值．
24.  本小题分
如图，四边形中，，，于点，交于点，．
判断线段与的关系，并说明理由；
若，求的度数；
如图，在的条件下，线段与交于点，点是内一点，，，将绕着点逆时针旋转得，点对应点为，点的对应点为，且点，，在一条直线上直接写出的值．
 25.  本小题分
如图，平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线经过点，，与轴交于点．
求抛物线的函数表达式；
点是直线下方抛物线上一点，于，当时，求点坐标；
如图，，直线经过点，且，直线经过点，直线经过点，且，则直线与之间的最大距离为______ ．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：数的相反数为，
．
故选：．
根据相反数的定义解答即可．
本题考查的是相反数，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：从正面看是一个“凹”字形，
故选：．
根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．
 3.【答案】 【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 4.【答案】 【解析】解：、原式，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，符合题意；
D、原式，不符合题意；
故选：．
A、用同底数的幂相乘法则计算；
B、用积的乘方法则计算；
C、用同底数的幂相除法则计算；
D、合并同类项．
本题考查同底数的幂相乘、积的乘方、同底数的幂相除、合并同类项，掌握这几个知识点的综合应用是解题关键．
 5.【答案】 【解析】解：如图：

，
，
平分，
，
，
，
．
故选：．
根据邻补角的定义求出，再根据角平分线的定义求出，然后利用两直线平行，同旁内角互补列式求解即可．
本题考查的是平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质并灵活运用，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
 6.【答案】 【解析】解：根据题意，
这组数据按从小到大排列为：，，，，，，，，，；
中位数为；众数为；
故选：．
分别计算该组数据的众数、中位数后找到正确答案即可．
本题考查了中位数及众数，在解决此类题目的时候一定要细心，特别是求中位数的时候，首先排序，然后确定数据总个数．
 7.【答案】 【解析】解：和是位似图形，
∽，
：：：A正确，
不正确，
，均无法证得．
故选：．
已知两个图形是位似图形，则其相似，根据相似比对各个选项进行分析从而不难求解．
此题主要考查学生对相似三角形的性质的理解及运用能力．
 8.【答案】 【解析】解：在一次函数中，，，
一次函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，
故选：．
根据一次函数的图象与系数的关系求解即可．
本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：书稿中不能有错别字，因此应采取普查的方式，不能进行抽样调查，因此选项A不正确；
了解春节联欢晚会的收视率，可以选择抽查的方式，普查有时没有必要且不易做到，因此选项B不正确；
经过有交通信号灯的路口，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯，是随机事件，因此选项C不正确；
通过计算这组数据的方差，结果是正确的；
故选：．
根据抽查、普查的意义对选项A、做出判断；通过求方差对做出判断，利用必然事件的意义对学校做出判断．
本题考查必然事件、随机事件的意义，理解随机事件发生可能性的大小，普查和抽查的区别与联系，是正确判断的前提．
 10.【答案】 【解析】解：，，
，
，
是等边三角形，
，
劣弧的长，
故选：．
根据圆周角定理和已知条件得到，推出是等边三角形，得到，根据弧长公式即可得到结论．
本题主要考查三角形的外接圆与外心，圆周角定理，弧长的计算，掌握弧长的计算公式是解题关键．
 11.【答案】 【解析】解：
．
故答案为：．
直接提取公因式即可．
本题考查了因式分解提取公因式法，一般步骤为先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
 12.【答案】 【解析】解：，
由得，
由得，
不等式组的解集为，
故答案为：．
分别解出每个不等式，再取它们的公共部分即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：原式


，
故答案为；．
先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的．
本题考查分式的混合运算，掌握分式混合运算的运算顺序和计算法则以及利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解的技巧是解题关键．
 14.【答案】 【解析】解：，是反比例函数在第一象限内的图象上的两点，且，两点的横坐标分别是和，
当时，，即，
当时，，即．
如图，过，两点分别作轴于，轴于，则．
，
，
，
．
故答案是：．
先根据反比例函数图象上点的坐标特征及，两点的横坐标，求出，再过，两点分别作轴于，轴于，根据反比例函数系数的几何意义得出根据，得出，利用梯形面积公式求出，从而得出．
主要考查了反比例函数中的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积的关系即也考查了反比例函数图象上点的坐标特征，梯形的面积．
 15.【答案】 【解析】解：设养鸡场长为米，则宽为，
面积，
对称轴为，
因为，
所以当时，面积最大，
所
故答案是：．
设养鸡场长为米，则宽为，养鸡场面积，，考虑到、对称轴，确定当时，函数取得最大值．
本题考查了二次函数的应用．要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值或最小值，也就是说二次函数的最值不一定在时取得．
 16.【答案】 【解析】解：，，
，
在和中，
，
≌，
，
垂直平分，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
过点作交的延长线于点，

，
，
是等腰直角三角形，
，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
过点作交的延长线于点，利用证明≌，根据全等三角形的性质得到，解直角三角形得出，，则是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质、平行线的性质推出是等腰直角三角形，结合等腰三角形性质、三角形内角和定理、对顶角相等、邻补角定义求出，解直角三角形求出，，，根据线段的和差求解即可．
此题考查了全等三角形的判定与性质，利用证明≌是解题的关键．
 17.【答案】解：


