深圳卷08-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（广东深圳专用）

【赢在中考黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（深圳专用）

第一模拟

（本卷满分100分，考试时间为90分钟）

一、单选题（共12小题，每小题3分，共36分。每小题给出的四个选项中只有一个选项是最符合题意的）

1．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫轴对称图形，而在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此进一步对各个图形加以判断即可.

【详解】A：该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选项错误；

B：该图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故选项错误；

C：该图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故选项错误；

D：该图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故选项正确；

故选：D.

【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的判断，熟练掌握相关概念是解题关键.

2．下列计算正确的是（　　）

A．＝2 B．＝﹣2 C．＝2 D．＝±2

【答案】A

【分析】根据算术平方根与立方根的意义进行判断即可．

【详解】解：A. ＝2，故该选项正确；    

B. ＝2，故该选项错误；    

C. ＝-2，故该选项错误；    

D. ＝2，故该选项错误．

故选：A．

【点睛】本题考查算术平方根的意义及立方根的意义，掌握，，，这几个公式是解题关键．

3．下列说法中：①正数和负数统称为有理数；②1是最小的正整数；③有理数的绝对值一定大于0；④数轴上离原点越远的数越大；⑤无限小数都是无理数．正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】A

【分析】根据数轴、绝对值、有理数、无理数等相关知识，可以判断每个说法的正误，确定出此题的正确选项．

【详解】解：①正有理数和负有理数以及0，统称为有理数，①不正确；

②1是最小的正整数，②正确；

③有理数的绝对值一定大于或等于0，③错误；

④数轴上离原点越远的数绝对值越大，④错误；

⑤无限不循环小数都是无理数，⑤错误．

故正确的有：②，共1个

故选A

【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的分类与概念，无理数的定义，掌握以上知识是解题的关键．

4．不等式x+1＞2x﹣1的解集为(   )

A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜2

【答案】D

【分析】根据不等式的解法即可求解.

【详解】解

-x＞-2，x＜2，

故选D.

【点睛】此题主要考查不等式的解法，解题的关键是熟知不等式的性质.

5．如图，六边形中，，，，，，则 ∠F等于（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】延长交延长线于，由可求，再由三角形的外角定理求出，最后由多边形的内角和定理即可求解．

【详解】解：延长交延长线于，

∵，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

故选：A．

【点睛】本题考查多边形内角和定理，三角形的外角定理，平行线的性质，关键是作辅助线由平行线的性质，三角形的外角定理求出．

6．如图是由一个圆柱和一个长方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．

【详解】解：俯视图是矩形中间有一个圆，圆与两个长相切，

故选：A．

【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，画简单组合体的三视图要通过仔细观察和想象．

7．心悦厂四月份生产200台，计划五、六月份共生产3000台，设五、六月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（　　）

A．200（1+x）2＝3000 B．200（1﹣x）＝3000

C．200（1+x）+200（1+x）2＝3000 D．200+200（1+x）+200（1+x）2＝3000

【答案】C

【分析】设五、六月份每月的平均增长率为x，分别表示出五、六月份的生产量，列方程即可．

【详解】解：五月份的生产量为200×（1+x），六月份的生产量为200×（1+x）（1+x），

那么五、六月份共生产200（1+x）+200（1+x）2＝3000．

故选：C．

【点睛】此题考查的是一元二次方程的实际应用，正确理解增长率问题是解题的关键．

8．在△ABC中，∠A和∠C都是锐角，且，，则△ABC的形状是(   )

A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．不能确定

【答案】C

【分析】利用特殊角的三角函数值得出∠A及∠C的度数，继而可判断△ABC的形状．

【详解】解：由题意得，，，

故∠A=60°，∠C=60°，

故可得∠B=60°，

故△ABC是等边三角形．

故选：C．

【点睛】此题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是熟练记忆一些特殊角的三角函数值，难度一般．

