2023年山西省平遥县平遥中学中考学科素养自主测评卷（六）数学试卷(含答案)

这是一份2023年山西省平遥县平遥中学中考学科素养自主测评卷（六）数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023中考学科素养自主测评卷（六）数学第Ⅰ卷  选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．1月24日，北方13个省会城市气温创今冬以米新低．其中，长春-273℃，沈阳-21.8℃，呼和浩特-28.6℃，太原-19.4℃．四个城市中，气温最低的是（    ）A．长春 B．沈阳 C．呼和浩特 D．太原2．下列安全图标是轴对称图形的是（    ）A．B．C．D．3．2023年2月2日是第27个世界湿地日，我国新增北京延庆野鸭湖、黑龙江大兴安岭九曲十八湾、江苏淮安白马湖等18处国际重要湿地，总数达82处，总面积764.7万公顷．居世界第四位．“764.7万公顷”用科学记数法表示为（    ）A．公顷  B．公顷C．公顷  D．公顷4．下列计算正确的是（    ）A． B． C． D．5．不等式组的解集为（    ）A．无解 B． C． D．6．在今年的世界田联室内巡回赛哥德堡站，苏炳添以6.59秒夺得男子60米冠军．决赛成绩中，前8名选手的成绩如下（单位：秒）：，，，，，，，这组数据的中位数为（    ）A． B． C． D．7．—个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放．若，则的度数是（    ）A．105° B．110° C．115° D．120°8．如图，是的直径，点、在上，点为弧的中点，若，则的大小为（    ）A．20° B． C．25° D．30°9．某服装店购进单价为15元的童装若干件，销售一段时问后发现：当销售价为25元时，平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元时，平均每天能多售出4件．求当每件的定价为多少元时，该服装店平均每天的销售利润最大？小颖的想法是根据“销售利润=（售价-成本）×销售量”列出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，把二次函数解析式转化为顶点式进行解答．这种解法体现的数学思想是（    ）A．整体思想 B．函数思想 C．方程思想 D．公理化思想10．如图，在菱形ABCD中，点E是AB的中点，以D为圆心、DE的长度为半径作弧EF，交BC于F，连接DE、DF．若，，则图中阴影部分的面积为（    ）A． B． C． D．第Ⅱ卷  非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共l5分）11．计算：______．12．如图是太原市杏花岭区某区域示意图，若医院所在的位置用表示，超市所在的位置用表示，则电影院所在的位置可表示为______．13．中国古代有很多辉煌的数学成就，《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《缉古算经》等都是我国古代数学的重要文献．某数学兴趣小组准备采用抽签的方式确定学习内容．将以上四种书目分别制成编号为A，B．C，D的4张卡片（卡片除编号和书目外，其余完全相同）．现将这4张卡片背面朝上，洗匀放好，若从4张卡片中随机抽取2张，恰好同时选中《周髀算经》和《海岛算经》的概率为______．14．如图，在中，连接，的平分线交于点，交于点，交的延长线于．若，，则为______．15．如图，矩形ABCD中，，，点，分别为，边上的点，现将沿直线翻折，若点的对应点恰好落在边上且，则线段的长度为______．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本题10分）（1）计算：；（2）解方程：．17．（本题7分）2月13日早晨，23岁的中国选手吴易昺在ATP 250级别的达拉斯网球巡回赛中挽救了4个赛点．与美国球员伊斯内尔大战三个抢七，以，，的比分逆转取胜，夺得公开赛以来，中国男子网球的第一度ATP巡回赛奖杯，这座奖杯也是迄今为止分量最重的奖杯．他的夺冠激起了许多青少年对网球的热爱．某网球培训基地计划组织网球比赛，赛制为单循环赛（每两队之间都要比赛一场）．共计21场，求共有多少支队伍参加比赛？18．（本题8分）如图，一次函数的图像与轴，轴分别交于，两点，与反比例函数的图像匀于点和点．（1）求一次函数的表达式；（2）连接，，求的面积．19.（本题6分）无论是雪域高原、塞上江南，还是大漠戈壁、茫茫草原、其生态状况都与国家生态环境安全和可持续发展息息相关．中国各地“绿水青山”转化为“金山银山”的路径正在日益清晰，“城市国际化、产业现代化、全域景区化”的“三化”模式被更多的地方所接受．为贯彻实施绿色发展理念，节约资源，保护环境，我区某校组织九年级若干名学生进行了“环保”知识竟答活动，赛后对全体参赛选手的竞赛成绩进行了整理与统计．