天域全国名校联盟2023届高三第一次适应性联考数学试题-(含答案)

这是一份天域全国名校联盟2023届高三第一次适应性联考数学试题-(含答案)，共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
天域全国名校联盟2023届高三第一次适应性联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．2．已知正八边形中，则（    ）A．4 B． C．8 D．3．已知体积为的圆台，上下底面半径分别为、（），若圆台的高，则（    ）A． B． C． D．4．函数在上的零点个数为（    ）A．1 B．2 C．3 D．45．已知复数，则（    ）A．2022 B．2023 C． D．6．已知实数、、满足，则的最小值为（    ）A．0 B．1 C．2 D．37．已知空间中两条直线、异面且垂直，平面且，若点到、距离相等，则点在平面内的轨迹为（    ）A．直线 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线8．闵氏距离（）是衡量数值点之间距离的一种非常常见的方法，设点、坐标分别为，，则闵氏距离.若点、分别在和的图像上，则的最小值为（    ）A． B． C． D． 二、多选题9．如图所示的几何体，已知其每个面均为正三角形，则（    ）A． B．C．面面 D．、、两两垂直10．已知数列满足，，设数列的前项和为，则（    ）A． B．C． D． 三、填空题11．的展开式中常数项为______.12．已知椭圆的左右顶点分别为点、，点满足，若在上任取一点（不与点、重合）都有（其中表示直线的斜率），则______.13．二维码是一种由黑色和白色组成的双色方格阵图，规定如果一个的二维码有对称轴且绕其中心逆时针旋转后能与自身重合，称其为“转转码”，则“转转码”的个数为______.（用数字作答） 四、双空题14．已知抛物线，点在直线上，过点作的2条切线，分别交轴于点、，则的最小值为______，的外接圆面积的最小值为______ 五、解答题15．已知数列，满足，，，.(1)设数列满足，求的通项公式；(2)设数列满足，求证：.16．已知体积为1的四面体，其四个面均为全等的等腰三角形.(1)求四面体的外接球表面积的最小值；(2)若，的面积为，设点为线段（含端点）上一动点，求直线与面所成角的正弦值的取值范围.17．在中，角、、的对边分别为、、，且.(1)求的最大值；(2)求证：在线段上恒存在点，使得.18．双淘汰赛制是一种竞赛形式，比赛一般分两个组进行，即胜者组与负者组.在第一轮比赛后，获胜者编入胜者组，失败者编入负者组继续比赛.之后的每一轮，在负者组中的失败者将被淘汰；胜者组的情况也类似，只是失败者仅被淘汰出胜者组降入负者组，只有在负者组中再次失败后才会被淘汰出整个比赛.A、B、C、D四人参加的双淘汰赛制的流程如图所示，其中第6场比赛为决赛.(1)假设四人实力旗鼓相当，即各比赛每人的胜率均为50%，求：①队伍A和D在决赛中过招的概率；②D共输了两场比赛且成为亚军的概率；(2)若A的实力出类拔萃，即有A参加的比赛其胜率均为75%，其余三人实力旗鼓相当，求D进入决赛且先前与对手已有过招的概率.19．已知双曲线，，设点在上，点为坐标原点.(1)若，求的最小值；(2)设点在上，直线、分别与相切于点，对于给定的、，在以下结论中选择一个正确的结论（多选的按第一个给分），并加以证明：①和的面积之和为定值；②和的面积之差的绝对值为定值；③直线与双曲线的两条渐近线围成的三角形的面积为定值.20．已知函数.(1)设函数，若恒成立，求的最小值；(2)若方程有两个不相等的实根、，求证：.
参考答案：1．D2．B3．B4．C5．B6．C7．C8．A9．BCD10．AC11．12．/13．14．          15．(1)且(2)证明见解析 16．(1)(2) 17．(1)的最大值是；(2)证明见解析. 18．(1)①；②.(2) 19．(1)(2)证明见解析. 20．(1)1；(2)证明见解析.