9．如图，在⊙O中，∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，则∠ABO的度数为（　　）

A．70° B．55° C．45° D．35°

【答案】B

【分析】根据圆周角定理可得出∠AOB的度数，再由OA=OB，可求出∠ABO的度数

【详解】

连接OA、OC，

∵∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，

∴∠AOB＝2（∠ADC+∠BAC）＝70°，

∵OA＝OB（都是半径），

∴∠ABO＝∠OAB＝ （180°﹣∠AOB）＝55°．

故选B．

【点睛】本题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．

10．已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤方程的两个根的和为2，其中正确的有（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【答案】B

【分析】①由抛物线的开口方向、抛物线的对称轴以及抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，即可得出a＜0、b＞0、c＞0，进而可得出abc＜0，可判定①；②由函数图象与x轴有两个交点，则Δ=b2-4ac>0，则b2>4ac，可判定②；③由当x=-1时，y=a-b+c＜0，可判定③；④当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，而当x=m时，y=am2+bm+c，所以a+b+c＞am2+bm+c，故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），可判定④；⑤函数图象知方程ax2+bx+c=0有两不相等实数根，由韦达定理得两个根的和-，又由抛物线对称轴得-=1,所以-=2，可判定⑤．

【详解】解：①由图象可知：a＜0，c＞0，

∵-=1＞0，

∴b＞0，

∴abc＜0，故①错误；

②由函数图象与x轴有两个交点，

∴Δ=b2-4ac>0，则b2>4ac，故②错误；

③由函数图象可得，当x=-1时，y=a-b+c＜0，故③正确；

④当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，

而当x=m≠1时，y=am2+bm+c，

∴a+b+c＞am2+bm+c，

∴a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故④正确；

⑤函数图象知方程ax2+bx+c=0有两不相等实数根，

由韦达定理得两个根的和-，

又∵由抛物线对称轴得x=-=1,

∴-=2，故⑤正确；

综上，正确的有③④⑤共3个，

故选：B．

【点睛】此题主要考查了二次函数图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与一元二次方程的联系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定，灵活运用二次函数的性质和二次函数与一元二次方程的联系是解题的关键．

11．如图，菱形中，对角线、交于点O，E为边中点，菱形的面积为12，，则的长等于（    ）

A． B． C． D．5

【答案】A

【分析】依据菱形的性质以及勾股定理，即可求出AD的长，再根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得出OE的长．

【详解】解：∵菱形的对角线AC、BD交于点O，OA＝3，

∴AC＝2AO＝6，AC⊥BD，

∵菱形ABCD的面积为12，

∴×6×BD＝12，

∴BD＝4，

∴DO＝2，

又∵AC⊥BD，

∴AD＝，

∵E为AD边中点，

∴OE＝AD＝，

故选：A．

【点睛】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质，解决问题的关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直平分．

12．如图，在中，，，于，平分，分别交、于、，为的中点，连接，则的值是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】作交AB于点H，利用角平分线的性质得到CE=EH，，设AC=3，BC=4，得到AB，设CE=EH=x，利用等面积法求x的值；证为等腰三角形，得到，利用勾股定理求AE，利用等面积法求CG，再分别利用勾股定理即可求得EG和AG的长，即可求出比值．

【详解】解：如图，作交AB于点H，

∵平分，，，

∴CE=EH，，

∵，，设AC=3，BC=4，

∴，

设CE=EH=x，

∴，即，

∴，解得，

∵，

∴，

又∵，  

∴，

∴为等腰三角形，

又为的中点，

∴，

在中，，

，即，

∴，解得，

∴在中，，

∴在中，，

∴．

故选：B．

【点睛】本题考查勾股定理、角平分线的性质、三角函数和等面积法求线段的长．在不同的直角三角形中利用勾股定理和等面积法求线段的长是本题解题的关键．

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

13．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是______．

【答案】

【分析】根据二次根式有意义的条件即可求解．

【详解】解：由二次根式的定义可得：

5-x≥0，

即x≤5，

故答案为：x≤5．

【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题关键．

14．我校共有学生123人，请将数字123用科学记数法表示为_________．

【答案】1.23×102

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】解：将数字123用科学记数法表示为：1.23×102．