并将调查结果绘制为下图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了______名学生；扇形统计网中B类所占的网心角度数为______；（2）补全条形统计图；（3）已知该校初、高中共有学生2800名，小颖想根据九年级的凋查结果，估计全校学生中“环保”知识掌握情况达到A类等级的人数．请你判断她这样估计是否合理并说明理由．20．（本题9分）小小设计师——探究面积等分问题问题提出：物业公司计划绿化一块不规则空地，要求使用一条直线将空地分为面积相等的两部分，一部分种花，另一部分种植绿色植被．若你是设计师，应怎样设计才能满足要求？探索化归：若一条直线把一个平面图形分为面积栩等的两部分，那么我们把这条直线称为这个平面图形的一条而积等分线．（1）小明从最简单的图形——三角形入手，很快就想到了它的一条而积等分线．如图1．过点A，利用尺规作出一条的面积等分线（保留作网痕迹，不写作法）；（2）平行四边形是中心对称图形，过对称中心的直线可以将其分成面积相等的两部分．图2由一个平行四边形和一个正方形组成，请仅用无刻度直尺画出这个图形的一条面积等分线（保留作图痕迹，不写画法）；问题解决：（3）在等分图形面积的过程中，小明发现了如下结论：如图，，点，，在上，点，在上，则．如图3，四边形ABCD中，与不平行，，且，请在图3中，过点画出四边形ABCD的一条面积等分线，写出画法，并说明理由．21.（本题9分）长尾夹一般用来夹书或夹文件，因此也称书夹．长尾夹的侧面可近似的看作等腰三角形，如图1是一个长尾夹的侧平面示意图，已知，．按压该长尾夹的手柄，撑开后可得如图2所示的侧平面示意图．测量得．求这时这个长尾夹可夹纸厚度为多少mm?（参考数据：，，，，，）22．（本题12分）问题情境：如图1．在正方形ABCD中，，点是对角线BD上的一个动点（不与B，D重合）．连接，将CM绕点C顺时针旋转90°到，连接MN交CD于点P．猜想证明：（1）在点的运动过程中，试判断的形状，并说明理由；问题解决：（2）在点M的运动过程中，求线段MN的最小值；（3）当点M为线段BD近点D的三等分线时（如图2）．直接写出此时线段MP的长度．23．（本题14分）如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．连接BC．点P是抛物线第一象限内的一个动点，设点P的横坐标为m，过点P作直线轴于点D．交于点E．过点P作BC的平行线，交y轴于点M．（1）求A，B，C三点的坐标，并直接写出直线BC的函数表达式；（2）在点P的运动过程中，求使四边形CEPM为菱形时，m的值；（3）点N为平面内任意一点，在（2）的条件下，直线PM上是否存在点Q使得以P，E，Q，N为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 2022-2023中考学科素养自主测评卷（六）数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案CABCBDCCBA二、填空题（每小题3分，共15分）11． 12． 13． 14．15．三、解答题（共75分）16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分）解：（1）原式（2）原方程可化为，∴，解得．检验：当时，，∴是原方程的解．17.（本题7分）解：设共有并支队伍参加比赛． 根据题意得：，解得，（不符合题意，舍去）答：共有7支队伍参加比赛．18．（本题8分）解：（1）∵在反比例函数的图像上，∴．∵在反比例函数的图像上，∴．∴．∴点的坐标为．∵点，点在的图像上，∴．解得，∴一次函数的表达式为：．（2）当时，可得，∴．∴点的坐标为．∴，∴，∴．∴的面积为3．19．（本题6分）解：（1）80  162°（2）（3）不合理，此次调查的是九年级学生“环保”知识竞赛的情况，产生的样本对全校学生的“环保”知识掌握情况而言，不具有代表性．20.（本题9分）解：（1）如图，直线为中过点A的一条面积等分线．（2）如图直线为这个图形的一条面积等分线．过点B作交DC的延长线于点G，连接AG，则△ABC的面积等于△ACG的面积，此时原四边形的面积等于△ACG的面积加△ACD的面积，即为△AGD的面积．画出线段GD的中点H，连接AH，由（1）可知直线AH为四边形ABCD的一条面积等分线．21．（本题9分）解：如答图1，作于点．∵，∴，．在，，∵，，∴．由题意可知：，．如答图2，作于点，于点．在中，．∵，∴．同理可证：，∴．∵四边形为矩形，∴．答案：这时这个长尾夹可夹纸厚度为．22．（本题12分）解：（1）是直角三角形，理由如下：由旋转可知，．∵四边形ABCD是正方形，∴，∴．∴．∴．∴．∵，∴．即是直角三角形且．（2）在中，由勾股定理，得，∵，∴．∴当最小时，取最小值．∵点是对角线上的一个动点，∴时，取最小．∵四边形ABCD是正方形，，∴，．∴为的中点．在中，，∴最小值为6．（3）当点M为线段BD靠近点D的三等分线时，此时线段MP的长度为．23．（本题14分）解：（1）在中，令，可得，解得，．令可得，∴，，．直线的函数表达式为．（2）当四边形为菱形为，．作于点，由题意，可得．∵点，由点，则．∴，则．∴．解得．（3），．