． 【解析】利用绝对值的定义，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂计算．
本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握绝对值的定义，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂．
 18.【答案】解：，，
四边形是平行四边形，
四边形是矩形，
，，，
，
四边形是菱形；
解：，
．
又，
是等边三角形．
过作于，则，设，则，．
在中，，
．
．
． 【解析】首先由，，可证得四边形是平行四边形，又由四边形是矩形，根据矩形的性质，易得，即可判定四边形是菱形．
因为可证明菱形的一条对角线和边长相等，可证明和对角线构成等边三角形，然后作辅助线，根据菱形的面积已知可求解．
本题考查矩形的性质、菱形的判定和性质、直角三角形度角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 19.【答案】 【解析】解：袋中装有四个分别标有汉字“大”“美”“沈”“阳”的小球，
从袋中任取一个球，球上的汉字刚好是“美”的概率为．
故答案为：．
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“大美”或“沈阳”的结果有种，
事件的概率为．
直接利用概率公式计算即可．
画树状图得出所有等可能的结果数和取出的两个球上的汉字恰能组成“大美”或“沈阳”的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
 20.【答案】

解：人，
即估计该校学生平均每天睡眠时间不足的有人． 【解析】解：本次共调查了人，故答案为：；
组学生有：人，
见答案

根据组的人数和所占的百分比，可以计算出本次共调查了多少名学生；
根据中的结果可以计算出组的人数，然后即可补全条形统计图；
根据统计图图中的数据，可以计算出该校学生平均每天睡眠时间不足的人数．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 21.【答案】解：设乙每小时做个，则甲每小时做个，
由题意得，
解得：，
经检验是原方程的解，
，
答：甲、乙每小时各做个零件，个零件；
解：设甲工作小时，则乙工作小时，
由题意得，，
解得：．
答：甲至少工作小时． 【解析】设乙每小时做个，则甲每小时做个，根据甲做个所用的时间与乙做个所用的时间相等列出方程求解即可；
设甲工作小时，则乙工作小时，根据二人在小时内完成不少于个机械零件，列出不等式求解即可．
本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意找到等量关系建立方程，找到不等关系建立不等式求解是解题的关键．
 22.【答案】证明：连接，
是直径，
，
，
是的切线，
，
，
，
，
，
，
，
；
解：是直径，
，
，，
，
，，
∽，
，即，
，
，
，
，
，
． 【解析】利用是直径，是的切线，得到，利用得到，进而证得，根据等角对等边即可证得；
利用勾股定理求得，利用∽得到，求得，根据即可求得．
本题考查切线的性质、圆周角定理和相似三角形的判定与性质，解题的关键是能根据切线的性质和圆周角定理得到角．
 23.【答案】  【解析】解：把代入得：
，
解得，
；
把代入得：
，
解得，
故答案为：，；
延长交于，如图：

由知，
，
在中，令得，
，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
，即，
设，则，，
，
，
，
，
，
，
，
根据题意可知，
，
解得，
，，
，
；
当是的垂直平分线时，如图：

，
，
，
，
，
；
为的垂直平分线时，连接，如图：

，
，
解得；
当是的垂直平分线时，连接，过作于，如图：

，
，
，
，
，即，
，
，
在中，，
，
解得，
综上所述，的值为或或．
把代入得，；把代入得；
延长交于，求出，，，可得，由，即可得，设，可得，，，而，有，故，，，根据，即得，，从而，，故；
分三种情况：当是的垂直平分线时，，可得；为的垂直平分线时，连接，由，有，得；当是的垂直平分线时，连接，过作于，面积法得，即可得，，在中，，得．
本题考查三角形综合应用，涉及一次函数，垂直平分线，勾股定理及应用，锐角三角函数等知识，解题的关键是分类讨论思想的应用．
 24.【答案】解：，理由如下：
如图，连接，

，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，．
，，
，
，
是等边三角形，
，，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形，
，
；
将绕着点逆时针旋转得，
，，，
是等边三角形，
，
由知：是等边三角形，
，，
与重合，点与点重合，
，，
四边形是菱形，
，
，
四边形是圆内接四边形，
，
如图，过点作于点，
则，

∽，
，
，
是等边三角形，，
，
，
，
． 【解析】连接，可证得，进而得出，运用直角三角形性质可得，进而得出，推出，由平行线的判定定理可得，根据平行四边形的判定和性质可得，．
根据已知条件可得出是等边三角形，，，进而可得四边形是菱形，利用菱形性质可得，再由，即可求得答案；
由旋转变换的性质可得：，，，得出是等边三角形，，进而可得四边形是圆内接四边形，得出，过点作于点，可证得∽，利用相似三角形性质和解直角三角形可得，即，根据等边三角形性质可得，推出，即可求得答案．
本题是几何综合题，考查了等腰三角形性质，等边三角形性质，直角三角形性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，旋转变换的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等，解题的关键是学会添加常用辅助线，运用相似三角形的判定和性质解决问题，属于中考压轴题．
 25.【答案】 【解析】解：把点，分别代入，
得，
解得：，
该抛物线的函数表达式为；
当时，，
，
设直线的解析式为，把，分别代入得：，
解得：，
直线的解析式为，
过点作轴，交于点，如图，

设，则，
，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
轴，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
整理得：，
解得：，，
或；
如图，当时，线段的值最大，即直线与的距离最大，

在中，，
，
，，
，
∽，
，
，
，
，
，
，
，
，
直线与之间的最大距离为．
故答案为：．
运用待定系数法把点，分别代入，解方程组即可求得答案；
运用待定系数法可得直线的解析式为，过点作轴，交于点，设，可得，再证得是等腰直角三角形，可得，建立方程求解即可得出答案；
当时，线段的值最大，即直线与的距离最大，利用勾股定理可得，可证得∽，得出，再结合，可得出，进而可求得．
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，等腰直角三角形的判定和性质，平行线间的距离，勾股定理，相似三角形的判定和性质等，综合运用二次函数图象性质与相似三角形的判定和性质是解题的关键．