故答案为：1.23×102．

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

15．四边形ABCD中，AB=8，BC=6，∠B=90°，AD=CD=，四边形ABCD的面积是_______．

【答案】49

【分析】连接AC，在Rt△ABC中根据勾股定理求出AC的长，再由勾股定理的逆定理判断出△ADC是直角三角形，根据S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD即可得出结论．

【详解】解：连接AC，

在Rt△ABC中，∵AB=8，BC=6，∠B=90°，

∴AC= =10．

在△ADC中，∵AD=CD=，

∴AD2+CD2=()2+()2=100．

∵AC2=102=100，

∴AD2+CD2=AC2，

∴∠ADC=90°，

∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB•BC+AD•DC=×8×6+××=24+25=49．

故答案为：49．

【点睛】本题考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，不规则几何图形的面积，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

16．如图，在矩形ABCD中，AB＝15，AD＝20，P是AD边上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E，F，则PE•PF的最大值为_____．

【答案】36．

【分析】设AP＝x，则PD＝20﹣x，通过证△APE∽△ACD，△DPF∽△DBA，分别用含x的代数式将PE，PF表示出来，并算出其乘积，然后用二次函数的性质求出其最大值即可．

【详解】在Rt△ABD中，BD＝＝＝25，

∵PE⊥AC，PF⊥BD，四边形ABCD是矩形，

∴∠PEA＝∠CDA＝∠PFD＝∠BAD=90°，AC=BD=25，CD=AB=15，

∵∠PAE＝∠CAD，∠PEA＝∠CDA=90°，

∴△APE∽△ACD，

∴＝＝，

∵∠PDF＝∠BDA，∠PFD=∠BAD=90°，

∴△DPF∽△DBA，

∴＝＝，

设AP＝x，则PD＝20﹣x，

∴PE＝x，PF＝（20﹣x）＝12﹣x，

∴PE•PF＝x×（12﹣x）

＝﹣x2+x

＝﹣（x﹣10）2+36.

∴当x＝10时，PE•PF有最大值，最大值为36，

故答案为：36

【点睛】本题考查矩形的性质、相似三角形的判定与性质及二次函数的性质，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键.

三、解答题（本大题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）

17．计算：．

【答案】

【分析】先用绝对值、负整数次幂、算术平方根、零次幂化简，然后再运用二次根式的加减运算法则计算即可．

【详解】解：

．

【点睛】本题主要考查了实数的混合运算、绝对值、负整数次幂、算术平方根、零次幂、二次根式的加减运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．

18．已知．

(1)化简；

(2)若是方程的解，求的值．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）A括号内两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；

（2）利用因式分解法求出方程的解，代入A中计算即可．

（1）

；

（2）

方程移项得：，

因式分解得：，

解得：x=1或x=-2，

当x=1时，原式无意义；

当x=-2时，原式=．

【点睛】本题考查了分式化简和解一元二次方程，熟练掌握因式分解法解方程是解题的关键．

19．新学期，某校开设了“防疫宣传”、“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试，测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次抽样测试的学生人数是　 　名；

（2）请把条形统计图补充完整．扇形统计图中表示D级的扇形圆心角的度数是　 　；

（3）该校八年级共有学生1000名，如果全部参加这次测试，请估计优秀的人数．

【答案】（1）40；（2）见解析，；（3）150

【分析】（1）根据级的人数和所占的百分比，可以求得本次抽样测试的学生人数；

（2）根据条形统计图中的数据，可以计算出形统计图中表示级的扇形圆心角的度数和级的人数，即可将条形统计图补充完整；

（3）求出级的学生人数所占的百分比乘以该校八年级学生总数1000即可．

【详解】解：（1）本次抽样测试的学生人数是：（名，

故答案为：40；

（2）扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是：，

故答案为：，

级的人数为：（名，

补充完整的条形统计图如图所示；

（3）（人，

答：估计测试结果是级的学生人数有150人．

【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

20．如图，河两岸a，b互相平行，C，D是河岸a上间隔40米的两根电线杆，某人在河岸b上的A处，测得∠DAE=45°，然后沿河岸走了30米到达B处，测得∠CBE=60°，求河的宽度（结果精确到1米，）．

【答案】约为24m

【分析】过点A作AM⊥DC于M，过点C作CN⊥AB于N，设BN=x，则CN=x，得出DC-DM=AB-BN，进而求解.

