江西省鹰潭市2023届高三二模数学试题（理科）(含答案)

这是一份江西省鹰潭市2023届高三二模数学试题（理科）(含答案)，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江西省鹰潭市2023届高三二模数学试题（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．如图,两个区域分别对应集合,其中.则阴影部分表示的集合为（    ）A． B． C． D．2．若复数满足（i是虚数单位），的共轭复数是，则的模是（    ）A． B．4044 C．2 D．03．下列命题中错误的是（    ）A．命题“”的否定是“”B．命题“若，则”的否命题为“若，则”C．“两直线斜率相等”是“两直线平行”的充要条件D．若“p或q”为假命题，则p，q均为假命题4．已知，，执行如图所示的程序框图，输出的值为（    ）A．2 B． C． D．15．若，则（    ）A． B．C． D．6．已知等差数列满足，则可能取的值是（    ）A． B． C．4 D．67．“寸影千里”法是《周髀算经》中记载的一种远距离测量的估算方法，其具体方法是在同一天（如夏至）的正午，于两地分别竖起同高的标杆，然后测量标杆的影长，并根据“日影差一寸，实地相距千里”的原则推算两地距离．如图，某人在夏至的正午分别在同一水平面上的A，B两地竖起高度均为a寸的标杆与，与分别为标杆与在地面的影长，再按影长与的差结合“寸影千里”来推算A，B两地的距离．记，则按照“寸影千里”的原则，A，B两地的距离大约为（    ）A．里 B．里C．里 D．里8．已知直线和圆满足对直线上任意一点，在圆上存在点，使得，则实数的取值范围是（    ）A． B．C． D．9．已知直线经过椭圆的左焦点，且直线与轴交于点，与椭圆在第一象限内交于点．若，则椭圆的离心率是（    ）A． B． C． D．10．已知函数的图象如图所示，图象与x轴的交点为，与y轴的交点为N，最高点，且满足．若将的图象向左平移1个单位得到的图象对应的函数为，则（    ）A． B．0 C． D．11．如图，在棱长为2的正四面体ABCD中，点N，M分别为和的重心，P为线段CM上一点．（    ）A．的最小为2B．若DP⊥平面ABC，则C．若DP⊥平面ABC，则三棱锥P－ABC外接球的表面积为D．若F为线段EN的中点，且，则12．已知二进制和十进制可以相互转化，例如，则十进制85转化二进制位．若将正整数n对应的二进制中0的个数记为，例如．则，则下列结论正确的为（    ）A． B．C． D． 二、填空题13．在二项式的展开式中，常数项为_____________．14．冬奥会设有冬季两项、雪车、冰壶、雪橇，滑冰，滑雪、冰球7个大项，现有甲、乙、丙三名志愿者，设A表示事件为“甲不是雪车项目的志愿者，乙不是雪橇项目的志愿者”，B表示事件为“甲、乙、丙分别是三个不同项目的志愿者”，则__________.15．已知直线，定点，是直线上的动点，若经过点，的圆与直线相切，则这个圆的面积的最小值为_________．16．在中，，D为BC的中点，则的最大值为______． 三、解答题17．记Sn为数列的前n项的和，已知，是公差为的等差数列．(1)求数列的通项公式；(2)令，记数列的前n项和为Tn，试求除以3的余数．18．某篮球队为提高队员训练的积极性，进行小组投篮游戏；每个小组由两名队员组成，队员甲与队员乙组成一个小组．游戏规则如下：每个小组的两名队员在每轮游戏中分别投篮两次，每小组投进的次数之和不少于3次的称为“神投小组”，已知甲乙两名队员投进篮球的概率分别为p1，p2．(1)若，，求他们在第一轮游戏获得“神投小组”称号的概率；(2)已知，则：①取何值时能使得甲、乙两名队员在一轮游戏中获得“神投小组”称号的概率最大？并求出此时的最大概率；②在第①问的前提下，若甲、乙两名队员想要获得297次“神投小组”的称号，则他们平均要进行多少轮游戏？19．如图，在三棱柱中，△ABC是边长为2的正三角形，顶点在底面ABC的投影为AB的中点O，已知与底面ABC内所有直线所成角中的最小值为，M为棱上一点．(1)求三棱锥的体积；(2)若，求二面角的正弦值．20．已知双曲线C：过点，且渐近线方程为.(1)求双曲线C的方程；(2)如图，过点的直线l交双曲线C于点M、N.直线MA、NA分别交直线于点P、Q，求的值.21．已知函数，，.(1)判断的单调性；(2)若有唯一零点，求的取值范围.22．在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.(1)写出曲线的参数方程；(2)设是曲线上的动点，是曲线上的动点，求之间距离的最大值.23．已知，，.(1)证明：；(2)证明：.
参考答案：1．D2．B3．C4．B5．C6．A7．C8．B9．C10．A11．D12．C13．24014．15．16．17．(1)(2)2 18．(1)(2)①当时，最大概率为；②625 19．(1)(2) 20．(1)(2)1 21．(1)在上单调递增．(2). 22．(1)，（为参数）.(2) 23．(1)证明见解析；(2)证明见解析.