【详解】过点A作AM⊥DC于M，过点C作CN⊥AB于N，

在Rt△CNB中，∠CNB=90°，∠CBN=60°，

设BN=x，则CN=x，

在Rt△DMA中，∠DMA=90°，∠DAM=45°，

DM=AM=CN=x，

∴30-x=40-x，

解得x=

故河流宽度约为24米.

21．某汽车销售公司销售某厂家的某款汽车，该款汽车现在的售价为每辆万元，每月可售出两辆．市场调查反映：在一定范围内调整价格，每辆降低万元，每月能多卖一辆．已知该款汽车的进价为每辆万元．另外，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在辆以内（含辆），每辆返利万元：销售量在辆以上，超过的部分每辆返利万元．设该公司当月售出辆该款汽车．（总利润＝销售利润十返利）

（1）设每辆汽车的销售利润为万元，求与之间的函数关系式；

（2）当时，该公司当月销售这款汽车所获得的总利润为万元，求的值．

【答案】（1）y=-0.1x+2.2；（2）16

【分析】（1）由题意可得＝；

（2）根据总利润＝销售利润十返利，可得＝，求解即可；

【详解】解：（1）＝＝；

（2）依题意，得：

＝，

解得：＝＝．

∴的值是．

【点睛】本题考查一次函数的应用，一元二次方程的应用；能够根据题意列出正确的关系式是解题的关键．

22．如图，是的弦，，是优弧上的一点，，交延长线于点，连接.

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的半径.

【答案】（1）详见解析；（2）半径为4.

【分析】（1）连接OB，如图．根据题意得，∠1=∠OAB=45°．由AO∥DB，得∠2=∠OAB=45°．则∠1+∠2=90°．即BD⊥OB于B．从而得出CD是⊙O的切线；

（2）作OE⊥AC于点E．由OE⊥AC，，求得AE，由∠BAC=75°，∠OAB=45°，得出∠3．在Rt△OAE中，求得OA即可．

【详解】（1）证明：连接.如图，

∵，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴是的切线.

（2）解：作于点，

∵，，

∴，

∵，，

∴，

设，则，

在中，，

，，

，

∴半径为4.

【点睛】本题考查了切线的判定和性质，以及解直角三角形，熟练掌握切线的判定和解直角三角形，正确作出辅助线是解题的关键.

23．如图，直线y＝－x＋4与x轴，y轴分别交于A，B两点，过A，B两点的抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点C（－1，0）．

(1)求抛物线的解析式；

(2)连接BC，若点E是线段AC上的一个动点（不与A，C重合），过点E作EF∥BC，交AB于点F，当△BEF的面积是时，求点E的坐标；

(3)在（2）的结论下，将△BEF绕点F旋转180°得△B′E′F，试判断点E′是否在抛物线上，并说明理由．

【答案】(1)

(2)

(3)不能，理由见解析

【分析】（1）求出点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，4），即可求解；

（2）利用，即可求解；

（3）△BEF绕点F旋转180°得△B′E′F，则点E′（，4），将该点坐标代入二次函数表达式即可检验．

(1)

解：对于令，，令，则，

∴点A、B的坐标分别为、，

设抛物线的表达式为：，代入点B（0，4）得：

即，

解得：，

∴抛物线的表达式为：；

(2)

解：设点，

设直线BC的解析式为，

∴，

∴，

∴直线BC的解析式为

∵，

∴可设直线EF的表达式为：，

∴将点E坐标代入上式并解得直线EF的表达式为：，

联立，

解得：，

则点，

，

解得：，

故点、点；

(3)

解：绕点F旋转得，则点（E与关于F对称，即F为的中点），

当时，，

故点不在抛物线上．

【点睛】本题考查的是二次函数综合运用题，涉及到一次函数、面积的计算,旋转等知识点，其中（2）S△BEF=S△OAB-S△OBE-S△AEF，是本题解题的关键．